一种自动化集装箱码头进口箱箱位重排方法

1.本发明涉及集装箱调度技术领域，更具体地，涉及一种自动化集装箱码头进口箱箱位重排方法。


背景技术：

2.随着国际贸易的发展，港口码头的进出口集装箱业务的数量也越来越大。港口码头是一个多元结合的复杂系统，整个码头由前沿岸边物流子系统、堆场箱区子系统和陆侧物流子系统构成。自动化集装箱码头在前沿岸边物流子系统配备了自动化码头起重机(automated quay crane，简称岸桥/aqc)；在堆场箱区子系统配备了轨道式自动堆垛起重机(automated stacking crane，简称场桥/asc)；并配备了水平运输设备自动导航车(automated guided vehicle，简称内集卡/agv)实现前沿岸边物流子系统和堆场箱区子系统的集装箱流通。另外，陆侧物流子系统和堆场箱区子系统则通过外部集装箱卡车(external truck，简称外集卡/et)和场桥的配合作业实现。通过码头内部集装箱运输作业的标准化、自动化和智能化来提高码头内部的作业效率。
3.常见的自动化集装箱码头布局如图1所示。在一个标准的自动化集装箱码头中，通常由多个集装箱区(block)组成堆场(yard)，堆场中堆放着大量的集装箱，为需要在此码头周转的集装箱提供临时存放的场所。与传统码头相比，自动化码头取消了位于箱区两侧的交接区，设置了位于箱区两端的海侧交接区和陆侧交接区。箱区内的集装箱存、取工作通过自动化的场桥实现，内集卡在海侧交接区等待场桥完成集装箱的装、卸作业，外集卡在陆侧交接区等待场桥完成集装箱的装、卸作业，这显著减少了堆场的非储存性面积，同时提高了作业的安全性。
4.进口箱由岸桥将其从集装箱船卸下，交由内集卡从沿岸运送至某箱区的海侧交接区，再由场桥将其从内集卡卸下，并临时存放到箱区中的某一箱位，等待外部卡车到达该箱区的陆侧交接区，再由场桥将目标箱从箱区中的某个存放位置递送到陆侧交接区，并装载到外部卡车上，由外部卡车向内陆腹地运输。出口箱在码头中的作业流程则与进口箱相反。其中，在场桥将进口箱从内集卡卸下并临时存放到箱区内某一箱位的这一操作过程中，堆场运营者需要在箱区内所有还未存放集装箱的箱位中，为当前箱选择一个最合理的存放位置，以减少未来外部卡车提取该箱所需要的等待时间。这一决策进口箱在箱区内最合适的存放位置的问题，称为进口箱箱位分配问题。
5.随着箱区中临时存放的集装箱陆续离港，当前的箱位分配方案可能已经不适应未来的取箱作业。因此，码头在场桥空闲时期通常会对箱区中的集装箱箱位进行调整，以此达到更适合未来的取箱作业的新的箱位分配方案，这样的箱位调整过程被称为箱位重排问题。数量庞大的进口集装箱的箱位分配方案合理与否直接影响了外部卡车取箱时在码头的停留时间的长短，如何分配合理的集装箱在堆场的位置是提高码头集装箱周转效率、处理好作业效率瓶颈、提高客户服务水平和满意度的关键。
6.就集装箱在箱区中的箱位分配问题和重排问题而言，针对进口箱的研究通常比针
对出口箱的研究更加困难，这是由进口箱取箱信息的不确定性所决定的。对于出口箱而言，货主通过货代等中介公司预定好船舱，并获取货轮航号、交箱堆场、交箱时间等信息以后，会在约定的提前期内(一般为3-5天)通过外集卡将出口箱运送到堆场进行临时存放。船公司则会提前制定集装箱在目标船舱中的存储方案。因此，出口箱的目标船、目标港、交箱时间和装船计划等取箱信息是码头可以提前知晓的。然而，对于进口箱而言，完成取箱任务的运载工具不是计划性强的船舶，而是灵活性强的外部卡车。码头无法确定外部卡车之间的到达顺序，因此无法得知进口箱的取箱顺序，这种取箱信息的不确定性给进口箱的箱位分配和重排问题造成了相当的挑战性。
7.现有用于集装箱箱位重排方法主要包括数学规划法和启发式算法。数学规划法是建立数学规划模型，将集装箱在箱区内的移动，即将移动的起始位置和终点位置，和移动顺序作为决策变量，以最小化翻箱次数、未来的取箱时间或场桥移动距离为目标函数。
8.启发式算法利用模拟退火、禁忌搜索等常见的启发式算法对箱位重排问题进行求解，或在开发的算法中加入针对问题的特性所定义的规则或策略，用来加速算法或提升算法性能。
9.经分析，现有的解决进口箱箱位重排问题的方法主要存在以下缺陷：
10.1)优化目标单一
11.现有的针进口箱箱位重排问题的解决方法，只将优化目标设定为最小化未来取箱过程的取箱时间，而场桥为了完成进口箱箱位的调整所需要的工作时间则因为没有得到充分的优化而未必是最小值，这一工作时间只是被限制在某一给定的时间长度内。
12.2)数学模型的效率低
13.因为进口箱取箱信息的不确定性给进口箱箱位分配方案的确定带来了困难。而目前仅有的数学规划模型在大规模甚至中等规模算例下也无法在较短时间内给出问题的可行解，因此现有的数学规划模型在现实的码头运营管理中能起到的作用十分有限。
14.3)算法的性能可以进一步提高
15.现有的解决进口箱箱位重排问题的启发式算法虽然能够在较短的时间内给出中等规模算例下问题的近似最优解，但是求解大规模算例时，仍然需要较长的时间(大于2000秒)才能够给出近似最优解。而现实应用中，吞吐量大的码头需要频繁地在大规模算例的情况下做出箱位调整的决策，因此，求解速度更快的算法对于码头运营者而言，是迫切需要的。


技术实现要素：

16.本发明的目的是克服上述现有技术的缺陷，提供一种自动化集装箱码头进口箱箱位重排方法。该方法包括以下步骤：
17.以提取箱区内所有进口箱的总期望取箱时间最小为优化目标，设置目标函数，该目标函数包括场桥为完成提箱、交箱作业所需的垂直装卸时间，为提取到目标箱所耗费的附加翻箱时间，以及在目标箱所在贝与陆侧交接区之间往返所需的水平横移时间；
18.针对所述目标函数，将进口箱箱位重排及场桥调度协同优化问题拆分为主问题和子问题；
19.将进口箱箱位重排问题作为主问题，以最小化未来取箱时间为目标，通过建立混
合整数规划模型，得到主问题的最优解，获得最优箱位分配方案；
20.将获得的最优箱位分配方案作为子问题的已知条件，构造出将当前箱位分配方案调整为最优分配方案的场桥调度计划，以优化进口箱移动顺序序列，使场桥完成箱位重排所需要的工作时间最小。
21.与现有技术相比，本发明的优点在于，针对目前进口箱箱位重排问题的解决方法中目标单一的局限性，提出最优化外集卡未来取回一个箱区中所有进口箱的总期望取箱时间，又最小化自动化场桥为了将当前箱位分配方案调整为最优箱位分配方案所需要的工作时间。并且，针对现有的数学规划模型和启发式算法都无法在短时间内给出大规模算例下问题的精确最优解这一不足，对问题进行拆分后，提出了混合整数规划模型和精确算法，即，解决主问题的混合整数规划模型和解决子问题的精确算法，能够在很短的时间内给出大规模算例下问题的精确最优解。
22.通过以下参照附图对本发明的示例性实施例的详细描述，本发明的其它特征及其优点将会变得清楚。
附图说明
23.被结合在说明书中并构成说明书的一部分的附图示出了本发明的实施例，并且连同其说明一起用于解释本发明的原理。
24.图1是现有技术中自动化集装箱码头布局示意图；
25.图2是根据本发明一个实施例的集装箱码头中的箱区三维结构和贝位二维结构示意图；
26.图3是根据本发明一个实施例的取箱过程中发生翻箱操作的示意图；
27.图4是根据本发明一个实施例的箱区内贝位编号示意图；
28.图5是根据本发明一个实施例的协同优化框架的示意图；
29.图6是根据本发明一个实施例的折返算法的流程图；
30.图7是根据本发明一个实施例的利用折返算法求解最优场桥调度计划的示意图。
具体实施方式
31.现在将参照附图来详细描述本发明的各种示例性实施例。应注意到：除非另外具体说明，否则在这些实施例中阐述的部件和步骤的相对布置、数字表达式和数值不限制本发明的范围。
32.以下对至少一个示例性实施例的描述实际上仅仅是说明性的，决不作为对本发明及其应用或使用的任何限制。
33.对于相关领域普通技术人员已知的技术、方法和设备可能不作详细讨论，但在适当情况下，所述技术、方法和设备应当被视为说明书的一部分。
34.在这里示出和讨论的所有例子中，任何具体值应被解释为仅仅是示例性的，而不是作为限制。因此，示例性实施例的其它例子可以具有不同的值。
35.应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步讨论。
36.简言之，本发明通过改进设计算法解决集装箱堆场中进口集装箱箱位重排问题，
在充分考虑进口箱取箱信息不确定性的情况下，还考虑了箱位重排时间有限这一条件，通过调整进口箱箱位使得外集卡未来取回一个箱区中所有进口箱的总期望取箱时间最小，同时，还限制并优化了自动化场桥完成箱位调整任务所需要的工作时间，使数学规划模型和算法更加贴近港口码头堆场的现实运作，提高集装箱的流转效率，有助于码头运营者更加合理、更加快速地分配资源。
37.本发明主要是通过建立自动化集装箱码头进口集装箱的箱位重排问题的数学规划模型、开发精确算法实现问题的解决。例如，将进口箱箱位重排及场桥调度协同优化问题拆分为主问题和子问题，其中，主问题只负责求解最优的箱位分配方案，即，箱区内各贝位中存放的集装箱数量；子问题将主问题的解作为已知参数，旨在寻求一个将进口箱从当前的箱位分配方案调整为给定的最优箱位分配方案所需要的最优场桥调度方案，即，最优的进口箱移动序列。对于主问题，建立了能够快速求解出最优分配方案的混合整数规划模型，模型的目标是最小化外集卡未来取回一个箱区中所有进口箱的总期望取箱时间，决策是最优情况下箱区内各贝位中存放的集装箱数量；针对子问题，开发了能够快速求得最优场桥调度方案的一个精确算法。这种将问题拆分为主问题和子问题进行求解的方法，能够快速求解到问题在大规模算例下的精确最优解，兼具通用性和实用性。
38.在下文中，将具体介绍集装箱堆场中进口集装箱箱位重排问题描述和求解过程。
39.一、问题描述
40.自动化集装箱码头通常由码头前沿子系统和后方堆场子系统组成，后方堆场通常被划分成多个不同箱区，出口箱与进口箱不混堆。进口箱从集装箱船卸下后，在堆场中临时储存，等待外集卡或铁路列车将其运往内陆腹地。进口集装箱存放的位置(包括箱区、箱区内的贝位、贝位中的堆位)直接关系到了堆场内场桥(asc)对其作业的操作时间。一个进口集装箱存放在箱区内的哪个贝位影响了未来的取箱作业中场桥需要的横移时间，存放在贝内的哪个栈位则会影响提箱过程中是否会出现翻箱作业，这两个因素与取出一个箱区内所有进口箱的总期望时间有着直接关系。集装箱码头堆场内的箱区三维结构、箱区内的贝位二维结构如图2所示。
41.在场桥有限的空闲时间内，充分考虑进口箱取箱信息的不确定性，对箱区内现存的进口箱进行箱位调整，即为其分配更合理的存放贝位，形成新的更合理的箱位分配方案，以减少未来取回该箱区中所有集装箱的总期望时间，对于堆场管理员来说是至关重要的。
42.未来总期望取箱时间的相关因素
43.集装箱码头中进口箱的箱位分配方案，即，箱区中各贝位存储的进口箱数量，直接影响到进口箱未来的取箱作业效率，以下是与未来提取某箱区内所有进口箱的总期望取箱时间密切相关的几个因素：
44.1)某箱区内进口箱的数量
45.箱区内进口箱的数量对取箱时间的影响是显然的。进口箱的数量越多，场桥需要进行的取箱作业次数越多，在其他条件相同的情况下，总的期望取箱时间会越长。
46.2)进口箱在箱区内贝位的分布情况
47.由于在自动化码头中，外集卡需要在箱区的陆侧交接区完成提箱任务，因此，场桥需要先将目标箱从其所处的贝位提取出，随后带箱移动至陆侧交接区，最后将该箱装车。这一过程包含了场桥在目标箱所在贝和陆侧交接区之间往返所必需的水平横移时间和为完
成提箱、交箱作业所必需的垂直装卸时间。
48.3)进口箱在贝位内栈位的分布情况
49.在取箱过程中，当目标箱并非位于堆内的最高层，而是被其他进口箱压在下方时，为了提取到该目标箱，场桥不得不暂时将其上方的进口箱移动到贝内的其他栈位后，才能顺利将该箱取出并送至陆侧交接区。这一暂时将其上方的进口箱移动到贝内的其他栈位的附加操作，称为翻箱操作。可以看出，翻箱操作是由于进口箱取箱信息(取箱顺序)的不确定性和箱位分配方案的不合理所导致的一种附加操作，是一种降低码头作业效率的操作。在外集卡提取进口箱的过程中，一旦需要进行翻箱，就会产生附加的翻箱时间，从而增加总的期望取箱时间。翻箱的主要成因与计算方法将在本节的后续部分详细说明。
50.经过上述分析，可以总结出未来取箱时间的组成成分：场桥为完成提箱、交箱作业所必需的垂直装卸时间；为了提取到目标箱所耗费的附加翻箱时间；在目标箱所在贝与陆侧交接区之间往返所必需的水平横移时间。
51.场桥工作时间的相关因素
52.在场桥有限的空闲时间内，码头运营者可以对各箱区内当前的箱位分配方案进行调整。为了实现箱位的调整，场桥需要将箱区内的部分进口箱由原来存放的贝位(起始贝)移动到更合适的贝位(终点贝)。场桥完成这一系列集装箱箱位调整所需要的时间称为场桥工作时间。以下是场桥工作时间的相关因素：
53.1)需要进行箱位调整的集装箱数量
54.码头运营者在场桥空闲时间，对已经存放在箱区内的进口集装箱进行箱位分配方案的调整。也就是说，在箱位重排的过程中，箱区内既没有新的进口箱到达也没有进口箱离开，即，箱区内进口箱的总数量保持不变。但是，并不是箱区内现有的每一个进口箱的箱位都需要调整。从当前的箱位分配方案出发，只需要调整部分进口箱的箱位，就能够达到最优的箱位分配方案。需要进行箱位调整的进口箱数量越多，则场桥要执行的集装箱移动次数就越多，这一因素对场桥工作时间有重要影响。
55.2)集装箱移动的起始贝和终点贝
56.进口箱的箱位重排工作，通过场桥对箱区内需要调整箱位的进口箱执行一系列移动操作实现。在这一系列移动中，每一次移动的起点和终点，即，每一个需要调整箱位的进口箱是从哪一个贝位移动到哪一个贝位，既影响到调整后的新箱位分配方案的未来取箱时间，又影响到场桥完成箱位重排工作的工作时间。
57.3)集装箱移动的顺序
58.在场桥为了完成进口箱箱位重排工作而进行的一系列进口箱移动操作中，每一次移动的先后顺序会影响场桥的走行路线。合理的移动顺序及合理的移动起终点能够避免或减少场桥的不必要折返，从而减少场桥的工作时间；不合理的移动顺序及不合理的移动起终点则导致场桥在调整箱位的过程中出现不必要的折返，进而增加场桥的工作时间、降低堆场的工作效率。
59.场桥工作时间受上述三个因素的影响，其组成部分可以总结如下：场桥在移动起点提箱、在移动终点存箱所需要的垂直装卸时间；在本次移动终点到下次移动起点之间、由陆侧交接区出发和返回陆侧交接区所需要的空载走行时间；在本次移动的起点与终点之间所需要的满载走行时间。
60.翻箱操作的成因与计算方法
61.一个进口箱箱位分配方案的优劣，取决于它所对应的未来提取该箱区内所有进口箱所需要的总期望取箱时间的长短。而取箱时间的长短，又与翻箱操作次数的多少紧密相关。在取箱过程中，如果当前外部卡车的目标箱并非位于贝内的最高层，而是位于同一栈位的其他进口箱的下方，就会引发翻箱操作。如图3所示，假设当前卡车的目标箱是位于栈2的箱c，箱c位于箱c1、c2和c3的下方。场桥不得不首先将栈2最上方的箱c3移动到栈1(第1次翻箱操作)，再将箱c2移动到栈1(第2次翻箱操作)，再将箱c1移动到栈3(第3次翻箱操作)，然后才能将箱c顺利取出、送往陆侧交接区并交付给当前外部卡车。翻箱，这一由进口箱取箱信息(取箱顺序)的不确定性和箱位分配方案的不合理所导致的一种操作，在外部卡车提取进口箱的过程中是必需尽可能避免的。
62.为了计算未来提取箱区内所有进口箱的总期望取箱时间，需要首先计算出取箱过程中的期望翻箱次数。因此，引入一个公式r(x)，该公式用于计算在进口箱的取箱信息完全未知，即，当前外部卡车提取箱区中各贝内任一进口箱的概率是相等的这一条件下，提取某一个贝内所有进口箱所需要的期望翻箱次数。公式如下：
[0063][0064]
其中，x表示一个贝内进口箱的数量，s表示一个贝内栈的数量，h表示一个贝可以存放的最大集装箱数量。
[0065]
最后，将进口箱箱位重排及场桥调度协同优化问题总结如下。由于堆场中各箱区的独立性，本发明将一个箱区作为研究对象，其求解方法和结果可以推广到堆场中的其他箱区。
[0066]
基本假设
[0067]
1)箱区中只有1个自动化场桥(asc)用于执行箱位重排任务，且该场桥须由陆侧交接区出发，完成箱位重排工作后，须回到陆侧交接区；
[0068]
2)箱区中只存放进口箱，且进口箱的取箱信息完全未知，即，当前卡车提取箱区内某贝中的任一进口箱的概率是相等的。由于翻箱公式r(x)中，提取某贝中所有进口箱所需要的期望翻箱次数只与该贝内进口箱的数量有关，而与该贝内进口箱具体的箱位分布无关。因此，在执行箱位重排任务时，一个贝内的集装箱是同质的，只需要关注因进口箱移动而引起的各贝内进口箱数量的变化；
[0069]
3)箱位重排工作只在场桥空闲时间内完成，这一空闲时间是有限的；
[0070]
4)场桥空闲时间内，没有进口箱存放任务，也没有进口箱提取任务。因此，在箱位重排过程中，箱区内进口箱的数量是一个不变的常数。
[0071]
结合图4所示，给定一个初始的箱位分配方案，即，初始的箱区内各贝进口箱存放数量，在考虑进口箱取箱顺序完全未知、箱位重排工作时间有限的条件下，进口箱箱位重排及场桥调度协同优化问题寻求一个最优的箱位分配方案，即，最优的各贝存放进口箱数量，使得未来提取该箱区内所有进口箱的总期望取箱时间最小；同时，寻求一个将箱位由初始
分配方案调整为最优分配方案的最优场桥调度计划，即，最优的进口箱移动序列，包括移动次数、移动起点、移动终点和移动顺序，使得场桥完成箱位重排任务的工作时间在时间限制内且最小。
[0072]
此外，在问题的最优解中，一定不会出现一个进口箱在同一个箱位重排工作周期内从贝i移动到贝j，随后又从贝j移动到贝k的情况，因为直接将进口箱从贝i移动到贝k更省时。又由于一个贝内的进口箱是同质的，因此，在最优解中，不会出现一个贝既有箱移出，又有箱移入的情况，即，不会出现一个贝既作为起点，又作为终点的情况。
[0073]
二、基于问题拆分的求解方法
[0074]
对问题进行拆分，提出一种花费最少场桥工作时间来达到最小化未来取箱时间的最优箱位分配方案的场桥调度方案构造方法。
[0075]
问题拆分
[0076]
结合图5所示，将进口箱箱位重排及场桥调度协同优化问题拆分为一个主问题和一个子问题。首先，将进口箱箱位重排问题作为主问题，以最小化未来取箱时间为目标，通过建立混合整数规划模型，得到主问题的最优解，即最优箱位分配方案；其次，将求解主问题获得的最优箱位分配方案，作为子问题的已知条件，开发了一种精确算法，用于构造出将当前箱位分配方案调整为最优分配方案的场桥调度计划，即最优进口箱移动顺序序列，使场桥完成箱位重排所需要的工作时间最小。在一个实施例中，解决子问题的精确算法，称为“折返”算法。
[0077]
主问题及其混合整数规划模型
[0078]
主问题只专注于寻找最优的箱位分配方案，使未来取箱时间最小化。主问题的已知参数列举如下。
[0079]
参数设置：
[0080]
m：箱区内贝位的数量，贝的编号i∈{0,1,2,
…
,m}，其中，虚拟贝贝0表示陆侧交接区；
[0081]
h：一个贝可以存放的最大集装箱数量；
[0082]hi
：贝i初始的进口箱存放数量，hi∈{0,
…
,h}，i∈{1,
…
,m}，h＝(h1,
…
,hm)表示初始的箱位分配方案；
[0083]
n：表示箱区内存放的进口箱总箱数，
[0084]
tc：场桥垂直装或卸一个集装箱的时间；
[0085]
te：场桥在相邻两贝之间空载(即不带箱)走行需要的时间；
[0086]
t
l
：场桥在相邻两贝之间满载(即带箱)走行需要的时间，显然，te≤t
l
；
[0087]
t：箱位重排工作的时间限制。
[0088]
决策变量：
[0089]
xi：整数变量，表示贝i最终的进口箱存放数量，xi∈{0,
…
,h}，i∈{1,
…
,m}，x＝(x1,
…
,xm)构成最终的箱位分配方案；
[0090]
因变量：
[0091]
yi：整数变量，表示贝i初始的进口箱数hi与最终的进口箱数xi之差(至少)的绝对值，yi∈{0,
…
,h}，i∈{1,
…
,m}；
[0092]
zi：0-1变量，zi＝1当且仅当场桥在箱位重排过程中访问贝i，即，贝i的编号小于等
于起点贝、终点贝并集的最大贝位编号，i∈{1,
…
,m}；
[0093]
ui：整数变量，表示贝i-1与贝i之间的净集装箱移动次数(至少)的绝对值，ui∈{0,
…
,n}，i∈{1,
…
,m}；
[0094]
vi：数值变量，表示场桥在贝i-1与贝i之间的总走行时间(至少)，vi≥0，i∈{1,
…
,m}；
[0095]
r(xi)：提取贝i内所有进口箱所需要的期望翻箱次数，输入贝i的进口箱数量(即xi)，翻箱次数的计算公式r(
·
)将输出期望翻箱次数。
[0096]
目标函数：
[0097]
开展箱位重排工作，是为了获得一个新的箱位分配方案，使得未来提取该箱区内所有进口箱所需要的总期望取箱时间最小。根据上述分析的几个与总期望取箱时间密切相关的几个因素，目标函数由以下三项之和组成：场桥为完成提箱、交箱作业所必需的垂直装卸时间；为了提取到目标箱所耗费的附加翻箱时间；在目标箱所在贝与陆侧交接区之间往返所必需的水平横移时间。
[0098]
在一个实施例中，完整的数学规划模型如下：
[0099][0100]
约束条件设置为：
[0101][0102][0103][0104][0105][0106][0107][0108][0109][0110][0111]
[0112][0113][0114][0115][0116]
目标函数(2)表示最小化未来提取该箱区内所有进口箱的总期望取箱时间；
[0117]
约束(3)保持箱位重排前后箱区内进口箱箱数一致；
[0118]
约束(4)计算了场桥工作时间并保证其不超过箱位重排的时间限制；
[0119]
约束(5)和(6)一起定义了初始的箱位分配方案(h1,
…
,hm)与最终的箱位分配方案(x1,
…
,xm)在各贝位的差的绝对值；
[0120]
约束(7)和(8)一起明确了各贝在箱位重排过程中是否被访问；
[0121]
约束(9)和(10)共同定义了相邻两贝之间的净集装箱移动次数；
[0122]
约束(11)和(12)共同计算了相邻两贝之间的总场桥走行时间；
[0123]
约束(13)至(17)声明了变量的定义域。
[0124]
非线性转线性
[0125]
目标函数(2)由于翻箱公式r(x)的存在而成为一个非线性的式子，为了方便商业求解器对该混合整数规划模型进行求解，加快求解速度，在一个实施例中，将其转化为线性表达式；此外，线性化还能增强模型的适用性，使模型能够适应各种方法对翻箱次数的计算(如估算公式、模拟计算等)。具体转换过程如下：
[0126]
首先，引入一个新的变量w
i,j
，将其定义为：
[0127]wi,j
：0-1变量，w
i,j
＝1当且仅当贝i最终的进口箱存放数量为j，i∈{1,
…
,m}，j∈{0,
…
,h}。
[0128]
随后，将目标函数中计算翻箱时间的项线性化，并添加新的约束构建新的变量w
i,j
和变量xi的关系，得到如下的线性化数学模型：
[0129][0130]
约束条件：
[0131]
约束(3)
–
(17)
[0132][0133][0134][0135]
目标函数(18)是目标函数(2)的线性化形式；
[0136]
约束(19)和(20)建立起(w
i,0
,
…
,w
i,h
)和xi之间的关系；
[0137]
约束(21)声明了新变量的定义域。
[0138]
子问题及其折返算法
[0139]
主问题的混合整数规划模型求解后，可以得到最优的箱位分配方案x＝(x1,
…
,xm)，将其作为已知参数输入子问题。子问题专注于构造出一个最优的场桥调度计划，即集装箱移动序列，包括移动次数、移动起点、移动终点和移动顺序，形如[(o1,d1),
…
,(on,dn)]，其中，oj表示第j次移动的起点，dj表示第j次移动的终点，(oj,dj)表示一次移动j，使箱区内的进口箱从当前的箱位布局调整为已知的最优的箱位布局消耗最小的场桥工作时间。为了达到此效果，开发了一个简单高效的精确算法，称为折返算法。该算法将场桥调度方案分为前进段和后退段，能够在短时间内获得子问题的最优解，参见图6所示，具体步骤如下：
[0140]
步骤s61，数据准备、参数输入。
[0141]
根据给定的初始箱位分配方案h＝(h1,
…
,hm)和主问题求解出的最优箱位分配方案x＝(x1,
…
,xm)，计算出进口箱移动次数移动次数
[0142]
步骤s62，定义计数器j并初始化，用于记录移动的次数和顺序。
[0143]
定义一个变量j＝0，用于记录移动的次数和顺序，表示第j次移动。
[0144]
步骤s63，顺序扫描各贝，识别起点贝并保存其编号。
[0145]
按照1,2,
…
,m的升序规则依次扫描各贝；
[0146]
如果hi》xi，则将贝i判定为起点贝，将该贝的编号i拷贝(h
i-xi)次，对计数器j进行步长为1的累加，直到将这(h
i-xi)份贝的编号i依次存放于a
j+1
,
…
,a
j+(hi-xi)
中；
[0147]
继续扫描剩余各贝，直到完成对贝m的识别。此时，对起点贝的识别结束，j＝n，且起点贝的编号已保存于起点序列(a1,
…
,an)中。
[0148]
步骤s64，计数器j归零。
[0149]
将计数器归零，即，j＝0，重新开始记录移动的次数和顺序。
[0150]
步骤s65，顺序扫描各贝，识别终点贝并保存其编号。
[0151]
按照1,2,
…
,m的升序规则依次扫描各贝；
[0152]
如果hi《xi，则将贝i判定为终点贝，将该贝的编号i拷贝(x
i-hi)次，对计数器j进行步长为1的累加，直到将这(x
i-hi)份贝的编号i依次存放于b
j+1
,
…
,b
j+(xi-hi)
中；
[0153]
继续扫描剩余各贝，直到完成对贝m的识别。此时，对终点贝的识别结束，j＝n，且终点贝的编号已保存于终点序列(b1,
…
,bn)中。
[0154]
步骤s66，定义计数器k并初始化，用于记录移动的次数和顺序。
[0155]
定义一个变量k＝0，用于记录移动的次数和顺序，表示第k次移动。
[0156]
步骤s67，顺序扫描起点序列和终点序列，匹配移动的起点和终点，形成场桥工作的前进段。
[0157]
按照1,2,
…
,n的升序规则依次扫描起点序列(a1,
…
,an)和终点序列(b1,
…
,bn)；
[0158]
如果aj《bj，则将移动j判定为在前进段执行的移动，将(aj,bj)匹配为一次移动，对计数器k进行步长为1的累加，随后，将(aj,bj)保存于(ok,dk)中；
[0159]
继续扫描起点序列和终点序列，直到完成对起点aj和终点bj所对应的移动j的判定。此时，场桥工作的前进段已经形成，且保存于移动序列[(o1,d1),
…
,(ok,dk)]中。
[0160]
步骤s68，逆序扫描起点序列和终点序列，匹配移动的起点和终点，形成场桥工作的后退段。
[0161]
按照n,n-1,
…
,1的降序规则依次扫描起点序列(a1,
…
,an)和终点序列(b1,
…
,bn
)；
[0162]
如果aj》bj，则将移动j判定为在后退段执行的移动，将(aj,bj)匹配为一次移动，对计数器k进行步长为1的累加，随后，将(aj,bj)保存于(ok,dk)中；
[0163]
继续扫描起点序列和终点序列，直到完成对起点a1和终点b1所对应的移动1的判定。此时，场桥工作的后退段已经形成并保存，k＝n；
[0164]
步骤s69，合并场桥工作的前进段和后退段，形成完整的最优场桥调度方案。
[0165]
按照1,2,
…
,n的升序规则，输出移动顺序序列[(o1,d1),
…
,(on,dh)]，即为完整的最优场桥调度方案。
[0166]
为进一步理解采用折返算法求解子问题的过程，参见图7的示例，对于给定的初始箱位分配方案h＝(11,15,8,10,5,6,2,3)，假定最优的箱位分配方案为x＝(12,12,10,8,8,5,3,2)，根据以下步骤求解子问题。
[0167]
计算得到：h-x＝(-1,3,-2,2,-3,1,-1,1)；
[0168]
因此，n＝3+2+1+1＝7；
[0169]
顺序扫描各贝，识别起点贝和终点贝，对起点和终点的贝位编号进行拷贝和保存，a1＝a2＝a3＝2，a4＝a5＝4，a6＝6，a7＝8，b1＝1，b2＝b3＝3，b4＝b5＝b6＝5，b7＝7；
[0170]
扫描起点贝序列和终点贝序列，依次比较贝位编号的大小，a2《b2，a3《b3，a4《b4，a5《b5，因此，前进段移动顺序为[(a2,b2),(a3,b3),(a4,b4),(a5,b5)]；a1》b1，a6》b6，a7》b7，因此，后退段移动序列为[(a7,b7),(a6,b6),(a1,b1)]；
[0171]
合并前进段移动序列和后退段移动序列之后，可以得到完整的最优移动顺序序列，即可以将最优场桥调度计划表示为，[(a2,b2),(a3,b3),(a4,b4),(a5,b5),(a7,b7),(a6,b6),(a1,b1)]。
[0172]
综上所述，本发明对进口箱箱位重排问题及场桥调度问题进行协同优化，既最小化未来取箱时间也最小化场桥工作时间，并充分考虑进口箱取箱信息完全未知和箱位重排时间有限这两个条件，以简化优化问题，并更符合码头实际情况。此外，提出的基于问题拆分的混合整数规划模型和精确算法能够快速、准确地对问题进行求解，具备在大规模算例下一秒内找到问题的精确最优解的能力，具有优良的性能和适用性。并且，在数学规划模型中，通过对翻箱次数的线性化处理，不仅能够加速求解，还能增强模型的适用性，使模型能够适应各种方法对翻箱次数的计算(如，估算公式、模拟计算等)。
[0173]
本发明可以是系统、方法和/或计算机程序产品。计算机程序产品可以包括计算机可读存储介质，其上载有用于使处理器实现本发明的各个方面的计算机可读程序指令。
[0174]
计算机可读存储介质可以是可以保持和存储由指令执行设备使用的指令的有形设备。计算机可读存储介质例如可以是但不限于电存储设备、磁存储设备、光存储设备、电磁存储设备、半导体存储设备或者上述的任意合适的组合。计算机可读存储介质的更具体的例子(非穷举的列表)包括：便携式计算机盘、硬盘、随机存取存储器(ram)、只读存储器(rom)、可擦式可编程只读存储器(eprom或闪存)、静态随机存取存储器(sram)、便携式压缩盘只读存储器(cd-rom)、数字多功能盘(dvd)、记忆棒、软盘、机械编码设备、例如其上存储有指令的打孔卡或凹槽内凸起结构、以及上述的任意合适的组合。这里所使用的计算机可读存储介质不被解释为瞬时信号本身，诸如无线电波或者其他自由传播的电磁波、通过波导或其他传输媒介传播的电磁波(例如，通过光纤电缆的光脉冲)、或者通过电线传输的电
信号。
[0175]
这里所描述的计算机可读程序指令可以从计算机可读存储介质下载到各个计算/处理设备，或者通过网络、例如因特网、局域网、广域网和/或无线网下载到外部计算机或外部存储设备。网络可以包括铜传输电缆、光纤传输、无线传输、路由器、防火墙、交换机、网关计算机和/或边缘服务器。每个计算/处理设备中的网络适配卡或者网络接口从网络接收计算机可读程序指令，并转发该计算机可读程序指令，以供存储在各个计算/处理设备中的计算机可读存储介质中。
[0176]
用于执行本发明操作的计算机程序指令可以是汇编指令、指令集架构(isa)指令、机器指令、机器相关指令、微代码、固件指令、状态设置数据、或者以一种或多种编程语言的任意组合编写的源代码或目标代码，所述编程语言包括面向对象的编程语言—诸如smalltalk、c++、python等，以及常规的过程式编程语言—诸如“c”语言或类似的编程语言。计算机可读程序指令可以完全地在用户计算机上执行、部分地在用户计算机上执行、作为一个独立的软件包执行、部分在用户计算机上部分在远程计算机上执行、或者完全在远程计算机或服务器上执行。在涉及远程计算机的情形中，远程计算机可以通过任意种类的网络—包括局域网(lan)或广域网(wan)—连接到用户计算机，或者，可以连接到外部计算机(例如利用因特网服务提供商来通过因特网连接)。在一些实施例中，通过利用计算机可读程序指令的状态信息来个性化定制电子电路，例如可编程逻辑电路、现场可编程门阵列(fpga)或可编程逻辑阵列(pla)，该电子电路可以执行计算机可读程序指令，从而实现本发明的各个方面。
[0177]
这里参照根据本发明实施例的方法、装置(系统)和计算机程序产品的流程图和/或框图描述了本发明的各个方面。应当理解，流程图和/或框图的每个方框以及流程图和/或框图中各方框的组合，都可以由计算机可读程序指令实现。
[0178]
这些计算机可读程序指令可以提供给通用计算机、专用计算机或其它可编程数据处理装置的处理器，从而生产出一种机器，使得这些指令在通过计算机或其它可编程数据处理装置的处理器执行时，产生了实现流程图和/或框图中的一个或多个方框中规定的功能/动作的装置。也可以把这些计算机可读程序指令存储在计算机可读存储介质中，这些指令使得计算机、可编程数据处理装置和/或其他设备以特定方式工作，从而，存储有指令的计算机可读介质则包括一个制造品，其包括实现流程图和/或框图中的一个或多个方框中规定的功能/动作的各个方面的指令。
[0179]
也可以把计算机可读程序指令加载到计算机、其它可编程数据处理装置、或其它设备上，使得在计算机、其它可编程数据处理装置或其它设备上执行一系列操作步骤，以产生计算机实现的过程，从而使得在计算机、其它可编程数据处理装置、或其它设备上执行的指令实现流程图和/或框图中的一个或多个方框中规定的功能/动作。
[0180]
附图中的流程图和框图显示了根据本发明的多个实施例的系统、方法和计算机程序产品的可能实现的体系架构、功能和操作。在这点上，流程图或框图中的每个方框可以代表一个模块、程序段或指令的一部分，所述模块、程序段或指令的一部分包含一个或多个用于实现规定的逻辑功能的可执行指令。在有些作为替换的实现中，方框中所标注的功能也可以以不同于附图中所标注的顺序发生。例如，两个连续的方框实际上可以基本并行地执行，它们有时也可以按相反的顺序执行，这依所涉及的功能而定。也要注意的是，框图和/或
流程图中的每个方框、以及框图和/或流程图中的方框的组合，可以用执行规定的功能或动作的专用的基于硬件的系统来实现，或者可以用专用硬件与计算机指令的组合来实现。对于本领域技术人员来说公知的是，通过硬件方式实现、通过软件方式实现以及通过软件和硬件结合的方式实现都是等价的。
[0181]
以上已经描述了本发明的各实施例，上述说明是示例性的，并非穷尽性的，并且也不限于所披露的各实施例。在不偏离所说明的各实施例的范围和精神的情况下，对于本技术领域的普通技术人员来说许多修改和变更都是显而易见的。本文中所用术语的选择，旨在最好地解释各实施例的原理、实际应用或对市场中的技术改进，或者使本技术领域的其它普通技术人员能理解本文披露的各实施例。本发明的范围由所附权利要求来限定。