一种连续弹性体碰撞力波形的快速修正估计方法

1.本发明涉及机械工程领域，具体涉及一种连续弹性体碰撞力波形的快速修正估计方法。


背景技术：

2.实际的机械系统往往由于结构刚度不足或装配等问题，在动态环境或动态工况下，间隙较小的地方会出现其局部碰撞或敲击的情形，并且实际的机械结构本质上都是连续弹性体，而预测连续弹性体敲击异响的重点在于，计算连续弹性体结构的碰撞或敲击振动响应，计算带有碰撞等非线性特征的结构振动响应时，若采用传统有限元方法，则将导致高昂的时间成本。而一种快速预测碰撞振动响应的思路是，充分利用系统的局部非线性特性，将敲击运动副孤立出来单独处理，把敲击力看成连续弹性体机械结构的二次激励力，从而使复杂的机械结构仍然可以按照线性系统来对待，利用线性系统求解算法既可实现整个碰撞系统响应的快速预测。如中国专利cn202111614142.3，公开了一种连续弹性体敲击运动副等效模型及其建模方法，其将二次激励力用一个等效碰撞力模型来表示，并假设敲击力脉冲是半个周期的正弦波，且分别采用赫兹接触模型和机械结构在敲击接触点的原点传递函数来表达敲击副材料对的接触力学性质和机械结构在敲击部位的阻抗性质，从而导出该非线性等效模型的输出与输入之间的关系式，以碰撞初始速度为输入，便可得到半波正弦的峰值和频率。
3.基于这种假设虽然可以得到较为准确的碰撞力峰值和冲量，但是其假设的半波正弦力脉冲波形和实际的力脉冲波形有较大的差异，力脉冲持续时间与实测值也有较大差异，将导致后续碰撞振动响应分析结果出现较大差异。


技术实现要素：

4.本发明意在提供一种连续弹性体碰撞力波形的快速修正估计方法，以解决现有技术中假设的半波正弦力脉冲波形和实际的力脉冲波形有较大差异的问题，为提高结构碰撞振动响应的分析精度奠定基础。
5.为了达到上述目的，本发明的基础方案如下：一种连续弹性体碰撞力波形的快速修正估计方法，针对连续弹性体碰撞在半周期正弦波形假设下获得的碰撞力脉冲闭式解，以一恒定初速度的弹性小球撞击弹性平板为基本物理模型，用赫兹接触力模型来表达碰撞材料副的变形协调关系，从而获得与实际碰撞力波形相似的赫兹接触力波形，并以此取代假设的半周期正弦波形。
6.本发明原理以及有益效果：采用赫兹接触力模型来表达敲击副材料对的接触力学性质，并利用简单的球板碰撞模型建立动力学方程，以此来精确求解赫兹接触力脉冲，根据小球与平板碰撞的基本物理模型，建立的动力学方程如以下，
[0007][0008]
其中
[0009][0010]
式中m为小球的质量，r为小球的半径，δ为变形引起的压痕深度，f
hertz
为赫兹接触力，kh、α分别为敲击材料对的接触刚度和赫兹接触常数，v1、v2分别为小球和平板的材料泊松比，e1、e2分别为小球和平板的材料弹性模量。
[0011]
为了模拟碰撞材料对的变形规律，对应球板碰撞模型中的接触刚度kh应与实际连续弹性体碰撞点的接触刚度相同。因此，可令小球与平板碰撞的材料对与实际连续弹性体碰撞的材料对相同，且令小球的半径r为实际碰撞结构接触点处的等效半径。由此便确定了赫兹接触力模型中的参数，式(1)中小球质量可由材料参数求得。利用非线性方程的数值解法，如四阶龙格库塔(rung-kutta)数值算法，便可求解出球板碰撞模型在某一初始碰撞速度下的赫兹接触力脉冲f
hertz
。
[0012]
进一步，以半周期正弦波碰撞力脉冲闭式解的峰值和冲量作为依据，对得到的基本物理模型的赫兹接触力波形进行缩放，从而获得修正后的连续弹性体碰撞力脉冲。
[0013]
本发明原理以及有益效果：缩放后的赫兹接触力脉冲既保持了与半波正弦力脉冲相同的峰值和冲量，又能体现碰撞或敲击材料对的变形协调关系，其波形与真实波形更加接近，脉冲力持续时间也与真实值更加接近，达到了波形修正的目的。
[0014]
进一步，赫兹接触力波形的缩放准则是保证脉冲峰值和冲量分别等于碰撞力脉冲闭式解的峰值和冲量，其具体关系如下：
[0015][0016][0017]
其中，f
sin
为半周期正弦波碰撞力脉冲，f
sin-max
为力脉冲f
sin
的峰值，t
sin-max
为力脉冲f
sin
的持续时间。f
hertz
为赫兹接触力脉冲，f
hertz-max
为力脉冲f
hertz
的最大值。f
pre
为修正后的连续弹性体碰撞力脉冲，t
pre-max
为力脉冲f
pre
的持续时间。
[0018]
本发明原理以及有益效果：由于等效碰撞力模型假设的半波正弦力脉冲通常能得到较准确的峰值和冲量，因此可利用式(3)对赫兹接触力的幅值进行比例缩放，使其最大值与半波正弦力脉冲峰值相等，利用式(4)对赫兹接触力的宽度进行缩放，使其冲量与半波正弦力脉冲冲量相等。缩放后的赫兹接触力脉f
pre
既保留了半波正弦力脉冲的峰值和冲量，又有与实际力脉冲形状相似的波形，并同时使力脉冲持续时间也更接近实测值，如此便实现了对半波正弦力脉冲波形的修正。
[0019]
进一步，在赋予小球和平板的材料属性时，只需满足碰撞材料对与实际连续弹性体碰撞材料对相同。
[0020]
本发明原理以及有益效果：当连续弹性体的碰撞材料对为两种不同的材料时，小球的质量会因为小球材料参数的不同而不同。为了验证小球质量对力脉冲形状缩放的影响，选择初始速度为v0＝10mm/s，接触刚度kh＝1.63
×
105n/mm，指数α＝1.5，在其它条件不
变的情况下，改变小球质量，求解赫兹接触力，并将不同质量下的赫兹接触力按一定的峰值和冲量，利用式(3)和式(4)进行缩放，可以看出不同质量下的力脉冲，在缩放后是完全重合的，可知小球质量并不会影响赫兹力脉冲的形状。因此，在赋予小球和平板的材料属性时，只要满足碰撞材料对与实际连续弹性体材料对相同既可，没有特殊顺序要求。
[0021]
进一步，对半波正弦力脉冲形状进行快速修正，具体实施步骤如下：
[0022]
步骤一：针对连续弹性体碰撞运动副，建立弹性小球碰撞弹性平板的基本物理模型；
[0023]
步骤二：针对球与板碰撞的运动副，建立赫兹接触力模型；
[0024]
步骤三：利用赫兹接触力模型建立球板碰撞的动力学方程，运用非线性方程的数值解法，精确求解某一初始碰撞速度下的碰撞力波形；
[0025]
步骤四：根据连续弹性体半周期正弦波碰撞力脉冲闭式解的峰值和冲量不变原则，对所述基本物理模型的碰撞力脉冲波形进行缩放，即分别对其幅值和持续时间进行缩放，从而获得修正后的连续弹性体碰撞力脉冲。
附图说明
[0026]
图1是本发明实施例中连续弹性体碰撞力波形的快速修正估计方法的弹性小球撞击固定弹性平板的物理模型示意图。
[0027]
图2是本发明实施例中连续弹性体碰撞力波形的快速修正估计方法的不同小球质量的赫兹接触力形状缩放对比图。
[0028]
图3是本发明实施例中连续弹性体碰撞力波形的快速修正估计方法的悬臂梁与固定力锤碰撞的试验装置实物照片。
[0029]
图4是本发明实施例中连续弹性体碰撞力波形的快速修正估计方法的悬臂梁与固定力锤碰撞试验装置示意图。
[0030]
图5是本发明实施例中连续弹性体碰撞力波形的快速修正估计方法的45#钢-铝合金材料副的等效碰撞力模型预测数据与实测数据对比图。
[0031]
图6是本发明实施例中连续弹性体碰撞力波形的快速修正估计方法的不锈钢-铝合金材料副的等效碰撞力模型预测数据与实测数据对比图。
[0032]
图7是本发明实施例中连续弹性体碰撞力波形的快速修正估计方法的铝合金-铝合金材料副的等效碰撞力模型预测数据与实测数据对比图。
[0033]
图8是本发明实施例中连续弹性体碰撞力波形的快速修正估计方法的45#钢-铝合金材料副的等效碰撞力模型预测力脉冲曲线、修正力脉冲曲线和实测力脉冲曲线的对比图。
[0034]
图9是本发明实施例中连续弹性体碰撞力波形的快速修正估计方法的不锈钢-铝合金材料副的等效碰撞力模型预测力脉冲曲线、修正力脉冲曲线和实测力脉冲曲线的对比图。
[0035]
图10是本发明实施例中连续弹性体碰撞力波形的快速修正估计方法的铝合金-铝合金材料副的等效碰撞力模型预测力脉冲曲线、修正力脉冲曲线和实测力脉冲曲线的对比图。
[0036]
图11是本发明实施例中连续弹性体碰撞力波形的快速修正估计方法的不同材料
副下的等效碰撞力模型预测持续时间、修正力脉冲持续时间和实测力脉冲持续时间的对比图。
具体实施方式
[0037]
下面通过具体实施方式进一步详细说明：
[0038]
实施例基本如附图1、图2所示：一种连续弹性体碰撞力波形的快速修正估计方法，修正连续弹性体碰撞基于半周期正弦波假设的碰撞力脉冲闭式解波形的具体步骤如下：
[0039]
步骤一：针对连续弹性体碰撞运动副，建立相同材料对的弹性小球碰撞弹性平板的基本物理模型，根据小球与平板碰撞的基本物理模型，建立的动力学方程如以下，
[0040][0041]
其中
[0042][0043]
式中为小球的质量，r为小球的半径，为变形引起的压痕深度，为赫兹接触力，、分别为敲击材料对的接触刚度和赫兹接触常数，v1、v2分别为小球和平板的材料泊松比，e1、e2分别为小球和平板的材料弹性v1、v2模量，以此可获取小球的半径r、泊松比v1、弹性模量e1、密度ρ1和平板的泊松比v2、弹性模量e2。
[0044]
此时，小球和平板的材料参数均源于连续弹性体碰撞材料对的材料参数，只要满足球板碰撞的材料对与实际连续弹性体碰撞的材料对相同既可。小球半径r是连续弹性体碰撞接触点处的等效半径，表征了接触局部的几何形状，可由下式确定：
[0045][0046]
其中r1、r2分别表示连续弹性体碰撞接触点处的表面曲率半径，当两结构为同形接触时取负号，为异形接触时取正号。
[0047]
步骤二：针对球与板碰撞的运动副，建立赫兹接触力模型，即获取接触刚度kh和赫兹接触常数α。
[0048]
步骤三：利用赫兹接触力模型建立式(1)所示的球与板碰撞的动力学方程，求解得到赫兹接触力脉冲，其中小球的初始碰撞速度为连续弹性体碰撞的初始相对速度。运用非线性方程的数值解法，如四阶龙格库塔(rung-kutta)数值算法，便可精确求解某一初始碰撞速度下的碰撞力波形。
[0049]
步骤四：根据连续弹性体半周期正弦波碰撞力脉冲闭式解的峰值和冲量不变原则，分别对赫兹接触力脉冲的最大值和宽度进行缩放，缩放后的碰撞力脉冲即为修正后的连续弹性体碰撞力脉冲，缩放公式如下，
[0050]
[0051][0052]
其中，f
sin
为连续弹性体半周期正弦波碰撞力脉冲，f
sin-max
为力脉冲f
sin
的峰值，t
sin-max
为力脉冲f
sin
的持续时间。f
hertz
为球-板基本物理模型的赫兹接触力脉冲，f
hertz-max
为力脉冲f
hertz
的最大值。f
pre
为修正后的连续弹性体碰撞力脉冲，t
pre-max
为力脉冲f
pre
的持续时间。
[0053]
由于等效碰撞力模型假设的半波正弦力脉冲通常能得到较准确的峰值和冲量，因此可利用式(3)对赫兹接触力脉冲的幅值进行比例缩放，使其最大值与半波正弦力脉冲峰值相等，利用式(4)对赫兹接触力脉冲的宽度进行缩放，使其冲量与半波正弦力脉冲冲量相等。缩放后的赫兹接触力脉f
pre
既保留了半波正弦力脉冲的峰值和冲量，又有与实际力脉冲形状相似的波形，且脉冲持续时间也与实际更接近，如此便实现了对半波正弦力脉冲波形的修正。
[0054]
实验方式如下
[0055]
一种连续弹性体碰撞力波形的快速修正估计方法，构建了一个连续弹性体撞击固定力锤的碰撞试验，试验装置如图3所示，可以用图4来简明示意，这是一个悬臂梁，代表一个连续弹性体，在激振器提供的外部激励下，发生横向强迫振动响应；在悬臂梁的自由端设置一个固定挡块，与悬臂梁之间有可调的预留间歇，当悬臂梁受迫横向振动时，可与固定挡块发生敲击。实际上，用脉冲力锤来作为固定挡块，锤头材料可方便更换，敲击力可通过它的力传感器进行测量；悬臂梁自由端与挡块敲击部位的材料可更换；激光速度传感器用于观测悬臂梁敲击点部位的振动速度，外加蓄电池用于测量碰撞持续时间。
[0056]
给激振器施加谐波信号，对悬臂梁进行激振，记录悬臂梁自由端的速度信号及其与固定挡块即力锤的敲击力信号。调节固定挡块与悬臂梁的预留间歇、调节谐波激振力的幅值与频率、更换锤头材料和悬臂梁敲击部位材料，进行了多次实验，获得了一系列敲击力脉冲及其敲击初始速度的实测数据。
[0057]
针对上述悬臂梁系统，采用中国专利202111614142.3中的等效碰撞力模型预测半波正弦碰撞力脉冲。试验设置了三种碰撞材料对，表1列出了这三种碰撞材料对的具体材料及其赫兹接触常数。
[0058]
表1悬臂梁自由端敲击副材料及其赫兹接触常数
[0059][0060]
图5、图6和图7给出了不同碰撞材料对下，试验和预测的碰撞初始速度与力脉冲峰值、持续时间和冲量的关系。可见，等效碰撞力模型能够较好的预测碰撞力峰值和冲量，模型预测的力脉冲持续时间比试验值小，其误差主要源自碰撞力脉冲假设波形与实际波形的差异。
[0061]
由表1的碰撞材料对和对应的赫兹接触常数，便可确定球与板碰撞的物理模型。建立并求解式(1)的动力学方程，得到赫兹接触力脉冲，再根据式(3)和式(4)分别对赫兹接触力脉冲的最大值和宽度进行缩放。修正后的赫兹接触力脉冲既保留了半波正弦力脉冲准确
的峰值和冲量，又有与实际力脉冲形状相似的波形，如此便实现了对半波正弦力脉冲波形的修正。
[0062]
图8、图9和图10给出了不同碰撞材料对下，等效碰撞力模型预测的半波正弦力脉冲、修正后的力脉冲和试验力脉冲的曲线对比。其中左图表示修正后的力脉冲与试验力脉冲拟合较好的情况，右图表示较差的情况。从图中可知，修正后的力脉冲波形与试验波形更加贴合，说明了本发明波形修正方法的适用性。
[0063]
图11给出了不同碰撞材料对在所有工况下，等效碰撞力模型预测的持续时间、修正后的持续时间和试验持续时间的对比，可见修正后的力脉冲持续时间有所增大，且其值和变化趋势与试验值更加接近，说明了本发明波形修正方法的合理性。
[0064]
以上所述的仅是本发明的实施例，方案中公知的具体结构和/或特性等常识在此未作过多描述。应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明结构的前提下，还可以作出若干变形和改进，这些也应该视为本发明的保护范围，这些都不会影响本发明实施的效果和专利的实用性。本技术要求的保护范围应当以其权利要求的内容为准，说明书中的具体实施方式等记载可以用于解释权利要求的内容。