装配整体式双向密肋叠合楼盖的荷载-位移关系估算方法与流程

1.本发明涉及装配式建筑领域，具体涉及一种装配整体式双向密肋叠合楼盖的荷载-位移关系估算方法。


背景技术：

2.新型装配整体式双向密肋叠合楼盖作为一种兼具叠合板楼和双向密肋楼盖优点的新型体系，其不仅兼具两种楼盖体系的优点，还有效解决了传统工程应用的许多问题。新型装配整体式双向密肋叠合楼盖由三个主要部分组成：(1)预制双向密肋带肋混凝土底板、(2)模盒和(3)叠合板(上部现浇部分)。预制混凝土带肋底板之间通过两根机械连接套筒和后浇叠合层进行连接，模盒不仅可作为内模增大空心率而且还可作为叠合层现浇时的内模。
3.目前装配整体式双向密肋叠合楼盖在应用于极端工况下的挠度需要靠试验去测量，操作相对繁琐，且试验成本较高。
4.为此，如何解决上述现有技术存在的不足，是本发明研究的课题。


技术实现要素：

5.为解决上述问题，本发明公开了一种装配整体式双向密肋叠合楼盖的荷载
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位移关系估算方法。
6.为了达到以上目的，本发明提供如下技术方案：一种装配整体式双向密肋叠合楼盖的荷载-位移关系估算方法，包括如下步骤：
7.开裂前工作阶段：
8.获得构件的开裂弯矩，并通过计算双向板抗弯刚度的方法计算得到开裂挠度；开裂后工作阶段：
9.其中，开裂后的位移通过下式计算：
10.w2＝(q
2-q1)/q1βw111.开裂后荷载通过下式计算：
[0012][0013]
其中，
[0014]
q1为开裂时的面荷载；
[0015]
q2为开裂后的面荷载；
[0016]
q为达到极限承载力的最大面荷载；
[0017]
a为双向板弯矩系数；
[0018]
β为屈服后刚度和屈服前的比值，该新型楼盖取0.5；
[0019]
la、lb为楼盖水平方向的宽度；
[0020]
e为混凝土的弹模；
[0021]
h为楼盖的厚度；
[0022]
μ为混凝土泊松比；
[0023]
mx为沿x方向塑性绞线在单位长度上的极限弯矩。
[0024]
上述方案中，开裂前工作阶段所述开裂位移通过下述公式计算：
[0025]
w1＝m1/d；
[0026]
开裂荷载通过下述公式计算：
[0027]
q1＝m1/(αl2)
[0028][0029][0030]
上述方案中，所述开裂后的位移包括屈服位移和极限位移。
[0031]
上述方案中，开裂后荷载包括屈服荷载和极限荷载。
[0032]
本发明的有益效果为：本发明提出的方法将开裂后的非线性阶段简化为一段直线，能够较为简化的估算出装配整体式双向密肋叠合楼盖的荷载-位移关系，并得到装配整体式双向密肋叠合楼盖在工况下的挠度，与传统方法相比，其更加方便快捷。
附图说明
[0033]
图1为实施例中解析法一阶振型f1＝12.20hz示意图；
[0034]
图2为实施例中解析法二阶振型f2＝30.49hz示意图；
[0035]
图3为实施例中解析法二阶振型f2＝30.49hz；
[0036]
图4为实施例中解析法三阶振型f3＝48.78hz示意图；
[0037]
图5为本技术的新型装配整体式双向密肋叠合楼盖在均布荷载作用下的破坏示意图；
[0038]
图6本技术实施例中采用特征值确定方法(a)等效面积和(b)astm等效面积的测试结果示意图；
[0039]
图7本技术实施例中的计算结果与有限元模拟结果对比图。
具体实施方式
[0040]
下面结合附图和具体实施方式，进一步阐明本发明，应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。
[0041]
实施例：参见图1-7，一种装配整体式双向密肋叠合楼盖的荷载-位移关系估算方法，包括如下步骤：
[0042]
开裂前工作阶段：
[0043]
获得构件的开裂弯矩，并通过计算双向板抗弯刚度的方法计算得到开裂挠度；开裂后工作阶段：
[0044]
其中，开裂后的位移通过下式计算：
[0045]
w2＝(q
2-q1)/q1βw1[0046]
开裂后荷载通过下式计算：
[0047][0048]
其中，
[0049]
q1为开裂时的面荷载；
[0050]
q2为开裂后的面荷载；
[0051]
q为达到极限承载力的最大面荷载；
[0052]
a为双向板弯矩系数；
[0053]
β为屈服后刚度和屈服前的比值，该新型楼盖取0.5；
[0054]
la、lb为楼盖水平方向的宽度；
[0055]
e为混凝土的弹模；
[0056]
h为楼盖的厚度；
[0057]
μ为混凝土泊松比；
[0058]mx
为沿x方向塑性绞线在单位长度上的极限弯矩。
[0059]
上述方案中，开裂前工作阶段所述开裂位移通过下述公式计算：
[0060]
w1＝m1/d；
[0061]
开裂荷载通过下述公式计算：
[0062]
q1＝n1/(αl2)
[0063][0064][0065]
上述方案中，所述开裂后的位移包括屈服位移和极限位移。
[0066]
上述方案中，开裂后荷载包括屈服荷载和极限荷载。
[0067]
下面举例进行说明：
[0068]
制作编号为xjb-1、xjb-2、dxb-1、dxb-3、dxb-3、dxb-4的试件；在开裂前工作阶段：
[0069]
关键构件的开裂弯矩后，仍需计算开裂时的位移，本节中拟采用计算双向板抗
[0070]
弯刚度的方法计算得到开裂挠度。开裂弯矩m1可由查表法换算得到其面荷载值，转换
[0071]
公式如下式7.1所示：
[0072]
m1＝αql2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7.1)
[0073]
其中l为板的跨度，q为面荷载，α为弯矩计算系数。
[0074]
双向板可由一个以弯曲为主的等厚度矩形薄板表征，其边长和厚度分别为 a、b和h，材料的弹性模量和泊松比分别为e和μ，与其坐标轴x，y，z方向对应的位移分别为u，v，w，由弹性力学可知，薄板在表面分布荷载为p的作用下，静力平衡方程为：
[0075][0076]
其中d为板的抗弯刚度，
[0077]
当板自由振动时，在板上没有外加荷载，但根据动平衡原理，可以将薄板振动时的惯性力当作外加荷载，则平衡方程可转换为：
[0078][0079]
式中，ρ、m分别表示板的密度与分布质量。
[0080]
带入上式，则弹性薄板的自由振动方程为
[0081][0082]
此式为四阶齐次偏微分方程，可以用分离变量的方法求解，设解的形式为
[0083]
w(x，y，t)＝w(x，y)q(t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7.5)
[0084]
代入上式变换后得到两个偏微分方程
[0085][0086][0087]
式中，ω为薄板的自振频率。
[0088]
代入边界条件，四边简支板在边界处的竖向位移和弯矩均为0，所以有
[0089]
当x＝0或x＝a时，w＝0，当y＝0或y＝b时，w＝0，
[0090]
由此求解得到薄板w(x，y)的振型为
[0091][0092]
上式中w
ij
(x，y)为振型，这样的的振型表示沿x方向有i个半波面，沿y方向有j个半波的挠曲面。
[0093]
当i＝1，j＝1时，
[0094]
此时的自振频率为
[0095]
如图1至图4所示，对比动态测量试验和有限元模态分析结果，解析法求解得到的振型及自振频率除第二阶误差较大外，第一阶和第三阶(有限元分析和动态测量中为第六阶)误差均小于5％，从另一个方面证明了双向板抗弯刚度计算公式的正确性。
[0096]
开裂后工作阶段：双向板开裂之后，其刚度产生下降，且随着裂缝数量的逐渐增加，其荷载-挠度曲线承非线性关系。但在本章中将其简化为双折线模型，因此仅需确定最终的荷载(纵向钢筋屈服时的荷载)和挠度。
[0097]
由于在新型装配整体式双向密肋叠合楼盖足尺静载试验中，楼板破坏时产生了规则的x形裂缝同时参考国内外文献调研情况，本节中拟采用极限平衡法为基础，对楼板的开裂后工作阶段进行分析计算。
[0098]
图5为新型装配整体式双向密肋叠合楼盖在均布荷载作用下的破坏示意图，由于整个结构严格中心对称，因此其破坏模式为沿对角线的x型分布，与试验中的破坏情况基本符合。
[0099]
根据虚功原理，在极限均布荷载的作用下任意一点的虚位移w(x，y)，外力和内力所做的功相同，在荷载作用下外力所做功的表达式如下：
[0100][0101]
其中we为外力所做虚功。
[0102]
内力所做的功主要考虑新型装配整体式双向密肋叠合楼盖弯矩所做的功，考虑在
极限荷载作用下发生破坏时，塑性铰形成的部位较大，其他部位仍处于弹性变形，可以忽略，并假定各小板类似于钢片，板的变形主要集中在塑性绞线附近变形较小的区域内，则其表达方式如下：
[0103][0104]
其中m
x
和my分别为沿x和y方向个各塑性绞线在单位长度上的极限弯矩。
[0105]
联立7.18和7.19即可计算得到装配整体式双向密肋叠合楼板的极限均布荷载如下：
[0106][0107]
将l2＝0，l3＝0和第二章中的失效荷载带入式7.20，即可求得极限均布荷载为34.03kn/m2。
[0108]
为更好地表征荷载-位移曲线并探讨各参数之间的联系，本节引入拟静力试验中屈服荷载和延性以计算开裂荷载、屈服荷载和极限荷载。荷载-位移骨架曲线特征值主要为，峰值位移δm、峰值荷载pm、屈服位移δy、屈服荷载py、弹性位移δe、弹性荷载pe、极限位移δu和极限荷载pu。屈服荷载py、极限荷载pu和对应的屈服位移δy和极限位移δu，可以通过下面的二种方式确定：
[0109]
1、等效面积法。根据过最大荷载点作水平峰值线，过原点作割线使阴影部分面积相等，即a1＝a2，见图6(a)，割线与峰值线的交点所对应的位移为屈服位移δy，屈服位移所对应的荷载为屈服荷载py，另外，极限位移δu为荷载降至0.85倍峰值荷载时对应的位移，极限荷载pu为峰值荷载的0.85倍；
[0110]
2、改进型等效面积法：根据astm e2126-11标准的相关规定，过原点做斜线并与水平直线组成双线性模型，使得阴影部分面积相等，即a1＝a2，见图6 (b)，此时曲线被称为等效能量弹塑性曲线，此曲线的转折点对应的位移为屈服位移δy，水平直线所对应的荷载为屈服荷载py，曲线的末端对应的位移为极限位移δu，极限位移所对应的骨架曲线上的荷载为极限荷载pu。方法2不仅如方法1一样能充分考虑试件在峰值荷载之前的受力情况，而且同时考虑了峰值荷载之后的受力情况，即根据试件的整体受力情况得出骨架曲线的特征值。
[0111]
由试验结果可知钢筋和混凝土协调变形，因此精确的开裂弯矩取钢筋应变达到混凝土开裂应变时的荷载计算得到。同时根据图7-7中方法b，在matlab中编程计算得到开裂荷载、屈服荷载和极限荷载之间的关系如下表所示：
[0112]
表7-1关键参数关系表
[0113][0114]
由上表可以看出，虽然六组单向板构件尺寸各不相同，但其极限荷载/开裂荷载的比值较为相近，屈服荷载/开裂荷载的比值呈一定规律。由于其跨中弯矩最大处的构造与dxb-1和dxb-3较为相似，因此可取两者的平均值，得到屈服荷载与开裂荷载的比值为3.08，屈服位移与开裂位移的比值为4.97。因此可以计算得到装配整体式双向密肋叠合楼盖关键构件开裂后的刚度相比于弹性工作阶段刚度的比值为0.50，由开裂荷载与屈服荷载的关系可计算得到开裂时的弯矩，同时根据刚度比值的转化可得到屈服时的挠度。
[0115]
由上图7中双折线模型与试验的对比结果可以看出，两者误差在15％以内，证明了其有效性。但本方法也具有一定的局限性，在于：(1)将受力阶段仅分为两个阶段，开裂前阶段和开裂后阶段，因此屈服荷载和极限荷载均包含在后一阶段中；(2)将开裂后的非线性阶段简化为一段直线，但其与试验结果吻合较好。综上，本文中提出得到理论设计方法虽较为简化，但从一定程度上可以指导该新型装配整体式双向密肋叠合楼盖的理论计算。
[0116]
需要说明的是，以上内容仅仅说明了本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰均落入本发明权利要求书的保护范围之内。