一种列车车门系统的可靠性预测与维修策略优化方法

1.本发明涉及列车车门系统可靠性预测技术领域，尤其涉及一种列车车门系统的可靠性预测与维修策略优化方法。


背景技术：

2.随着我国高铁的快速发展，对列车的安全性和可靠性提出了更加高的要求。许多列车在节假日等高峰时段甚至出现了超负荷运行的现象，导致列车各个关键子系统的可靠性会出现快速的下降，因此需要及时对这些系统进行合理的维修以恢复系统的可靠性，避免在列车运行过程中出现故障。车门系统作为乘客上下车的通道是列车最常用的系统，同时也是故障发生次数最多的系统。当车门系统发生故障时会产生一系列的连锁反应，轻则影响列车的运营效率，无法有效的为旅客提供上下车服务，重则可能导致车辆停止运行甚至造成人员伤亡。因此对列车车门系统的可靠性进行预测，并制定合理的维修修程以恢复系统的可靠性，保障列车的正常运行是十分紧迫的。
3.对于现有的可靠性预测方法中，很多是根据故障发生时间的间隔进行故障分布拟合来确定系统的可靠度分布情况，这种方法不仅需要大量的数据来进行分析，一旦系统故障数据较少时，拟合结果会产生很大的偏差。在实际中车门系统是一个复杂的多状态系统，系统的各个状态由于故障和维修的存在会发生转移，根据这种状态之间的转移可以很方便地计算出系统的可靠度。而且在故障数据中，组成系统各个部件的平均故障率不会因为数据的多少产生较大偏差，因此，对系统可靠性分析具有很高的精度。
4.列车运营单位在实际运营中一般按照出厂时生产厂家划定的维修规程进行周期性的检修，例如车门系统每60天进行一次清洁、每90天进行一次润滑，但每个列车由于运行的实际情况不同，按照原始的维修规程往往会出现欠修或者过修的现象。因此有针对性的建立基于系统可靠性的维修模型进行维修策略优化是一种较新的思路和方法，对减少维修成本，合理设置维修修程具有重要的意义。
5.现有技术中的一种列车车门系统可靠性预测与维修策略优化方案包括：
6.步骤1：数据收集与处理
7.对列车实际运行过程中产生的故障数据进行收集，按照车门系统、牵引系统和制动系统等主要子系统进行分类，按照归纳车门系统的故障数据，剔除其中的无效故障，将故障数据按照不同的部件进行分类，并根据故障数据的多少按照年或月进行统计。
8.步骤2：马尔可夫状态转移矩阵的构建
9.假设一个系统的状态空间为x，时序空间为t，两者的集合表达形式为x∈{0,1,2,3,
…
}；t∈{0,1,2,3,
…
}，离散时间马尔可夫链{x(n)|t}应该时刻满足式1。
[0010][0011]
式中，n取0时表示离散时间马尔科夫链的初始时序原点；x0为初始状态。该式表示的含义是：当前马尔可夫链所处的状态仅与现有的状态有关且与其过去的状态无关，此种
效应也称作马尔可夫过程的无后效性。
[0012]
离散时间马尔可夫链的刻画往往需要考虑状态跃迁概率p
ij
(n)，即马尔可夫链经过n步跃迁后，由状态取值xi变到xj的概率，一般称为p
ij
(n)的n步跃迁概率，其数学描述为：
[0013]
p
ij
(n)＝pr{x(m+n)＝xj|x(m)＝xi},0≤m≤n
ꢀꢀꢀ
(2)
[0014]
对离散马尔可夫链进行进一步的解释，跃迁概率p
ij
(m,n)可由m与n之间的差值唯一确定，此时离散时间马尔可夫链的数学描述为：
[0015]
p
ij
(1)＝pr{x(m+1)＝xj|x(m)＝xi}
ꢀꢀꢀ
(3)
[0016]
式中，p
ij
(1)通常可简写为p
ij
，称为马尔可夫链的1步跃迁概率。
[0017]
在构建系统的状态转移矩阵时，我们仅仅考虑有限且可数的状态空间x＝{0,1,2,
…
,m}。此时一步转移概率可以简化为一个概率(一步)转移矩阵p，其数学表达形式为:
[0018][0019]
对于所有的i,j∈x，0≤p
ij
≤1，且p每一行的和为1，此时矩阵p是一个随机矩阵。随机值x(0)代表了马尔可夫链的初始状态。其概率分布称为初始概率向量，概率向量的数学表达形式为：
[0020]
p(0)＝[p0(0),p1(0),
…
,pm(0)]
ꢀꢀꢀ
(5)
[0021]
利用查普曼—柯尔莫格洛夫(chapman-kolmogorov)方程计算n步转移概率矩阵p(n)，其数学表达形式为：
[0022]
p(n)＝p
·
p(n-1)＝pnꢀꢀꢀ
(6)
[0023]
式中，p是马尔可夫链的一步概率转移矩阵。n步概率转移矩阵是一步概率转移矩阵的n次方。
[0024]
由此可知状态概率pj(n)的值取决于n＝0时的初始状态概率和后续状态概率转移的步数，其数学表达形式为：
[0025][0026]
对式7进行矩阵形式的变换，得到n步状态概率向量的矩阵表达式为：
[0027]
p(n)＝p(0)
·
pnꢀꢀꢀ
(8)
[0028]
式中，p(0)为初始状态概率的行向量(n＝0时)，p(n)是经过n步转移之后得到的n步状态概率向量。
[0029]
在进行可靠性分析时系统发生状态跃迁的原因大多数是因为部件失效或者修复引起的，此时对应状态之间的跃迁概率可由部件的故障率或修复率表示。
[0030]
步骤3系统功能框图与通用生成函数模型的构建
[0031]
根据车门系统的结构和功能关系，构建系统的功能框图，并根据系统的功能框图和步骤2中的n步状态概率向量构建系统的通用生成函数模型。
[0032]
假设一个系统y由部件x1,x2…
xn组成，每个部件xi具有g
i1
,g
i2
,
…gin
个状态，这些
性能状态可以用一个状态性能集合g
xi
来表示，每种状态对应的概率满足pr{xi＝g
ij
}＝p
ij
,j＝1,2
…
n，部件xi的通用生成函数表达式可由式9表示。
[0033][0034]
式中，z表示一个变量，在实际计算中并无意义；g
ij
表示部件xi可能存在的状态值，p
ij
表示部件xi对应状态g
ij
的概率，满足
[0035]
确定部件的通用生成函数模型后，需要根据部件的通用生成函数模型来确定系统的通用生成函数模型。定义一个通用生成算子ωf来确定系统通用生成函数uy(z)与部件通用生成函数之间的数学关联，其数学描述见式10
[0036][0037]
式中，为第xi个部件处于第ji状态的概率取值；表示第xi个部件位于第ji状态的性能取值，在此k为经过部件之间的结合、迭代后所计算出的系统状态个数；g代表系统的状态性能，是的状态性能集合；pk为对应的状态概率，且满足
[0038]
车门系统是一个比较复杂的综合性系统，其功能框图是一种串并混联结构，对串并混联系统一般采取局部分割为单一串联或单一并联的子系统形式。下面对复杂系统的通用生成函数进行描述。
[0039]
(1)串联系统
[0040]
当系统的各个部件在进行串联任务时，按照其功能可以分为两类：1)流体传输型串联系统；2)任务处理型串联系统。
[0041]
1)流体传输型串联系统
[0042]
当系统为流体传输型串联系统时，在其组成的单元中，状态性能最低的单元决定了系统的状态性能，其物理构型函数如式11所示。
[0043][0044]
式中，表示t时刻部件xi的传输能力；ser代表串联系统；1代表该系统为流体传输型串联系统。
[0045]
2)任务处理型串联系统
[0046]
当系统为任务处理型串联系统时，对任务处理的效率通常作为此种类型系统的状态性能，系统在执行任务时，只有前一个单元完成任务之后，下一个单元才会开始对任务进
行处理，此种系统的物理构型函数可由式12表示。
[0047][0048]
式中，代表了t时刻部件xi处理任务的效率；ti(t)为第i个部件处理任务的时长；2代表该系统为任务处理型串联系统。
[0049]
综上所述，在明确了串联系统的物理构型函数后，可以得到串联系统的通用生成函数如式13所示。
[0050][0051]
式中，u
ser
(z)代表一个串联系统；y代表物理构型函数决定因子(取值1时代表第1类串联子系统，取值2代表第2类串联子系统)；对应状态的概率。
[0052]
(2)并联系统
[0053]
与串联系统类似，当系统的各个部件在进行并联任务时，按照其功能也可以分为流体传输型并联系统和任务处理型并联系统两大类。
[0054]
1)流体传输并联系统
[0055]
当系统符合流体传输并联系统时，系统的状态性能又有两种表现形式：
①
系统的状态性能为组成单元的状态性能之和，其物理构型函数如式14所示。
②
系统的状态性能取决于单元中最大的状态性能，此时其物理构型函数如式15所示。
[0056][0057][0058]
式中，表示t时刻部件xi的传输能力；par代表并联系统；1和2代表该系统为流体传输型并联系统的两种不同形式。
[0059]
2)任务处理并联系统
[0060]
任务处理型并联系统与串联系统类似，都是以任务处理速度作为状态性能的定义，当组成系统的各个单元不共享任务内容时，系统的状态性能取决于组成单元中最优的状态性能，此时物理构型与式15一致。当组成系统的各个单元共享任务时，系统的状态性能取决于组成单元中的最劣势的性能单元，此时物理构型与式14一致。
[0061]
综上所述，在明确并联系统的物理构型后，可以得到并联系统的通用生成函数如式16所示：
[0062][0063]
式中，u
par
(z)代表了一个并联系统；y代表了物理构型函数决定因子(取值1时代表第1类并联子系统，取值2代表第2类并联子系统)；对应状态概率。
[0064]
步骤4基于马尔可夫-通用生成函数法的系统可靠度分析
[0065]
假设一个系统有k个状态，当系统实际性能不小于需求性能时即f(gi,w)＝g
i-w≥0,对于固定需求g
i+1
≥w＞gi(i＝2,3,...,k-1)，此时系统的可接受状态包括i+1,...,k，这些状态性能高于gi，如果性能需求恒定，且g
i+1
≥w＞gi(i＝2,3,...,k-1)，此时系统的可靠度函数可以表示为：
[0066][0067]
步骤5维修策略优化模型的建立
[0068]
完成系统的可靠性分析后，会得到系统的可靠性变化规律，根据系统的可靠性变化规律建立基于系统状态的维修策略，从而进行维修策略的优化，为了获得最佳的维修策略，在此建立以最小维修费用为目标的维修周期优化模型，实现在一定可靠度阈值情况下系统维修成本最小。在进行模型搭建时，其维修费用主要包括两部分，一部分是定周期的预防性维修费用，另一部分是在维修周期内发生故障后，进行故障修的维修费用。对传统的最小维修费用模型进行改进，加入可靠度阈值，得到系统的维修周期优化模型。此时其分子表示为：预防修维修费用
×
在固定维修进行检修的概率+故障更换费用
×
在定周期内故障修的概率。分母可以表示为：定周期长度
×
定周期的概率+故障周期的长度
×
故障周期的概率。模型的数学表达式可以表示为：
[0069][0070]
式中，c(t)表示系统单个维修周期所需的维修成本；c
p
为一次定期检修所需的费用；cf一次故障性维修所需的费用；r(t)为系统的可靠度函数，t为维修周期，是一个变量；r(t)为t时刻系统的可靠度；f(t)为t时刻系统的不可靠度；为单个维修周期内系统可靠运行的时间；re为可靠度约束值。可靠度约束的意义在于，在整个维修周期内，系统需要满足的最低可靠度。
[0071]
上述现有技术中的一种列车车门系统可靠性预测与维修策略优化方案的缺点包括：该方法大多数是以故障时间间隔为参数，对其进行可靠性拟合来进行；只有少部分是基于故障部件的故障率和系统结构的逻辑关系来进行可靠性分析。仅仅通过系统的时间间隔来进行可靠性拟合，不仅对故障数据的数量有很高的的要求，当故障数据较少时对结果的预测的准确性比较低，而且仅仅通过故障数据的间隔进行可靠性分析也缺乏一定的合理性。因此，该方法得到的可靠性分析结果进行维修策略优化得到的维修周期的实用性比较低，不能对维修部门提供有实际意义的维修保养建议。


技术实现要素：

[0072]
本发明的实施例提供了一种列车车门系统的可靠性预测与维修策略优化方法，以实现为列车车门系统提供精确的可靠性分析方法。
[0073]
为了实现上述目的，本发明采取了如下技术方案。
[0074]
一种列车车门系统的可靠性预测与维修策略优化方法，包括：
[0075]
收集列车的车门系统的实际故障数据，将所收集的实际故障数据按照不同的部件进行分类统计，计算出各个部件的平均故障率；
[0076]
将组成车门系统的每个部件都看做是两状态部件，根据各个部件的平均故障率构建每个部件的初始状态转移矩阵，根据各个部件的初始状态转移矩阵计算出车门系统故障部件的一步状态转移向量；
[0077]
将车门系统划分为多个子系统，根据各个车门系统故障部件的一步状态转移向量和部件的串并联关系计算出各个子系统的通用生成函数，再根据各个子系统的通用生成函数计算出车门系统的通用生成函数；
[0078]
根据车门系统的通用生成函数进行可靠性拟合得到车门系统的可靠性曲线，根据可靠性曲线得到车门系统的可靠度参数。将车门系统的可靠度、不可靠度、可靠度阈值、更换成本和预防修成本参数输入维修周期优化模型中，得到车门系统的不同维修内容的最佳维修周期与维修成本。
[0079]
优选地，所述的收集列车的车门系统的实际故障数据，将所收集的实际故障数据按照不同的部件进行分类统计，计算出各个部件的平均故障率，包括：
[0080]
收集列车的车门系统的实际故障数据，将这些故障数据按照不同的部件进行分类统计，根据式18所示的平均故障率公式计算出不同部件的平均故障率，平均故障率表示的是统计时间内产品的故障总数与实验总数之比；
[0081][0082]
式中，为平均故障率；nf(t)为失效产品数；δnf(t)为时间间隔内失效故障数；ns(t)为t时刻产品数。
[0083]
优选地，所述的将组成车门系统的每个部件都看做是两状态部件，根据各个部件的平均故障率构建每个部件的初始状态转移矩阵，根据各个部件的初始状态转移矩阵计算出车门系统故障部件的一步状态转移向量，包括：
[0084]
将组成车门系统的每个部件都看做是两状态部件，根据各个部件的平均故障率利用式(1)计算得到每个部件的初始状态转移矩阵，再根据式(2)计算得到车门系统故障部件的一步状态转移向量；
[0085]
假设一个系统的状态空间为x，时序空间为t，两者的集合表达形式为x∈{0,1,2,3,
…
}；t∈{0,1,2,3,
…
}，离散时间马尔可夫链{x(n)|t}应该时刻满足式(1)；
[0086][0087]
式中，n取0时表示离散时间马尔科夫链的初始时序原点，x0为初始状态；
[0088]
马尔可夫链经过n步跃迁后，由状态取值xi变到xj的概率，称为p
ij
(n)的n步跃迁概率，其数学描述为：
[0089]
p
ij
(n)＝pr{x(m+n)＝xj|x(m)＝xi},0≤m≤n
ꢀꢀꢀ
(2)
[0090]
对离散马尔可夫链进行进一步的解释，跃迁概率p
ij
(m,n)可由m与n之间的差值唯一确定。
[0091]
优选地，所述的车门系统部件初始概率转移矩阵表如表3所示：
[0092]
表3
[0093][0094]
所述的车门系统故障部件一步状态转移向量表如表4所示：
[0095]
表4
[0096][0097][0098]
优选地，所述的将车门系统划分为多个子系统，根据各个车门系统故障部件的一步状态转移向量和部件的串并联关系计算出各个子系统的通用生成函数，再根据各个子系统的通用生成函数计算出车门系统的通用生成函数，包括：
[0099]
根据功能框图将整个车门系统划分为多个串联或并联连接的子系统，根据每个部件的初始状态转移矩阵、车门系统故障部件的一步状态转移向量和部件的串并联关系根据式(5)计算出各个子系统的一年的通用生成函数，。因为要计算10年的系统通用生成函数，再根据式(6)、(7)和(8)进行多次迭代得到各个车门系统故障部件的二步、三步
…
的状态转移概率向量)，进而计算得到不同年限下的各个子系统的通用生成函数；
[0100]
将各个子系统的串并联关系，将各个子系统的通用生成函数进行综合得到车门系统的通用生成函数；
[0101]
对于所有的i,j∈x，0≤p
ij
≤1，且p每一行的和为1，此时矩阵p是一个随机矩阵。随机值x(0)代表了马尔可夫链的初始状态，其概率分布称为初始概率向量，概率向量的数学表达形式为：
[0102]
p(0)＝[p0(0),p1(0),
…
,pm(0)]
ꢀꢀꢀ
(5)
[0103]
利用查普曼—柯尔莫格洛夫方程计算n步转移概率矩阵p(n)，其数学表达形式为：
[0104]
p(n)＝p
·
p(n-1)＝pnꢀꢀꢀ
(6)
[0105]
式中，p是马尔可夫链的一步概率转移矩阵。n步概率转移矩阵是一步概率转移矩阵的n次方；
[0106]
状态概率pj(n)的值取决于n＝0时的初始状态概率和后续状态概率转移的步数，其数学表达形式为：
[0107][0108]
对式7进行矩阵形式的变换，得到n步状态概率向量的矩阵表达式为：
[0109]
p(n)＝p(0)
·
pnꢀꢀꢀ
(8)
[0110]
式中，p(0)为初始状态概率的行向量(n＝0时)，p(n)是经过n步转移之后得到的n步状态概率向量。
[0111]
优选地，所述的将车门系统划分为多个子系统，根据各个车门系统故障部件的一步状态转移向量和部件的串并联关系计算出各个子系统的通用生成函数，再根据各个子系统的通用生成函数计算出车门系统的通用生成函数，包括：
[0112]
将车门系统划分为子系统1、子系统2和子系统3，子系统2和子系统3并联再与子系统1串联，每个子系统又是由部件串联形成，子系统1包括门控按钮/atd，门控器，子系统2包括驱动电机、丝杆、螺母组件、长短导柱、携门架、导轨/下摆臂、滑道、门页、98限位开关、主锁、辅助锁和车门锁闭行程开关，子系统3包括门页、滑道、导轨/下摆臂、携门架、长短导柱、螺母组件、丝杆、驱动电机、主锁和辅助锁；
[0113]
根据各个车门系统故障部件的一步状态转移向量和部件的串并联关系计算出各个子系统的通用生成函数，子系统1的通用生成函数为：u1(1)＝0.0104z0+0.9896z1；
[0114]
子系统2的通用生成函数为：
[0115]
u2＝0.2067z0+0.7933z1；
[0116]
子系统3的通用生成函数为：u3(1)＝0.1785z0+0.8215z1；
[0117]
根据组成车门系统的3个子系统的串并联关系得到车门系统的通用生成函数为：
[0118]u系
＝0.0491z0+0.3098z
0.5
+0.6483z1。
[0119][0120]
优选地，所述的根据车门系统的通用生成函数进行可靠性拟合得到车门系统的可靠性曲线，将车门系统的可靠性曲线中的可靠度、不可靠度、可靠度阈值、更换成本和预防修成本参数输入维修周期优化模型中，得到车门系统的不同维修内容的最佳维修周期与维修成本，包括：
[0121]
车门系统的通用生成函数模型是一个z函数模型，其中z的指数代表了系统的性能状态，z的系数代表了不同性能状态可能发生的概率，每一年中车门系统都有三种状态，根据车门系统的通用生成函数模型得到车门系统的不同状态性能所对应的概率，以及概率随转移步数的变换情况，再通过可靠性拟合得到车门系统的可靠性曲线，根据可靠性曲线得到车门系统的可靠性参数；
[0122]
将车门系统的可靠度、不可靠度、可靠度阈值、更换成本和预防修成本参数输入式(3)所示的维修周期优化模型，得到车门系统的不同维修内容的最佳维修周期与维修成本；
[0123][0124]
式中，c(t)表示系统单个维修周期所需的维修成本；c
p
为一次定期检修所需的费用；cf一次故障性维修所需的费用；r(t)为系统的可靠度函数，t为维修周期，是一个变量；r(t)为t时刻系统的可靠度；f(t)为t时刻系统的不可靠度；为单个维修周期内系统可靠运行的时间；re为可靠度约束值。可靠度约束的意义在于，在整个维修周期内，系统需要满足的最低可靠度。
[0125]
由上述本发明的实施例提供的技术方案可以看出，本发明方法充分考虑了列车车门系统的多状态特性，同时也考虑了不同故障发生后对系统产生的影响，为列车车门系统提供了更加精确的可靠性分析方法。
[0126]
本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，这些将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
[0127]
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0128]
图1为本发明实施例提供的一种车门系统可靠性预测与维修策略优化方法的流程示意图；
[0129]
图2为本发明实施例提供的一种车门系统的功能框图示意图；
[0130]
图3为本发明实施例提供的一种车门子系统的结构图；
[0131]
图4为本发明实施例提供的一种车门系统的可靠度曲线图；
[0132]
图5为本发明实施例提供的一种车门系统的维修周期与维修成本关系图。
具体实施方式
[0133]
下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。
[0134]
本技术领域技术人员可以理解，除非特意声明，这里使用的单数形式“一”、“一个”、“所述”和“该”也可包括复数形式。应该进一步理解的是，本发明的说明书中使用的措辞“包括”是指存在所述特征、整数、步骤、操作、元件和/或组件，但是并不排除存在或添加一个或多个其他特征、整数、步骤、操作、元件、组件和/或它们的组。应该理解，当我们称元件被“连接”或“耦接”到另一元件时，它可以直接连接或耦接到其他元件，或者也可以存在中间元件。此外，这里使用的“连接”或“耦接”可以包括无线连接或耦接。这里使用的措辞“和/或”包括一个或更多个相关联的列出项的任一单元和全部组合。
[0135]
本技术领域技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。
[0136]
为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以几个具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个实施例并不构成对本发明实施例的限定。
[0137]
本发明实施例提出了一种基于马尔可夫过程-通用生成函数法的列车车门系统可靠性预测与维修策略优化方法，以实现车门系统根据系统的可靠度退化情况制定合理的维修策略，为车辆维修部门提供运维保障支持。该方法的处理流程如图1所示，包括如下的处理步骤：
[0138]
步骤1：数据处理与平均故障率的计算。
[0139]
收集列车的车门系统的实际故障数据，将这些故障数据按照不同的部件进行分类统计，得到结果如表1所示，根据平均故障率公式计算出不同部件的平均故障率如表2所示。平均故障率的计算公式见式19
[0140][0141]
式中，为平均故障率；nf(t)为失效产品数；δnf(t)为时间间隔内失效故障数；ns(t)为t时刻产品数。平均故障率表示的是统计时间内产品的故障总数与实验总数之比。
[0142]
表1：车门系统故障数据表
[0143]
[0144]
表2：车门系统主要部件故障率表
[0145][0146]
步骤2：构建部件的一步状态转移矩阵和状态概率向量
[0147]
计算得到各个部件的平均故障率后，根据各个部件的平均故障率构建系统的一步状态转移矩阵，将组成车门系统的每个部件都看做是两状态部件，根据式(1)可以得到每个部件的初始状态转移矩阵，如表3所示。得到部件的初始状态转移矩阵后，可以根据式(2)计算车门系统故障部件的一步状态转移向量，如表4所示。
[0148]
部件的初始状态转移矩阵为通用生成函数法计算的基础，在步骤3中计算子系统和系统的通用生成函数时，首先要根据部件的初始状态转移矩阵和初始状态概率向量计算出部件的一步状态转移向量，根据各个部件的一步状态转移向量和部件的串并联关系计算出子系统的通用生成函数，再根据子系统的通用生成函数(依据式10-16)计算出系统的通用生成函数。
[0149]
假设一个系统的状态空间为x，时序空间为t，两者的集合表达形式为x∈{0,1,2,3,
…
}；t∈{0,1,2,3,
…
}，离散时间马尔可夫链{x(n)|t}应该时刻满足式1。
[0150][0151]
式中，n取0时表示离散时间马尔科夫链的初始时序原点；x0为初始状态。该式表示的含义是：当前马尔可夫链所处的状态仅与现有的状态有关且与其过去的状态无关，此种效应也称作马尔可夫过程的无后效性。
[0152]
离散时间马尔可夫链的刻画往往需要考虑状态跃迁概率p
ij
(n)，即马尔可夫链经过n步跃迁后，由状态取值xi变到xj的概率，一般称为p
ij
(n)的n步跃迁概率，其数学描述为：
[0153]
p
ij
(n)＝pr{x(m+n)＝xj|x(m)＝xi},0≤m≤n
ꢀꢀꢀ
(2)
[0154]
对离散马尔可夫链进行进一步的解释，跃迁概率p
ij
(m,n)可由m与n之间的差值唯一确定，此时离散时间马尔可夫链的数学描述为：
[0155]
表3：车门系统部件初始概率转移矩阵表
[0156][0157][0158]
表4：车门系统故障部件一步状态转移向量表
[0159][0160]
步骤3：构建系统功能框图和系统通用生成函数模型。
[0161]
在构建了部件的状态转移矩阵和一步状态转移向量，在步骤3中构建系统的功能框图后，可以根据功能框图将整个系统划分为单一的串或并联子系统。此时需要依据步骤2中的状态转移矩阵和一步状态向量计算出子系统的一年的通用生成函数。因为要计算10年的系统通用生成函数，所以还需要根据式6进行多次迭代才能得到(二步、三步
…
的状态转移概率向量)，从而再依据上面的计算方法得到不同年限下的系统通用生成函数。
[0162]
在进行系统通用生成函数法建模之前需要构建系统的功能框图，以明确系统的串并联结构，执行车门系统的开关门功能的功能框图如图2所示。根据车门系统的功能框图可知车门系统是一个复杂的串并混联系统，需要对整个系统进行局部分割为单一串并联系统，如图3所示。整个车门系统是由子系统2和子系统3并联再与子系统1串联形成的，每个子
系统又是由部件串联形成。子系统1包括门控按钮/ato，门控器。子系统2包括驱动电机、丝杆、螺母组件、长短导柱、携门架、导轨/下摆臂、滑道、门页、98限位开关、主锁、辅助锁和车门锁闭行程开关。子系统3包括门页、滑道、导轨/下摆臂、携门架、长短导柱、螺母组件、丝杆、驱动电机、主锁和辅助锁。
[0163]
在进行系统通用函数模型的构建之前，需要先建立部件的通用生成函数，如表5所示。根据部件的通用生成函数建立三个子系统的通用生成函数，根据式13可知子系统1的通用生成函数为：u1(1)＝0.0104z0+0.9896z1；
[0164]
子系统2的通用生成函数为：
[0165]
u2＝0.2067z0+0.7933z1；
[0166]
子系统3的通用生成函数为：u3(1)＝0.1785z0+0.8215z1。
[0167]
根据组成车门系统的3个子系统的串并联关系得到车门系统的通用生成函数为：
[0168]u系
＝0.0491z0+0.3098z
0.5
+0.6483z1[0169]
在此求得车门系统的通用生成函数是以一年为一次结点，跃迁一次后得到车门系统下一年的通用生成函数，根据此种方法可以计算出未来10年的系统通用生成函数，如表6所示。
[0170]
表5车门系统故障部件z函数表
[0171][0172]
表6：车门系统z函数表
[0173]
[0174][0175]
步骤4：系统可靠性预测与维修策略优化
[0176]
在得到车门系统的通用生成函数模型后，可以得到车门系统的不同状态性能所对应的概率，以及这些概率随转移步数的变换情况。
[0177]
车门系统的通用生成函数模型是一个z函数模型，其中z的指数代表了系统的性能状态，z的系数代表了不同性能状态可能发生的概率。由表6中可知是车门系统10年的通用生成函数模型，每一年中车门系统都有三种状态，在下一步中我们需要设定性能阈值然后拟合可靠度曲线。
[0178]
在系统需求性能w＝1时，只有性能状态≥1时系统可靠，根据表6可以以得到车门系统不同年限下性能状态≥1时的发生概率，以这些概率(可靠度)为纵坐标，对应年份为横坐标进行可靠性拟合得到系统可靠性曲线如图4所示。
[0179]
在得到车门系统的可靠度曲线后，将可靠度r、不可靠度f(f＝1-r)、可靠度阈值re、更换成本cf、预防修成本c
p
等参数输入式(3)所示的维修周期优化模型，
[0180]
根据可靠度曲线可以得到系统不同时刻的可靠度r(t)，和不可靠度f(t)(f＝1-r)，可靠度阈值可以根据运营公司工程师对目标的实际情况进行制定，更换成本和预防性维修成本可以根据维修台账得到。
[0181][0182]
式中，c(t)表示系统单个维修周期所需的维修成本；c
p
为一次定期检修所需的费用；cf一次故障性维修所需的费用；r(t)为系统的可靠度函数，t为维修周期，是一个变量；r(t)为t时刻系统的可靠度；f(t)为t时刻系统的不可靠度；为单个维修周期内系统可靠运行的时间；re为可靠度约束值。可靠度约束的意义在于，在整个维修周期内，系统需要满足的最低可靠度。
[0183]
维修周期优化模型输出如图5所示的车门系统的不同维修内容的最佳维修周期与维修成本的关系。其中客室侧门检测及清洁的维修费用数据为：c
p
＝400元/次，cf＝1500元/次。客室侧门润滑的维修费用数据为：c
p
＝600元/次，cf＝1500元/次。由于车门系统是列车中最频繁使用的系统之一，其到达检查清洁的周期时可靠度不应小于0.9，在对其进行润滑的周期时可靠度不应小于0.85。
[0184]
根据图5可知，最终优化后的客室侧门的检修和清洁工作周期为90天，客室侧门的润滑工作周期为120天。根据表7可知车门系统现状客室侧门的检修和清洁工作周期为60天，客室侧门的润滑工作周期现状为90天。采用现状维修周期一年的预防性维修费用为4800元，采用优化后维修周期一年的预防性维修费用为3400元，每年可以节约1400元，维修费用降低了29.17％。
[0185]
表7车门系统维修周期现状
[0186][0187]
综上所述，本发明所述的方法进行可靠性分析是可靠性精度只与部件的故障率和系统的逻辑结构有关，不会受到样本量的影响。这种方法进行可靠性分析时，可靠性预测的精确度得到了提高，因此根据可靠性进行的维修策略优化的实用性也得到了提高。此外该方法计算简便、通用程度较高，便于编程，可以为实际工程中车门系统的维修策略优化提供理论支撑。
[0188]
本发明不需要将故障数据按照故障时间间隔进行故障分布拟合，只需要各个部件的故障率和系统的功能框图就可以对系统可靠度进行预测，还可以根据可靠度分布规律进行维修策略的优化，为维修部门提供有针对性的车门系统维护保养建议，从而降低时间、经济成本，提高城轨车辆的可靠性。
[0189]
本发明方法容易采用相关软件对该方法的算法进行编程，计算速度较快，程式化比较高，方便实用。因此，该方法具有一定的经济效益和社会效益。
[0190]
本发明针对目前车门系统可靠性进行维修策略优化的问题，提出了一种基于马尔可夫过程-通用生成函数法的列车车门系统可靠性预测与维修策略优化方法，考虑了如何对车门系统这样一个复杂的多状态系统进行精准的可靠性分析，并根据可靠性分析结果进行维修策略优化。本发明所述方法只需要历史故障数据计算得到组成系统各部件的故障率和系统各部件之间的逻辑关系，就可以对系统进行可靠性分析，分析结果不会受到样本数量的影响，可靠性分析的准确性较传统方法得到了大幅度的提高，通过系统的可靠性变化规律还可以对系统进行维修策略优化，为维修部门提供有针对性的车门维护保养建议，从而降低经济、时间成本。本发明的算法计算简单，通用性强，方便实用。因此，该发明具有一定的经济效益和社会效益。
[0191]
本领域普通技术人员可以理解：附图只是一个实施例的示意图，附图中的模块或流程并不一定是实施本发明所必须的。
[0192]
通过以上的实施方式的描述可知，本领域的技术人员可以清楚地了解到本发明可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，本发明的技术方案本质
上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在存储介质中，如rom/ram、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。
[0193]
本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于装置或系统实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述得比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。以上所描述的装置及系统实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性劳动的情况下，即可以理解并实施。
[0194]
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。