一种基于Kriging的输电塔结构风灾易损性建模方法

一种基于kriging的输电塔结构风灾易损性建模方法
技术领域
1.本发明属于输电线路结构抗风技术领域，涉及输电塔结构风致易损性计算方法，以输电塔结构抗风安全性为关注点，考虑风场时空变化与输电线路空间分布的联合影响，结合kriging等代技术与大数据分析算法，具体为一种基于kriging的输电塔结构风灾易损性建模方法。


背景技术：

2.克里金法，简称kriging，是依据协方差函数对随机过程或者随机场进行空间建模和预测的回归算法。在特定的随机过程，例如固有平稳过程中，克里金法能够给出最优线性无偏估计，因此在地统计学中也被称为空间最优无偏估计器。
3.输电线路主要由输电塔和输电线两部分组成，两者在风作用下相互影响，形成风敏感结构体系。强风是对输电线路结构威胁最大的自然灾害。针对输电塔结构失效这一输电线路风灾破坏模式，其破坏通常是由于实际风效应大于输电塔所能承受的极限风效应，从而导致塔体破损或倒塌，造成输电线路故障。输电线路中输电塔结构所受强风效应由塔-线结构特性、线路空间分布特征和风场特性共同决定。这对考虑多参数联合影响的输电塔风致易损性评估提出了需求。风灾情况下输电塔结构安全性是关于塔-线、风场和线路等多影响因子的高维易损问题。
4.目前工程结构风致易损性评估是以数值模拟为主要手段，结合随机抽样技术和蒙特卡洛随机模拟方法，来最终获得易损曲线，求解结构在特定环境作用下的失效概率，进而生成一系列结构风致失效概率关于平均风速的二维易损曲线。然而，对于多参数联合影响下的输电塔风灾易损性问题，大批量抽样与数值模拟将涉及难以估量的模拟成本和时间消耗，这给复杂工程问题的易损性分析带来困扰。输电塔作为输电线路的组成部分，其结构风致易损性是关于多环境参数的高维隐函数问题，是关于结构不确定性和风场随机性的双重概率问题。输电塔结构的风灾易损性并非简单的二维易损曲线可概括，而是关于多参变量的高维易损模型。因此，有必要寻求新方法，实现复杂工程问题的易损性高效计算和高精度建模。


技术实现要素：

5.本发明目的是提供一种基于kriging的输电塔结构风灾易损性建模方法，解决了对于输电塔风致易损性高效计算和高精度建模困难的问题。
6.为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种基于kriging的输电塔结构风灾易损性建模方法，包括以下步骤：
7.s1、将输电塔抗风极限承载力表示为关于风场平均强度、风向角和线路水平档距的函数，提出输电塔抗风能力面；
8.s2、以抗风能力面为对象，明确输入参数概率分布，生成n0个初始观测点和相应观测结果，构建输电塔抗风能力面等代模型的初始实验集：
9.z＝z0＝[x0y0]
[0010]
其中n0为点集规模，x0为初始观测点集，y0为初始观测结果；
[0011]
s3、基于实验集，引入一阶多项式回归函数和抛物线式相关函数，构建输电塔抗风能面的kriging等代模型；
[0012]
s4、在输入参数变化域内进行全局采点，运用构建的kriging等代模型预测输出量，即塔结构极限风速对数值，并计算预测误差方差，采用接受-拒绝采样技术，生成补充点集x
**
，使得补充点集x
**
服从以预测误差方差为概率密度的分布；
[0013]
s5、结合二分k-means算法与迭代自组织数据分析算法，对补充点集进行聚类、分裂和降维，进而生成优化补点集z
**
＝[x
**y**
]，其中x
**
为补充观测点集，y
**
为补充观测结果；
[0014]
s6、验证输电塔抗风能力面kriging等代模型的有效性；
[0015]
s7、判断等代模型精度及拟合结果是否合理，若不合理，则通过引入补点集z
**
，扩充实验集：z'＝[z；z
**
]，形成新的实验集，并返回步骤s3中，直至模型精度及拟合结果合理；
[0016]
s8、构建输电塔抗风能力面的最终kriging等代模型；
[0017]
s9、结合蒙特卡洛模拟方法，开展输电塔风致易损性计算，生成输电塔风致失效概率关于风场平均强度、风向角和水平档距的四维易损模型。
[0018]
优选的，所述输入参数包括能力面参变量、竖向风剖面参数、结构不确定性参数以及结构确定性参数。
[0019]
优选的，所述能力面参变量包括风向角和水平档距，且两参变量服从基于取值区间的均匀分布。
[0020]
优选的，所述步骤s5中的验证方法，包括以下步骤：
[0021]
a、采用横向验证技术，在每个循环下的实验集中随机抽取1个点作为验证点，设实验点规模为n，剩下n-1个点作为观测点构建kriging模型，进而计算关于验证点的预测误差，随机抽取n次，统计获得衡量kriging模型整体精度的决定系数和平均百分误差，验证模型整体精度；
[0022]
b、将补点集视为验证集，选取均方根误差和平均绝对误差来检验kriging模型的局部精度；
[0023]
c、依据能力面参变量取值区间，均匀选取一定数量的能力面检验点，并依据结构参数概率分布随机生成不确定性特征预测点集，再使用当下循环步构建的kriging模型，预测各个能力面检验点在不确定性特征预测点集下的极限承载力值；然后，统计各检验点的极限承载力均值和标准差，并计算其相对于上一个循环步的变化率，以检验点极限承载能力均值和标准差的变化率作为模型校验指标，验证等代模型的有效性，并考查模型拟合结果正确与否。
[0024]
优选的，所述步骤a中，若所述决定系数值小于0.99或平均百分误差大于0.02，将优化点集并入实验集，形成新的实验点集，并返回步骤s3中，否则进入步骤b中。
[0025]
优选的，所述步骤b中，对比各循环下的误差值，查看均方根误差和平均绝对误差是否收敛或趋于稳定，若是，进入步骤c中，否则将优化点集并入实验集，形成新的实验点集，返回步骤s3中。
[0026]
优选的，所述步骤c中，查看检验点极限风速均值和标准差的最值和平均值的变化
率是否收敛或趋于稳定，若是，进入s7中，否则将优化点集并入实验集，形成新的实验点集，返回s3中。
[0027]
与现有技术相比，本发明的有益效果：本发明采用风场平均强度、风向角和线路档距三项参数来表征风场时空变化与线路空间分布的联合影响，提出了输电塔结构抗风能力面概念，进一步考虑结构参数不确定性，结合kriging等代技术与大数据分析算法，构建了输电塔抗风能力面的自适应等代建模过程，在此基础上，利用蒙特卡洛模拟，建立了输电塔结构失效概率关于风速、风向角和水平档距的四维易损模型，该模型可有效应用于考虑时空特性的输电线路风灾易损性评估，实现了易损性计算在精度和效率上的平衡。
附图说明
[0028]
附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。
[0029]
在附图中：
[0030]
图1是本发明输电塔结构关于风速、风向角和水平档距的抗风能力面示意图；
[0031]
图2是本发明基于kriging的输电塔抗风能力面自适应等代建模流程图；
[0032]
图3是本发明输电塔风致易损性计算流程图；
[0033]
图4是本发明输电塔抗风能力面kriging等代建模的整体精度和局部误差变化图；
[0034]
图5是本发明输电塔抗风能力面kriging等代建模的最后循环步下预测与观测结果比较图；
[0035]
图6是本发明输电塔抗风能力面kriging等代建模的极限风速统计参数变化图；
[0036]
图7是本发明输电塔风致易损性计算结果图。
具体实施方式
[0037]
以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。
[0038]
第一部分：一种基于kriging的输电塔结构风灾易损性建模方法，包括以下步骤：
[0039]
(一)明确输入参数及参数模型
[0040]
本发明提出基于环境三参数的输电塔抗风能力面，如图1所示，建立输电塔风致易损性分析的结构极限状态方程，其公式为：
[0041]
g＝-f(u,θ,l
p
)
[0042]
考虑时空特性，即风速、风向角随时空间变化和跨度随空间变化，对输电塔结构抗风安全性的影响，将风速u、风向角θ和水平档距l
p
三个环境参变量，用向量θ
l
＝[uθl
p
]表示。那么，当θ
l
代表的点位于图1所示的曲面上部时，结构失效；当θ
l
代表的点位于曲面下部时，结构安全。
[0043]
g＝-f(u,θ,l
p
)中函数f描述了结构的极限状态：f＝0表示图1所示抗风能力面；当f《0，结构安全；当f》0，结构失效。
[0044]
1)依据输电线路工程设计背景，明确能力面参变量，即风向角和水平档距，的取值区间及分布特征：风向角取值区间为0
°
～90
°
，水平档距取值区间依据输电线路实际情况而定，两参变量服从均匀分布；
[0045]
2)依据输电线路所在地形地貌，参照风荷载规范gb50009-2012，确定竖向风剖面参数；
[0046]
3)明确结构不确定性参数及其概率分布：包括不确定性材性参数和尺寸参数，其概率分布根据构件生产参数及其模型确定；
[0047]
4)结构确定性参数取工程设计值。
[0048]
(二)建立输电塔抗风能力面等代模型
[0049]
1)明确模型输入向量x＝[θl
p
θs]，其中θ为风向角，l
p
为水平档距，θs为结构不确定性参数向量，依据步骤(一)给出的输入参数概率分布，运用超立方抽样技术，抽取等代建模的初始观测点集x0，点集规模n0取100；
[0050]
2)令模型输出量y＝ln(u
lim
)，其中u
lim
为输电塔所能承受的极限风速，依据结构参数抽样结果建立输电塔数值模型样本，结合风向角和水平档距抽样结果，依据塔-线设计风荷载计算方法，考虑平均风速的递增，对塔样本开展非线性准静力逐级加载模拟，得到样本塔极限风速u
lim
的对数值，获得等代建模对应的初始观测结果y0，并结合初始观测点集x0，构成初始实验集；
[0051]
3)依据实验集，引入一阶多项式回归函数和抛物线式相关函数，如图2所示，构建输电塔抗风能面的kriging等代模型，实现等代模型精度与建模效率的平衡，具体包括：
[0052]
用向量θ
l
表示环境变量，用向量θs表示不确定性结构参数，用向量θc代表能力面，那么θc必然可以表示为关于θe和θs的函数，如公式：
[0053]
θc≡χ(θ
l
,θs)
[0054]
χ表示从[θeθs]到θc的映射关系，其实质是一个方程组。对于输电塔这类空间桁架结构，χ通常是隐性的，不易于直接推导求解。此处，运用kriging方法建立数学模型，并用该模型近似替代公式θc≡χ(θ
l
,θs)所示的映射关系。将θe和θs作为输入变量，即x＝[θeθs]，θc作为输出变量，即y＝θc，kriging方法假设从x到y的映射关系可以用一个高斯随机过程表示。该随机过程的均值和自协方差取决于实验集，即观测输入点集x和对应的观测结果输出点集y。本发明采用一阶多项式回归函数和抛物线式相关函数构建输电塔抗风能力面的kriging等代模型。
[0055]
4)在输入参数变化域内进行全局采点，运用3)中构建的kriging等代模型预测输出量，即塔结构极限风速对数值，并计算预测误差方差作为补充点的选点指标，采用接受-拒绝采样技术，生成补充点集，使得在预测误差方差越大的区域选到补充点的概率越高；补点集规模取1000，使得补充点集服从以预测误差方差为概率密度的分布；
[0056]
初始补充点集中很可能存在对模型改进效果相近的重复点；例如，kriging模型在点x1和点x2处的预测误差方差都很大，被同时选为补充点。若这两点相距很近，补充点x1和补充点x2对模型精度的改进效果也相近，同时补充这两个点，并非有效的补点方式；对此，联合采用二分k-means聚类分析方法和迭代自组织数据分析算法。
[0057]
5)结合二分k-means算法与迭代自组织数据分析算法，对补充点集进行聚类、分裂和降维，进而生成优化补点集，排除掉部分对模型改进效果相近的重复点，达到缩小补充点集的目的，优化补点集规模控制在50～100；
[0058]
6)采用横向验证技术，计算kriging等代模型的决定系数和平均百分误差；
[0059]
7)若决定系数值小于0.99或平均百分误差大于0.02，将优化点集并入实验集，形
成新的实验点集，并返回3)，否则进入8)；
[0060]
8)将优化补点集作为验证集，计算kriging等代模型的均方根误差和平均绝对误差，对比各循环下的误差值，查看均方根误差和平均绝对误差是否收敛或趋于稳定，若是，进入9)，否则将优化点集并入实验集，形成新的实验点集，返回3)；
[0061]
9)依据风向角、水平档距的变化范围，均匀选取能力面检验点，点数不小于40，并依据结构参数概率分布随机生成不确定性特征预测点集，预测点集规模取10000，运用kriging模型预测各个能力面检验点在不确定性特征预测点集下的极限风速对数值，统计各检验点极限风速均值和标准差，并计算其相对于上一循环下的变化率，对比各循环下的统计结果的变化率，查看检验点极限风速均值和标准差的最值和平均值是否收敛或趋于稳定，若是，进入10)，否则将优化点集并入实验集，形成新的实验点集，返回3)；
[0062]
10)将优化点集并入实验集，形成新的实验点集，引入一阶多项式回归函数和抛物线式相关函数，构建输电塔抗风能力面的最终kriging等代模型。
[0063]
(三)生成输电塔风灾易损性四维模型
[0064]
1)给定风速上、下界，等间隔取值，间隔不大于2m/s，生成风速向量；依据(一)中风向角和水平档距变化区间，等间隔取值，风向角间隔不大于2
°
，水平档距间隔不大于15m，分别生成风向角和水平档距向量；对风速、风向角和水平档距取值向量进行阵列，形成数组集合，每组参数对应不同的风速、风向角和水平档距；
[0065]
2)依据(一)中结构不确定性参数及其概率分布，将公式g＝-f(u,θ,l
p
)所示结构极限状态方程转变为公式g＝u
lim-u形式，其中u
lim
为输电塔所能承受的极限风速；
[0066]
依据图1和公式g＝-f(u,θ,l
p
)，极限风速u
lim
是关于风向角和水平档距的函数，如公式u
lim
≡χ(θ,l
p
；θs)；基于此，采用以上提出的输电塔抗风能力面自适应等代建模过程，构建关于公式u
lim
≡χ(θ,l
p
；θs)的能力面kriging等代模型；
[0067]
再结合蒙特卡洛模拟方法，随机抽取参数样本，取样规模ns≥10000；
[0068]
3)结合1)中风向角、水平档距取值和2)中结构不确定性参数抽样结果，将其作为输入量，代入(二)中所构建的输电塔抗风能力面kriging等代模型，预测相应的输出量，即输电塔所能承受的极限风速对数值ln(u
lim
)的集合；
[0069]
4)将极限风速预测结果与1)中每组参数相对应，并将对应风速值u，代入极限状态方程g＝u
lim-u，统计g《0的数量，求得n(g《0)与2)中取样规模ns的比值，该比值则为对应风速、风向角和水平档距下输电塔的风致失效概率；
[0070]
5)依据4)获得不同风速、风向角和水平档距值组合下输电塔的风致失效概率，开展输电塔风致易损性计算，生成输电塔风致失效概率关于风场平均强度、风向角和水平档距的四维易损模型，在输电塔风致易损性计算中，风环境，即风速和风向角，和线路信息，即水平档距和线路走向，作为一般变量输入，地理信息和确定性结构参数作为常量输入，不确定性结构参数作为随机变量输入。模型的最终目地是求解塔体在任意风环境和线路信息下的失效概率，其中如图3所示，给出了易损性计算流程，图中ns为蒙特卡洛抽样数量，n(g《0)表示极限状态向量g中小于0的元素个数，ψ表示能力函数χ的近似替代函数。
[0071]
第二部分：方法效用展示
[0072]
以某220kv输电线路为例，选取线路中直线塔为分析对象，利用本发明提出的输电塔风灾易损性建模方法，开展输电塔抗风能力面等代建模和输电塔风灾易损性计算的案例
分析。输电线路分布在城市外围郊区的空旷地带(b类地貌)，总长31.119公里，共有85基直线塔，线路跨度变化范围150m～400m，线路走向(顺时针方位角)变化范围113.49
°
～265.82
°
。考虑输电塔构件材料和几何参数的不确定性，将结构参数向量θs表示为关于钢材屈服强度、弹性模量、泊松比、角钢厚度和角支长度的不确定性参数向量，即θs＝[f
y,q345fy,q235es
νtl]。风向角、水平档距和结构不确定性参数的分布特性如下，输电塔抗风能力面等代建模输入参数的概率分布情况如表所示。
[0073][0074]
初始观测点抽样个数n0设置为100，相应地，初始实验集规模数为100；在补点集生成过程中，初始补点集规模ns设置为1000；在补点集的优化过程中，优化后补充点的预期数量设置为100，经过二分k-means聚类分析和迭代自组织数据分析处理，最终补点数量控制在50～200之间。
[0075]
图4给出了塔体抗风能力面自适应等代建模过程中，模型整体精度指标和局部误差指标的变化情况。从模型整体精度指标，即决定系数rd和平均百分误差me来看，随着自适应建模的推进，模型的精度趋于收敛。从模型局部误差指标，即均方根误差rmse和绝对平均误差mae来看，随着实验集的不断扩大，局部预测误差在波动中递减，其波动幅度也逐渐减小。
[0076]
图5给出了最后一个循环步下，等代模型的预测结果与实际观测结果，即与数值模拟结果，的比较情况。
[0077]
图6给出了自适应建模过程中，极限风速分布参数，即均值和标准差，的变化率统计情况。从能力面集统计参数，即均值和标准差，在相邻循环步下的变化率情况来看，随着循环的推进，变化率从大幅波动转变为小幅波动，并呈现递减规律。由此说明，能力点的概率分布特性在自适应建模过程中趋于稳定。
[0078]
运用以上建立的输电塔抗风能力面等代模型，结合蒙特卡罗模拟，生成输电塔失效概率关于风速、风向角和水平档距的四维易损模型，其中蒙特卡洛抽样规模ns取20000。为了便于观察，将四维易损模型表示为不同风向角和水平档距下结构失效概率关于风速的变化曲线，如图7所示。
[0079]
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。