基于最小最大原则并兼具相似性约束和峰均值约束的发射波形图样匹配方法与流程

1.本发明属于雷达信号处理技术领域，具体涉及雷达信号处理技术中的一种基于最小最大原则并兼具相似性约束和峰均值约束的发射波形图样匹配方法。


背景技术：

2.发射波形图样匹配性能是多输入多输出的雷达系统的基本因素和关键因素，发射波形图样匹配是指通过设计优化处理发射波形将发射输出的波形图样拟合为一个具有特定功能的波形图样，该发射波形在5g毫米波通信系统和多输入多输出雷达系统中具有非常重要的应用价值。在5g毫米波通信系统中，基于模拟波束码本的波束训练通常用于估计主要信号射线的方向，其中每个模拟波束码字被设计成所需的形状。
3.多输入多输出雷达系统中，可以通过模拟建模预设天线传输的发射波形，从而最大化增加目标位置的功率，通常以模拟建模预设一个接近给定方向图案的方式来实现优化目的。现有技术中的成形光束合成方法一般采用以下两种方法：一种方法是直接匹配由模拟波束形成控制的方向图案向量到一个预定义的方向图案形状函数，另外一种方法是通过最大化主瓣增益并适当抑制旁瓣从而获得最大的波束增益；上述两种方法中，都需运用通信工程中常见的约束条件，即相似性约束和峰均值约束。
4.例如p.stoica等人在2008年提出了经典的“二段式”的方案来生成发射波形：首先优化发射波形的协方差矩阵，随后基于约束条件，从协方差矩阵中生成满足要求的发射波形。第一阶段的算法参考文献[1]，第二阶段的算法参考文献[2]。
[0005]
但是现有技术中生成发射波形的算法存在以下几点缺陷：
[0006]
(1)现有技术中的波形图样匹配指标为最小二乘，该指标过于注重拟合图样边缘，无法产生平坦主瓣；
[0007]
(2)从协方差矩阵中生成发射波形的过程是一种近似操作，存在性能损失，产生的波形是整体优化问题的次优解；
[0008]
(3)现有技术中的算法考虑的约束条件具有局限性，未考虑到更多实际的约束条件，如相似性约束和峰均值约束。
[0009]
参考文献：
[0010]
[1]p.stoica,j.li,and y.xie,“on probing signal design for mimo radar,”ieee transactions on signal processing,vol.55,no.8,pp.4151
–
4161,2007.
[0011]
[2]p.stoica,j.li,and x.zhu,“waveform synthesis for diversity-based transmit beampattern design,”ieee transactions on signal processing,vol.56,no.6,pp.2593
–
2598,2008.


技术实现要素：

[0012]
为了解决现有技术存在的上述问题，本发明目的在于提供一种基于最小最大原则
并兼具相似性约束和峰均值约束的发射波形图样匹配方法，能够规避最小二乘指标过于注重拟合图样边缘，无法产生平坦主瓣的问题，避免“二段式”方案的性能损失，且设计出的波形更符合工程实际条件。
[0013]
本发明所采用的技术方案为：
[0014]
一种基于最小最大原则并兼具相似性约束和峰均值约束的发射波形图样匹配方法，包括有以下步骤：
[0015]
第一步：根据多输入多输出雷达系统的主要参数建立待优化发射波形的初始模型；采用最小最大原则，产生平坦主瓣；
[0016]
第二步：引入若干中间变量，通过等价变换将待优化发射波形初始模型转换为过渡模型；
[0017]
第三步：对过渡模型中的各变量进行初始化，获得中间模型；
[0018]
第四步：对中间模型中的原始变量运用峰均值约束和相似性约束条件，进行更新计算，获得最终模型；
[0019]
第五步：根据判定原则对比判断最终模型是否满足目标要求，若满足目标要求，则将第四步中最终模型的当前值作为最终输出的发射波形；若不满足目标要求，则返回第四步中重复对中间模型中的各原始变量进行更新计算，直到满足目标要求。
[0020]
进一步地，所述第一步中指定一个与待优化发射波形的探测序列长度等长的已知波形作为基准波形，并根据待优化发射波形与基准波形的欧氏距离的上界、多输入多输出雷达系统的发射天线总数、输入多输出雷达系统的探测序列长度、待优化发射波形的总能量和各元素模的能量上界的函数公式，结合目标方位角的总个数获得发射波形图样集合的函数式，建立待优化发射波形初始模型。
[0021]
进一步地，所述第一步中待优化发射波形的长度为多输入多输出雷达系统的发射天线总数和输入多输出雷达系统的探测序列长度的复数向量。
[0022]
进一步地，所述第一步中待优化发射波形的总能量为各元素模的平方和。
[0023]
进一步地，所述第二步中引入的若干中间变量为待优化发射波形的图样尺度变换变量、待优化发射波形的影子变量和中间辅助变量后，通过解耦变量，根据拉格朗日函数进行等价变换初始数学模型转换为过渡模型。
[0024]
进一步地，所述第三步中将过渡模型中的待优化发射波形和影子变量初始化为同一数值，并通过对过渡模型中的原始变量和对偶变量进行初始化获得中间模型。
[0025]
再进一步地，所述第四步中，根据相应函数公式分别求解待优化发射波形过渡模型中的的图样尺度变换变量、待优化发射波形的影子变量、中间辅助变量三个中间变量的更新值，以及发射波形的更新值；各中间变量的更新值和发射波形的更新值均取各自相应函数公式的最优解。
[0026]
再进一步地，所述第五步中，根据第四步获得的更新值对拉格朗日对偶变量进行更新，根据拉格朗日对偶变量的结果进行对比判断是否满足目标要求。
[0027]
再进一步地，所述待优化发射波形与基准波形的欧氏距离的上界的函数公式中包含有迭代次数，更新拉格朗日对偶变量后获得的结果也为包含有迭代次数的函数公式，通过对迭代次数的数值与预设临界值进行比较，以判断发射波形的当前更新值是否满足目标要求。
[0028]
最后，所述预设临界值为100，若迭代次数的数值大于等于100，则将发射波形的当前更新值作为最终输出的发射波形；否则，将迭代次数的数值加1后，再返回第四步，重复求解各中间变量的更新值和发射波形的更新值，对拉格朗日对偶变量进行更新，直到满足迭代次数因子的数值大于等于100。
[0029]
本发明的有益效果为：
[0030]
一种基于最小最大原则并兼具相似性约束和峰均值约束的发射波形图样匹配方法，首先在待优化发射波形设计问题的目标函数中运用最小最大原则规避了最小二乘指标过于注重拟合图样边缘、无法产生平坦主瓣的问题；其次，采用直接优化的算法设计理念，避免了“二段式”方案的性能损失；最后，通过考虑相似性约束和峰均值约束更新发射波形和影子变量的值，使得优化后的波形更符合工程实际条件。
附图说明
[0031]
图1是本发明实施例一基于最小最大原则并兼具相似性约束和峰均值约束的发射波形图样匹配方法的流程原理示意图。
具体实施方式
[0032]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0033]
如图1所示，本发明整体发明构思致力于改进传统的“二段式”波形生成算法，提出一种产生平坦主瓣、实现直接优化、考虑相似性约束和峰均值约束的发射波形图样匹配方法。
[0034]
首先运用最小最大原则规避最小二乘指标过于注重拟合图样边缘、无法产生平坦主瓣的问题；其次，采用直接优化的算法设计理念，避免“二段式”方案的性能损失；最后，通过考虑相似性约束和峰均值约束，使得设计出的波形更符合工程实际条件。
[0035]
整体策划方案为：
[0036]
一种基于最小最大原则并兼具相似性约束和峰均值约束的发射波形图样匹配方法，包括有以下步骤：
[0037]
第一步：根据多输入多输出雷达系统的主要参数建立待优化发射波形的初始模型；采用最小最大原则，产生平坦主瓣；
[0038]
第二步：引入若干中间变量，通过等价变换将待优化发射波形初始模型转换为过渡模型；
[0039]
第三步：对过渡模型中的各变量进行初始化，获得中间模型；
[0040]
第四步：对中间模型中的原始变量运用峰均值约束和相似性约束条件，进行更新计算，获得最终模型；
[0041]
第五步：根据判定原则对比判断最终模型是否满足目标要求，若满足目标要求，则将第四步中最终模型的当前值作为最终输出的发射波形；若不满足目标要求，则返回第四步中重复对中间模型中的各原始变量进行更新计算，直到满足目标要求。
[0042]
进一步地，在第一步中指定一个与待优化发射波形的探测序列长度等长的已知波形作为基准波形，并根据待优化发射波形与基准波形的欧氏距离的上界、多输入多输出雷达系统的发射天线总数、输入多输出雷达系统的探测序列长度、待优化发射波形的总能量和各元素模的能量上界的函数公式，结合目标方位角的总个数获得发射波形图样集合的函数式，建立待优化发射波形初始模型。
[0043]
进一步地，在第一步中待优化发射波形的长度为多输入多输出雷达系统的发射天线总数和输入多输出雷达系统的探测序列长度的复数向量。
[0044]
进一步地，在第一步中待优化发射波形的总能量为各元素模的平方和。
[0045]
进一步地，在第二步中引入的若干中间变量为待优化发射波形的图样尺度变换变量、待优化发射波形的影子变量和中间辅助变量后，通过解耦变量，根据拉格朗日函数进行等价变换初始数学模型转换为过渡模型。
[0046]
进一步地，在第三步中将过渡模型中的待优化发射波形和影子变量初始化为同一数值，并通过对过渡模型中的原始变量和对偶变量进行初始化获得中间模型。
[0047]
再进一步地，在第四步中，根据相应函数公式分别求解待优化发射波形过渡模型中的的图样尺度变换变量、待优化发射波形的影子变量、中间辅助变量三个中间变量的更新值，以及发射波形的更新值；各中间变量的更新值和发射波形的更新值均取各自相应函数公式的最优解。
[0048]
再进一步地，在第五步中，根据第四步获得的更新值对拉格朗日对偶变量进行更新，根据拉格朗日对偶变量的结果进行对比判断是否满足目标要求。
[0049]
再进一步地，所述待优化发射波形与基准波形的欧氏距离的上界的函数公式中包含有迭代次数，更新拉格朗日对偶变量后获得的结果也为包含有迭代次数的函数公式，通过对迭代次数的数值与预设临界值进行比较，以判断发射波形的当前更新值是否满足目标要求。
[0050]
最后，所述预设临界值为100，若迭代次数的数值大于等于100，则将发射波形的当前更新值作为最终输出的发射波形；否则，将迭代次数的数值加1后，再返回第四步，重复求解各中间变量的更新值和发射波形的更新值，对拉格朗日对偶变量进行更新，直到满足迭代次数的数值大于等于100。
[0051]
在以目标函数式表达待优化发射波形的设计问题时通过运用最小最大原则规避了最小二乘指标过于注重拟合图样边缘、无法产生平坦主瓣的问题；并采用直接优化的算法设计理念，避免了“二段式”方案的性能损失；最后通过考虑相似性约束和峰均值约束对发射波形的变量和影子变量进行更新运算，使得优化后的波形更符合工程实际条件。
[0052]
实施例一：本发明旨在设计一种最小最大原则下的基于相似性约束与峰均值约束的发射波形图样匹配方法，按照以下步骤依次操作：
[0053]
第一步：通过场景建模首先建立多输入多输出雷达系统的待优化的初始模型，预设定义初始模型的各参数值输入形式如下：
[0054]
1、定义用户指定的多输入多输出雷达系统的发射天线数为m，其探测序列长度为n；
[0055]
2、定义用户指定的发射波形的总能量为发射波形向量中各元素的能量上界——即各元素模的上界为c
p
；
[0056]
3、用户指定一个基准波形待优化发射波形与基准波形的欧氏距离上界指定为α为待优化的发射波形图样尺度变换变量。
[0057]
4、定义多输入多输出雷达系统的目标方位角的总个数为i，用户指定的发射波形图样集合为
[0058]
5、定义待优化的发射波形为x，该值同时为最终输出值。
[0059]
第二步：输入初始条件，用户指定的基准波形与发射波形x等长，以及x与的欧氏距离上界发射波形的总能量各元素模的上界c
p
；
[0060]
预设用户指定的多输入多输出雷达系统的发射天线总数为m，探测序列长度为n；其发射波形x(长度为mn的复数向量)的总能量(各元素模的平方和)各元素模的上界c
p
；已知基准波形与x等长，x与的欧氏距离上界用户指定的发射波形图样集合为i为满足1≤i≤i的遍历下标，p(θi)是目标方位角θi的函数，取值为0或1，目标方位角的总个数为i。
[0061]
第三步：为产生平坦主瓣，本发明采用最小最大原则，将该多输入多输出雷达系统的发射波形的待优化的设计问题按照如下目标函数式表达：
[0062][0063][0064][0065]
其中p(θi，x)为目标方位角θi处的发射波形图样。
[0066]
第四步：为解耦变量，增加变量独立性，引入若干中间变量，通过等价变换将待优化发射波形初始模型转换为过渡模型，将该多输入多输出雷达系统的发射波形的待优化的设计问题转化为如下函数表达式：
[0067][0068]
据此可写出拉格朗日函数：
[0069][0070]
α为待优化的发射波形图样尺度变换变量，x为待优化的发射波形，y为待优化发射波形的影子变量，t为问题转化过程中引入的中间辅助变量，ti是t的第i个元素，表示任意；ρ、η、μ为拉格朗日对偶变量，其中ρ随迭代更新；ηi是η的第i个元素，上标h表示共轭转置。
[0071]
第五步：变量初始化。
[0072]
对过渡模型中的各变量进行初始化，获得中间模型。
[0073]
将发射波形x初始化为发射波形的影子变量y初始化为即将发射波形x和发射波形的影子变量y初始化为同一数值；ρ和拉格朗日对偶变量η、μ分别初始化为1、长度为i的全零向量、长度为mn的全零向量。迭代次数s初始化为1。
[0074]
上述五个步骤完成后，再对中间模型中的各原始变量进行更新计算，获得最终模型；具体操作方法的步骤内容如下：
[0075]
第六步：求解下列子问题得到变量α——即待优化发射波形的图样尺度变换变量的更新值：
[0076][0077]
变量α的更新值为子问题的最优解其中∑为求和符号，从下标1加到i，p(θi，x)为目标方位角θi处的发射波形图样，p(θi，x)＝xha(θi)x，上标h代表共轭转置，a(θi)为目标方位角θi处的导向矩阵，表示为in为n
×
n的单位矩阵，为克罗内克积，为导向矢量，j为虚数单位，π为圆周率，sin为正弦函数，上标*和t分别表示共轭和转置。
[0078]
第七步：求解下列子问题得到变量t——即中间辅助变量的更新值：
[0079][0080]
变量t的更新值为子问题的最优解：定义中间辅助变量h，其任意第i个元素hi＝αp(θi)-p(θi，x)-ρηi；如果满足||h||1≤ρ，更新t为h；否则，定义符号向量a＝sign(h)，其中
为符号函数，定义绝对值向量b＝abs(h)，其中为绝对值函数；将绝对值向量b内的元素按照从大到小的顺序排列，向量内各元素排列为b
(1)
≥v
(2)
≥...≥b
(n)
，带括号的下标表示向量内第几大的元素；计算最大下标值其中k为满足1≤k≤i的遍历下标，arg max表示集合内最大值的索引；计算门限值变量t的任意第k个元素更新为akmax(b
k-γ，0}，max表示取两者之间的较大者。
[0081]
第八步：求解下列子问题得到变量x——即待优化的发射波形的更新值，该过程中运用峰均值约束条件进行优化更新：
[0082][0083]
其中l为满足1≤l≤mn的遍历下标，中间辅助变量辅助矩阵辅助标量λ
max
表示矩阵的最大特征值，vec表示矩阵向量化操作，辅助标量ψ2＝λ
max
(m)；该优化问题运用文献[3]中的算法2求解。
[0084]
该参考文献中的算法2具体内容如下：
[0085]
变量x的任意第l个元素x
l
更新为其中l为满足1≤l≤mn的遍历下标，v
l
是v的第l个元素，arg函数表示取复数的辐角，min表示取两者之间的较小者，辅助变量β的取值满足等式
[0086]
第九步：求解下列子问题得到影子变量y的更新值，该过程中运用相似性约束条件进行优化更新：
[0087][0088]
变量y的更新值为子问题的最优解：如果满足更新y为x+ρμ；否则，引进中间值更新y为
[0089]
第十步：
[0090]
更新ρ和拉格朗日对偶变量η、μ：如果满足更新η为μ为ρ保持不变；否则，η和μ保持不变，ρ更新为0.9ρ。
[0091]
第十一步：获得最终的发射波形x值；
[0092]
根据迭代次数s与临界值的比较结果判断x的当前值是否为最终的发射波形x值；
[0093]
若迭代次数s大于等于临界值100，则将x的当前值作为该方法输出的发射波形；
[0094]
否则，将迭代次数s更新为s+1，返回第五步；
[0095]
并重复第六步至第十一步的步骤内容，直到迭代次数s大于等于临界值100，获得最终的发射波形x值。
[0096]
即：如果迭代次数s大于等于100，将x的当前值作为该方法输出的发射波形，否则，将迭代次数s更新为s+1，返回第五步操作步骤，重复执行第五步至第十步的操作内容，直到满足迭代次数s大于等于100的条件，将x的当前值作为该方法输出的最终发射波形。
[0097]
本发明不局限于上述可选实施方式，任何人在本发明的启示下都可得出其他各种形式的产品，但不论在其形状或结构上作任何变化，凡是落入本发明权利要求界定范围内的技术方案，均落在本发明的保护范围之内。
[0098]
参考文献：
[0099]
[3]j.a.tropp，i.s.dhillon，r.w.heath，and t.strohmer，“designing structured tight frames via an alternating projection method，”ieee transactions on information theory,vol.51,no.1，pp.188
–
209，2005.