一种桥塔尾流区吊索风致振动数值预测方法

1.本发明属于大型建筑结构风致振动领域，具体涉及一种桥塔尾流区吊索风致振动数值预测方法。


背景技术：

2.悬索桥是目前跨越能力最强的缆索承重体系桥梁结构，直接承受竖向荷载的主梁通过吊索悬吊在主缆上，因此吊索是悬索桥重要的结构构件。与斜拉桥斜拉索类似，悬索桥吊索同样具有柔性大和阻尼小的特点。区别在于，斜拉索越靠近跨中，其长度越大；而吊索则是越靠近桥塔则长度越大。悬索桥桥塔附近的吊索长度可达180m以上，因此对风荷载更加敏感，也更容易发生大幅度风致振动。
3.对大跨度悬索桥现场观察结果表明，桥塔影响区域内的流场特征非常复杂。吊索处于该复杂绕流场内，因此其振动形式也十分复杂。大跨度悬索桥桥塔绕流场内吊索的风致振动具有幅值大、频率低、多阶模态耦合、面内面外耦合等特点。目前，该振动已经成为吊索最突出的动力响应之一。因此，研究桥塔影响区内吊索振动，发展相应的分析及控制方法具有重要的科学意义和工程应用价值。然而，对于该类型的吊索风致振动的研究还较少，无法对吊索风振特性进行有效预测。


技术实现要素：

4.基于以上不足之处，本发明提出了一种桥塔尾流区吊索风致振动数值预测方法，能够预测三维吊索结构在桥塔尾流区内发生大幅风致振动的情况。
5.本发明所采用的技术方案如下：一种桥塔尾流区吊索风致振动数值预测方法，步骤如下：
6.(一)、吊索振动控制方程方法如下：
7.在三维笛卡尔坐标系中，取z高度处吊索结构微元，在平衡位置(0,0,z)处微元长度dz，吊索在水平面内运动，运动到(u,v,z)处时微元发生形变，长度ds，微元ds两端受张拉力(t+τ)，其中t为吊索索力，τ为吊索形变引起的弹性力，满足胡克定律，即：
[0008][0009]
其中e为吊索弹性模量，a为吊索横截面积，γ表示为：
[0010][0011]
结构刚度由张拉力在水平面内的分量提供，则运动微分方程为：
[0012][0013]
其中f
x
和fy为x方向与y方向上作用于单位长度吊索的外荷载，c为结构的阻尼系数，由几何关系，微元变形前后满足：
[0014]
ds2＝du2+dv2+dz
2 (4)
[0015]
偏微分算子有：
[0016][0017]
将式(3)第一项展开求偏导，得出：
[0018][0019]
其中：
[0020][0021]
令：
[0022][0023]
对于索力t，由于微元水平面内运动假设，满足：
[0024]
t＝t0+ρg
·zꢀꢀꢀ
(9)
[0025]
其中t0为吊索底端荷载力，g为重力加速度，
[0026]
将式(1)、(7)、(8)与(9)代入(6)，对于x方向得出：
[0027][0028]
方程在x与y方向上具有对称性，同理，对于y方向得出：
[0029][0030]
由此，得到两个方向上相互耦合的三维吊索运动控制方程。
[0031]
采用式(10)和(11)作为刚度项的吊索运动方程，方程对于大幅值振动同样具有适用性。非线性偏微分方程求解，需要进行时空离散，将微分方程转化为差分方程进行逼近求解，对于空间差分，采用具有二阶精度的中心差分格式，即：
[0032][0033]
其中l为空间差分中所采用的等分长度，对于总长为l的吊索，等分为n段，则l＝l/n，j为节点号，取值范围为1到n+1，k为时间步序号；
[0034]
时间差分采用显式四阶龙格库塔法，在每个时刻k先进行空间离散，之后进行数值迭代，将式(3)转化成微分方程组形式：
[0035][0036]
对于该初值问题，初始条件为：
[0037]
y(t0)＝y0ꢀꢀꢀ
(14)
[0038]
迭代过程为：
[0039][0040]
其中，h为时间步长，k1到k4为中间迭代值：
[0041][0042]
为保证迭代精度，计算每个k值时均更新一次空间离散的差分值；
[0043]
(二)、桥塔尾流区三维吊索气动力得出方法如下：
[0044]
根据公路桥梁抗风设计规范，考虑风剖面引起的来流风速随高度变化，有：
[0045][0046]
其中，u
10
为重现期100年的年平均最大风速数学期望值，a0为地表粗糙度系数，其取值由周边地貌类型确定。由此可确定桥塔不同高度处的来流风速；
[0047]
桥塔尾流区吊索所受到的脉动风荷载按下列公式进行计算：
[0048]wkf
(z,t)＝μsρ
airvzf
(t)v
mean
ꢀꢀꢀ
(18)
[0049]
其中：w
kf
(z,t)为结构高度z处脉动风荷载时程；μs为吊索的风荷载体型系数；ρ
air
为空气密度；v
zf
(t)为高度z处的桥塔尾流区内吊索当前位置处的风速脉动时程；v
mean
为高度z处的桥塔尾流区内吊索当前位置处的风速平均值；
[0050]
桥塔尾流区速度脉动由桥塔周期性旋涡脱落引起，其主频满足strouhal定律，即：
[0051]fs
(z)＝st
·
u(z)/d
tower
ꢀꢀꢀ
(19)
[0052]
其中：fs(z)为z高度处的桥塔旋涡脱落频率，也即尾流区风速主频；st为桥塔
[0053]
strouhal数，与桥塔截面外形有关；d
tower
为桥塔特征尺度，
[0054]
高度z处的风速时程为：
[0055][0056]
其中，v
rms
为高度z处的桥塔尾流区内吊索当前位置处的风速脉动值，
[0057]
对于v
mean
(u,v,z,t)与v
rms
(u,v,z,t)，通过cfd方法计算桥塔尾流场分布获得；
[0058]
当上游桥塔的漩涡脱落频率fs与吊索自振频率相一致时，激发尾流区吊索的尾流致振，至此，确定单位长度处吊索荷载f(u,v,z,t)：
[0059]
f(u,v,z,t)＝w
kf
(u,v,z,t)
·dcable
ꢀꢀꢀ
(21)
[0060]
其中d
cable
为吊索直径；
[0061]
由上述步骤通过尾流区吊索气动力建模和结构建模，同时对桥塔尾流区吊索的低阶模态振动进行模态分解和偏微分方程数值求解，得到其振动位移、频率、模态的信息。
[0062]
本发明的另一目的是公开一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并能够在处理器上运行的计算机程序，所述处理器处理执行所述计算机程序实现如上所述一种桥塔尾流区吊索风致振动数值预测方法的步骤。
[0063]
本发明的优点及有益效果：本发明采用了全新的非线性吊索结构模型，考虑了大变形下吊索形变产生动态张力进而产生的非线性行为；预测结果准确可靠，其预测结果中幅值、频率、轨迹、模态等均与试验和实桥观测结果吻合较好。本发明具有预测过程迅速，占用计算资源少，数值精度高的优点。
附图说明
[0064]
图1是三维吊索模型示意图；
[0065]
图2是吊索数值预测自由衰减曲线；
[0066]
图3是塔索相对位置示意图；
[0067]
图4是桥塔尾流场风速特征量分布图；
[0068]
图5是四排吊索位移幅值随风速变化曲线图。
具体实施方式
[0069]
下面根据说明书附图举例对本发明做进一步解释：
[0070]
实施例1
[0071]
一、吊索振动控制方程
[0072]
吊索振动控制方程类似于弦振动方程：
[0073][0074]
其中，a2＝t/ρ，t为结构张拉力，ρ为结构线密度，f(x,t)为单位长度外荷载除以ρ。该方程推导过程中采用小变形假设，忽略变形引起的二阶小量；同时认为结构中张力为定值。弦振动方程为线性方程，满足叠加原理，对于常见的柯西问题：
[0075][0076]
方程具有解析解：
[0077][0078]
考虑到对于实际悬索桥吊索，弦振动方程中的简化条件难以满足，因此以下推导实际悬索桥吊索控制方程，推导中采用以下两点基本假设：
[0079]
1、悬索桥吊索其抗拉刚度起主导作用，因此吊索可视为理想柔性索结构，忽略吊索的抗弯、抗扭、抗剪刚度；
[0080]
2、对于任一吊索结构微元，忽略其竖直方向运动，即微元体仅发生水平面内的运动，同时认为悬索桥吊索不发生扭转与剪切变形。
[0081]
如图1所示，在三维笛卡尔坐标系中，取z高度处吊索结构微元，在平衡位置(0,0,z)处微元长度dz，吊索在水平面内运动，运动到(u,v,z)处时微元发生形变，长度ds。微元ds两端受张拉力(t+τ)，其中t为吊索索力，τ为吊索形变引起的弹性力，满足胡克定律，即：
[0082][0083]
其中e为吊索弹性模量，a为吊索横截面积，γ表示为：
[0084][0085]
结构刚度由张拉力在水平面内的分量提供，则运动微分方程为：
[0086][0087]
其中f
x
和fy为x方向与y方向上作用于单位长度吊索的外荷载，c为结构的阻尼系数。
[0088]
由几何关系，微元变形前后满足：
[0089]
ds2＝du2+dv2+dz2ꢀꢀꢀ
(7)
[0090]
偏微分算子有：
[0091][0092]
将本实施例的式(6)第一项(刚度项)展开求偏导，可写为：
[0093][0094]
其中：
[0095][0096]
令：
[0097][0098]
对于索力t，由于微元水平面内运动假设，满足：
[0099]
t＝t0+ρg
·zꢀꢀꢀ
(12)
[0100]
其中t0为吊索底端荷载力，g为重力加速度。
[0101]
将本实施例的式(4)、(10)、(11)与(12)代入(9)，对于x方向得出：
[0102][0103]
方程在x方向与y方向上具有对称性，同理，对于y方向得出：
[0104][0105]
由此，可得到两个方向上相互耦合的三维吊索运动控制方程。
[0106]
采用本实施例的式(13)和(14)作为刚度项的吊索运动方程，考虑了吊索运动发生变形从而产生的动态索力变化，进而吊索结构参数具有较明显的非线性特征，同时，由于未采用小变形假设，方程对于大幅值振动同样具有适用性。
[0107]
非线性偏微分方程求解，需要进行时空离散，将微分方程转化为差分方程进行逼近求解。对于空间差分，采用具有二阶精度的中心差分格式，即：
[0108][0109]
其中l为空间差分中所采用的等分长度，对于总长为l的吊索，等分为n段，则l＝l/n，j为节点号，取值范围为1到n+1，k为时间步序号。
[0110]
时间差分采用显式四阶龙格库塔法，在每个时刻k先进行空间离散，之后进行数值迭代，将式(6)转化成微分方程组形式：
[0111][0112]
对于该初值问题，初始条件为：
[0113]
y(t0)＝y0ꢀꢀꢀ
(17)
[0114]
迭代过程为：
[0115][0116]
其中，h为时间步长，k1到k4为中间迭代值：
[0117][0118]
为保证迭代精度，计算每个k值时均更新一次空间离散的差分值。
[0119]
二、桥塔尾流区三维吊索气动力
[0120]
桥塔尾流区速度脉动值大，且具有特定的主频成分，当满足一定风速条件时，吊索发生大幅振动。桥塔与吊索往往高度超过百米，根据《公路桥梁抗风设计规范jtg/t 3360-01 2018》，考虑风剖面引起的来流风速随高度变化，有：
[0121][0122]
其中，u
10
为重现期100年的年平均最大风速数学期望值，a0为地表粗糙度系数，其取值由周边地貌类型确定。由此可确定桥塔不同高度处的来流风速。
[0123]
桥塔尾流区吊索所受到的脉动风荷载可按下列公式进行计算：
[0124]wkf
(z,t)＝μsρ
airvzf
(t)v
mean
ꢀꢀꢀ
(21)
[0125]
其中：w
kf
(z,t)为结构高度z处脉动风荷载时程(n/m2)；μs为吊索的风荷载体型系数，取为1.25；ρ
air
为空气密度，标准大气压下取1.225(kg/m3)；v
zf
(t)为高度z处的桥塔尾流区内吊索当前位置处的风速脉动时程(m/s)；v
mean
为高度z处的桥塔尾流区内吊索当前位置处的风速平均值(m/s)。
[0126]
桥塔尾流区速度脉动主要是由桥塔周期性旋涡脱落引起，其主频满足strouhal定律，即：
[0127]fs
(z)＝st
·
u(z)/d
tower
ꢀꢀꢀ
(22)
[0128]
其中：fs(z)为z高度处的桥塔旋涡脱落频率，也即尾流区风速主频；st为桥塔strouhal数，与桥塔截面外形有关；d
tower
为桥塔特征尺度。据此，高度z处的风速时程可写为：
[0129][0130]
其中，v
rms
为高度z处的桥塔尾流区内吊索当前位置处的风速脉动值(m/s)。对于v
mean
(u,v,z,t)与v
rms
(u,v,z,t)，可通过cfd技术计算桥塔尾流场分布获得。
[0131]
当上游桥塔的漩涡脱落频率fs与吊索自振频率相一致时，激发尾流区吊索的尾流致振。至此，可确定单位长度处吊索荷载f(u,v,z,t)：
[0132]
f(u,v,z,t)＝w
kf
(u,v,z,t)
·dcable
ꢀꢀꢀ
(24)
[0133]
其中d
cable
为吊索直径；由上述步骤可以对桥塔尾流区吊索风致振动情况进行求解和预测，从而为工程应用提供指导。
[0134]
实施例2
[0135]
对于国内某拟建主跨跨径2300米悬索桥，每个吊点有两根吊索组成索股，最长的吊索长度为265米，一阶自振频率约0.34hz，易受桥塔尾流作用产生大幅风致振动。取45度风偏角(常遇风向)条件下，塔后前四排吊索作为研究对象，其计算参数取值如表1所示。
[0136]
表1某超大跨径悬索桥塔后前四排吊索参数
[0137][0138]
为了验证三维吊索振动控制方程以及算法稳定性，采用自由振动方法代入前四排吊索参数，赋予吊索结构初始位移，数值计算吊索自由振动情况，吊索中部节点运动时程如图2所示。由图可见，通过输入索长、索力、质量等参数，计算得到的振动时程其动力特性参数包括频率与阻尼比，均与实际结果完全吻合，由此可证明模型与算法的正确性。
[0139]
桥塔尾流场速度时程通过cfd方法获取，采用rans模型进行计算，桥塔尺寸、吊索位置、尾流风速监测区域等如图3所示。
[0140]
cfd计算获得尾流区风速时程，对桥塔尾流场进行风速统计计算，获得顺风向与横风向的v
mean
(u,v,z,t)与v
rms
(u,v,z,t)分布，10m/s风速下尾流场结果如图4所示。
[0141]
对于顺风向平均速度而言，其中心线靠近桥塔范围内存在回流区，平均流速为负值，而越往下游和两侧平均风速越大；对于脉动风速而言，顺风向y＝0两侧存在较大的峰值区域，而横风向在y＝0轴靠近桥塔处存在峰值区域。
[0142]
对于桥塔尾流区吊索而言，当上游涡脱频率接近于吊索某阶模态频率时，吊索发生最大振幅。对于10米高度基准风速的取值，选取5m/s到50m/s，间隔5m/s。由于高度越高，风速越大，上游桥塔的旋涡脱落过程越快，尾流场中的主频频率越大。经数值模拟确定该尺寸的带切角桥塔截面st数约为0.19。通过计算发现，在基准风速取为20m/s到40m/s时，尾流区主频覆盖第一到四排吊索的一阶模态频率。由此可以预见的是，在较大风速下吊索桥塔尾流致振动主要以一阶振动为主。
[0143]
采用有限差分方法，利用实施例1的方程(13)和(14)对桥塔尾流区四排吊索进行数值求解，统计不同基准风速下吊索振动最大位移，如图5所示。
[0144]
结果显示，吊索在共振风速下产生大幅值位移，预测结果准确可靠。