一种基于全过程弹塑性蠕变分析的岩石形变预测方法

1.本发明涉及岩石蠕变损伤判断领域，具体涉及一种基于全过程弹塑性蠕变分析的岩石形变预测方法。


背景技术：

2.岩石蠕变(creep of rock)是指在应力和温度不变的情况下，岩石变形(或应变)随时间增长的现象，又称岩石徐变。自然界中岩石蠕变是缓慢而不易察觉的，但这种缓慢变形的积累可造成严重后果，如山崩、洞室坍塌等。岩石的这种流变特性对许多工程项目的安全性和长期稳定性有重要影响。
3.岩石的蠕变随时间的延续大致分3个阶段：
①
初始蠕变或过渡蠕变，应变随时间延续而增加，但增加的速度逐渐减慢；
②
稳态蠕变或定常蠕变，应变随时间延续而匀速增加，这个阶段较长；
③
加速蠕变，应变随时间延续而加速增加，直达破裂点。应力越大，蠕变的总时间越短；应力越小，蠕变的总时间越长。
4.从岩体流变观点和方法得到其力学特性，与实际工况吻合度高。许多学者基于经验公式和蠕变元件组合建立了一系列岩石蠕变模型，并通过室内物理实验及现场工程变形进行了验证。而传统的蠕变本构模型，如nishihara模型、burgers模型等，因为其公式参数定常，不能描述岩石蠕变的加速阶段。
5.岩石流变具有非线性特征，岩石流变的非线性特征有：塑性、弹性和黏弹性；其中，塑性是指如果施加的应力小于实际的结果，材料便呈现塑性，不能回复到初始状态。也就是说屈服之后的形变是永久性的；弹性是指当应力被移除后，材料恢复到变形前的状态。线性弹性材料的形变与外加的载荷成正比，此关系可以用线性弹性方程表示出来；黏弹性是指材料不仅具有弹性，而且具有摩擦。当应力被移除后，一部分功被用于摩擦效应而被转化成热能，这一过程可用应力-应变曲线表示。
6.针对岩石流变的非线性特征，许多学者进行了对经典模型的改进。例如在文献“zhu z y,et al.a creep model for frozen sand of qinghai-tibet based on nishihara model[j].cold regions science and technology,2019,167(nov.):102843.1-102843.9.”中改进nishihara模型蠕变参数为应力和时间的函数，并引入了损伤参数构建了非线性损伤蠕变模型；又如文献“wang j d,et al.a new superlinear viscoplastic shear model for accelerated rheological deformation[j].computers and geotechnics,2019,114(oct.):103132.1-103132.10.”基于nishihara模型，通过花岗岩蠕变试验，提出了非线性花岗岩蠕变模型；文献“wang x g,et al.moisture content effect on the creep behavior of loess for the catastrophic baqiao landslide[j].catena,2019,187:104371.”引入了一个新的蠕变元件，结合burgers模型形成了新的非线性模型，并通过蠕变试验进行了验证；文献“zhou h w,et al.a creep constitutive model for salt rock based on fractional derivatives[j].international journal of rock mechanics and mining sciences,2011,48(1):116-121.”中改进nishihara模
型，引入了分数阶导数的abel阻尼器，构建了一种分数阶导数蠕变模型；文献“yang x b,et al.nonliear damage creep model of coal or rock containing gas[j].applied mechanics and materials,2012,204-208.”中引入了包含时间变量的损伤参数，建立了基于开尔文模型含瓦斯煤岩的非线性损伤模型。
[0007]
上述这些模型能对岩石蠕变的非线性进行较好的解释，但模型中对岩石蠕变全过程的流变特性认识不充分，不能将弹性、黏弹性、塑性等流变性质与模型参数对应。伴随着岩石应力的增加，其蠕变变形性质也随之变化。现有模型大都对经典参数定常模型中某一元件进行改进，以此形成的新模型虽然能对蠕变试验结果有较好的拟合，但是针对于岩石形变预测方面，上述这些模型对蠕变变形的内在原因没有很好的解释，无法对岩石蠕变全过程进行预测分析，因此，需要构建一种非线性流变模型，其参数物理意义能够对岩石蠕变全过程流变特性有相对应的解释，以此来进行针对岩石全过程弹塑性蠕变分析的岩石形变预测。


技术实现要素：

[0008]
本发明目的在于提供一种基于全过程弹塑性蠕变分析的岩石形变预测方法，以解决现有技术中对岩石蠕变过程分析的可行性和准确性不佳的问题。
[0009]
为了解决上述技术问题，本发明采用了如下的技术方案：
[0010]
一种基于全过程弹塑性蠕变分析的岩石形变预测方法，包括以下步骤：
[0011]
s1、针对岩石蠕变过程中超过长期强度而发生的塑性变形行为，构建与时间变量相关的塑性元件的塑性应变表达式ε
p
；
[0012]
s2、基于岩石损伤的概率密度函数，建立岩石蠕变过程中岩石的时效损伤函数d(t)；
[0013]
s3、将所述时效损伤函数d(t)代入至所述塑性元件的塑性应变表达式ε
p
中，并考虑损伤的塑性元件的黏性系数，得到关于塑性变形的元件应力本构方程ε
pd
(t)；
[0014]
s4、将所述元件应力本构方程ε
pd
(t)代入至burgers蠕变模型，构建反映蠕变全过程中力学特性随时间t变化的岩石蠕变应力预测模型ε(t)；
[0015]
s5、利用所述岩石蠕变应力预测模型ε(t)，计算岩石在指定预测时间发生蠕变变形的应变量，对岩石进行形变预测。
[0016]
优选的，所述步骤s1中，与时间变量相关的塑性元件ε
p
的塑性应变表达式为：
[0017][0018]
式中，ε
p
为塑性元件的塑性应变，σ为加载应力，σs为岩石长期强度，η
p
表征塑性元件的塑性系数，k为强度系数，n为应变硬化指数，k和n与材料硬化有关，τ为时间变量。
[0019]
优选的，步骤s2中，岩石蠕变过程中岩石的时效损伤函数d(t)的表达式为：
[0020]
d(t)＝[1-exp(-αt
ξ
)]；
[0021]
式中，α为材料比例常数，α＞0，ξ为材料形状常数，ξ＞0，τ为时间变量，t为时间间隔。
[0022]
优选的，步骤s3中，塑性变形的元件应力本构方程ε
pd
(t)的表达式为：
[0023][0024]
式中，k为强度系数，n为应变硬化指数，k和n与材料硬化有关，α为材料比例常数，α＞0，ξ为材料形状常数，ξ＞0，t为时间间隔，σ为加载应力，σs为岩石长期强度，η
p
为塑性元件的塑性系数。
[0025]
优选的，步骤s4中所述全过程力学特性的岩石蠕变应力预测模型ε(t)的表达式为：
[0026][0027]
方程组中，σ为加载应力，σs为岩石长期强度，em为maxwell体弹性模量，ηm为maxwell体黏性系数，ek为kelvin体弹性模量，ηk为kelvin体黏弹性系数，k为强度系数，n为应变硬化指数，k和n与材料硬化有关，α为材料比例常数，α＞0，ξ为材料形状常数，ξ＞0，t为时间间隔，η
p
为塑性元件的塑性系数。
[0028]
优选的，步骤s2中，获得岩石蠕变过程中岩石的时效损伤函数d(t)的方法，具体包括以下步骤：
[0029]
s2.1、基于岩石损伤的概率密度函数，得到在时间变量τ位于[0，t]的时间间隔内，岩石的损伤总量md为：
[0030][0031]
式中，md(τ)为岩石的损伤总量与时间变量τ的函数，mv为岩石体积单元，p(τ)为岩石体积单元mv的损伤遵循的以时间变量τ为随机变量的概率密度函数，τ为时间变量，τ∈[0，t]；
[0032]
所述岩石损伤的概率密度函数为：
[0033][0034]
式中，α为材料比例常数，α＞0，ξ为材料形状常数，ξ＞0，τ为时间变量；
[0035]
s2.2、定义岩石的时效损伤函数d(t)为岩石的损伤总量md(τ)与岩石体积单元mv的比值，能够得到表达式：
[0036][0037]
式中，md(τ)为岩石的损伤总量与时间变量τ的函数，mv为岩石体积单元，p(τ)为岩石体积单元mv的损伤遵循的以时间变量τ为随机变量的概率密度函数，α为材料比例常数，α＞0，ξ为材料形状常数，ξ＞0，τ为时间变量，τ∈[0，t]。
[0038]
优选的，步骤s3中，确定塑性变形的元件应力本构方程ε
pd
(τ)的方法，具体包括以下步骤：
[0039]
s3.1、根据损伤力学理论，考虑了岩石的时效损伤的塑性元件的塑性系数η
pd
确定为：
[0040]
η
pd
＝η
p
(1-d(t))；
[0041]
式中，η
pd
为考虑了岩石的时效损伤的塑性元件的塑性系数，η
p
为塑性元件的塑性系数，d(t)为岩石的时效损伤函数；
[0042]
s3.2、将损伤的塑性元件的塑性系数η
pd
代替s1步骤中的塑性元件的塑性系数η
p
并代入步骤s1的塑性元件表达式中，同时将岩石的时效损伤函数d(t)的表达式代入s1步骤中的塑性元件表达式中，获得基于微裂缝统计分布的塑性元件本构表达式：
[0043][0044]
式中，k为强度系数，n为应变硬化指数，k和n与材料硬化有关，α为材料比例常数，α＞0，ξ为材料形状常数，ξ＞0，t为时间间隔，σ为加载应力，σs为岩石长期强度，η
p
为塑性元件的塑性系数。
[0045]
优选的，步骤s4中改进burgers模型的方法，具体包括以下步骤：
[0046]
s4.1、原burgers模型本构方程为：
[0047][0048]
式中，εb为材料的形变，σ为加载应力，em为maxwell体弹性模量，ηm为maxwell体黏性系数，ek为kelvin体弹性模量，ηk为kelvin体黏弹性系数，t为时间间隔；
[0049]
s4.2、将步骤s3中得到的的塑性元件本构表达式ε
pd
(t)引入步骤s4.1中的原burgers模型本构方程中，获得如权利要求5所述的与时间相关的岩石蠕变应力预测模型组ε(t)。
[0050]
优选的，所述maxwell是指maxwell模型，maxwell模型是将弹性元件和黏弹性元件串联得到的本构模型。
[0051]
优选的，所述kelvin是指kelvin模型，kelvin模型是将弹性元件和黏弹性元件并联得到的本构模型。
[0052]
本发明具有以下有益效果：
[0053]
本发明基于ramberg-osgood塑性方程，构建与时间变量相关的塑性元件的塑性应变表达式，同时基于岩石损伤的概率密度函数，建立岩石蠕变过程中岩石的时效损伤函数，进而得到关于塑性变形的元件应力本构方程，将其引入burgers蠕变模型，构建出反映蠕变全过程中力学特性随时间t变化的岩石蠕变应力预测模型，此岩石蠕变应力预测模型可以解释岩石蠕变的全过程，通过岩石长期强度可以对蠕变破坏状态进行判定，进而能够对岩石变形提供预测分析，其准确性和可行性可以通过实际工况监控量测变形值与模型计算值对比分析得到了验证。
附图说明
[0054]
为了使发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述，其中：
[0055]
图1为本发明的蠕变全过程示意图。
[0056]
图2为本发明提出的新塑性元件图。
[0057]
图3为本发明的原burgers蠕变模型示意图。
[0058]
图4为本发明的maxwell模型示意图。
[0059]
图5为本发明的kelvin模型示意图。
[0060]
图6为本发明的改进burgers蠕变模型示意图。
[0061]
图7为本发明实施例1的试样加载设备示意图。
[0062]
图8为本发明实施例1的蠕变试验过程图。
[0063]
图9为本发明实施例1的实验值与改进burgers模型计算值和原burgers模型计算值对比图。
[0064]
图10为本发明实施例2的隧道断面监测点示意图。
[0065]
图11为本发明实施例2的隧道测点量测位移与改进burgers模型计算值对比图。
具体实施方式
[0066]
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
[0067]
应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。在本发明的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，或者是该发明产品使用时惯常摆放的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。此外，术语“水平”、“竖直”等术语并不表示要求部件绝对水平或悬垂，而是可以稍微倾斜。如“水平”仅仅是指其方向相对“竖直”而言更加水平，并不是表示该结构一定要完全水平，而是可以稍微倾斜。在本发明的描述中，还需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“设置”、“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
[0068]
本发明解决了现有技术中对岩石蠕变过程分析的可行性和准确性不佳的问题。
[0069]
如图1至图6所示，基于以上要解决的技术问题，本发明公开了一种基于全过程弹塑性蠕变分析的岩石形变预测方法，包括：
[0070]
s1、针对岩石蠕变过程中超过长期强度而发生的塑性变形行为，构建与时间变量相关的塑性元件的塑性应变表达式ε
p
；
[0071]
s2、基于岩石损伤的概率密度函数，建立岩石蠕变过程中岩石的时效损伤函数d(t)；
[0072]
s3、将所述时效损伤函数d(t)代入至所述塑性元件ε
p
的塑性应变表达式中，并考虑损伤的塑性元件的黏性系数，得到关于塑性变形的元件应力本构方程ε
pd
(t)；
[0073]
s4、将所述元件应力本构方程ε
pd
(t)代入至burgers蠕变模型，构建反映蠕变全过程中力学特性随时间t变化的岩石蠕变应力预测模型ε(t)；
[0074]
s5、利用所述岩石蠕变应力预测模型ε(t)，计算岩石在指定预测时间发生蠕变变
形的应变量，对岩石进行形变预测。
[0075]
步骤s1中，可以基于ramberg-osgood方程来构建塑性元件的塑性应变表达式ε
p
。
[0076]
ramberg-osgood方程是固体力学中描述材料在其屈服点附近的应力-应变关系(应力-应变曲线)的一个经典理论模型，ramberg-osgood方程形式简单，能够较好地模拟材料的塑性变形行为，在工程中应用最为广泛，其原始表达式如公式(1)所示：
[0077][0078]
式中，ε表示总应变，即包含弹性和塑性应变，εe为弹性应变，ε
p
为塑性应变，σ为加载应力；e为材料的杨氏模量；公式(1)等号右侧第一项为弹性应变表达式，即式中，εe为弹性应变，σ为加载应力，e为材料的杨氏模量，弹性应变满足胡克定律；公式(1)等号右侧第二项为塑性应变表达式，即式中，ε
p
为塑性应变，σ为加载应力；e为材料的杨氏模量；k为强度系数，n为应变硬化指数(即塑性变形中用以表征材料硬化的强度)，k和n与材料硬化有关。n值的大小对变形的均匀程度，变形极限的大小，是否会裂纹产生等都有着十分显著的影响，n值高说明材料应变硬化程度高。杨氏模量e是固体在载荷下的刚度或对弹性变形的抵抗力的量度，基本原理是，材料在压缩或拉伸时会发生弹性变形，而在去除载荷后会恢复其原始形状，杨氏模量值低表示固体具有弹性，高的杨氏模量值表示固体无弹性或硬。
[0079]
参考图1，蠕变过程可分为三个阶段：oa-衰减蠕变阶段、ab-稳定蠕变阶段、bc-加速蠕变阶段。岩石中微裂纹一直存在，损伤不断累积，塑性变形也就一直存在。当外部荷载超过岩石屈服强度时，损伤快速发展，微裂纹迅速发育，最终破坏，ramberg-osgood塑性方程对岩石塑性破坏进行了解释。
[0080]
如图2所示，根据以上所述，本发明定义一个新的塑性元件，代替公式(1)中的塑性应变表达式，在ramberg-osgood的基础上引入时间变量τ以及岩石的长期强度σs以及塑性系数η
p
，得到塑性元件的表达式如公式(2)所示：
[0081][0082]
式中，ε
p
为塑性元件的塑性应变，σ为加载应力，σs为岩石长期强度，η
p
表征塑性元件的塑性系数，k为强度系数，n为应变硬化指数(用以表征塑性变形中材料硬化的强度)，k和n与材料硬化有关，τ为时间变量。
[0083]
所述岩石的长期强度σs是指每种材料都有一个最小应力值，应力低于该值时不论经历多长时间也不破裂，或者说蠕变时间无限长，这个应力值称为该材料的长期强度。
[0084]
所述塑性元件的塑性系数η
p
是指塑性元件破碎前所消耗的总功与破碎前弹性变形功的比值，塑性系数数值越大表明该塑性元件的塑性越大。
[0085]
步骤s2中，获得岩石蠕变过程中岩石的时效损伤函数d(t)的方法，具体包括以下步骤：
[0086]
s2.1、岩石体积单元mv的损伤遵循韦伯分布，并与时间相关，遵循如下概率密度函数，即微裂缝统计分布函数：
[0087][0088]
式中，α为材料比例常数，α＞0，ξ为材料形状常数，ξ＞0，τ为时间变量。
[0089]
所述韦伯分布(weibull distribution)，又称韦氏分布或威布尔分布，是可靠性分析和寿命检验的理论基础。从概率论和统计学角度看，韦伯分布(weibull distribution)是连续性的概率分布。
[0090]
那么，基于公式(3)，能够得到在时间变量τ位于[0，t]的时间间隔内，岩石的损伤总量md为：
[0091][0092]
式中，md(τ)为岩石的损伤总量与时间变量τ的函数，mv为岩石体积单元，p(τ)为岩石体积单元mv的损伤遵循的以时间变量τ为随机变量的概率密度函数，τ为时间变量，τ∈[0，t]。
[0093]
s2.2、定义岩石的时效损伤函数d(t)为岩石的损伤总量md(τ)与岩石体积单元mv的比值，表达式如公式(5)所示：
[0094][0095]
式中，md(τ)为岩石的损伤总量与时间变量τ的函数，mv为岩石体积单元，p(τ)为岩石体积单元mv的损伤遵循的以时间变量τ为随机变量的概率密度函数，α为材料比例常数，α＞0，ξ为材料形状常数，ξ＞0，τ为时间变量，τ∈[0，t]。
[0096]
步骤s3中确定塑性变形的元件应力本构方程ε
pd
(τ)的方法，具体包括以下步骤：
[0097]
s3.1、根据损伤力学理论，考虑了岩石的时效损伤的塑性元件的塑性系数η
pd
确定为：
[0098]
η
pd
＝η
p
(1-d(t))
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)；
[0099]
式中，η
pd
为考虑了岩石的时效损伤的塑性元件的塑性系数，η
p
为塑性元件的塑性系数，d(t)为岩石的时效损伤函数。
[0100]
s3.2、将损伤的塑性元件的塑性系数η
pd
代替s1步骤中的塑性元件的塑性系数η
p
并代入步骤s1的塑性元件表达式即公式(2)中，同时将岩石的时效损伤函数d(t)的表达式代入s1步骤中的塑性元件表达式即公式(2)中，获得基于微裂缝统计分布的塑性元件本构表达式：
[0101][0102]
式中，k为强度系数，n为应变硬化指数(用以表征塑性变形中材料硬化的强度)，k和n与材料硬化有关，α为材料比例常数，α＞0，ξ为材料形状常数，ξ＞0，t为时间间隔，σ为加载应力，σs为岩石长期强度，η
p
为塑性元件的塑性系数。
[0103]
公式(7)所表达的非线性元件可用于描述蠕变过程三个阶段，公式(7)中涉及的材料常数(k、n、α、ξ)，其值随材料性质的差异而变化，由蠕变试验得到。
[0104]
步骤s4中改进burgers模型的方法，具体包括以下步骤：
[0105]
burgers模型作为一个被广泛应用于描述材料的变形行为的蠕变模型，能够较好
的解释蠕变的第一阶段和第二阶段，但由于缺少非线性元件，不能对蠕变最后一阶段进行描述；基于此，将上述非线性塑性元件与原burgers模型结合，构建能够反映蠕变三个阶段力学特性的改进burgers模型：
[0106]
s4.1、原burgers模型本构方程为：
[0107][0108]
式中，εb为材料的形变，σ为加载应力，em为maxwell体弹性模量，ηm为maxwell体黏性系数，ek为kelvin体弹性模量，ηk为kelvin体黏弹性系数，t为时间间隔。
[0109]
如图4所示，所述maxwell是指maxwell模型，maxwell模型是将弹性元件和黏弹性元件串联得到的本构模型，当maxwell模型受到应力的作用时，它的形变和黏弹性元件的受力如公式(9)所示：
[0110][0111]
式中，σ为加载应力；ε为应变；em为maxwell体弹性模量，ε1为弹性元件形变，ηm为maxwell体黏性系数，ε2为黏弹性元件形变。
[0112]
如图5所示，所述kelvin是指kelvin模型，kelvin模型是将弹性元件和黏弹性元件并联得到的本构模型，当kelvin模型受到应力的作用时，它的总形变和黏弹性元件的受力如公式(10)所示：
[0113][0114]
式中，σ为加载应力，σ1为弹性元件应力，σ2为黏弹性元件应力，ek为kelvin体弹性模量，ηk为kelvin体黏弹性系数，ε3为构件形变。
[0115]
s4.2、将步骤s3中得到的的塑性元件本构表达式ε
pd
(t)引入步骤s4.1中的公式(8)，并考虑到应力超过岩石长期强度σs进入塑性阶段这一因素，获得与时间相关的岩石蠕变应力预测模型组ε(t)：
[0116][0117]
方程组中，σ为加载应力，σs为岩石长期强度，em为maxwell体弹性模量，ηm为maxwell体黏性系数，ek为kelvin体弹性模量，ηk为kelvin体黏弹性系数，k为强度系数，n为应变硬化指数(即塑性变形中材料硬化的强度)，k和n与材料硬化有关，α为材料比例常数，α＞0，ξ为材料形状常数，ξ＞0，t为时间间隔，η
p
为塑性元件的塑性系数。
[0118]
至此，岩石蠕变应力预测模型已经完全确定(模型示意图如图6所示)，模型参数物理力学意义明确，适用蠕变全过程力学行为的描述，其可行性可通过实验示例进行验证。
[0119]
实施例1
[0120]
为了验证本发明提出的改进burgers模型，将室内试验数据代入burgers模型本构方程ε(t)，通过试验验证模型的有效性和合理性。
[0121]
本实施例选择泥岩试样进行室内单轴蠕变试验，试样为直径50mm，高100mm的标准圆柱体，具体力学参数如表1所示。
[0122]
表1泥岩材料参数
[0123]
材料e(gpa)μc(mpa)ψ(
°
)σs(mpa)泥岩11.20.243.2246.33
[0124]
试验仪器采用ysr-05岩石流变仪(图7)，该仪器采用计算机控制，电、气、液相互调控，可以完成单轴和三轴蠕变试验。轴向荷载控制速率为400n/s，测量精度为0.001mm。试验加载过程见图8，加载过程中保持轴向荷载恒定，每级荷载稳定时间为48h。
[0125]
时间破坏后立即停止试验，对加速阶段试验数据进行处理，如图9。利用经典burgers模型和改进burgers模型对试验结果进行拟合，曲线如图9所示。并根据试验数据，通过levenberg-marquardt算法得到了改进burgers模型的蠕变参数，见表2。
[0126]
表2泥岩的改进burgers模型蠕变参数
[0127][0128]
表2中，em为maxwell体弹性模量，ηm为maxwell体黏性系数，ek为kelvin体弹性模量，ηk为kelvin体黏弹性系数，η
p
为塑性元件的塑性系数，k为强度系数，n为应变硬化指数，k和n与材料硬化有关，α为材料比例常数，ξ为材料形状常数。
[0129]
得益于本发明公开的改进burgers模型设置，这些参数能对岩石蠕变变形的流变特性做出解释，弹性模量对应弹性变形，黏弹性模量、黏弹性系数对应黏弹性变形，黏性模量对应黏性变形，塑性模量对应塑性变形。可以看出，本发明提出的改进burgers蠕变模型能够对蠕变全过程进行解释，尤其对泥岩加速阶段非线性变形有很好的描述效果，与试验数据拟合度更高，验证了该模型的合理性和优越性。
[0130]
实施例2
[0131]
为了验证本发明提出的改进burgers模型，将实际工况下的检测数据代入burgers模型本构方程ε(t)，通过实际工程来验证模型在解释具体工程变形上的适用性。
[0132]
本实施例选择位于中国南充的邓家山隧道工况。邓家山隧道总长620m，最大埋深250m，地应力取6.5mpa，平面线型为直线，
ⅴ
级围岩480m，ⅳ级围岩140m。隧址区地貌上属于深切丘陵低山地貌单元，位于华西向斜东翼，岩层呈单斜产出，岩层产状平缓，倾角6
°
，岩层倾向与路线走向一致，为砂、泥岩互层产出，岩样单轴抗压强度为7.8mpa，长期强度为5.4mpa。
[0133]
图10为隧道断面监测点示意图，a点为隧洞拱顶沉降测点，bc、de为隧洞周边收敛测点，通过对隧道围岩监控量测可以获得隧洞开挖后、二次衬砌前的围岩变形值。
[0134]
隧道围岩受地应力作用，且没有衬砌支撑，会不断产生蠕变变形。因此，通过蠕变模型对隧道围岩的变形预测显得尤为重要。
[0135]
图11显示了邓家山隧道拱顶沉降测点a、隧洞周边收敛测点bc、de的监控量测值与
本发明改进burgers模型计算值的对比分析图。可以看出，本发明提出的改进burgers蠕变模型能够对隧道围岩开挖后的蠕变变形进行解释，可以对围岩的变形进行预测，验证了该模型在实际工况中的准确性和可行性。
[0136]
本发明具有以下有益效果：本发明基于ramberg-osgood塑性方程，构建与时间变量相关的塑性元件的塑性应变表达式，参数简单，物理力学意义明确；同时基于岩石损伤的概率密度函数，建立岩石蠕变过程中岩石的时效损伤函数，进而得到关于塑性变形的元件应力本构方程，将其引入burgers蠕变模型，构建出反映蠕变全过程中力学特性随时间t变化的岩石蠕变应力预测模型，此岩石蠕变应力预测模型可以解释岩石蠕变的全过程，通过岩石长期强度可以对蠕变破坏状态进行判定，进而能够对岩石变形提供预测分析，其准确性和可行性可以通过实际工况监控量测变形值与模型计算值对比分析得到了验证。
[0137]
本发明提出的岩石蠕变应力预测模型含有弹性模量、黏弹性模量、黏弹性系数、黏性系数和塑性系数，能够对蠕变中的弹性、黏弹性、黏性和塑性变形做出解释，能够更全面的对岩石变形的全过程进行预测。
[0138]
可以理解，本发明是通过一些实施例进行描述的，本领域技术人员知悉的，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，可以对这些特征和实施例进行各种改变或等效替换。在本发明的教导下，可以对这些特征和实施例进行修改以适应具体的情况及材料而不会脱离本发明的精神和范围。本发明所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。因此，本发明不受此处所公开的具体实施例的限制，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。