一种基于降阶方法的IGBT瞬态温度快速计算方法

一种基于降阶方法的igbt瞬态温度快速计算方法
技术领域
1.本发明属于半导体器件技术领域，具体涉及一种基于降阶方法的igbt瞬态温度快速计算方法。


背景技术：

2.由于igbt模块的开关频率不断提高，使得igbt电力电子系统瞬态电磁过程具有多时间尺度，引发了一系列的电路仿真与多物理场耦合计算问题。igbt的瞬态温度是衡量igbt是否健康的重要参数，而有限元计算等常规计算方法所需的时间和成本过大。因此，亟需一种既能保证计算精度，又能大幅提高igbt的全局瞬态温度计算效率的计算方法。


技术实现要素：

3.本发明的目的是克服现有技术存在的上述问题，提供一种既能保证计算精度，又能大幅提高计算效率的基于降阶方法的igbt瞬态温度快速计算方法。
4.为实现以上目的，本发明提供了以下技术方案：
5.一种基于降阶方法的igbt瞬态温度快速计算方法，该计算方法依次包括以下步骤：
6.s1、建立igbt电热耦合强形式及其耦合机制；
7.s2、建立igbt电热耦合强形式及其耦合机制的有限维空间有限元形式；
8.s3、对igbt电热耦合强形式及其耦合机制的有限维空间有限元形式做离散化处理，将其由偏微分方程转化为矩阵方程；
9.s4、采集igbt温度样本矩阵x2，再采用奇异值分解法对温度样本矩阵x2进行降阶处理，并根据截断误差选取特征值数量用于描述整个温度样本矩阵x2；
10.s5、将降阶处理后的温度样本矩阵x2代入由步骤s3得到的矩阵方程中，对矩阵方程进行整体降阶处理，最后求解经整体降阶处理后的矩阵方程，即可实现igbt瞬态温度的快速计算。
11.步骤s1中，所述igbt电热耦合强形式及其耦合机制为：
[0012][0013][0014][0015]
γ(t)＝ρ0((1+α(t-t
ref
))
[0016]
上式中，上式中，表示在这个有界区域内的向量，为梯度，为处的电势，ρ为材料密度，c
p
为定压比热，k为导热系数，t为时刻，表示在处的温度，q为热量，γ为电导率，分别表示为x、y、z的偏导，γ(t)表示温度为t时的电导率，ρ0为参考密度，α为电阻温度系数，t
ref
为参考温度。
[0017]
所述步骤s2依次按照以下步骤进行：
[0018]
s21、基于igbt电热耦合强形式及其耦合机制求t∈h1(ω)，推导出igbt电热耦合强形式及其耦合机制的无限维空间有限元形式，所述无限维空间有限元形式为：
[0019][0020][0021][0022]
(tt，v2)+a(t，v2)＝(q，v2)
[0023][0024]
(tt，v2)＝∫
ω
ρc
p
t
·
v2dxdydz
[0025][0026]
上式中，(q，v2)表示q和v2内积，h为希尔伯特空间，h1(ω)上标表示原函数及其1阶导数平方可积，中下标表示v1在h1(ω)边界为0，下标表示v2在h1(ω)边界为0，表示电势，v1为电势测试函数，v2为温度测试函数，q表示热量，k表示温度方程的系数，表示温度变化量，表示电势测试函数变化量，表示温度测试函数变化量，t
t
为温度t对时刻t求导；
[0027]
s22、引入时间t1，基于igbt电热耦合强形式及其耦合机制的无限维空间有限元形式求t
1h
∈u
2h
，推导出其有限维空间有限元形式，所述有限维空间有限元形式为：
[0028][0029][0030]
(t
t
，v
2h
)+a(t，v
2h
)＝(q，v
2h
)
[0031][0032]
上式中，表示在u
1h
这个时空空间下的电势，v
1h
表示u
2h
这个时空空间内的电势测试函数，v
2h
表示u
2h
这个时空空间内的温度测试函数，为有限元子空间，表示u
2h
为由0到t1在u
1h
空间的时空空间，t
1h
表示在u
2h
这个时空空间的温度，φj表示有限元节点值，ns为有限元总节点数，tj为j这个节点的温度，表示与t内积，为节点的电势，表示v
1h
在u
2h
的边界为0，表示v
2h
在u
2h
的边界为0。
[0033]
所述步骤s3依次按照以下步骤进行：
[0034]
s31、选择测试函数v
1h
，v
2h
＝φi(i＝1，2，
…
，ns)，对由步骤s2得到的igbt电热耦合方程及其耦合机制的有限维空间有限元形式进行数值积分，经数值积分得到以下方程：
[0035]
[0036]
上式中，c1、c2分别为方程系数，tj、分别代表j这个有限元节点的温度和电势，为测试函数φi的梯度，为测试函数φj的梯度，tj(t)表示在t时刻的tj；
[0037]
s32、根据经数值积分得到的方程，定义电势刚度矩阵a1、温度刚度矩阵a2、关于温度的质量矩阵m、热源载荷向量其中，所述电势刚度矩阵a1为：
[0038][0039]
所述温度刚度矩阵a2为：
[0040][0041]
所述关于温度的质量矩阵m为：
[0042][0043]
所述热源载荷向量为：
[0044][0045]
s33、先将电势刚度矩阵a1、温度刚度矩阵a2、关于温度的质量矩阵m、热源载荷向量代入到标量电位的矩阵方程和温度的常微分方程中，然后采用向后欧拉法对温度的常微分方程进行离散化处理得到方程一，整理方程一得到方程二，将方程二左右同乘δt得到矩阵方程，所述标量电位的矩阵方程为：
[0046]
a1x1＝0
[0047]
上式中，
[0048]
所述温度的常微分方程为：
[0049][0050]
上式中，x2(t)表示t时刻的温度向量，x2′
(t)表示为t时刻的温度向量的一阶导数，
[0051]
所述方程一具体为：
[0052][0053]
上式中，δt表示m到m+1时刻的时间差，表示m+1时刻的温度向量，表示m时刻的温度向量，p
m-1为终止时刻，a(t
m+1
)为在m+1时刻的温度刚度矩阵，为在m+1时刻的热源载荷向量；
[0054]
所述方程二为：
[0055][0056]
所述矩阵方程为：
[0057]
[0058]
所述步骤s4依次按照以下步骤进行：
[0059]
s41、采集igbt温度样本矩阵x2，所述温度样本矩阵x2为：
[0060][0061]
上式中，表示第ns个节点第n
t
时刻的温度；
[0062]
s42、将温度样本矩阵x2按t＝uα形式表达，并采用奇异值分解法选取温度样本矩阵x2的前nd个特征值代表降阶后的温度样本矩阵x2，u为上一节得到的特征向量形成的标准正交基，u具体为：
[0063][0064]
上式中，u
nsnd
表示为ns行nd列的特征向量；
[0065]
α为降阶后的温度向量，α具体为：
[0066][0067]
上式中，为由ns行降低为nd行的温度向量；
[0068]
所述降阶后的温度样本矩阵x2具体为：
[0069][0070]
所述步骤s5依次按照以下步骤进行：
[0071]
s51、将降阶后温度样本矩阵x2作为代入由步骤s3得到的矩阵方程中得到方程三，所述方程三为：
[0072][0073]
s52、将方程三左乘u
t
，u
t
为u的转置，使矩阵方程整体阶数下降到nd，得到方程四，所述方程四为：
[0074][0075]
s53、根据方程四求解降阶后温度向量α，再根据t＝uα计算得到瞬态温度。
[0076]
与现有技术相比，本发明的有益效果为：
[0077]
本技术一种基于降阶方法的igbt瞬态温度快速计算方法中，首先建立igbt的电热耦合方程强形式及其耦合机制，然后建立igbt电热耦合强形式及其耦合机制的有限维空间有限元形式，随后对该有限维空间有限元形式做离散化，将偏微分方程转化为矩阵方程，在采集igbt温度样本矩阵x2，采用奇异值分解法对温度样本矩阵x2进行降阶处理，并根据截断误差选取特征值数量用于描述整个温度样本矩阵x2，将降阶处理后的温度样本矩阵x2代入由前述矩阵方程中，再对矩阵方程进行整体降阶处理，最后求解经整体降阶处理后的矩阵方程，得到igbt瞬态温度，该方法既能保证计算精度，又能减少计算量，大幅提高igbt的全局瞬态温度计算效率。
附图说明
[0078]
图1为本发明的流程图。
具体实施方式
[0079]
下面结合说明书附图和具体实施方式对本发明作进一步的说明。
[0080]
参见图1，一种基于降阶方法的igbt瞬态温度快速计算方法，该方法依次按照以下步骤进行：
[0081]
s1、建立igbt电热耦合强形式及其耦合机制
[0082]
所述igbt电热耦合强形式及其耦合机制为：
[0083][0084]
[0085][0086]
γ(t)＝ρ0((1+α(t-t
ref
))
[0087]
上式中，上式中，表示在这个有界区域内的向量，为梯度，为处的电势，ρ为材料密度，c
p
为定压比热，k为导热系数，t为时刻，表示在处的温度，q为热量，γ为电导率，分别表示为x、y、z的偏导，γ(t)表示温度为t时的电导率，ρ0为参考密度，α为电阻温度系数，t
ref
为参考温度；
[0088]
s2、建立igbt电热耦合强形式及其耦合机制的有限维空间有限元形式
[0089]
s21、基于igbt电热耦合强形式及其耦合机制求t∈h1(ω)，推导出igbt电热耦合强形式及其耦合机制的无限维空间有限元形式，所述无限维空间有限元形式为：
[0090][0091][0092]
(tt，v2)+a(t，v2)＝(q，v2)
[0093][0094][0095]
(tt，v2)＝∫
ω
ρc
p
t
·
v2dxdydz
[0096][0097]
上式中，(q，v2)表示q和v2内积，h为希尔伯特空间，h1(ω)上标表示原函数及其1阶导数平方可积，中下标表示v1在h1(ω)边界为0，中下标表示v2在h1(ω)边界为0，表示电势，v1为电势测试函数，v2为温度测试函数，q表示热量，k表示温度方程的系数，表示温度变化量，表示电势测试函数变化量，表示温度测试函数变化量，t
t
为温度t对时刻t求导；
[0098]
s22、引入时间t1，基于igbt电热耦合强形式及其耦合机制的无限维空间有限元形式求t
1h
∈u
2h
，推导出igbt电热耦合强形式及其耦合机制的有限维空间有限元形式，具体为：
[0099][0100][0101]
(t
t
，v
2h
)+a(t，v
2h
)＝(q，v
2h
)
[0102][0103]
上式中，表示在u
1h
这个时空空间下的电势，v
1h
表示u
2h
这个时空空间内的电势测试函数，v
2h
表示u
2h
这个时空空间内的温度测试函数，为有限元子空间，表示u
2h
为由0到t1在u
1h
空间的时空空间，t
1h
表示在u
2h
这个时空空间的温度，φj表示有限元节点值，ns为有限元总节点数，tj为j这个节点的温度，表示与t内积，为节点的电势，表示v
1h
在u
2h
的边界为0，表示v
2h
在u
2h
的边界为0；
[0104]
s3、对igbt电热耦合强形式及其耦合机制的有限维空间有限元形式做离散化处理，将其由偏微分方程转化为矩阵方程
[0105]
s31、选择测试函数v
1h
，v
2h
＝φi(i＝1，2，
…
，ns)，对由步骤s2得到的igbt电热耦合方程及其耦合机制的有限维空间有限元形式进行数值积分，得到以下方程：
[0106][0107]
上式中，c1、c2分别为偏微分方程系数，tj、分别代表j这个有限元节点的温度和电势，为测试函数φi的梯度，为测试函数φj的梯度，tj(t)表示在t时刻的tj；
[0108]
s32、根据经数值积分得到的方程，定义电势刚度矩阵a1、温度刚度矩阵a2、关于温度的质量矩阵m、热源载荷向量其中，所述电势刚度矩阵a1为：
[0109][0110]
所述温度刚度矩阵a2为：
[0111][0112]
所述关于温度的质量矩阵m为：
[0113][0114]
所述热源载荷向量为：
[0115][0116]
s33、先将电势刚度矩阵a1、温度刚度矩阵a2、关于温度的质量矩阵m、热源载荷向量代入到标量电位的矩阵方程和温度的常微分方程中，然后采用向后欧拉法对温度的常微分方程进行离散化处理得到方程一，所述标量电位的矩阵方程为：
[0117]
a1x1＝0
[0118]
上式中，
[0119]
所述温度的常微分方程为：
[0120][0121]
上式中，x2(t)表示t时刻的温度向量，x2′
(t)表示为t时刻的温度向量的一阶导数，
[0122]
所述方程一具体为：
[0123][0124]
上式中，δt表示m到m+1时刻的时间差，表示m+1时刻的温度向量，表示m时
刻的温度向量，p
m-1为终止时刻，a(t
m+1
)为在m+1时刻的温度刚度矩阵，为在m+1时刻的热源载荷向量；
[0125]
然后，整理方程一得到方程二，所述方程二为：
[0126][0127]
最后，将方程二左右同乘δt得到矩阵方程，所述矩阵方程为：
[0128][0129]
s4、采集igbt温度样本矩阵x2，再采用奇异值分解法对温度样本矩阵x2进行降阶处理，并根据截断误差选取特征值数量用于描述整个温度样本矩阵x2[0130]
s41、采集igbt温度样本矩阵x2，所述温度样本矩阵x2为：
[0131][0132]
上式中，表示第ns个节点第n
t
时刻的温度；
[0133]
s42、将温度样本矩阵x2按t＝uα形式表达，并采用奇异值分解法选取温度样本矩阵x2的前nd个特征值代表降阶后的温度样本矩阵x2，在确认nd数量时要考虑奇异值降低的速率，在不增加计算负担的同时保证计算精度，u为上一节得到的特征向量形成的标准正交基，u具体为：
[0134][0135]
上式中，u
nsnd
表示为ns行nd列的特征向量；
[0136]
α为降阶后的温度向量，α具体为：
[0137]
[0138]
上式中，为由ns行降低为nd行的温度向量；
[0139]
所述降阶后的温度样本矩阵x2具体为：
[0140][0141]
s5、将降阶处理后的温度样本矩阵x2代入由步骤s3得到的矩阵方程中，对矩阵方程进行整体降阶处理，最后求解经整体降阶处理后的矩阵方程，实现igbt瞬态温度的快速计算
[0142]
s51、将降阶后温度样本矩阵x2作为代入由步骤s3得到的矩阵方程中得到方程三，所述方程三为：
[0143][0144]
s52、将方程三左乘u
t
，u
t
为u的转置，使矩阵方程整体阶数下降到nd，得到方程四，所述方程四为：
[0145][0146]
s53、根据方程四求解降阶后温度向量α，再根据t＝uα计算得到瞬态温度。