一种考虑结构随机参数的复合阻尼结构振动预报方法

1.本发明属于阻尼结构振动分析领域，尤其涉及一种考虑结构随机参数的复合阻尼结构振动预报方法。


背景技术：

2.复合阻尼结构具有轻质、高比刚度和比强度、优良的减振降噪性能而被广泛应用于航空航天、军事装备、制造装备、科技建筑等领域。在现实中，复合阻尼结构本身及其应用场合普遍存在着各种随机性，其中的阻尼材料是结构良好减振性能的主要原因，通常阻尼层厚度较厚，而由于本身不可能为理想均质，不可避免地存在着缺陷、裂纹、不均匀等情况，并且在阻尼材料制备生产和结构加工过程中，材料参数往往具有一定的随机性，使得复合阻尼结构的振动特性更为复杂和难以预测，在工程设计中无法完全避开共振频率，从而导致共振的发生。
3.为了更好地揭示随机参数影响下复合阻尼结构的减振降噪特性，有必要在自由振动基础上，从统计角度对复合阻尼结构的随机动力学特性进行深入研究，而传统有限元技术虽然在动力学建模方面有很高的灵活度，但对于材料随机参数带来的不确定结构会存在大量重复建模问题，导致计算代价过大，因此，建立一种能够充分考虑阻尼材料随机参数并且具有较高计算效率和精度的复合阻尼结构振动分析预报方法具有十分重要的意义。


技术实现要素：

4.有鉴于此，为解决上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供了一种考虑结构随机参数的复合阻尼结构振动预报方法，求出由于材料随机性导致的共振频率区间，从而进行避免共振发生的有效设计，该方法具有计算效率高、振动预报准确、适用于任意边界条件的特点。
5.为实现上述目的，本发明所采用的技术方案是：
6.一种考虑结构随机参数的复合阻尼结构振动预报方法，包括以下步骤：
7.步骤一：提取复合阻尼结构确定性参数信息和不确定性参数信息，提取结构边界条件信息，并将边界条件数值化；
8.步骤二：根据阻尼材料实际制备中产生的随机性，将阻尼材料的弹性模量、密度设置为随机变量，并服从正态分布，定义材料参数变异系数值；
9.步骤三：建立基于傅里叶谱方法的复合阻尼结构振动模型，将步骤一中的确定参数信息和边界信息输入，输出确定结构系统的刚度矩阵和质量矩阵，并得到确定结构的固有频率fi；
10.步骤四：结合摄动理论，建立基于傅里叶谱-摄动法的随机参数复合阻尼结构振动预报模型，将步骤二阻尼材料随机参数的统计量信息和步骤三求得的刚度、质量矩阵以及确定结构的固有频率输入，输出随机参数复合阻尼结构的振动预报信息，包含固有频率期望、方差、变异系数以及概率密度函数，同时得到结构固有频率的上下限值。
11.进一步的，所述材料随机参数为阻尼层材料参数，由变异系数表征其数据的离散程度。
12.进一步的，所述步骤三中，根据瑞利-里兹原理建立傅里叶谱求解器进行求解，将修正傅里叶谱函数带入到整体能量泛函，并应用泛函对未知系数求极值，得到复合阻尼梁的振动控制方程。
13.进一步的，所述基于傅里叶谱-摄动法的随机参数复合阻尼结构振动预报模型构建包括：构建复合阻尼结构的振动位移域及修正傅里叶谱位移函数，基层、面层和阻尼层的应变能函数和动能函数，随机参数复合阻尼结构振动控制方程，傅里叶谱-摄动求解器。
14.进一步的，构建复合阻尼结构的振动位移域的具体方法为，基于reddy高阶剪切变形理论根据层间位移连续性条件，用基层和面层的位移表示阻尼层位移。
15.进一步的，所述随机参数复合阻尼结构振动预报模型中的特征值是以均值为中心的一阶及二阶导数。
16.进一步的，所述随机参数复合阻尼结构振动预报模型中阻尼层的剪切模量和密度均为随机参数。
17.本发明的有益效果是：
18.本发明相比较传统结构振动预报方法，充分考虑了随机参数对结构振动的影响，可用于任意边界条件下含随机参数的复合阻尼结构振动固有频率预报，可定量计算出由于材料随机性对复合阻尼结构振动固有频率的影响，并给出固有频率可能出现的上下限值，从而指导复合阻尼结构设计，有效降低结构共振发生的概率；
19.本发明具有计算精度好、效率高、适用于任意边界条件和结构厚度的优点。
附图说明
20.为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
21.图1是本发明方法的流程图；
22.图2是复合阻尼梁的结构示意图；
23.图3是实施例中本发明与三次蒙特卡洛模拟数值结果对比。
具体实施方式
24.下面给出具体实施例，对本发明的技术方案作进一步清楚、完整、详细地说明。本实施例是以本发明技术方案为前提的最佳实施例，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
25.具体实施方式：
26.以复合阻尼梁结构为技术实施对象，一种考虑材料随机参数的复合阻尼结构振动预报方法，执行步骤如图1所示：
27.步骤一：提取复合阻尼结构确定性参数信息，包含确定的几何参数和材料参数，提取复合阻尼结构不确定性参数信息，包含阻尼材料随机参数的期望值；提取结构边界条件
信息，并将边界条件数值化；具体包括以下步骤：
28.1)根据产品结构，提取复合阻尼梁的确定性参数信息，复合阻尼梁结构确定性参数有长度l，基层厚度hs，阻尼层厚度hv以及面层厚度hc，非阻尼层材料参数弹性模量e、密度ρ和泊松比μ，选取阻尼材料的随机参数有弹性模量ev和密度ρv，其期望值即为产品的初始设计值，即μ
ev
和μ
ρv
；
29.2)复合阻尼梁结构的边界条件信息属于确定性参数，利用边界弹簧技术将复合阻尼梁任意边界等效成储存在边界弹簧中的弹性势能，具体通过引入边界罚因子将边界约束合力与合力矩数值化，形成代数边界形式，从而将经典和非经典边界条件参数化，此时，储存在边界弹簧的势能可表达为：
[0030][0031]
其中，罚因子k为等效的线弹簧刚度，k为等效的扭转弹簧刚度，罚因子上角标代表边界位置，下角标代表约束的位移函数；
[0032]
广义弹簧边界条件与边界处的力和力矩有如下关系：
[0033][0034]
如简支边界条件可表示为：ku＝10
14
，kw＝10
14
，kw＝0，k
φ
＝0，即实现了边界条件的数值化。
[0035]
步骤二：根据阻尼材料实际制备中产生的随机性，将阻尼材料的弹性模量、密度等处理为随机变量，并服从正态分布n(μ
ev
，σ
2ev
)和n(μ
ρv
，σ
2ρv
)，此时材料参数变异系数值为δ
ρ
和δe，表征不同类型随机变量的数据离散程度。
[0036]
步骤三：建立基于傅里叶谱方法的复合阻尼结构振动模型，保障所发明方法计算的快速性和准确性，将步骤一中的确定参数信息和边界信息输入，输出确定结构系统的刚度矩阵和质量矩阵，将阻尼材料的随机参数弹性模量和密度分别取为期望μ
ev
和μ
ρv
，并得到确定结构的固有频率fi；
[0037]
具体包括以下步骤：
[0038]
1)基于reddy高阶剪切变形理论，建立复合阻尼梁的位移域：
[0039][0040][0041]
根据层间位移连续性条件，将阻尼层位移用基层和面层的位移表示出来，根据层间交界面处位移相等，可得：
[0042][0043][0044]
由此可以得到阻尼层的位移和转角函数：
[0045][0046][0047]
其中，a1、a2、b1、b2、c1、c2、d1、d2、e1、e2为位移连接系数；
[0048]
阻尼层的应变能函数和动能函数为随机参数弹性模量ev和密度ρv的函数，弹性模量通过刚度系数引入到应变能函数：
[0049][0050]
式中，a
ij
、b
ij
、d
ij
、e
ij
,f
ij
、h
ij
为含有随机变量ev的刚度系数，上下角标v代表阻尼层，阻尼层动能函数为：
[0051][0052]
2)在复合阻尼梁中，应变能可统一表示为：
[0053][0054]
其中，(i＝s,v,c)；
[0055]
复合阻尼梁的全局动能为：
[0056][0057]
在应用傅里叶谱方法时，首要任务是建立整体结构的能量泛函，复合阻尼梁结构包含边界信息在内的整体能量泛函为：
[0058][0059]
3)选取傅里叶谱函数为位移基函数，能量泛函中的位移函数有us、uc、φs、φs和w，所有在求解域上连续且完备的函数族都可以选为谱展开基函数，任意求解域上连续且线性无关的函数族均可以作为基函数；由于傅里叶谱函数具有良好的完备性和稳定性，将选取傅里叶谱函数为位移基函数，为了克服收敛性问题，提出一种修正傅里叶谱函数形式：
[0060]
[0061]
其中，am是傅里叶谱函数的谱展开系数；p(x)为修正余项函数，满足以下可导条件的任意连续性函数：
[0062]
p
″′
(0)＝w
″′
(0)＝α0,p
″′
(l)＝w
″′
(l)＝α1,
[0063]
p
′
(0)＝w
′
(0)＝β0,p
′
(l)＝w
′
(l)＝β1.
[0064]
4)根据瑞利-里兹原理建立傅里叶谱求解器进行求解，输出确定结构的固有频率；将修正傅里叶谱函数带入到整体能量泛函，并应用泛函对未知系数求极值有：
[0065][0066]
其中，e代表了未知的展开系数，对上进行整理即可得到复合阻尼梁的振动控制方程：
[0067]
(k-λ2m)e＝0
[0068]
含随机参数的复合阻尼梁振动控制方程：
[0069]
(k(ev)-λ2m(ρv))e＝0
[0070]
其中，k为广义的刚度矩阵，m为广义的质量矩阵，λ为系统特征值，e为广义的坐标向量；
[0071]
确定结构固有频率为：
[0072][0073]
步骤四：结合摄动理论，建立基于傅里叶谱-摄动法的随机参数复合阻尼结构振动预报模型，建立傅里叶谱-摄动求解器进行求解，将步骤二阻尼材料随机参数的统计量信息和步骤三求得的刚度、质量矩阵以及确定结构的固有频率输入，输出随机参数复合阻尼结构的固有频率期望、方差、变异系数以及概率密度函数，同时得到结构固有频率的上下限值；
[0074]
具体包括以下步骤：
[0075]
1)阻尼层的剪切模量和密度均为随机参数，导致整体结构的刚度阵k和质量阵m具有随机性，将刚度矩阵和质量矩阵展开为关于以均值为中心的零阶、一阶及二阶导数的泰勒级数形式：
[0076][0077][0078]
系统特征值和特征向量同样会受到随机参数的影响，因此，系统的特征值和特征向量可以分别表示为：
[0079][0080][0081]
基于傅里叶谱-摄动法的随机参数复合阻尼结构振动控制方程为：
[0082][0083]
其中εi为一组零均值不相关的随机变量，λ为系统特征值，φ为特征向量，k为广义的刚度矩阵，m为广义的质量矩阵，上角标0代表取随机参数期望值时的相关参数；
[0084]
使ε同次幂的系数为0，可得到特征值以均值为中心的一阶及二阶导数：
[0085][0086][0087]
2)对特征值和特征向量分别取期望和方差可得：
[0088][0089][0090][0091][0092]
由此可计算出特征值的期望和方差分别为：
[0093][0094][0095]
输出随机参数复合阻尼结构的固有频率期望、方差，同时计算出变异系数以及概率密度函数。
[0096]
根据以上步骤，对图1中所发明方法进行了验算。复合阻尼梁的基底面层和约束面层均采用铝制材料，复合阻尼梁的几何参数为：l＝3m，hs/l＝0.01，hv/l＝0.08，hc/l＝0.01。阻尼材料的杨氏模量e和密度ρ为随机参数，期望值为μe＝0.896mpa和μ
ρ
＝999kg/m3，设阻尼材料的杨氏模量和密度均服从正态分布，参数的变异系数δ
ρ
＝δe＝0.01，图2给出了蒙特卡洛模拟次数与本发明计算所得期望特征值之间的关系，蒙特卡洛方法是一种以概率和统计理论为基础的计算方法，通常用于其他计算方法的对比验证，图中水平直线为本发
明方法得到的结果。
[0097]
图中分别进行了三次不同的蒙特卡洛模拟，每次模拟均基于生成不同的随机样本点，当模拟次数达到1500次后，模拟结果将趋于稳定，均与本发明方法结果相吻合，由此说明了本发明方法的正确性。
[0098]
根据以上步骤，对本发明方法的工程意义进行说明。在一次制备时如果阻尼材料随机参数的变异系数δ
ρ
＝δe＝0.01，通过实施本发明方法，如表1所示，此时结构第一阶共振频率区间预报为(3.85,4.71)hz，而不是单一的固有频率4.27hz，同理，第二、三及四阶共振频率区间分别预报为(9.60,11.30)hz、(18.10,20.8)hz和(29.56,33.69)hz；当一次制备时阻尼材料随机参数的变异系数δ
ρ
＝δe＝0.02，各阶共振频率区间将明显扩大。
[0099]
因此，在对复合阻尼结构进行设计和应用时，仅避开单一固有频率是不够的，应当尽可能避开由于材料随机性导致的可能发生共振的频率区间，才可最大限度避免共振的发生。
[0100]
表1简支边界下随机复合阻尼梁的期望特征值和期望固有频率
[0101][0102]
注：置信水平为95％
[0103]
综上所述，本发明充分考虑了随机参数对结构振动的影响，可用于任意边界条件下含随机参数的复合阻尼结构振动固有频率预报，计算精度好、效率高、适用于任意边界条件和结构厚度。
[0104]
以上显示和描述了本发明的主要特征、基本原理以及本发明的优点。本行业技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会根据实际情况有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。