高光谱图像去噪方法、装置、系统及介质

1.本技术属于高光谱图像处理技术领域，尤其涉及高光谱图像去噪方法、装置、系统及介质。


背景技术：

2.高光谱图像（hsis，hyperspectral images）包含丰富的空间和光谱信息，在许多领域有着广泛的应用，如食品安全、矿产勘探、农业生产和城市规划。但是，hsis在采集过程中不可避免地受到各种因素的破坏，如光子效应和传输误差，导致hsis受到各种噪声的干扰，如高斯噪声、脉冲噪声、条纹噪声和死线。噪声破坏会严重限制hsis的后续应用，包括分类、解混和异常检测。因此，hsis去噪或恢复是一个重要的过程。
3.早期的hsis去噪方法主要是基于矩阵或向量的方法，将三阶hsis数据重新排列成矩阵或向量，用秩函数来描述低秩。然而，hsis本质是一个三阶张量，直接重排成矩阵或向量会破坏其固有的结构，不能完全利用hsis数据的内在属性。
4.由于考虑到hsis数据是一个三阶张量，目前提出了基于张量分解的高光谱图像恢复模型，可以有效挖掘高维数据的内在属性，同时考虑空间-光谱信息。近年来常用的三种张量分解算法，分别为cp（candecomp/parafac）分解、张量奇异值分解（t-svd）和tucker分解。基于cp分解的恢复方法计算cp秩是np困难的；基于t-svd的恢复方法只适用于三阶张量，而且不够灵活，无法处理张量沿不同模态展开的关联性；基于tucker分解的恢复方法张量通过不同的模态展开数据，可以充分考虑多维数据的低秩特性，如低秩张量逼近（lrta）模型。并且基于低秩张量逼近模型，提出了一种称为核范数之和（snn）的tucker秩的凸替代，以修复tucker分解概念中的低秩张量的缺失项。然而，上述这些方法倾向于平等对待所有奇异值，不能有效地处理不同奇异值的差异。


技术实现要素：

5.有鉴于此，本技术实施例提供了一种高光谱图像去噪方法、装置、系统及介质，以解决现有技术中的高光谱图像去噪方法无法处理不同奇异值的差异，以达到更好的去除噪声的问题。
6.本技术实施例的第一方面提供了一种高光谱图像去噪方法，包括：基于tucker分解构造范数，所述范数用于近似张量的非凸秩函数；根据所述范数表示的非凸的低秩张量、范数表示的稀疏噪声分量和f范数的平方表示的高斯噪声分量，构建非凸的低秩张量逼近模型；根据所述非凸的低秩张量逼近模型对待去噪高光谱图像进行去噪处理。
7.示例性地，所述基于tucker分解构造范数，包括：基于tucker分解构造用于近似张量的非凸秩函数的范数，其中，所述范数为：（1）
其中，表示张量的范数，表示实数域，m表示张量展开的模态的数量，s表示分解后的奇异值的个数，表示函数，σ(a)表示张量的奇异值，表示参数，表示沿不同模态展开的数据的权重。
8.示例性地，所述根据所述范数表示的非凸的低秩张量、范数表示的稀疏噪声分量和f范数的平方表示的高斯噪声分量，构建非凸的低秩张量逼近模型，包括：获取含有噪声的待去噪高光谱图像，其中，表示实数域，n1、n2、n3分别表示高光谱图像展开的第一模态、第二模态和第三模态；根据所述范数表示的非凸的低秩张量、范数表示的稀疏噪声分量和f范数的平方表示的高斯噪声分量，构建非凸的低秩张量逼近模型为：（2）其中，表示含有噪声的待去噪高光谱图像，表示不含噪声的高光谱图像，表示稀疏噪声，表示高斯噪声，α和β表示用于平衡和的正则化参数。
9.示例性地，在所述构建非凸的低秩张量逼近模型之后，还包括：引入辅助变量；根据所述辅助变量推导出所述非凸的低秩张量逼近模型的增广拉格朗日函数为：（3）其中，和为拉格朗日乘子，展开矩阵为由以的模向量为其列组成的，和为惩罚参数。
10.根据所述增广拉格朗日函数更新。
11.示例性地，所述根据所述增广拉格朗日函数更新，包括：根据所述增广拉格朗日函数得到的关系为：（4）根据关系式分别求解更新：
（5）（6）（7）（8）示例性地，和。
12.示例性地，在所述根据所述非凸的低秩张量逼近模型对待去噪高光谱图像进行去噪处理之后，还包括：选取峰值信噪比、结构相似度和特征相似度对去噪处理后的高光谱图像进行定量评价。
13.本技术实施例的第二方面提供了一种高光谱图像去噪装置，包括：构造模块，用于基于tucker分解构造范数，所述范数用于近似张量的非凸秩函数；构建模块，用于根据所述范数表示的非凸的低秩张量、范数表示的稀疏噪声分量和f范数的平方表示的高斯噪声分量，构建非凸的低秩张量逼近模型；去噪模块，用于根据所述非凸的低秩张量逼近模型对待去噪高光谱图像进行去噪处理。
14.本技术实施例的第三方面提供了一种高光谱图像去噪系统，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如第一方面任一项所述方法的步骤。
15.本技术实施例的第四方面提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如第一方面任一项所述方法的步骤。
16.本技术实施例与现有技术相比存在的有益效果是：本技术实施例通过构造一个全新的范数，有效地替代传统的核范数去逼近张量的秩函数，能够更好地捕捉高光谱图像沿不同模态展开的低秩特性，以不同的方式减少奇异值，更好地达到去除噪声的效果；本技术实施例基于范数表示的非凸的低秩张量，结合范数和f范数构建非凸的低秩张量逼近模型，与基于矩阵的去噪模型相比，可以更充分地利用高光谱图像的空间信息和光谱信息，有效地去除稀疏噪声、高斯噪声、条纹噪声和死线等混合噪声；而且，针对非凸优化问题，提出了拉格朗日算法对模型进行优化，证明该算法在一定的假设条件下具有收敛性保证，在低秩张量近似和噪声建模方面比现有的方法具有更好的去噪性能，更有效地恢复图像和保存细节。
附图说明
17.为了更清楚地说明本技术实施例中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述
中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本技术的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
18.图1是本技术实施例提供的一种高光谱图像去噪方法的实现流程示意图；图2是本技术实施例提供的hsis三种不同模态展开的示意图；图3是本技术实施例提供的基于张量和基于矩阵的恢复hsis的近似方法对高光谱图像去噪处理结果的示意图；图4是本技术实施例提供的在pac（pavia centre）、wdc（washington dc mall）、cuprite三个模拟数据集上采用8种去噪方法对5种噪声情况的评估指标和运行时间的数据列表的示意图；图5是本技术实施例提供的在pac数据集上8种去噪方法的psnr和ssim值的示意图；图6是本技术实施例提供的在pac数据集上的去噪图像和残差图像，其中，（a）为53波段的原始图像和残差图像，（b）为情况4的噪声图像和残差图像，（c）~（j）分别为lrtv、bm4d、lrmr、sra2、lrtr、lrta、lrtdtv和nlrta的去噪图像和残差图像；图7是本技术实施例提供的在pac数据集上的去噪图像，其中，（a）为29波段的原始图像，（b）为情况5的噪声图像，（c）~（j）分别为lrtv、bm4d、lrmr、sra2、lrtr、lrta、lrtdtv和nlrta的去噪图像；图8是本技术实施例提供的在wdc数据集上8种去噪方法的psnr和ssim值的示意图；图9是本技术实施例提供的在wdc数据集上的去噪图像和残差图像，其中，（a）为101波段的原始图像和残差图像，（b）为情况4的噪声图像和残差图像，（c）~（j）分别为lrtv、bm4d、lrmr、sra2、lrtr、lrta、lrtdtv和nlrta的去噪图像和残差图像；图10是本技术实施例提供的在wdc数据集上的去噪图像，其中，（a）为120波段的原始图像，（b）为情况5的噪声图像，（c）~（j）分别为lrtv、bm4d、lrmr、sra2、lrtr、lrta、lrtdtv和nlrta的去噪图像；图11是本技术实施例提供的在cuprite数据集上8种去噪方法的psnr和ssim值的示意图；图12是本技术实施例提供的在cuprite数据集上的去噪图像和残差图像，其中，（a）为170波段的原始图像和残差图像，（b）为情况4的噪声图像和残差图像，（c）~（j）分别为lrtv、bm4d、lrmr、sra2、lrtr、lrta、lrtdtv和nlrta的去噪图像和残差图像；图13是本技术实施例提供的在cuprite数据集上的去噪图像，其中，（a）为80波段的原始图像，（b）为情况5的噪声图像，（c）~（j）分别为lrtv、bm4d、lrmr、sra2、lrtr、lrta、lrtdtv和nlrta的去噪图像；图14是本技术实施例提供的urban数据集的原始和去噪的伪彩色图像，其中，（a）为原始伪彩色图像，（b）~（i）分别为lrtv、bm4d、lrmr、sra2、lrtr、lrta、lrtdtv和nlrta的去噪伪彩色图像；图15是本技术实施例提供的urban数据集去噪前后209波段的垂直平均剖面图，其中，（a）为原始数据，（b）~（i）分别为lrtv、bm4d、lrmr、sra2、lrtr、lrta、lrtdtv和nlrta去噪
后的结果；图16是本技术实施例提供的indian pines数据集的原始和去噪的伪彩色图像，其中，（a）为原始伪彩色图像，（b）~（i）分别为lrtv、bm4d、lrmr、sra2、lrtr、lrta、lrtdtv和nlrta的去噪伪彩色图像；图17是本技术实施例提供的不同噪声情况下pac和wdc数据集参数的灵敏度分析；图18是本技术实施例提供的（a）nlrta在pac数据集上的relcha曲线，（b）nlrta在wdc数据集上的relcha曲线。
具体实施方式
19.以下描述中，为了说明而不是为了限定，提出了诸如特定系统结构、技术之类的具体细节，以便透彻理解本技术实施例。然而，本领域的技术人员应当清楚，在没有这些具体细节的其它实施例中也可以实现本技术。在其它情况中，省略对众所周知的系统、装置、电路以及方法的详细说明，以免不必要的细节妨碍本技术的描述。
20.为了说明本技术所述的技术方案，下面通过具体实施例来进行说明。
21.高光谱图像在采集和传输过程中经常受到混合噪声的干扰，混合噪声会降低高光谱图像的质量，限制后续处理的精度。在现有技术中，zhang等人提出了一种低秩矩阵恢复模型（lrmr，low-rank matrix recovery），通过将hsis重新排列成矩阵，并使用核范数来凸替代秩函数，可以有效地去除混合噪声。进一步考虑到hsis的空间分片平滑结构，he等人提出了一种低秩矩阵分解与全变分（tv）正则化（lrtv，low-rank total variation）。然而，使用核范数对原始问题进行凸松弛，往往只能得到原始秩函数最小化问题的次优解。xie等人应用加权schatten p范数（wsn）建模，从而更好地接近原问题的低秩假设。chen等人提出了一种基于矩阵的非凸方法来近似秩函数，取得了较好的去噪效果。ye等人使用一般的平滑函数作为秩函数的近似，并提出了平滑的秩近似模型（sra2）。然而，hsis本质上是一个三阶张量，直接重排成矩阵会破坏其固有的结构，不能完全利用数据的内在属性。
22.受张量在图像处理反问题中的成功启发，近年来基于张量的高光谱图像恢复模型被提出，可以有效挖掘高维数据的内在属性。向量是一维张量，矩阵是二维张量，事实上，hsis数据立方体可以被看作是一个三阶张量，因此，基于张量分解的算法可以同时考虑空间-光谱信息。fan等人提出了一种基于t-svd衍生的张量核范数（tnn）的低秩张量恢复模型（lrtr，low-rank tensor recovery），可以有效提高恢复效果。然而，基于t-svd的方法只适用于三阶张量，而且不够灵活，无法处理张量沿不同模式展开的关联性。基于tucker分解的模型通过不同的模展开数据，可以充分考虑多维数据的低秩特性，如低秩张量近似模型（lrta，low-rank tensor approximation）和低秩张量分解与tv正则化（lrtdtv，low-rank tensor decomposition total variation）。liu等人提出了一种称为核范数之和（snn）的tucker秩的凸替代，以修复tucker分解概念中的低秩张量的缺失项。然而，上述这些方法倾向于平等对待所有奇异值，不能有效地处理不同奇异值的差异。
23.基于现有技术存在的问题，本技术实施例提出了一种高光谱图像去噪方法、装置、系统及介质，通过构建一个非凸的低秩张量逼近模型（nlrta），充分利用hsis的空间信息和光谱信息，有效地处理高光谱图像的去噪问题；其中，在非凸的低秩张量逼近模型中构造了一个新的范数，作为张量的非凸的秩近似函数，描述tucker分解的低秩张量，非凸的秩近
似函数可以更好地描绘数据的低秩属性，因此，本技术使用范数来近似秩函数，可以更好地捕捉高光谱图像沿不同模态展开的低秩特性，以不同的方式减少奇异值，达到保留干净的hsis内在结构和抑制噪声的效果；此外，本技术还开发一种高效的迭代算法，通过增广拉格朗日乘子（alm）进一步优化非凸的低秩张量逼近模型。
24.如图1所示，本技术实施例的第一方面提出了一种高光谱图像去噪方法，包括以下步骤：s101、基于tucker分解构造范数，所述范数用于近似张量的非凸秩函数；在一种实施方式中，步骤s101中，基于tucker分解构造范数来近似张量的非凸秩函数，所述范数定义为：（1）其中，表示张量的范数，m表示张量展开的模态的数量，表示实数域，s表示分解后的奇异值的个数，表示函数，σ(a)表示张量的奇异值，表示参数，表示沿不同模态展开的数据的权重。
25.与核范数相比，本技术构造非凸的秩近似函数可以更好地描绘数据的低秩属性；并且，kang等人在基于非凸秩逼近的鲁棒主成分分析（robust pca via nonconvex rank approximation）中提出了非凸级近似函数，论证了函数在稳健主成分分析（rpca）问题上取得了更好的效果，可以更好地描绘数据的低秩属性[37]，本技术在现有函数的基础上，结合tucker分解将其扩展到了张量领域，构造了一个全新的范数，使其可以作为秩函数的其中一种非凸近似方法，并保留干净的hsis内在结构。因此，本技术实施例通过构造一个全新的范数，来近似秩函数，捕捉高光谱图像沿不同模态展开的低秩特性，并以不同的方式减少奇异值，更好地达到保留主要成分和抑制噪声的效果。
[0026]
s102、根据所述范数表示的非凸的低秩张量、范数表示的稀疏噪声分量和f范数的平方表示的高斯噪声分量，构建非凸的低秩张量逼近模型；在步骤s102中，获取含有噪声的待去噪高光谱图像，其中，表示实数域，n1、n2、n3分别表示高光谱图像展开的第一模态、第二模态和第三模态；根据所述范数表示的非凸的低秩张量、范数表示的稀疏噪声分量和f范数的平方表示的高斯噪声分量，构建非凸的低秩张量逼近模型为：（2）其中，表示含有噪声的待去噪高光谱图像，本技术实施例的高光谱图像为三阶张量，表示不含噪声的高光谱图像，将不含有噪声的高光谱图像代入范数可得到非凸的低秩张量正则项，表示稀疏噪声，代入范数可得到稀疏噪声分量的数据保真项，表示高斯噪声，代入f范数的平方可得到高斯
噪声分量的数据保真项，α和β表示用于平衡和的正则化参数。
[0027]
本技术实施例将构造的非凸的范数作为高光谱图像的正则化项，采用范数作为稀疏噪声分量和frobenius范数的平方作为高斯噪声分量，构建出hsis去噪的非凸的低秩张量逼近模型，通过将获取到的含有噪声的待去噪高光谱图像输入到这个模型中，求取即可得到不含噪声的高光谱图像。
[0028]
本技术实施例的非凸的低秩张量逼近模型结合了低秩张量和非凸正则化两大优势，对于低秩张量的优势来说，真实数据通常是三阶或更高阶的，如彩色图像和视频，然而，在使用基于矩阵的方法时，数据中的结构信息很容易丢失。因此本技术实施例提出的基于低秩张量的去噪模型，有效地保留了高维数据的结构信息，从而增强了数据沿不同模式展开的相关性。如图2所示，图2中的（a）为沿三种模态展开的真实hsis，从定量和视觉上都可以明显地观察到其光谱和空间模的相关性，同时，从图2中的（b）可以观察到hsis在不同模态下具有低秩性质，而在沿第三模态展开的谱维上更为明显。
[0029]
而且，如图3所示，给出了基于张量的低秩张量逼近模型（lrta）的图像恢复方法和基于矩阵的低秩矩阵恢复模型（lrmr）的图像恢复方法之间的直观比较，为了更好地比较不同方法的恢复结果，将每个恢复图像的子图（图中所示的小方框）的相同区域进行放大为右下角所示方框。图3中的(a)为不含噪声的原始图像；(b)为模拟了高斯噪声（σ=0.1）和脉冲噪声（比值为0.2）下的噪声图像；(c)为基于矩阵的无非凸策略的lrmr的去噪图像，其中低秩矩阵是由光谱波段组成的；(e)为无非凸策略的lrta的去噪图像。由视觉外观和峰值信噪比值表明，现有方法中的基于低秩张量逼近模型（lrta）的图像恢复方法在降噪和纹理保留方面都比基于低秩矩阵恢复模型（lrmr）的图像恢复方法具有显著的优势。
[0030]
对于非凸正则化的优势来说，如图3所示，还给出了有和没有非凸策略的直观比较。图3中的(d)为采用非凸策略的lrmr的去噪图像，(f)为采用非凸策略的lrta的去噪图像，可见，(d)和(f)的结果比图3中的(c)和(e)没有非凸策略的结果具有更清晰的边缘，因此证明了稀疏非凸策略在高阶奇异值下的有效性。特别是采用非凸策略的基于张量的模型在峰值信噪比值上实现了2.93
−
10.13 db的改进。因此可以理解，张量可以保留高光谱图像更多的内在结构，而γ范数可以更好地描述高光谱图像的低秩信息，提高了去噪性能。
[0031]
s102、根据所述非凸的低秩张量逼近模型对待去噪高光谱图像进行去噪处理。
[0032]
在一种实施方式中，步骤s102之后，还包括：采用增广拉格朗日算法（alm，augmented lagrangian methods）求解非凸的低秩张量逼近模型的优化问题。具体步骤为：s103、通过引入辅助变量，让，将本技术实施例的非凸的低秩张量逼近模型（2）分离并重写为：其中，引入辅助变量进行的更新迭代，展开矩阵为由以的模向量为其列组成的，并且是沿不同模式展开的数据的权重。非凸的低秩张量
逼近模型的增广拉格朗日函数可以推导出为：（3）其中，和为拉格朗日乘子，展开矩阵为由以的模向量为其列组成的，和为惩罚参数，α和β为用于平衡和的正则化参数。
[0033]
通过固定一些变量和更新来交替解决alm算法，求解更新，其中k表示在更新迭代中的迭代步数。
[0034]
（4）1）更新1）更新可以看出，上述公式由两个凸正则项组成，通过直接取的偏导数，可以得到的精确解，（5）2）更新2）更新其中，，求解：
（6）其中，diag为一个操作，表示为将括号内的向量，对角化为一个矩阵。
[0035]
3）更新3）更新3）更新的精确解是通过取的偏导数得到的解，（7）4）更新4）更新通过软阈值方法进行求解，（8）其中定义为为了加快算法的收敛速度，可以在每次迭代中更新惩罚参数，进一步地，为了证明本技术实施例采用的拉格朗日算法的收敛性，通过以下两个引理来证明，证明过程如下：引理3.1 序列和是有界的。
[0036]
证明：首先，最优的需要满足一阶最优性条件，即，的推导是有界的，因此，是有界的。然后，可以说明是有界的。
[0037]
然后，最优的需要满足一阶最优性条件，即，可以很容易地证明是有界的，因此，是有界的。
[0038]
引理3.2 序列和是有界的，如果且且。
[0039]
证明：通过简单的操作，可以得到，然后，如下所示：根据和的有界性质，以及在和的给定条件下，不等式的右侧是有界的，因此是有界的。
[0040]
方程左边的项是有界的，方程右边的项是非负的，所以和是有界的。通
过观察方程右边的最后一个正则项，是有界的。因此，和都是有界的。证明已完成。
[0041]
定理3.3 由alm算法生成的序列至少有一个稳定点。
[0042]
证明：alm算法生成的序列是有界，在引理3.2中得到了证明。根据bolzano-weierstrass定理，该序列至少有一个稳定点。在不丧失一般性的情况下，可以假设序列, 收敛于。类似的，同样满足。遵循。也就是说。因此，就满足了可行的条件。
[0043]
首先，列出满足的(kkt)条件，其中，对于，其中，对于，
其中，对于，其中，对于，因此，通过上述方法，满足kkt条件，是优化拉格朗日函数（3）的一个平稳点，这就完成了收敛性证明。
[0044]
本技术实施例采用非凸的低秩张量逼近模型对待去噪高光谱图像进行去噪处理，在实际实验过程中，通过使用模拟数据和真实数据对本技术实施例非凸的低秩张量逼近模型（nlrta）、与现有技术中的基于矩阵的方法lrtv、bm4d（块匹配和4d滤波模型）、lrmr、sra2和基于张量的lrta、lrtr、lrtdtv进行比较，能够体现本技术实施例的模型在高光谱图像去噪处理所取得的突出效果，具体证明过程如下：示例性地，比较实验的代码可从研究作者的主页上下载，所有参数均按原始文本设置或手动调整以获得最优结果。为了在不同的数据集上获得最佳的性能，在所有实验中都通过经验设置了权重和。hsis的灰度值在[0,1]区间内逐带进行预处理，去噪后恢复到原始水平。所有的实验都是在windows10和matlab r2021a上进行的，运行在具有core i7-8700 3.20 ghz cpu和32gb内存的计算机上。
[0045]
具体地，在模拟数据实验中，本技术实施例通过添加混合噪声，选择三个公共的hsis数据集进行仿真实验：（1）pac：数据集由反射光学系统成像光谱仪(rosis03)收集，整个数据集包含1400
×
512像素和102个光谱波段，其中包括80个无噪声波段。在实验中，使用了一个子图像（80个波段，每个波段的大小是200
×
200）；（2）wdc：该数据集由高光谱数字图像采集实验(hydice)传感器采集，整个数据包含1208
×
307像素和210个光谱波段，其中包括191个无噪声波段。在实验中使用了一个子图像（191个波段，每个波段的大小为256
×
256）；
（3）cuprite：该数据集由机载可见/红外成像光谱仪(aviris)收集，整个数据集包含350
×
350像素和224个光谱波段，其中包括188个无噪声波段。在实验中，使用了一个子图像（188个波段，每个波段的大小为350
×
350）。
[0046]
示例性地，本技术实施例选取了三个图像指标进行定量评价，客观比较所有方法的峰值信噪比(psnr，peak signal-to-noise ratio) 、结构相似度(ssim，structural similarity index mersure)和特征相似度(fsim，feature similarity index mersure)的性能。psnr是基于均方根误差，而ssim是一种更符合人类视觉系统的度量方法，psnr和ssim值都只在去除背景后获得的感兴趣区域（组织）中计算。fsim解释了与干净图像的感知一致性。所有频带的平均值被称为平均psnr(mpsnr)、平均ssim(mssim)和平均fsim(mfsim)。一般来说，这三个指标越大，去噪的hsis就越接近地面事实。这三个图像质量指标越高，恢复效果就越好。
[0047]
在模拟数据实验中，为了模拟真实的hsis受到的各种混合噪声，本技术实施例在原始hsis数据中添加了不同类型的噪声，从而测试了所有比较方法在视觉质量和量化方面的性能，具体包括以下5种噪声情况：情况1（case1，添加高斯噪声+脉冲噪声）：在这种情况下，将方差为0.025的零均值高斯噪声加到测试数据集的所有波段，并将比值为0.05的脉冲噪声加到10个选定的所有波段。
[0048]
情况2（case2，添加严重高斯噪声+严重脉冲噪声）：在这种情况下，将方差为0.1的零均值高斯噪声添加到测试数据集的所有频段中。此外，将比率为0.2的脉冲噪声添加到所有波段的10个选定的波段中。
[0049]
情况3（case3，添加高斯噪声+条纹+死线）：在这种情况下，零均值高斯噪声方差0.025添加到所有波段的测试数据集，条纹数量从20到40添加到随机10波段，死线从5到15添加到10个波段。
[0050]
情况4（case4，添加混合噪声）：在这种情况下，零均值高斯噪声方差0.025添加到所有波段的测试数据集，脉冲噪声比0.0530添加到随机选择的波段，条纹数量从20到40添加到随机10波段，死线从5到15添加到10波段。
[0051]
情况5（case5，添加严重的混合噪声）：在这种情况下，零均值高斯噪声方差0.1添加到所有波段的测试数据集，脉冲噪声比0.2添加到30随机选择的波段，条纹数量从20到40添加到随机10波段，死线从5到15添加到10波段。
[0052]
如图4所示，显示了在三个模拟数据集上，通过8种去噪方法获得的评估指标和运行时间，mpsnr、mssim和mfsim的最高值和运行时的最低值用粗体标记。所有方法在三个模拟数据集上的去噪结果如下：1)在pac数据集上的结果：对于在pac数据集上的模拟实验，如图4所示，通过比较，可以看出，本技术实施例所提出的nlrta方法的评价指数明显优于其他比较方法，特别是nlrta在psnr方面比第二优的方法提高了约1.4
−
5.2 db。这可以很容易地解释为，张量可以保留高光谱图像更多的内在结构，而γ范数可以更好地描述低秩信息，从而提高了nlrta的去噪性能。
[0053]
如图5所示，显示了在五种不同噪声情况下，各波段的pac数据集的psnr和ssim值，当pac数据集在一个波段受到严重污染时，其他方法也比较敏感，恢复精度较低。在所有情
况下，nlrta在几乎所有波段都达到了最优的psnr和ssim值，验证了nlrta在hsis恢复中的有效性。
[0054]
不仅如此，如图6所示，给出了情况4所有方法在pac数据集上的去噪图像和残差图像（每个去噪波段和原始波段之间的差值），其中，（a）为53波段的原始图像和残差图像，（b）为情况4的噪声图像和残差图像，（c）~（j）分别为lrtv、bm4d、lrmr、sra2、lrtr、lrta、lrtdtv和nlrta的去噪图像和残差图像。本技术实施例使用残差图像来进行视觉比较，很容易看出，lrtv、bd4m、lrmr、lrtr、lrta和lrtdtv都不能去除条纹和残差图像的质量较差，sra2和nlrta能更好地处理各种噪声，且nlrta的视觉效果和评价指标最好，特别是nlrta可以更好地恢复图像的边缘和细节，恢复的结果更接近原始图像。
[0055]
为了更好地比较不同方法的恢复结果，如图7所示，将每个恢复图像的子图（图中所示的小方框）的相同区域进行放大为右下角所示方框。其中，（a）为29波段的原始图像，（b）为情况5的噪声图像，（c）~（j）分别为lrtv、bm4d、lrmr、sra2、lrtr、lrta、lrtdtv和nlrta的去噪图像，与其他方法相比，nlrta在去噪和细节保存方面具有更好的性能。
[0056]
2)在wdc数据集的结果：对于在wdc数据集的模拟实验，如图4所示，与基于矩阵的方法相比，nlrta将psnr的性能提高了3.7
−
4.3 db，这表明基于张量的方法比基于矩阵的方法更好地保留了数据的内在结构。
[0057]
如图8所示，显示了五种不同噪声情况下，所有波段的wdc数据集的psnr和ssim值。与所有方法相比，nlrta方法在几乎所有波段都达到了最优的psnr和ssim值，验证了nlrta在hsis恢复中的有效性。
[0058]
不仅如此，如图9所示，给出了情况4所有方法在wdc数据集上的去噪图像和残差图像，其中，（a）为101波段的原始图像和残差图像，（b）为情况4的噪声图像和残差图像，（c）~（j）分别为lrtv、bm4d、lrmr、sra2、lrtr、lrta、lrtdtv和nlrta的去噪图像和残差图像。对残差图像的比较表明，nlrta最接近原始图像，验证了非凸的张量近似表示能力的提高。
[0059]
为了更好地比较不同方法的恢复结果，如图10所示，将每个恢复图像的子图（图中所示的小方框）的相同区域进行放大为右下角所示方框。其中，（a）为120波段的原始图像，（b）为情况5的噪声图像，（c）~（j）分别为lrtv、bm4d、lrmr、sra2、lrtr、lrta、lrtdtv和nlrta的去噪图像，与其他方法相比，nlrta在去噪和细节保存方面具有更好的性能。
[0060]
3)在cuprite数据集上的结果：对于cuprite数据集上的模拟实验，如图4所示，通过比较，可以看出，本技术实施例所提出的nlrta方法的评价指数明显优于其他比较方法，特别是，nlrta比psnr方面的第二优方法提高了约0.8
−
3.2 db。这也表明，基于张量的方法比基于矩阵的方法具有更好的表示能力，该方法即避免了固有张量结构中的信息损失，从而比基于矩阵的方法具有更好的去噪性能。如图11所示，显示了在五种不同的噪声情况下，cuprite数据集的所有波段的psnr和ssim值。除了情况2和情况4中sra2的ssim高于nlrta的ssim外，所提出的nlrta方法在几乎每个波段都获得了更高的psnr和ssim值。综上所述，nlrta在psnr和ssim中取得了更好的性能。
[0061]
不仅如此，如图12所示，给出了情况4所有方法在cuprite数据集上的去噪图像和残差图像，其中，（a）为170波段的原始图像和残差图像，（b）为情况4的噪声图像和残差图像，（c）~（j）分别为lrtv、bm4d、lrmr、sra2、lrtr、lrta、lrtdtv和nlrta的去噪图像和残差图像。本技术实施例使用残差图像来进行视觉比较，不难看出，sra2和nlrta可以有效地去除
各种噪声，特别是nlrta可以更好地恢复图像的边缘和细节，恢复的结果更接近原始图像。
[0062]
为了更好地比较不同方法的恢复结果，如图13所示，将每个去噪图像的子图（小方框）的相同区域进行放大为右下角的大方框。其中，（a）为80波段的原始图像，（b）为情况5的噪声图像，（c）~（j）分别为lrtv、bm4d、lrmr、sra2、lrtr、lrta、lrtdtv和nlrta的去噪图像，与其他方法相比，nlrta在去噪和细节保存方面具有更好的性能。
[0063]
更进一步地，在真实数据实验中，为了评估所有方法在真实数据集上的性能，采用indian pines和urban的数据集上进行了实验。根据源代码对所有比较方法的参数进行微调，以获得最佳性能。
[0064]
1) urban数据集：该数据集包含210个光谱带，每个光谱带包含307
×
307像素。由于严重的噪声污染，光谱带104
−
108、139
−
151和207
−
210通常在恢复前被去除。在这个实验中，为了更接近真实的情况，本技术实施例考虑了所有的波段。如图14所示，是urban数据集的原始和去噪的伪彩色图像，具体地，为了更好地比较不同方法的恢复结果，将每个恢复图像的子图（图中所示的小方框）的相同区域进行放大为右下角所示方框。其中，（a）为原始伪彩色图像，（b）~（i）分别为lrtv、bm4d、lrmr、sra2、lrtr、lrta、lrtdtv和nlrta的去噪伪彩色图像，可以观察到，原始伪彩色图像主要被高斯噪声和条纹破坏，lrtv、bd4m、lrtr和lrta的去噪结果保持了部分条纹；lrmr消除了一些噪音，但仍然保留了一些条纹；sra2、lrtdtv和nlrta可以有效地恢复原始伪彩色图像；在视觉效果方面，sra2和nlrta提供了更好的去噪结果，并且lrtdtv使图像过平滑。这也表明，本技术实施例的nlrta不仅适用于仿真实验，而且可以去除真实数据中的噪声。
[0065]
为了进一步解释去噪效应，如图15所示，显示了urban数据集去噪前后209波段的水平平均剖面图，其中，（a）为原始数据，（b）~（i）分别为lrtv、bm4d、lrmr、sra2、lrtr、lrta、lrtdtv和nlrta去噪后的结果；通过观察图15中的(a)，可以发现原始图像由于混合噪声的污染，曲线出现了快速的波动。不难发现，所有的方法都抑制了图像恢复后的曲线波动，而sra2、lrtdtv和nlrta得到的曲线更平滑，实验结果与视觉结果一致。
[0066]
2) indian pines数据集：该数据集是1992年由nasa aviris仪器在印第安纳州西北部的印度松树测试地点获得的，它有145
×
145像素和224个波段。在这个实验中，具体使用了一个大小为145
×
145
×
200的子图像。如图16所示，是indian pines数据集的原始和去噪的伪彩色图像，其中，（a）为原始伪彩色图像，（b）~（i）分别为lrtv、bm4d、lrmr、sra2、lrtr、lrta、lrtdtv和nlrta的去噪伪彩色图像；可以看出，lrtv、bd4m、lrmr、lrta可以去除一些噪声，sra2、lrtr、lrtdtv和nlrta都取得了令人满意的效果。为了更好地比较不同方法的恢复结果，将每个恢复图像的子图（图中所示的小方框）的相同区域进行放大为右下角所示方框。sra2、lrtr、lrtdtv和nlrta的去噪结果保留了清晰的边缘细节。
[0067]
在本技术实施例中，值得说明的是，在本技术实施例方法涉及四个参数，包括权值w和参数γ，正则化参数α和β。w被用来调整张量沿不同模式展开的相关性，如谱模式和空间模式，本技术实施例的高光谱图像采用的是三阶张量，因此w分别为（w
1，w2，
w3)，hsis的光谱模相关性明显强于空间模，说明hsis沿光谱模展开的秩低于沿空间模展开的相关性，因此经验设置为w=((1
−
w3)/2，(1
−
w3)/2，w3)。图17是本技术实施例提供的不同噪声情况下pac和wdc数据集参数的灵敏度分析，其中，图17中的（a）为在pac数据集mpsnr与参数ω之间的关
系，图17中的（e）为在wdc数据集mpsnr与参数ω之间的关系，图17中的(a)和(e)为该方法模拟实验中w3从0到1的增量的mpsnr。本技术实施例根据经验设置了w=（0.05,0.05,0.90），以便更好地恢复不同的数据集。
[0068]
其中，图17中的（b）为在pac数据集mpsnr与参数γ之间的关系，图17中的（f）为在wdc数据集mpsnr与参数γ之间的关系，在图17中的(b)和(f)显示了在一个模拟实验中的mpsnr，使用的γ的差值为0.01到0.03，增量为0.002，mpsnr相对稳定，其值在0.025到0.03之间变化。因此，本技术实施例在所有实验中将值固定在0.03。
[0069]
图17中的（c）为在pac数据集mpsnr与参数α之间的关系，（g）为在wdc数据集mpsnr与参数α之间的关系，（d）为在pac数据集mpsnr与参数β之间的关系，（h）为在wdc数据集mpsnr与参数β之间的关系；正则化参数α和β用于平衡和的正则化项。图17中的(c)、(d)、(g)和(h)显示了5种噪声情况下与α和β不同值相关的mpsnr曲线。本技术实施例通过经验设置了α=0.1和β=1.25，以便更好地恢复不同的数据集。
[0070]
在本技术实施例中，对alm算法的收敛性进行了实证分析，其中第k次迭代中的相对变化(relcha)被定义为：如图18所示，图18中的（a）为nlrta在pac数据集上的relcha曲线，图18中的（b）为nlrta在wdc数据集上的relcha曲线；通过观察到，每条曲线在不超过70步迭代步骤下快速收敛到0，说明alm算法收敛速度快。
[0071]
应理解，上述实施例中各步骤的序号的大小并不意味着执行顺序的先后，各过程的执行顺序应以其功能和内在逻辑确定，而不应对本技术实施例的实施过程构成任何限定。
[0072]
本技术实施例的第二方面提供了一种高光谱图像去噪装置，包括：构造模块，用于基于tucker分解构造范数，所述范数用于近似张量的非凸秩函数；构建模块，用于根据所述范数表示的非凸低秩张量、范数表示的稀疏噪声分量和f范数的平方表示的高斯噪声分量，构建非凸的低秩张量逼近模型；去噪模块，用于根据所述非凸的低秩张量逼近模型对待去噪高光谱图像进行去噪处理。
[0073]
本技术实施例的第三方面提供了一种高光谱图像去噪系统，包括：处理器、存储器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述各个方法实施例中的步骤。或者，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述各装置实施例中各模块/单元的功能。
[0074]
示例性的，所述计算机程序可以被分割成一个或多个模块/单元，所述一个或者多个模块/单元被存储在所述存储器中，并由所述处理器执行，以完成本技术。所述一个或多个模块/单元可以是能够完成特定功能的一系列计算机程序指令段，该指令段用于描述所述计算机程序在所述装置中的执行过程。
[0075]
所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为了描述的方便和简洁，仅以上述各功能单元、模块的划分进行举例说明，实际应用中，可以根据需要而将上述功能分配由不同的功能单元、模块完成，即将所述装置的内部结构划分成不同的功能单元或模块，以完成以上描述的全部或者部分功能。实施例中的各功能单元、模块可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中，上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。另外，各功能单元、模块的具体名称也只是为了便于相互区分，并不用于限制本技术的保护范围。上述系统中单元、模块的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。
[0076]
本领域普通技术人员可以意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、或者计算机软件和电子硬件的结合来实现。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本技术的范围。
[0077]
以上所述实施例仅用以说明本技术的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本技术进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本技术各实施例技术方案的精神和范围，均应包含在本技术的保护范围之内。