考虑多站点容量设计的电动车换电站选址路径优化方法

1.本发明属于物流优化技术领域，涉及一种考虑多站点容量设计的电动车换电站选址路径优化方法。


背景技术：

2.近年来，随着移动互联网的快速发展和生活习惯的改变，人们对获取外卖配送服务越来越感兴趣。以外卖为代表的“无接触服务”加速发展。面对日益严峻的环境问题和更严格的减排目标，各国政府鼓励物流运营商使用替代车辆技术，如插入式电动车、混合动力电动车、电池电动车等。替代车辆技术的引入有利于可持续城市物流的发展。外卖配送作为城市物流的一部分，通常承担的是一些较短距离的配送任务。因此大部分外卖配送企业给配送员配备电动车来完成工作。但电动车在现实应用中面临这许多限制，如行驶里程有限、充电时间过长等。从2019年开始，例如铁塔能源、哈啰出行等公司陆续推出提供换电柜以及相应配套系统的业务，换电柜相关市场开始快速扩张。电池充满电通常需要几个小时，而配送员进行换电池操作只要几分钟，换下的电池会在换电柜中进行充电。换电柜所需的占地面积远小比于充电桩，且更具有安全性。因此这种换电模式很好地满足了外卖配送行业的需求。但市场的快速扩张导致电动车换电站在选址上缺乏规划，浪费了一定的资源。
3.截止目前，大部分研究者在决策最优电动车配送路径和换电站选址策略时，忽略了站点容量的影响。他们一般假设充电站或换电站的容量为无限大，允许电动车不受限制地访问。同时假设一个中间站点的建设成本为较大的固定成本，没有考虑站点容量变化对建设成本的影响。因此，企业如何在考虑到站点容量设计的同时有效地优化配送方案和选址策略，为客户提供更好的配送服务和节约更多的资源，这已经成为亟待解决的问题。
4.城市物流中的快递、外卖、生鲜等配送优化问题可统称为车辆路径问题。车辆路径问题是典型的np-hard问题，目前求解方法研究主要集中在元启发式方法上。其中自适应大邻域搜索算法作为一种经典的元启发式算法，最早由 ropke和pisinger于2006年正式提出。在大邻域搜索算法的基础上，自适应大邻域搜索算法改变了破坏和修复算子的选择策略，破坏和修复算子是依据历史表现动态选择的。因此，每个算子都会分配一个初始分数，每当它进行一次操作都会根据新解的质量增加相应的分数，然后使用轮盘赌机制更新每个算子的选择概率。自适应大邻域搜索算法适用于求解车辆路径问题等离散性问题。但原始自适应大邻域搜索算法无法同时优化配送方案和选址策略。因此，设计并改进自适应大邻域搜索算法使得其适用于电动车换电站选址路径问题的求解具有必要性。


技术实现要素：

5.本发明针对现有技术的不足，具体考虑了换电站容量设计对总成本的影响，该方法采用改进的自适应大邻域搜索算法对这一问题进行求解，具体提出一种考虑多站点容量设计的电动车换电站选址路径优化方法，包括以下步骤：
6.s10，确定换电站容量设计与选址路径策略之间的关系；
7.s20，建立电动自行车换电站选址路径优化模型；
8.s30，设计模型的求解算法
9.其中，s20具体包括以下步骤：
10.s21，确定问题目标与约束条件；
11.s22，确定参数与变量的符号表示；
12.s23，建立数学模型；
13.s30具体包括以下步骤：
14.s31，解的编码与评估；
15.s32，初始化阶段设计；
16.s33，破坏算子设计；
17.s34，修复算子设计；
18.s35，启发式换电站选择策略设计；
19.s36，局部搜索策略设计。
20.优选地，所述s10，确定换电站容量设计与选址路径策略之间的关系，具体为单位换电站的建设成本包含了两个部分，一部分是固定的场地租借费用和运营费用，另一部分是配置换电柜和相应数量电池的设备费用，具体的建设成本如下式：
[0021][0022]
其中，cf为位于节点f的候选换电站的建设费用；λf为单位bss建设的固定成本；λb为单位电池购置及运营成本；nf表示位于节点f的候选换电站配置的可用电池数量；yf为二进制决策变量，如果位于节点f的换电站开启，则取值为1，否则取值为0。
[0023]
优选地，所述s21，确定问题目标与约束条件；具体为优化目标是总成本最小，问题定义在一个单配送中心且有向的网络g＝(v,a)，v表示网络中物流节点集合，包括配送中心、一组客户节点和一组候选换电站节点，a表示配送网络的弧集；其中客户的需求、位置，以及候选换电站的位置都是已知的，同时配送中心有一个配备相同型号电动车的完成客户需求的外卖配送车队。
[0024]
优选地，所述s22，确定参数与变量的符号表示，具体包括：
[0025]
[0026][0027]
[0028][0029]
优选地，所述s23，建立数学模型，具体为：依据上述问题目标、约束条件以及符号表示，最终建立车辆路径优化的数学模型：
[0030][0031][0032][0033][0034][0035][0036][0037][0038][0039][0040][0041][0042][0043]
[0044][0045][0046][0047][0048][0049]
其中，目标函数(1)旨在计算总成本，以最小化换电站建设成本和电动车队运输成本之和为目标，找到成本最低的路径、换电站选址和配置；约束(2)确保每次配送过程中需要被服务的客户节点都有一辆车到访，并且车辆在服务完成后离开；约束(3)确保所有节点处每辆车的流量平衡，即一辆车到访一个节点后必须离开；约束(4)表示每次配送过程中出发的车辆必须返回配送中心；约束(5) 表示每次配送过程中离开配送中心的电动车至多分配一次路线去服务完相应的客户；约束(6)确保电动车只在已建设换电站的位置处更换电池；约束(7)对换电站中应当配置的电池数量进行了限制，它需要满足所有访问换电站的电动车的换电需求；约束(8)确保只有已建立的换电站才会配置电池；约束(9)表示车辆数量限制，意味着每次配送过程中参与配送的车辆数量应小于预定设置的车队规模，因为一些车辆可能被安排备用；约束(10)表示进入换电站的电动车剩余负载量之和等于离开换电站的电动车剩余负载之和，这保证了车辆访问换电站后剩余负载量的平衡，意味着一辆车在每次配送过程中都可以重复访问同一换电站；约束(11)基于电动车的行驶路径顺序跟踪电动车在每个节点的剩余负载量；约束(12)限制了电动车在每个节点处的剩余负载量范围；约束(13)基于电动车的行驶路径顺序跟踪电动车在每个节点的剩余电量；约束(14)表示电动车都是以满电的状态从配送中心出发；约束(15)表示电动车在访问换电站后电池功率水平重置为q；约束(16)确保电动车在服务客户点时不消耗电池电量；约束(17)确保电动车在配送途中电池电量保持在安全线之上，这个限制符合现实情况，可以有效延长电池使用寿命，并且应对特殊情况的发生；约束(18)、(19) 表示决策变量的二进制性质和正整数性质。
[0050]
优选地，所述s31，解的编码与评估，采用自然数编码方式对问题的解进行表示，根据编码规则，每个解的维度dim＝n+k+1，其中n代表客户数量，k代表车辆数量；并在目标函数基础上增加对超过车辆容量和车辆行驶里程的惩罚成本。
[0051]
优选地，所述s32，初始化阶段设计，包括采用距离贪婪启发式确定车辆路径和使用贪婪启发式换电站选择方法来定位并分配换电站。
[0052]
优选地，所述s33，破坏算子设计，具体为破坏算子分为两个类型：第一种破坏算子为仅涉及到客户点移除的算子，包括随机移除算子、最差距离移除算子、最差移除算子、相似移除算子；第二种破坏算子为同时移除客户点和换电站的算子，包括路径移除算子、随机站点移除算子、基于站点移除算子；
[0053]
s34，修复算子设计，修复算子包括距离贪婪插入算子、成本贪婪插入算子、后悔值插入算子、带噪声扰动的距离贪婪插入算子和带噪声扰动的成本贪婪插入算子。
[0054]
优选地，所述s35，启发式换电站选择策略设计，包括移除解中不合理的换电站节点和往解中插入换电站节点，使所有子路径都满足电池电量约束，得到完整的换电站选择和分配决策。
[0055]
优选地，所述s36，局部搜索策略设计，包括使用反转算子和交换算子。
[0056]
本发明的有益效果如下：
[0057]
与现有技术相比，本发明在进行电动车换电站选址路径优化时，从现实应用的视角下考虑了换电站容量设计对选址路径策略的影响，以总成本最小为目标构建了电动车换电站选址路径优化模型，采用改进的自适应大邻域搜索算法对优化模型进行求解。
[0058]
本发明不仅可以使得物流企业在资源有限的情况下更加合理地规划驾驶员的配送路径，帮助企业提高配送效率，节约配送成本，而且也能使得路径规划过程兼顾换电站的选址和容量分配策略，合理降低企业在基础设施方面的投入成本。这两个方面对于提高企业的竞争力都具有重要意义。
附图说明
[0059]
图1为本发明实施例的考虑多站点容量设计的电动车换电站选址路径优化方法中改进的自适应大邻域搜索算法流程图；
[0060]
图2为本发明实施例的考虑多站点容量设计的电动车换电站选址路径优化方法中贪婪启发式换电站选择策略示意图；
[0061]
图3为本发明实施例的考虑多站点容量设计的电动车换电站选址路径优化方法的改进自适应大邻域搜索算法与其它元启发式算法收敛曲线对比图。
具体实施方式
[0062]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
[0063]
相反，本发明涵盖任何由权利要求定义的在本发明的精髓和范围上做的替代、修改、等效方法以及方案。进一步，为了使公众对本发明有更好的了解，在下文对本发明的细节描述中，详尽描述了一些特定的细节部分。对本领域技术人员来说没有这些细节部分的描述也可以完全理解本发明。
[0064]
本发明具体技术方案包括：
[0065]
s10，确定换电站容量设计与选址路径策略之间的关系；
[0066]
在外卖配送场景下，换电站是以换电柜的形式在运营。因此本发明中单位换电站的建设成本包含了两个部分，一部分是固定的场地租借费用和运营费用，另一部分是配置换电柜和相应数量电池的设备费用，具体的建设成本如下式：
[0067][0068]
其中cf为位于节点f的候选换电站的建设费用，λb为单位电池购置及运营成本，nf表示位于节点f的候选换电站配置的可用电池数量。
[0069]
s20，建立优化模型；
[0070]
s21，确定问题目标与约束条件；
[0071]
本发明的优化目标是总成本最小，该问题定义在一个单配送中心且有向的网络g＝(v,a)，v表示网络中物流节点集合，包括配送中心、一组客户节点和一组候选换电站节
点，a表示网络中的弧集。其中客户的需求、位置，以及候选换电站的位置都是已知的，同时配送中心有一个配备相同型号电动车的完成客户需求的外卖配送车队。依据现实情况，假设外卖配送员一天工作八小时，每小时都会有新的客户需要被服务，外卖配送员每小时完成一轮订单配送。假设配送中心设有换电站且储备足够多数量的电池，在每一轮配送阶段中，电动车从配送中心以满电的状态出发，在服务完一组客户后返回配送中心。每辆电动车都有最大装载容量，因此一辆车服务客户的总需求不得超过其最大装载容量。在配送途中，每辆电动车都需要保持剩余电量大于警戒值，在任意换电站中电动车都可以更换满电的电池。假设更换下来的电池在换电柜中充电无法在当天继续使用，因此为了满足一天内所有外卖配送员的换电需求，换电站的规模即配置给换电柜的电池数量应当大于电动车在换电站的换电次数。总成本包含两部分，在候选换电站节点建设换电站产生的成本，以及所有电动车都会产生的运输成本。该问题旨在同时对车辆路径、换电站的选址和电池存储数量进行决策，以最小化总成本，从而满足所有客户的需求。
[0072]
s22，确定参数与变量的符号表示；
[0073]
为了便于后续数学模型的建立，有必要先对模型中涉及的参数与变量给予说明。
[0074][0075][0076]
[0077][0078][0079][0080]
s23，建立数学模型。
[0081]
依据上述问题目标、约束条件以及符号表示，本发明最终建立车辆路径优化的数学模型：
[0082][0083][0084][0085][0086]
[0087][0088][0089][0090][0091][0092][0093][0094][0095][0096][0097][0098][0099][0100][0101]
目标函数(1)旨在计算总成本，以最小化换电站建设成本和电动车队运输成本之和为目标，找到成本最低的路径、换电站选址和配置。约束(2)确保每次配送过程中需要被服务的客户节点都有一辆车到访，并且车辆在服务完成后离开。约束(3)确保所有节点处每辆车的流量平衡，即一辆车到访一个节点后必须离开。约束(4)表示每次配送过程中出发的车辆必须返回配送中心。约束(5)表示每次配送过程中离开配送中心的电动车至多分配一次路线去服务完相应的客户。约束 (6)确保电动车只在已建设换电站的位置处更换电池。约束(7)对换电站中应当配置的电池数量进行了限制，它需要满足所有访问换电站的电动车的换电需求。约束(8)确保只有已建立的换电站才会配置电池。约束(9)表示车辆数量限制，意味着每次配送过程中参与配送的车辆数量应小于预定设置的车队规模，因为一些车辆可能被安排备用。约束(10)表示进入换电站的电动车剩余负载量之和等于离开换电站的电动车剩余负载之和，这保证了车辆访问换电站后剩余负载量的平衡，意味着一辆车在每次配送过程中都可以重复访问同一换电站。约束(11) 基于电动车的行驶路径顺序跟踪电动车在每个节点的剩余负载量。约束(12)限制了电动车在每个节点处的剩余负载量范围。约束(13)基于电动车的行驶路径顺序跟踪电动车在每个节点的剩余电量。约束(14)表示电动车都是以满电的状态从配送中心出发。约束(15)表示电动车在访问换电站后电池功率水平重置为 q。约束(16)确保电动车在服务客户点时不消耗电池电量。约束(17)确保电动车
在配送途中电池电量保持在安全线之上，这个限制符合现实情况，可以有效延长电池使用寿命，并且应对特殊情况的发生。约束(18)(19)表示决策变量的二进制性质和正整数性质。
[0102]
s30，设计模型的求解算法。
[0103]
改进的自适应大邻域搜索算法主要有以下五个过程：
[0104]
(1)初始阶段，依据启发式规则生成初始可行解，初始化算法各项参数。
[0105]
(2)破坏与修复阶段，依据自适应规则选择一组破坏和修复算子对当前解进行更新。
[0106]
(3)贪婪启发式换电站选择策略，对解中的换电站选址和容量分配决策进行完善。
[0107]
(4)算子权重更新阶段，依据新解的质量对算子进行加分。
[0108]
(5)局部搜索阶段，引入局部搜索算子对解进行改进。
[0109]
算法的流程图如图1所示。具体步骤如下：
[0110]
s31，解的编码与评估；
[0111]
在本发明中，选址路径优化问题的解由所有车辆的行驶路径组成。本发明采用自然数编码方式对问题的解进行表示。假设有6个客户需要配送服务，有 2个候选换电站，配送中心拥有3辆车，在这种情况下问题的解可用如图2所示的序列进行表示。其中数值0代表配送中心，1-6为车辆服务的客户编号,7-8 为候选换电站编号。两个数值0之间的序列代表一辆车的配送路径，3辆车的配送路径构成问题的一个完整解。因此，车辆1走路径0-1-3-7-0，车辆2走路径0-2-4-8-0，车辆3走路径0-5-7-6-0。根据编码规则，每个解的维度 dim＝n+k+1，其中n代表客户数量，k代表车辆数量。
[0112]
由于解的搜索具有随机性，算法很可能生成不可行解。为了解的多样性，本发明允许不可行解的存在。因此，对于解的评估不能直接使用目标函数值。本发明选择使用如下所示的公式作为评估函数，即在原目标函数基础之上另外增加了对超过车辆容量和车辆行驶里程的惩罚成本。其中t
ij
表示位置i和j之间的距离，x
ijk
为二进制变量，表示车辆k是否通过路径(i,j)，α为惩罚系数，y
ik
为二进制变量，表示车辆k是否访问客户i，qi表示客户i的需求，u表示车辆最大载重量。
[0113][0114]
s32，初始化阶段设计；
[0115]
初始解的生成分为两个阶段。第一阶段采用距离贪婪启发式确定车辆路径，这个方法非常快速且易于实现。首先启用一辆车，车辆从配送中心出发，在不考虑电动车行驶里程限制和换电站选择策略的情况下，依次插入距离当前车辆所在点距离最近的未服务客户点。当不满足载重约束时，车辆返回配送中心。然后启用另一辆车重复上述操作，直至所有客户点被插入到车辆路径中。第二阶段基于第一阶段生成的路径和电动车行驶里程约束，使用贪婪启发式换电站选择方法来定位并分配换电站，这个方法会在后面的步骤详细描述。
[0116]
改进自适应大邻域搜索算法采用模拟退火准则作为判定是否接受新解的标准。在标准下，算法总是接受比s
current
更优的s
new
，但对于比s
current
更劣的s
new
算法也有一定的概率接受。让f(s)为解的目标函数，t0为初始温度，t为迭代过程中的温度，劣解的接受概率为
在每次迭代后，温度t都会逐渐下降，t＝ε*t，ε为降温速率，0《ε《1。在经过全部n次迭代后终止，并输出s
best
。
[0117]
s33-s34，破坏与修复算子设计；
[0118]
破坏算子分为两个类型。第一种破坏算子为仅涉及到客户点移除的算子，包括随机移除算子、最差距离移除算子、最差移除算子、相似移除算子。第二种破坏算子为同时移除客户点和换电站的算子，包括路径移除算子、随机站点移除算子、基于站点移除算子。破坏算子移除客户数量nr跟客户数量nc相关，nr＝[λ*nc]，其中λ表示移除客户系数。lr为存放破坏算子移除的客户点的列表，每次迭代初始为空列表。
[0119]
(1)随机移除：该算子随机从当前解s中移除nr个客户点，并将其放入lr。随机选择客户点有助于提升算法搜索的多样性，扩大解的搜索空间。
[0120]
(2)最差距离移除：该算子旨在从当前解s中移除距离成本最高的客户点。距离成本定义为当前客户点i与前一个节点和后一个节点的距离之和，即 discost＝d
i+1,i
+d
i-1,i
。最差距离移除算子需要计算当前解中所有客户点的 discost，并删除距离成本最高的客户节点i
*
＝argmax
i∈s
discost，将其放入lr，重复这一步骤直到移除了nr个客户点。
[0121]
(3)最差移除：该算子从当前解中移除成本最高的客户点。定义客户点i在当前解中的成本为δcost(s,i)＝f(s)-f-i
(s)，其中f(s)为当前解的目标值，而 f-i
(s)为移除客户点i后的目标值。最差移除算子需要先计算f(s)，然后计算每个客户点的f-i
(s)，从而得到每个顾客点的δcost(s,i)，最后选择成本最高的顾客点i
*
＝argmax
i∈s
δcost(s,i)进行移除，将其放入lr，重复这一步骤直到nr个顾客点被移除。
[0122]
(4)相似移除：该算子最早由shaw(1998)提出，旨在移除一组以预定义为基础相似的客户点。客户i和j的相似度表示为sim(i,j)＝α1d
ij
+α2|q
i-qj|+ α3η
ij
，sim(i,j)值越小，两个点越相似。其中α1、α2和α3是介于0和1之间的权重系数，α1+α2+α3＝1。d
ij
为客户点i和客户点j之间的距离，qi为客户点i的需求，η
ij
表示客户点i和客户点j是否在同一子路径中，如果在，则η
ij
＝1，否则η
ij
＝0。相似移除算子首先随机移除当前解中的一个客户点，将其放入lr。然后计算当前解中的客户点与lr中最后一个客户点的相似度，最后选取相似度最大的客户点进行移除，i
*
＝argmax
i∈s
sim(i,j)，将其放入lr，重复这一步骤直到n
r-1个客户点被移除。
[0123]
(5)路径移除：该算子会移除当前解中一条完整的子路径。路径移除算子首先判断当前解中的子路径数量，如果子路径数量大于1，则随机选择一条路径进行移除，包括客户节点和换电站节点，移除的客户节点会放入lr。这个算子有利于得出使用更少车辆的解。
[0124]
(6)随机站点移除：该算子是随机移除算子的进阶版。它在执行随机移除算子后，移除随机数量的换电站节点。这在一定程度上破坏了当前解的换电站选择策略，便于后面使用贪婪启发式换电站选择策略对解进行修复，扩大了解的搜索空间。
[0125]
(7)基于站点移除：该算子移除一个换电站和相连的所有客户点。它随机选择一个已建设的换电站，并将当前解中所有该换电站节点移除。然后依次移除跟换电站节点相连的客户点，并将其放入lr。
[0126]
修复算子分别是距离贪婪插入算子、成本贪婪插入算子、后悔值插入算子、带噪声扰动的距离贪婪插入算子和带噪声扰动的成本贪婪插入算子。它将被移除列表lr中的客户
点重新插入到破坏阶段生成的解，从而生成新解。
[0127]
(1)距离贪婪插入：该算子随机选择lr中的一个客户i，并计算它在解s
destroy
中所有位置的插入成本：δc
ij
＝d
j,i
+d
j-1,i-d
j,j-1
，其中j-1和j分别为客户i 插入解后的上一个节点和下一个节点，得出最优插入成本然后将客户i插入到最优插入位置，并从lr中移除客户i，重复这一步骤直至所有被删除客户插入到解中。
[0128]
(2)成本贪婪插入：距离贪婪插入算子考虑的是客户点插入后路径成本的增加。该算子客户点的插入成本定义为：δc
ij
＝f
+i,j
(s)-f(s)，其中f(s)为当前解的目标值，f
+i,j
(s)为客户i插入对应位置后解的目标值。该算子插入客户点的步骤与距离贪婪插入算子相同。
[0129]
(3)regret-k插入：该算子旨在依次把后悔值最大的被删除客户插入到最优位置。客户点的插入成本定义与距离贪婪插入算子相同，δc
ij
＝d
j,i
+d
j-1,i
‑ꢀdj,j-1
。客户点的后悔值定义为：其中为最优插入成本，该算子计算所有被移除客户点的后悔值，选择后悔值最大的客户i
*
插入到最优位置，并从lr中移除客户i
*
，重复这一步骤直至所有被删除客户插入到解中。
[0130]
(4)带噪声扰动的距离贪婪插入：该算子在距离贪婪插入算子的基础上进行了改进。距离贪婪插入算子都是选择最优位置来插入客户，这种插入方式缺乏一定的多样性，很可能导致算法陷入局部最优。该算子增加了噪声扰动对插入成本的影响，噪声扰动后的插入成本定义为：其中u为噪声参数，r为[-1,1]内的随机数。其余步骤与距离贪婪插入算子相同。
[0131]
(5)带噪声扰动的成本贪婪插入：该算子在成本贪婪插入算子的基础上进行了改进。该算子增加了噪声扰动对考虑目标值的插入成本的影响，噪声扰动后的插入成本计算公式与带噪声扰动的距离贪婪插入算子相同。
[0132]
s35，贪婪启发式换电站选择策略设计；
[0133]
在经过破坏阶段和修复阶段后，解的车辆路径发生了改变。但修复阶段并没有考虑电池电量约束，因此部分车辆路径可能不满足电池电量约束，解的换电站选择和分配策略不完整。本节提出的换电站选择的贪婪启发式算法将完善解的换电站选择和分配决策，使解满足电池电量约束，从而生成与当前解 s
current
相对应的新解s
new
。
[0134]
换电站选择的贪婪启发式算法的第一阶段是移除解中不合理的换电站节点。因为破坏阶段和修复阶段对客户点进行了移除和插入操作，修复后的解中可能存在同一换电站相邻的情况。因此这个操作会重复删除换电站节点相邻的相同节点，直到没有冗余的换电站节点，以提高解的质量。
[0135]
第二阶段是往解中插入换电站节点，使所有子路径都满足电池电量约束，得到完整的换电站选择和分配决策。定义解中子路径的集合为 r＝{r1,r2,r3,
…
,r
|k|
}，子路径表示为rk＝{o,v1,
…
,vn,o
′
}。对于每条非空子路径rk，路径中的每一个节点都要依次判断车辆在访问时是否违反电池电量约束。创建一个列表这个列表用来存放当前潜在影响换电站插入决策的节点。如果遇到违反约束的节点v
*
，将v
*
之前直到换电站或配送中心的节点
按顺序加入到然后，从中的第一个节点开始，生成可行换电站集合fv，即车辆到达任意集合中的换电站时都满足电池电量约束。如果可行换电站集合为空，则计算下一个节点，直到一个节点的可行换电站集合非空。定义fv中换电站i插入到节点v后的插入成本为：δc
iv
＝β1(d
v,i
+d
v+1,i-d
v,v+1
)+β2d
v+1,i
+β3ρλf。其中β1、β2和β3是介于0和1之间的权重系数，β1+β2+β3＝1。v+1为节点v在解中的后一个节点。ρ为二进制变量，当换电站i在解中是被选址的状态时取值为1，否则为0。在换电站的插入成本中考虑d
v+1,i
的影响，是为了尽可能避免车辆前往距离节点v+1较远的已建设换电站，使车辆到达节点v+1的剩余电量更高，这提高了电池的利用效率，可能减少后续换电需求。从fv中选择插入成本最低的换电站i
*
插入到解中节点v后，然后清空然后从插入的换电站节点开始继续判断后续节点是否违反电池电量约束。重复上述操作直到所有子路径的节点都满足电池电量约束。
[0136]
自适应机制设计：
[0137]
自适应机制包括破坏和修复算子的自适应权重调整以及算子的自适应选择机制。定义破坏和修复算子集合为ad和ar，算子a∈ad∪ar的分数为πa。在算法运行的开始，所有算子的初始分数为π0。在一次迭代中，如果生成的新解s
new
优于全局最优解s
best
，则使用的破坏和修复算子的πa增加σ1。如果s
new
优于当前解s
current
，则两个算子的πa增加σ2。如果s
new
劣于s
current
，但s
new
被接受则两个算子的σa增加σ3，否则增加σ4。其中σ1,σ2,σ3,σ4》0。让代表算子a在第n次迭代时的权重，代表在n次迭代过程中算子a的使用次数。在自适应评分后，算法会自适应调整被使用算子的权重。自适应权重调整公式为：
[0138][0139]
其中θ∈[0,1]，是自适应权重调整的反应因子，用于控制算子有效性变化对自身自适应权重的反应速度。在第n次迭代中未被使用到的算子权重保持不变，即在每一次迭代中，算法通过轮盘赌机制基于自适应权重独立地选择破坏算子和修复算子。给定有m1＝|ad|个破坏算子，有m2＝|ar|个修复算子，让代表在第n次迭代中选择算子a的概率，的计算公式如下：
[0140][0141]
s36，局部搜索阶段设计；
[0142]
本阶段对更新后的解进行局部搜索，目的对解进行改进，加快算法的收敛速度，扩大搜索空间的深度。本阶段使用两种经典的局部搜索算子，分别是反转算子和交换算子。在开始时，算法都会从两种算子中随机选择一个进行使用，并且选择邻域中总体最佳改进解。
[0143]
(1)反转算子：该算子在路径内进行操作。首先随机选择一条非空子路径 rk＝{o,v1,v2,
…
,vn,o
′
}，然后选择路径内的两个节点i和j，其中i∈{v1,
…
,v
n-1
} 和j∈{i+1,
…
,vn}，然后翻转它们之间的所有节点。最后选择所有取值情况下最优目标值的解。
[0144]
(2)交换算子：该算子在路径与路径之间进行操作。首先随机选择两条非空子路径，rk＝{o,v1,v2,
…
,vn,o
′
}和r
′k＝{o,v
′1,v
′2,
…
,v
′n,o
′
}，然后从两条路径中分别选择节
点i和节点j，其中i∈{v1,
…
,vn}和j∈{v
′1,
…
,v
′n}，然后交换两个节点的位置。最后选择所有取值情况下最优目标值的解。
[0145]
实验结果与分析
[0146]
本实验内容主要分为两部分：改进的自适应大邻域搜索算法在小性实例和中大型实例的性能验证，这两部分内容分别对应一下实施例一与实施例二。
[0147]
实施例一；
[0148]
为了验证本发明提出的改进的自适应大邻域搜索算法(ialns)的性能，本发明选择商业求解器gurobi、大邻域搜索算法(lns)、变邻域搜索算法(vns) 进行对比实验。lns和vns均采用ialns中的算子和贪婪启发式换电站选择策略，以确保公平性。
[0149]
本实施例中的小型实例的客户数量有5个、8个和12个。我们从不同客户分布的25客户点solomon实例中分别随机选取六个实例，然后从这些中型实例中抽取相应数量的客户点，从而生成3
×2×
3＝18个小型测试实例。使用我们提出的ialns对小型测试实例进行求解，将得到的结果与商业求解器gurobi 9.1.2使用给出的混合整数规划公式获得的最优解进行比较。结果表明，在18 个小型测试实例上，ialns都能与gurobi一样求解出最优目标值。对于lns 和vns，与gurobi求解出的最优目标值的平均差距为1.51％和1.58％，无法保证每个实例都求出最优解。另外，gurobi的计算时间会随着实例规模的增大而大幅度的上涨，在部分实例中虽然可以得到最优解，但运行时间超过上限。所有启发式算法在较短的时间都可以找到与gurobi获得的最优解相同或接近的解。面对所有小型测试实例，gurobi、ialns、lns和vns的平均计算时间分别为436.5s、2.34s、2.84s和3.18s。总体而言，三种启发式算法在短时间内求解bss-md-clrp的能力比gurobi更好，其中ialns的性能优于lns和vns。因此，这三种启发式算法将在更大规模的实例上进行实验。对比图参见图3。
[0150]
[0151]
实施例二
[0152]
因为gurobi在求解较大规模的实例时需要耗费极长的时间，所以采用三种启发式算法ialns、lns和vns进行比较，以评估ialns的性能。本实施例从25客户、50客户和100客户的solomon实例集中按每种客户分布分别随机选取三个实例，经过修改后生成了3
×3×
3＝27个实例。每个实验都会重复十次，总共进行27
×
10
×
3＝810次实验。在实验中设置配送模式为多次配送，每轮配送都会选取80％的客户作为需要服务的目标。为了保证对比的有效性，不同启发式算法在对同一实例进行计算实验时，多次配送中需要服务的客户集是相同的。表中的结果表明，ialns在大部分情况下获得的最优目标值都优于 lns和vns。在25
×
5的c101、c109和50
×
10的c104中，vns取得了更优的目标值。对于三组测试实例，ialns和lns之间最优目标值的平均差距分别为3.15％、3.64％和2.62％，ialns和vns之间最优目标值的平均差距分别为1.28％、1.40％和2.02％。ialns获得的解的平均质量要优于lns和vns，同时ialns在计算时间方面的表现也更好。因此，可以看出，ialns具有更好的求解稳定性以及求解效率。综合来看，ialns的性能优于lns和vns。
[0153]
[0154]
[0155][0156]
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。