一种AT供电方式长回路电容计算方法与流程

一种at供电方式长回路电容计算方法
技术领域
1.本发明涉及电气化铁路牵引供电系统，特别涉及一种基于多导体回路法的以接触网为传输导体构建回路的at供电方式牵引网长回路电容计算方法。


背景技术：

2.电气化铁路牵引网各项电气参数的精确计算是系统设计的基础，是保证系统可靠性的重要条件。
3.目前普遍采用的以参考导体为基础进行多导体传输线系统空间电场描述的方法，参考导体和主导体的选择具有一定的随机性，基本空间电场单元缺乏与电荷相联系的严格物理意义。因此，对于基本空间电场单元的电场描述并不能直接反应空间诸多电荷中任一电荷位置和大小变化的影响，降低了多导体传输线系统空间电场描述的完备性和准确性。


技术实现要素：

4.本发明所要解决的技术问题是提供一种at供电方式长回路电容计算方法，以精确计算牵引网电容，为进一步研究系统特性，提高牵引网系统设计可靠性奠定基础。
5.本发明的一种at供电方式长回路电容计算方法，包括步骤如下：
6.s01、构建回路，根据at供电方式牵引网系统结构，从电流方向角度出发，将接触线和承力索作为传输导体构建回路；
7.s02、回路电位系数计算，根据所构建的回路系统，基于空间电场分析，推导回路内自电位系数和回路间互电位系数，构建电位系数矩阵；
8.s03、各回路单位长度电容矩阵计算，通过求解电位系数矩阵的逆矩阵得到各回路单位长度电容矩阵；
9.s04、简化模型，针对at供电方式长回路，构建空载工况下简化模型，为进一步推导电容参数计算提供模型基础；
10.s05、简化模型电容参数计算，基于简化模型，根据磁场转换回流回路电压和电场回流回路电压的关系，列写各个回路的电位系数-电压矩阵方程，推导求解电场回路电容、磁场回路电容以及综合电容参数的方法；
11.s06、at供电方式长回路电容参数计算，基于简化模型推导的计算方法，求解电容系数矩阵，进而得到at供电方式长回路电场回路电容、磁场回路电容以及综合电容参数。
12.本发明的有益效果是，提供了一种基于多导体回路法的以接触网为传输导体构建回路的at供电方式长回路电容计算方法，可以精确计算牵引网长回路电容为基础，为提高牵引网系统设计的可靠性奠定坚实基础。
附图说明
13.本说明书包括如下四幅附图：
14.图1是at供电系统横截面示意图；
15.图2是以接触线和承力索为传输导体的at供电系统回路构成图；
16.图3是at供电系统的传输与架空回流导体示意图；
17.图4是at供电系统以接触网中接触线和承力索为传输导体的牵引网等值电路，d为at段长。
具体实施方式
18.下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
19.为了实现诸如牵引供电系统的多导体传输线系统空间电场准确描述，本发明提出将复杂多导体传输线系统中导体按照传输和回流功能进行分类，然后由参与传输和回流的不同导体两两构建回路，以物理意义上与电荷唯一对应的回路作为基本空间电场单元，开展多导体传输线系统空间电场描述方法-多导体回路法。电容作为电能传输系统重要的电气参数，是电能传输系统空间电场描述的基本参数，也是开展系统暂态过电压、谐振等问题分析和研究的基础。从牵引网上电流方向出发，考虑接触网导体电流通常流向负荷，而其他导体电流通常流回牵引变电所，以接触网导体为传输导体构建at供电方式回路，电流流向和电荷正负关系清晰，磁场和电场矢量叠加计算便利，因此考虑以接触网导体为传输导体构建at供电方式回路，列写各回路自电位系数和互电位系数，进而得出基于多导体回路法的电位系数矩阵，根据长回路电位关系，完成电荷分布精确计算，进而推导得出at供电方式长回路等效电容计算结果。
20.设置有贯通地线并采用at供电方式牵引网的系统结构见图1，以电流方向角度出发构建回路，则构成接触网的两个导体：接触线和承力索，为传输导体，钢轨1、钢轨2、保护线、贯通地线和大地为电场回流导体，正馈线为磁场回流导体，因此该牵引网系统为2传输导体6回流导体的多回路传输系统。
21.本发明的一种at供电方式长回路电容计算方法，包括步骤如下：
22.s01、构建回路，根据at供电方式牵引网系统结构，从电流方向角度出发，将接触线和承力索作为传输导体构建回路。
23.传输导体接触线与电场回流导体(钢轨1、钢轨2、保护线、贯通地线和大地)之间分别构成回路1～回路5，前四个回路中两导体之间的距离依次为d1～d4；传输导体接触线与磁场回流导体正馈线之间构成回路6，两导体之间的距离为d6；传输导体承力索与电场回流导体(钢轨1、钢轨2、保护线、贯通地线和大地)之间分别构成回路7～回路11，这五个回路中前四个回路中两导体之间的距离依次为d7～d
10
；传输导体承力索线与磁场回流导体正馈线之间构成回路12，两导体之间的距离为d
12
；各回路构成方式见图2。接触线、承力索、钢轨1、钢轨2、保护线、贯通地线和正馈线的半径分别为r1～r7。承力索与接触线、钢轨1与钢轨2、钢轨1与保护线、钢轨1与贯通地线、钢轨2与保护线、钢轨2与贯通地线和保护线与贯通地线之间的距离为l
12
、l
34
、l
35
、l
36
、l
45
、l
46
和l
56
；各导体见距离及半径见图3。
24.s02、回路电位系数计算，根据所构建的回路系统，基于空间电场分析，推导回路内自电位系数和回路间互电位系数，构建电位系数矩阵。
25.(1)自电位系数
26.以回路1为例说明非大地回流回路的自电位系数。记p
ii
为回路i内的自电位系数。在回路1中，假设接触线携带单位长度电荷q
1 c/m，则钢轨1携带单位长度电荷为-q
1 c/m，二
者共同构成基本空间电场单元，按照构成回路的两导体间电位计算公式可得回路1内的自电位系数p
0101
为：
[0027][0028]
式中，ε为回路空间介电常数。
[0029]
因此，结合图2和图3所示的回路编号和导体空间位置关系编号，可得回路1～回路4、回路6内的自电位系数p
ii
(i＝01,02,03,04,06)为：
[0030][0031]
其中，为保持格式统一，等式左边角标i由两位组成，即回路1-9前加0，回路10不变，等式右边角标i直接为回路编号，后文做同样处理。
[0032]
回路7～回路10、回路12内的自电位系数p
ii
(i＝07,08,09,10,12)为：
[0033][0034]
以回路5为例说明大地回流回路的自电位系数。回路5(即接触线与大地构成的大地回流回路)中的自电位系数p
0505
为：
[0035][0036]
式中，dg为大地等值深度。
[0037]
同理，可得回路11中的自电位系数p
1111
为：
[0038][0039]
大地等值深度dg的确定，使用最广泛carson公式为：
[0040][0041]
式中：ρ为大地电阻率(ωm)，f为频率。
[0042]
(2)互电位系数
[0043]
记p
ij
为回路i和回路j之间的互电位系数，p
ij
＝p
ji
。
[0044]
以回路1和回路8为例说明非大地回流回路之间的互电位系数。
[0045]
在回路1(即接触线与钢轨1组成的回路)中，假设接触线携带单位长度电荷为q
1 c/m，则钢轨1携带单位长度电荷为-q
1 c/m，此时接触线在回路8(即承力索与钢轨2组成的回路)中产生的电势v
c0108
为：
[0046][0047]
钢轨1在回路8中产生的电势v
h0108
为：
[0048][0049]
则回路1在回路8中产生的电势v
z0108
为：
[0050][0051]
由此，可得到回路1在回路8之间的单位长度互电位系数p
0108
为：
[0052][0053]
以回路1和回路2的互电位系数p
0102
为例说明非大地回流回路之间共传输导体时的互电位系数。
[0054][0055]
以回路1和回路7的互电位系数p
0107
为例说明非大地回流回路之间共回流导体时的互电位系数。
[0056][0057]
以回路1和回路11的互电位系数p0111为例说明非大地回流回路与大地回流回路之间的互电位系数。
[0058][0059]
以回路1和回路5的互电位系数推导结果p
0105
为例说明非大地回流回路与大地回流回路之间共传输回路时的互电位系数。
[0060][0061]
回路5和回路11的互电位系数推导结果p
0511
为例说明大地回流回路之间的互电位系数。
[0062][0063]
s03、各回路单位长度电容矩阵计算，通过求解电位系数矩阵的逆矩阵得到各回路单位长度电容矩阵。
[0064]
根据各回路自电位系数和互电位系数计算各回路单位长度电容矩阵。通过s02，即可得到n＝12维回路电位系数矩阵p，其中，pii为回路i的自电位系数，pij为回路i和回路j之间的互电位系数，pij＝pji。
[0065]
进而可得各回路单位长度电容矩阵c＝p-1
，即：
[0066][0067]
式中，inv(*)表示矩阵*的逆。
[0068]
s04、简化模型，针对at供电方式长回路，构建空载工况下简化模型，为进一步推导
电容参数计算提供模型基础。
[0069]
对于at供电方式长回路单位长度电容，可以按照空载工况开展分析和计算，由于at供电方式导体数量较多，存在电场回流回路和磁场回流回路，为了方便，采用简化模型开展相关分析推导工作。
[0070]
简化模型结构构成如下：传输导体、电场回流导体、磁场转换导体均由单个导体构成的3导体空间，如图4所示，假定电场回流回路电荷为q1，磁场回流回路电荷为q2，接触网传输导体上电荷为q1+q2。
[0071]
s05、简化模型电容参数计算，基于简化模型，根据磁场转换回流回路电压和电场回流回路电压的关系，列写各个回路的电位系数-电压矩阵方程，推导求解电场回路电容、磁场回路电容以及综合电容参数的方法；
[0072]
由于自耦变压器变比为1:1，磁场转换回流回路电压为电场回流回路电压的2倍，因此，列写空间单位长度各个回路的电位系数-电压矩阵方程为：
[0073][0074]
假设v1＝“1”，则根据式(17)可得在v1＝“1”情况下各回路电荷为：
[0075][0076]
求解电场回路和磁场回路电容为：假设k1、k2为2个回路的电荷分配系数，显然，k1＝q1/(q
1+
q2)、k2＝q2/(q1+q2)。
[0077]
s06、at供电方式长回路电容参数计算，基于简化模型推导的计算方法，求解电容系数矩阵，进而得到at供电方式长回路电场回路电容、磁场回路电容以及综合电容参数。
[0078]
实施例：
[0079]
某at牵引供电系统导线主要参数表(以轨面中心为坐标原点)如下表所示：
[0080][0081]
各回路单位长度电位系数计算结果表如下表(单位：10
11
/km)所示：
[0082][0083]
各回路及导体电荷分布情况表：
[0084][0085]
at牵引供电系统各回路单位长度电容计算结果表(单位：10-12
f/km)：
[0086]