基于有限时域差分法的有损线路仿真方法、装置及设备与流程

1.本发明涉及输电线路运行维护技术领域，尤其涉及一种基于有限时域差分法的有损线路仿真方法、装置及设备。


背景技术：

2.架空输电线路是电力供应网络的重要组成部分，分布范围极广，可实现电能由发电端向用电端的远距离传输。出于种种设计因素考虑，架空输电线路通常需跨越山区等地势较高且四周无遮挡的空旷区域，容易遭受雷击导致跳闸。随着用电量的不断增长，架空线路敷设面积的不断扩大，架空线路的雷击问题愈发引起电力部门的重视。特别是配电网部分的架空线路敷设面积大，不可能全线加装防雷装置，保护较为薄弱。此外由雷击或误操作引起的过电压波形覆盖频率波段较宽，从近乎直流到数十兆赫兹，由此引发的趋肤效应会导致电流/电压波形在输电线路的损耗随频率改变而非线性变化，导致波形畸变，因此需要对输电线路导体的频变损耗额外关注。
3.通过有限时域差分法(fdtd)等仿真建模技术可对雷击下电磁能量在架空输电线路的分布进行分析(即过电压分析)，从而有针对性的对输电线路的结构和保护方案进行优化，降低由雷击等瞬时过电压造成的故障，提升电网运行可靠性。
4.传统fdtd算法对计算区域中正交网格为若干个平行六面体，每个被仿真物体均采用全局网格离散，但对于输电线路这种径向尺寸小(厘米乃至微米级)、轴向尺寸大(千米级)的仿真物体，网格尺寸跨度很大，导致计算时间长效率低的问题。


技术实现要素：

5.本发明提供了一种基于有限时域差分法的有损线路仿真方法，用于解决现有技术中fdtd算法在有损线路径向和轴线的尺寸跨度大，导致计算效率低的问题。
6.本发明第一方面提供了一种基于有限时域差分法的有损线路仿真方法，包括：
7.根据有损线路的半径和长度确定fdtd网格尺寸；
8.将fdtd轴向电场向量赋值为0，得到无损寄生线路模型；根据无损寄生线路模型半径和有损线路模型半径分别与fdtd网格尺寸的比值之间的关系计算修正系数，并以修正系数对有损线路模型临近fdtd网络区域的介电常数和磁导率进行修正，构建等效线路模型；
9.基于有损线路模型进行fdtd计算，满足迭代步数或收敛要求后，得到电场和磁场的计算结果。
10.可选的，所述根据有损线路的半径和长度确定fdtd网格尺寸之后，还包括：基于网格尺寸计算fdtd算法的时间步长，最大时间步长由最小的fdtd网格尺寸确定，并满足克朗特判据。
11.可选的，所述修正系数的表达式具体为：
12.13.式中，r0为无损寄生线路模型的半径，rd为有损线路模型的半径，δs为有损线路模型径向下fdtd的网格尺寸。
14.可选的，所述无损寄生线路模型的半径为，预设比例值与径向方向下网格尺寸的乘积。
15.可选的，所述以修正系数对有损线路模型临近fdtd网络区域的介电常数和磁导率进行修正，具体包括：
16.将与有损线路模型轴向垂直的正交电场向量所对应的介电常数与修正系数相乘，获得修正后的介电常数，并替换对应位置的原介电常数；将环绕有损线路模型轴向的正交磁场向量所对应的磁导率与修正系数相除，获得修正后的磁导率，并替换对应位置的原磁导率。
17.可选的，所述基于有损线路模型进行fdtd计算包括：
18.迭代计算磁场向量，磁场向量值更新模型为：
[0019][0020][0021]
式中，h
x
、hy、hz为三个正交方向的磁场向量，e
x
、ey、ez为三个正交方向的电场向量，δx、δy、δz为三个正交方向的网格尺寸，i、j、k为基于fdtd网格编号的磁场向量位置编号，q表示时间步数，μ、σm为磁导率和导磁系数。
[0022]
本技术第二方面提供了一种基于有限时域差分法的有损线路仿真装置，包括：
[0023]
网格尺寸确定模块，用于根据有损线路的半径和长度确定fdtd网格尺寸；
[0024]
等效线路模型构建模块，用于将fdtd轴向电场向量赋值为0，得到无损寄生线路模型；根据无损寄生线路模型半径和有损线路模型半径分别与fdtd网格尺寸的比值之间的关系计算修正系数，并以修正系数对有损线路模型临近fdtd网络区域的介电常数和磁导率进行修正，构建等效线路模型；
[0025]
fdtd计算模块，用于基于有损线路模型进行fdtd计算，满足迭代步数或收敛要求后，得到电场和磁场的计算结果。
[0026]
可选的，网格尺寸确定模块中，所述根据有损线路的半径和长度确定fdtd网格尺寸之后，还包括：基于网格尺寸计算fdtd算法的时间步长，最大时间步长由最小的fdtd网格尺寸确定，并满足克朗特判据。
[0027]
可选的，等效线路模型构建模块中，所述修正系数的表达式具体为：
[0028][0029]
式中，r0为无损寄生线路模型的半径，rd为有损线路模型的半径，δs为有损线路模型径向下fdtd的网格尺寸。
[0030]
本技术第三方面提供了一种基于有限时域差分法的有损线路仿真设备，所述设备包括处理器以及存储器：
[0031]
所述存储器用于存储程序代码，并将所述程序代码传输给所述处理器；
[0032]
所述处理器用于根据所述程序代码中的指令执行本发明第一方面任一项所述的基于有限时域差分法的有损线路仿真方法。
[0033]
从以上技术方案可以看出，本发明具有以下优点：通过根据有损线路的尺寸设置fdtd网格尺寸，并在该网格尺寸下以分别与无损寄生线路模型半径和有损线路模型半径的比值之间的关系计算修正系数，以修正系数得到相对无损寄生线路模型的等效有损线路模型，无需再以密集的fdtd正交网络进行离散，减少了fdtd迭代计算的计算量，提高了计算效率。
附图说明
[0034]
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。
[0035]
图1为基于有限时域差分法的有损线路仿真方法的第一个流程图；
[0036]
图2为基于有限时域差分法的有损线路仿真方法的第二个流程图；
[0037]
图3为基于有限时域差分法的有损线路仿真方法的无损寄生线路模型示意图；
[0038]
图4为基于有限时域差分法的有损线路仿真方法的第三个流程图；
[0039]
图5为基于有限时域差分法的有损线路仿真方法的非均匀网格轴线分段示意图；
[0040]
图6为基于有限时域差分法的有损线路仿真方法的径向离散示意图；
[0041]
图7为基于有限时域差分法的有损线路仿真方法的径向离散示意图；
[0042]
图8为基于有限时域差分法的有损线路仿真装置图。
具体实施方式
[0043]
为使得本发明的发明目的、特征、优点能够更加的明显和易懂，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，下面所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而非全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
[0044]
本发明提供了一种基于有限时域差分法的有损线路仿真方法，用于解决现有技术中fdtd算法在有损线路径向和轴线的尺寸跨度大，导致计算效率低下的问题。
[0045]
经典fdtd算法是一种全域离散时域仿真算法，其计算区域除了包括被仿真模型，还包括被仿真物体间及其临近区域。计算初始，需要通过fdtd正交网格将全计算全域离散
为若干平行六面体网格，每个网格内的电磁场均假定为均匀分布，电磁场变化剧烈的区域对应的网格尺寸更小六面体更密集，如空气-土壤交界面、空气-线路交界面等；电磁场变化缓慢的区域可采用大尺寸网格，如空气或土壤内部。以平行六面体网格的顶点为原点，在与原点相连的三条棱分别定义指向xyz三个正交方向的电场向量ex、ey、ez，垂直于与原点相连的三个面分别定义指向xyz三个正交方向的磁场向量hx、hy、hz。每个方向的电场、磁场向量均需根据相对空间位置设置对应的材料参数，包括电导率σ、介电常数ε和磁导率μ。
[0046]
当一组fdtd网格排布在一起组成fdtd计算区域后，电磁场向量在空间上相错半个空间步长(即网格尺寸)，且电磁向量间相互包围、环绕，即某方向的电场向量由四个磁场向量环绕，反之亦然。电磁场向量在时间上也相错半个时间步长(δt)，即整体电场向量和整体磁场向量始终相距0.5δt。以上时空特性满足麦克斯韦离散方程求解特点，因为可以实现电场向量、磁场向量交替步进式求解。通常一个完整的电磁暂态分析需要进行上万次步进式迭代，直到满足预设收敛条件或达到预设迭代次数。
[0047]
请参阅图1，图1为本发明实施例提供的基于有限时域差分法的有损线路仿真方法的第一个流程图。
[0048]
s100，根据有损线路的半径和长度确定fdtd网格尺寸；
[0049]
需要说明的是，以经典fdtd正交网格对有损线路离散时，需要合理考虑网格尺寸，一方面网格需要足够密集，从而将可能含有精细结构的有损线路导体离散，使得仿真精度符合要求；另一方面，过于密集的网格会产生不必要的计算负担，降低计算效率。因此本实施例采用非均匀网格技术，即在关键区域如介质交界区增加网格数量、减小网格尺寸，在空气或大体积介质均匀区域减小网格数量，具体的网格尺寸根据实际的仿真计算需求确定。
[0050]
s200，将fdtd轴向电场向量赋值为0，得到无损寄生线路模型；根据无损寄生线路模型半径和有损线路模型半径分别与fdtd网格尺寸的比值之间的关系计算修正系数，并以修正系数对有损线路模型临近fdtd网络区域的介电常数和磁导率进行修正，构建等效线路模型；
[0051]
需要说明的是，有损线路模型应布置于fdtd网格中某个正交方向的棱上，即有损线路模型的轴向与fdtd区域的x方向平行；
[0052]
基于跨尺度建模技术，将fdtd轴向电场向量赋值为0，可以得到一个半径为r0的无损寄生线路模型，r0为fdtd网格的内生半径；内生半径与线路模型附近电场分布有关。
[0053]
为了避免密集的fdtd对有损线路模型的径向离散，需要不经fdtd网格离散就构建一个符合要求的线路模型，要对有损线路模型临近fdtd网络区域的介电常数和磁导率进行修正。基于修正系数m，对有损线路模型周围电场向量和磁场向量所附的材料参数，即介电常数和磁导率进行修正，构建等效线路模型，实现不依赖密集的fdtd网格直接离散而构建出等效线路模型。
[0054]
s300，基于有损线路模型进行fdtd计算，满足迭代步数或收敛要求后，得到电场和磁场的计算结果。
[0055]
需要说明的是，重复迭代求解计算区域中的电场、磁场向量，每迭代求解一次。当迭代步数或收敛情况满足预设条件时，终止电磁场计算，并输出计算结果；在以修正系数对有损线路模型修正后，无需密集fdtd网格径向离散，即得到了等效线路模型，在基于该等效线路模型进行fdtd计算的过程中，不需要在径向进行大量的步进式迭代，减少了计算量提
高了计算效率。
[0056]
本实施例中，通过根据有损线路的尺寸设置fdtd网格尺寸，并在该网格尺寸下以分别与无损寄生线路模型半径和有损线路模型半径的比值之间的关系计算修正系数，以修正系数得到相对无损寄生线路模型的等效有损线路模型，无需再以密集的fdtd正交网络离散，减少了fdtd迭代计算的计算量，提高了计算效率。
[0057]
以上为本技术提供的一种基于有限时域差分法的有损线路仿真方法的第一个实施例的详细说明，下面为本技术提供的一种基于有限时域差分法的有损线路仿真方法的第二个实施例的详细说明。
[0058]
在前述实施例的步骤s100中，根据有损线路的半径和长度确定fdtd网格尺寸之后，还包括：基于网格尺寸计算fdtd算法的时间步长；
[0059]
需要说明的是，最大时间步长的选取由最小fdtd网格尺寸决定，并应满足克朗特(courant-friedrich-levy，cfl)判据，以避免时域计算中出现数据发散、震荡、不收敛等问题，即
[0060][0061]
式中，δx、δy、δz为fdtd网格在x、y、z三个正交方向的最小网格尺寸，c为光在相应介质内的传播速度。
[0062]
参照图2，图2为基于有限时域差分法的有损线路仿真方法的第二个流程图；
[0063]
在前述实施例的步骤s200中，具体包括步骤s201-s203：
[0064]
s201，将fdtd轴向电场向量赋值为0，得到无损寄生线路模型，计算内生半径；
[0065]
需要说明的是，有损线路模型应布置于fdtd网格中某个正交方向的棱上，即有损线路模型的轴向与fdtd区域的x方向平行；而非均匀网格具体为，在模型轴向上采用非均匀设置，在模型径向上的网格尺寸为均匀，即fdtd网格在x方向上非均匀设置，在yz方向网格尺寸相等，且网格尺寸设置为δs，yz方向的网格尺寸关系为δy＝δz＝δs。
[0066]
参见图3，基于跨尺度建模技术，将fdtd轴向电场向量赋值为0，可以得到一个半径为r0的无损寄生线路模型，r0为fdtd网格的内生半径；通过对线路模型附近电场分布的多次求解分析，可以得到内生半径r0与网格尺寸为δs的关系为r0＝0.2298δs。
[0067]
s202，根据无损寄生线路模型半径和有损线路模型半径分别与fdtd网格尺寸的比值之间的关系计算修正系数；
[0068]
需要说明的是，为了避免密集的fdtd对有损线路模型的径向离散，需要不经fdtd网格离散就构建一个符合要求的线路模型，因此要令有损线路模型线路表面与以δs为半径的虚拟圆面间的互容和互感值与无损寄生线路模型的互容和互感值相等，要对有损线路模型的线路表面与虚拟圆面之间的介电常数和磁导率进行修正，该修正系数m的计算公式如下：
[0069][0070]
修正系数m可由线路模型周围的径向fdtd网格尺寸和线路半径直接求出。需要注
意的是，线路半径rd的选取有限定范围，过大或过小的半径均会引起计算结果发散；基于大量仿真案例的计算结果分析，计算结果收敛的rd选取范围为0.1δs＜rd＜0.7δs。
[0071]
s203，以修正系数对有损线路模型临近fdtd网络区域的介电常数和磁导率进行修正，构建等效线路模型。
[0072]
需要说明的是，基于修正系数m，对有损线路模型周围电场向量和磁场向量所附的材料参数进行修改，构建等效线路模型；将与有损线路模型轴向垂直的四个正交电场向量所对应的介电常数与修正系数相乘，
[0073]
ε
′
＝mε，获得修正后的介电常数ε’，并替换对应位置的原介电常数；将环绕有损线路模型轴向的四个正交磁场向量所对应的磁导率与修正系数相除，获得修正后的磁导率μ’，
[0074]
μ
′
＝μ/m，并替换对应位置的原磁导率，对fdtd计算区域中相应材料参数进行修改，实现不依赖密集的fdtd网格直接离散而构建出等效线路模型。
[0075]
进一步的，参见图4，图4为基于有限时域差分法的有损线路仿真方法的第三个流程图；
[0076]
在前述实施例的步骤s300中，具体包括步骤s301-s303：
[0077]
s301，将有损线路模型沿着轴向分段，并将每段线路导体沿径向分为若干环柱体，将各环柱体的连接关系等效为一组级联电路；通过对级联电路中电流分布的求解得到有损线路导体中实时的径向电流密度分布和频变损耗；
[0078]
需要说明的是，参见图5有损线路模型沿轴向的被x方向的fdtd网格离散为若干段后，每一段线路模型，其径向的实时电流密度分布j(r,t)可由贝塞尔函数(bessel function)估算，即
[0079][0080]
式中，μ为磁导率，σ为电导率，r为在线路横截面上与轴线的距离，j(r,t)为t时刻距离轴线r处的电流密度，i(r,t)为t时刻半径r及以内的总电流。
[0081]
为方便电流密度的时域求解，可将每段线路的横截面离散为若干圆环，得到内外径相接的若干环柱体，如图6所示，圆环由外向内分别标示为i＝1至i＝m，ri和r
i+1
分别为圆环i的外半径和内半径，且r1等于有损线路导体的半径rd，而线路导体中心为实心，在计算时r
m+1
取值为0；此时，可将实时电流密度分布在时域中离散，经整理后，可得电流密度分布模型式：
[0082][0083]
式中，ri和li分别为圆环i的电阻与电感，且
[0084]ri
＝1/aiσ
[0085]
li＝μ(r
i-1-ri)/2πri[0086]
式中，ri和ai分别为圆环i的外半径和横截面积。δt表示fdtd算法的时间步长，电流i的上标q表示时间步数。被离散为m个套接的环柱体后，参见图7，每段线路可以等效为一组由电感和电阻级联组成的电路模型，每一级电路中的电流分布即为对应环柱体的电流密
度分布，i1为流入整个有损线路的总电流，ii、ri和li分别为对应标号环柱体内的电流、电阻和电感。
[0087]
基于等效电路，应用隐式向后欧拉差分法，将电流密度分布模型式推导为时域迭代形式，即
[0088][0089]
式中，a
i,i-1
为第i个环柱体与第i-1个环柱体之间的径向电流计算系数，a
i,i
、a
i,i-1
和a
i,j
对应的计算模型分别为：
[0090][0091][0092][0093]am+1,m
＝0
[0094]
由时域迭代形式的电流密度分布模型式可知，时刻q-1/2的线路径向的电流密度分布计算需要已知该段线路在时刻q-1/2的总电流以及在q-3/2时刻的电流密度分布。其中q-3/2时刻的电流密度分布已由上一时间步长求解，时刻q-1/2的总电流则通过fdtd计算区域中的磁场向量环路积分获得，对于在fdtd网格x方向离散的第m段的线路模型，其第m段线路总电流的计算方程如下：
[0095][0096]
s302，对模型所在fdtd进行整体迭代运算，并将所述频变损耗以轴向电场向量的形式内嵌于fdtd计算区域的整体迭代运算中；
[0097]
需要说明的是，fdtd迭代过程涉及前一时间步长的电场向量值和环绕该电场向量的四个磁场向量，具体电场向量值更新方程如下：
[0098][0099]
[0100][0101]
式中，e
x
、ey、ez为三个正交方向的电场向量，i、j、k为基于fdtd网格编号的电场向量位置编号，q表示时间步数，σ、ε分别表示对应空间内的等效电导率、介电常数。其中，与线路模型轴向垂直的四个正交电场向量所对应的介电常数已替换为修正后的介电常数ε’。
[0102]
将轴向离散的各段有损电路的频变损耗以电场向量的形式嵌入fdtd的迭代运算中，第m段线路总电流对应轴向电场向量的计算公式如下
[0103][0104]
采用经典fdtd磁场向量更新方程迭代计算全域的磁场向量，具体磁场向量值更新方程如下：
[0105][0106][0107][0108]
式中，h
x
、hy、hz为三个正交方向的磁场向量，μ、σm为磁导率和导磁系数，一般导磁系数设定为0。其中，环绕线路模型轴向的四个正交磁场向量所对应的磁导率已替换为修正后的磁导率μ’。
[0109]
s303，当fdtd计算满足迭代步数或收敛要求后，得到电场和磁场的计算结果。
[0110]
重复迭代求解计算区域中的电场、磁场向量，每迭代求解一次，相当于计算区域中的电磁场量在时间上更新、估算至下一个时间步长δt，实现电磁场量在时间上的步进式求解。当迭代步数或收敛情况满足预设条件时，终止电磁场计算，并输出计算结果。
[0111]
本实施例中，通过计算修正系数使得有损线路模型可以以大尺寸网格对线路即周围空间电磁场求解，减少计算量提高效率；并将有损电路模型分段，并在径向离散得到等效电路模型，计算径向的电流密度分布和频变损耗，嵌入fdtd迭代计算中，提高过电压计算的精度和效率。
[0112]
以上为本技术提供的一种基于有限时域差分法的有损线路仿真方法的第二个实施例的详细说明，下面为本技术第二方面提供的一种基于有限时域差分法的有损线路仿真装置的详细说明。
[0113]
请参阅图8，图8为基于有限时域差分法的有损线路仿真装置图。本实施例提供了一种基于有限时域差分法的有损线路仿真装置，包括：
[0114]
网格尺寸确定模块10，用于根据有损线路的半径和长度确定fdtd网格尺寸；
[0115]
等效线路模型构建模块20，用于将fdtd轴向电场向量赋值为0，得到无损寄生线路模型；根据无损寄生线路模型半径和有损线路模型半径分别与fdtd网格尺寸的比值之间的关系计算修正系数，并以修正系数对有损线路模型临近fdtd网络区域的介电常数和磁导率进行修正，构建等效线路模型；
[0116]
fdtd计算模块30，用于基于有损线路模型进行fdtd计算，满足迭代步数或收敛要求后，得到电场和磁场的计算结果。
[0117]
进一步的，网格尺寸确定模块中，所述根据有损线路的半径和长度确定fdtd网格尺寸之后，还包括：基于网格尺寸计算fdtd算法的时间步长，最大时间步长由最小的fdtd网格尺寸确定，并满足克朗特判据。
[0118]
进一步的，等效线路模型构建模块中，所述修正系数的表达式具体为：
[0119][0120]
式中，r0为无损寄生线路模型的半径，rd为有损线路模型的半径，δs为有损线路模型径向下fdtd的网格尺寸。
[0121]
本技术第三方面还提供了一种基于有限时域差分法的有损线路仿真设备，包括处理器以及存储器：其中存储器用于存储程序代码，并将程序代码传输给处理器；处理器用于根据程序代码中的指令执行上述第一方面的基于有限时域差分法的有损线路仿真方法。
[0122]
所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为描述的方便和简洁，上述描述的装置和设备的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。
[0123]
在本技术所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的系统，装置和方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，所述单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些接口，装置或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性，机械或其它的形式。
[0124]
所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。
[0125]
另外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。
[0126]
所述集成的单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用
时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：u盘、移动硬盘、只读存储器(rom，read-only memory)、随机存取存储器(ram，random access memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
[0127]
以上所述，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。