一种五维地震资料低秩约束重建方法、系统、介质及设备

1.本发明属于信号处理技术领域，具体涉及一种五维地震资料低秩约束重建方法、系统、介质及设备。


背景技术：

2.由于地震数据采集过程中某些障碍物，如不规则的地表条件和设备的限制，地震数据往往沿空间坐标不规则地采样。地震记录中缺失的道线会对后续处理、成像和涉及多通道反卷积、速度分析、全波形反演、同步源分离和断层检测产生负面影响。因此，地震数据重建是一个持续存在的重要问题，引起了学术界和工业界的广泛关注。
3.近些年，基于张量网络的张量分解理论已经获得了越来越多的关注，在处理高阶张量方面显示出非凡的前景，特别是在三阶以上的张量。其中，tensor train(tt)分解最具代表性，具有高数据压缩能力和计算效率，在许多任务中得到了深入研究。通常使用svd，交替最小二乘法，以及梯度下降算法计算tt分解的潜在核心张量，以利用其低秩结构。作为tt的推广，tr分解将张量分解为几个周期性收缩的三阶张量。除了tt的主要特性，tr具有增强的可压缩性和可循环移动的张量核。地震重建潜力巨大，尽管存在许多优化算法，但由于计算成本高，显式tt分解和tr分解对于大规模应用仍然难以解决。
4.现有ksvd方法是基于稀疏编码，认为待处理的数据可以用有限个原子线性表示。与采用固定基本原子的方法不同，ksvd从待处理的数据中学习得到能够有效表示信号的原子，这些原子反应了数据本身的特征。将地震数据重建问题构造为一个优化问题，采用追踪算法，迭代更新求出数据的稀疏表示方式，然后对原子加权得到复原的数据；存在的缺点：
5.(1)由于ksvd方法需要从当前数据中学习原子表示，如果当前数据缺失地震道过多，此时便难以有效处理。
6.(2)使用ksvd方法处理高维度数据时计算量会变得不可承受。


技术实现要素：

7.本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种五维地震资料低秩约束重建方法、系统、介质及设备，基于五维地震数据实现，充分利用高维数据间的相关性，得到足够的冗余信息用于恢复丢失的地震道，并在优化过程中采用随机采样的方式提高计算效率，用于解决地震道内插效率低的技术问题。
8.本发明采用以下技术方案：
9.一种五维地震资料低秩约束重建方法，包括以下步骤：
10.s1、将地震资料重建问题转化为低秩约束优化问题，构建地震资料重建模型；
11.s2、读取原始五维地震资料，将存在缺失道的五维地震资料按不同频率进行划分，构造4维地震数据
12.s3、将步骤s2得到的4维地震数据输入步骤s1构建的地震资料重建模型中，设定正则化参数u和分解所得张量秩秩r1，
…
，rn，初始化地震资料重建模型的参数，得到初始
分解矩阵y0和初始低秩重建数据张量s4、对步骤s3得到初始分解矩阵y0和初始低秩重建数据张量进行迭代，利用sketch方法和块坐标下降法计算第k次迭代前一步所得低秩重建数据张量经过tr分解所得若干分量的分解矩阵分解矩阵经张量重建求得下一步的低秩重建数据张量
13.s5、采用迭代优化方法重复步骤s4，将满足迭代停止条件后得到的作为真实数据的低秩重建结果，将所有的频率成分组合恢复为原始的数据格式，实现成五维地震资料重建。
14.具体的，步骤s1中，地震资料重建模型具体为：
[0015][0016]
其中，为待求解的地震数据，代表采样矩阵，为张量的mode-{n,l}展开，有着预定义的秩rn，为z
{n,l}
的分解矩阵，n为张量的维度大小，||
·
||f代表计算矩阵的frobenius范数。
[0017]
具体的，步骤s2中，4维地震数据d
obs
为：
[0018][0019]
其中，
⊙
代表哈达玛乘积，代表采样矩阵，为待求解的地震数据。
[0020]
进一步的，采样矩阵中元素p
i1i2i4i3
满足条件如下：
[0021][0022]
其中，为4维地震数据中索引为i1i2i3i4的元素。
[0023]
具体的，步骤s4中，低秩重建数据张量为：
[0024][0025]
其中，为单位张量，α为重构张量与观测数据的比例系数，为采样矩阵。
[0026]
进一步的，在第k+1从迭代过程中，分解矩阵为：
[0027][0028]
分解矩阵为
[0029][0030]
其中，为的共轭转置，是4维地震数据。
[0031]
具体的，步骤s5中，采用迭代优化方法进行地震数据插值，当迭代次数小于300，数据重建的相对误差小于10-4
时迭代过程终止。
[0032]
第二方面，本发明实施例提供了一种五维地震资料低秩约束重建系统，其特征在于，包括：
[0033]
转化模块，将地震资料重建问题转化为低秩约束优化问题，构建地震资料重建模
型；
[0034]
数据模块，读取原始五维地震资料，将存在缺失道的五维地震资料按不同频率进行划分，构造4维地震数据
[0035]
初始模块，将数据模块得到的4维地震数据输入转化模块构建的地震资料重建模型中，设定正则化参数u和分解所得张量秩秩r1，
…
，rn，初始化地震资料重建模型的参数，得到初始分解矩阵y0和初始低秩重建数据张量
[0036]
计算模块，对初始模块得到初始分解矩阵y0和初始低秩重建数据张量进行迭代，利用sketch方法和块坐标下降法计算第k次迭代前一步所得低秩重建数据张量经过tr分解所得若干分量的分解矩阵分解矩阵经张量重建求得下一步的低秩重建数据张量
[0037]
重建模块，计算模块满足迭代停止条件后，将本次迭代得到的作为真实数据的低秩重建结果，将所有的频率成分组合恢复为原始的数据格式，实现成五维地震资料重建。
[0038]
第三方面，一种计算机设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述五维地震资料低秩约束重建方法的步骤。
[0039]
第四方面，本发明实施例提供了一种计算机可读存储介质，包括计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现上述五维地震资料低秩约束重建方法的步骤。
[0040]
与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：
[0041]
本发明一种五维地震资料低秩约束重建方法，提出的pmf—trh可以在不降低重建质量的情况下实现更快的重建，此外利用sketch技术对重建过程进行了加速。本专利所提出的方法不仅成功恢复了极端不完整数据中缺失的地震道，而且能够显著提高叠前和叠后数据的质量，能够为实际实施提供更大的灵活性。
[0042]
进一步的，为了补充地震道的缺失得到记录完整的数据一方面要求秩尽量小，同时要求恢复出的数据的采样结果与观测数据尽量接近。基于上述条件，构建基于最小化张量秩的地震资料重建模型。
[0043]
进一步的，在实际的地震数据采集过程中，往往存在着数据缺失的问题。将五维地震数据按频率分解为4维地震数据可以看作是不存在道集缺失的理想数据采样的结果。
[0044]
进一步的，考虑到资料的低秩特性，地震资料的重建可以被表示为一个低秩张量填充问题，使用四阶张量表示特定频率点的地震数据，使用表示特定点的数据，此处的i1,i2,i3,i4分别对应着空间坐标x；y；h
x
和hy，构造符合处理要求的4维地震数据d
obs
。
[0045]
进一步的，采用mode-{n,l}张量分解的方式能够捕获前面个模式和后面个模式的相关性。优化问题可以转换为若干个凸子问题得到解决。对其中每一个xn,yn和固定
其中两个然后优化另一个，减少一般的迭代运算，此外，利用随机取样的方法在保证重建效果的基础上加速运算，将随机取样算法记为sketch。
[0046]
进一步的，利用块坐标下降算法分别优化x，y，得到真实数据的优化结果，使用块坐标下降算法能够避免基于多个变量求极小值的问题，采用交叉迭代优化的方式逐步得到收敛的结果。
[0047]
进一步的，在实验中发现，当迭代次数大于300时，模型的优化结果将几乎不再变换，另外当数据重建的相对误差小于10-4
时已经能够达到实际要求。此时，终止迭代过程得到最后的结果。
[0048]
可以理解的是，上述第二方面至第四方面的有益效果可以参见上述第一方面中的相关描述，在此不再赘述。
[0049]
综上所述，本发明通过最小化tr秩，以隐式方式利用低秩结构，对不同的张量展开执行并行低秩矩阵分解，较传统方法大大降低了计算成本；同时，进一步应用了一种随机算法sketch以加速地震资料重建。
[0050]
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
[0051]
图1为mode-{n,l}张量分解示意图；
[0052]
图2为合成的无噪地震数据重建图，其中，(a)为合成无噪地震数据，(b)为丢失率达到90％的合成无噪地震数据；
[0053]
图3为合成地震数据复原结果图，其中(a)为psmf方法所得结果，(b)为psmf-sketch方法所得结果,(c)为pmf-trh方法所得结果，(d)-(f)分别为(a)-(c)中各种方法复原结果与原始数据的误差；
[0054]
图4为信噪比1db的合成地震数据图，其中，(a)为合成含噪地震数据，(b)为丢失率达到90％的合成含噪地震数据；
[0055]
图5为合成含噪地震数据复原结果图，其中，(a)为psmf方法所得结果，(b)为psmf-sketch方法所得结果,(c)为pmf-trh方法所得结果，(d)-(f)分别为(a)-(c)中各种方法复原结果与原始数据的误差；
[0056]
图6为固定cmp x和偏移距的实际五维地震数据；其中，(a)中结果为重建之前的存在地震道缺失的地震，包括6个方位角(b)中结果对应(a)中数据的重建结果；
[0057]
图7为固定偏移距和方位角的实际五维地震数据；其中，(a)中结果为重建之前的存在地震道缺失的地震，(b)中结果对应(a)中数据的重建结果。
[0058]
图8为叠后五维地震数据；其中，(a)为进行地震道内插之前的叠后数据，(b)为进行地震道内插之后的叠后数据。
[0059]
图9为本发明流程框图。
具体实施方式
[0060]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施
例，都属于本发明保护的范围。
[0061]
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“包括”和“包含”指示所描述特征、整体、步骤、操作、元素和/或组件的存在，但并不排除一个或多个其它特征、整体、步骤、操作、元素、组件和/或其集合的存在或添加。
[0062]
还应当理解，在本发明说明书中所使用的术语仅仅是出于描述特定实施例的目的而并不意在限制本发明。如在本发明说明书和所附权利要求书中所使用的那样，除非上下文清楚地指明其它情况，否则单数形式的“一”、“一个”及“该”意在包括复数形式。
[0063]
还应当进一步理解，在本发明说明书和所附权利要求书中使用的术语“和/或”是指相关联列出的项中的一个或多个的任何组合以及所有可能组合，并且包括这些组合，例如，a和/或b，可以表示：单独存在a，同时存在a和b，单独存在b这三种情况。另外，本文中字符“/”，一般表示前后关联对象是一种“或”的关系。
[0064]
应当理解，尽管在本发明实施例中可能采用术语第一、第二、第三等来描述预设范围等，但这些预设范围不应限于这些术语。这些术语仅用来将预设范围彼此区分开。例如，在不脱离本发明实施例范围的情况下，第一预设范围也可以被称为第二预设范围，类似地，第二预设范围也可以被称为第一预设范围。
[0065]
取决于语境，如在此所使用的词语“如果”可以被解释成为“在
……
时”或“当
……
时”或“响应于确定”或“响应于检测”。类似地，取决于语境，短语“如果确定”或“如果检测(陈述的条件或事件)”可以被解释成为“当确定时”或“响应于确定”或“当检测(陈述的条件或事件)时”或“响应于检测(陈述的条件或事件)”。
[0066]
在附图中示出了根据本发明公开实施例的各种结构示意图。这些图并非是按比例绘制的，其中为了清楚表达的目的，放大了某些细节，并且可能省略了某些细节。图中所示出的各种区域、层的形状及它们之间的相对大小、位置关系仅是示例性的，实际中可能由于制造公差或技术限制而有所偏差，并且本领域技术人员根据实际所需可以另外设计具有不同形状、大小、相对位置的区域/层。
[0067]
本发明提供了一种五维地震资料低秩约束重建方法，完整的地震数据满足低秩性质，然而缺失道或者被噪声污染的地震信号会导致原始数据的秩增大，因此利用张量核的低秩性质通过迭代优化来补全丢失的地震道。tr分解具有增强的可压缩性和可循环移动的张量核，由于显式使用tr分解需要很大的计算量，本发明利用tr分解的秩与并行矩阵分解的关系隐式地利用其低秩信息，利用张量分解的低秩先验重建缺失道的地震数据，完成缺失地震道数据的恢复。
[0068]
请参阅图8，本发明一种五维地震资料低秩约束重建方法，利用张量分解的低秩先验来重建缺失道的地震数据，完成缺失地震道数据的恢复，具体步骤如下：
[0069]
s1、将地震资料重建问题转化为低秩约束优化问题，构建地震资料重建模型；
[0070]
将地震资料重建转换为一个在低秩约束下的优化问题，使用张量分解后所得的秩简化优化问题的求解，然后通过交叉迭代优化求解满足低秩约束的
[0071]
基于最小化张量秩的地震资料重建模型如下：
[0072][0073]
其中，为待求解的地震数据，为对的低秩约束，u为正则项权重参数。
[0074]
使用矩阵分解的方式表示低秩约束后，所得地震资料重建模型如下：
[0075][0076]
其中，为待求解的地震数据，代表采样矩阵，为张量的mode-{n,l}展开，有着预定义的秩rn，为z
{n,l}
的分解矩阵，n为张量的维度大小，||
·
||f代表计算矩阵的frobenius范数。
[0077]
采用mode-{n,l}张量分解所得第n个分量z
[n]
为：
[0078][0079]
s2、读取原始五维地震资料，将存在缺失道的五维地震资料按频率不同进行划分，构造符合处理要求的4维地震数据d
obs
；
[0080]
考虑到资料的低秩特性，地震资料的重建可以被表示为一个低秩张量填充问题。本发明使用d
obs
(ω,x,y,hx,hy)表示五维地震资料，x,y表示内联线和交叉线共中点的空间坐标；hx；hy表示主测线和联络测线的偏移距，采集中丢失的数据用0补充。使用四阶张量d
obs
表示特定频率点的地震数据，使用表示d
obs
特定点的数据，此处的i1,i2,i3,i4分别对应着空间坐标x；y；h
x
和hy。
[0081]
缺失道的地震数据对应的理想数据是一个低秩张量z，实际观察到的数据表示如下：
[0082][0083]
其中，
⊙
代表哈达玛乘积，代表采样矩阵，采样矩阵中元素满足条件如下：
[0084][0085]
其中，为中索引为i1i2i3i4的元素。
[0086]
s3、将待处理数据输入地震资料重建模型，采用mode-{n,l}张量分解方法表示tr秩，设定分解出的各个张量的秩分别为r1,r2,
···rn-1
,rn。将地震数据采样张量正则项的权重参数μ输入重建模型。初始化初始分解矩阵y0和初始低秩重建数据张量
[0087]
将张量的内容承载在若干矩阵中叫做张量展开或者张量矩阵化。最常用的是张量的mode-{n,l}展开mode-{n,l}展开的一个变种表示为χ的mode-{n,l}张量分解，是一种循环的张量展开方式，表示为
[0088]
低秩张量环(tr)成分分解使用一串三维张量核的循环多线性积来表示数据，其中第i个张量核的尺寸为r
i-1
×ii
×ri+1
，在tr分解下的χ每个元素的表示为：
[0089][0090]
其中，tr(
·
)表示矩阵求迹运算，使用rank
tr
(χ)标记{r1,r2,
···rn-1
,rn},代表
tr rank。
[0091]
在实践中通过约束x
＜n＞
的秩来代替解决tr秩最小化的问题，mode-{n,l}张量分解的方式能够保持张量的低秩性质，本发明采用mode-{n,l}张量分解的方法来表示tr秩。对于张量z，分解得到的其第n个模式为其中同时需要设定分解出来的各个模式的秩的大小，分别为r1,r2,
···rn-1
,rn，并且根据输入得数据核设定的各个模式秩的大小，初始化初始分解矩阵y0和初始低秩重建数据张量为下一步迭代做准备。
[0092]
s4、对步骤s3得到初始分解矩阵y0和初始低秩重建数据张量进行迭代，利用sketch方法和块坐标下降法计算第k次迭代前一步所得低秩重建数据张量经过tr分解所得若干分量的分解矩阵分解矩阵经张量重建求得下一步的低秩重建数据张量
[0093]
采用mode-{n,l}张量分解的方式能够捕获前面个模式和后面个模式的相关性。优化问题可以转换为若干个凸子问题得到解决。对其中每一个xn,yn和固定其中两个然后优化另一个，本发明采用块坐标下降算法迭代更新不同的变量。
[0094]
xn,yn对应的凸子问题能够按照下式计算：
[0095][0096][0097]
在第k次迭代过程中，使用sketch技术，所得分解矩阵为：
[0098][0099]
使用sketch技术从随机取样：
[0100][0101]
得到为
[0102][0103]
的优化对应的子问题如下：
[0104][0105]
通过对上式求导得：
[0106][0107]
其中，
[0108]
上述过程记为pmf-tr。另外，在mode-{n,l}张量分解中有于是可以减少一般的迭代运算，将这种做法记为pmf-trh。此外，利用随机取样的方法在保证重建效果的基础上加速运算，将随机取样算法记为sketch。
[0109]
s5、重复步骤s4直至满足迭代停止条件后结束，输出地震资料重建的结果将所有的频率成分进行处理得到对应的结果，然后组合恢复为原始的数据格式，实现五维地震资料重建。
[0110]
利用块坐标下降算法进行地震数据插值。通过交叉迭代的方式，逐步优化各个变量。本发明设置的迭代停止次数为300。另外，如果在迭代次数小于300时，数据重建的相对误差小于10-4
时迭代过程也将终止。
[0111]
本发明再一个实施例中，提供一种基于tensor ring rank的五维地震资料低秩约束重建系统，该系统能够用于实现上述基于tensor ring rank的五维地震资料低秩约束重建方法，具体的，该基于tensor ring rank的五维地震资料重建系统包括转化模块、数据模块、初始模块、计算模块以及重建模块。
[0112]
其中，转化模块，将地震资料重建问题转化为低秩约束优化问题，构建地震资料重建模型；
[0113]
数据模块，读取原始五维地震资料，将存在缺失道的五维地震资料按不同频率进行划分，构造4维地震数据
[0114]
初始模块，将数据模块得到的4维地震数据输入转化模块构建的地震资料重建模型中，设定正则化参数u和分解所得张量秩秩r1，
…
，rn，初始化地震资料重建模型的参数，得到初始分解矩阵y0和初始低秩重建数据张量
[0115]
计算模块，对初始模块得到初始分解矩阵y0和初始低秩重建数据张量进行迭代，利用sketch方法和块坐标下降法计算第k次迭代前一步所得低秩重建数据张量经过tr分解所得若干分量的分解矩阵分解矩阵经张量重建求得下一步的低秩重建数据张量
[0116]
重建模块，计算模块满足迭代停止条件后，将本次迭代得到的作为真实数据的低秩重建结果，将所有的频率成分组合恢复为原始的数据格式，实现成五维地震资料重建。
[0117]
本发明再一个实施例中，提供了一种终端设备，该终端设备包括处理器以及存储器，所述存储器用于存储计算机程序，所述计算机程序包括程序指令，所述处理器用于执行所述计算机存储介质存储的程序指令。处理器可能是中央处理单元(central processing unit，cpu)，还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(digital signal processor、dsp)、专用集成电路(application specific integrated circuit，asic)、现成可编程门阵列(field-programmable gate array，fpga)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等，其是终端的计算核心以及控制核心，其适于实现一条或一条以上指令，具体适于加载并执行一条或一条以上指令从而实现相应方法流程或相应功能；本发明实施例所述的处理器可以用于五维地震资料低秩约束重建方法的操作，包括：
[0118]
将地震资料重建问题转化为低秩约束优化问题，构建地震资料重建模型；读取原始五维地震资料，将存在缺失道的五维地震资料按不同频率进行划分，构造4维地震数据将4维地震数据输入地震资料重建模型中，设定正则化参数u和分解所得张量秩秩r1，
…
，rn，初始化地震资料重建模型的参数，得到初始分解矩阵y0和初始低秩重建数据张量对初始分解矩阵y0和初始低秩重建数据张量进行迭代，利用sketch方法和块坐标下降法计算第k次迭代前一步所得低秩重建数据张量经过tr分解所得若干分量的分解矩阵分解矩阵经张量重建求得下一步的低秩重建数据张量满足迭代停止条件后，将本次迭代得到的作为真实数据的低秩重建结果，将所有的频率成分组合恢复为原始的数据格式，实现成五维地震资料重建。
[0119]
本发明再一个实施例中，本发明还提供了一种存储介质，具体为计算机可读存储介质(memory)，所述计算机可读存储介质是终端设备中的记忆设备，用于存放程序和数据。可以理解的是，此处的计算机可读存储介质既可以包括终端设备中的内置存储介质，当然也可以包括终端设备所支持的扩展存储介质。计算机可读存储介质提供存储空间，该存储空间存储了终端的操作系统。并且，在该存储空间中还存放了适于被处理器加载并执行的一条或一条以上的指令，这些指令可以是一个或一个以上的计算机程序(包括程序代码)。需要说明的是，此处的计算机可读存储介质可以是高速ram存储器，也可以是非不稳定的存储器(non-volatile memory)，例如至少一个磁盘存储器。
[0120]
可由处理器加载并执行计算机可读存储介质中存放的一条或一条以上指令，以实现上述实施例中有关五维地震资料低秩约束重建方法的相应步骤；计算机可读存储介质中的一条或一条以上指令由处理器加载并执行如下步骤：
[0121]
将地震资料重建问题转化为低秩约束优化问题，构建地震资料重建模型；读取原始五维地震资料，将存在缺失道的五维地震资料按不同频率进行划分，构造4维地震数据将4维地震数据输入地震资料重建模型中，设定正则化参数u和分解所得张量秩秩r1，
…
，rn，初始化地震资料重建模型的参数，得到初始分解矩阵y0和初始低秩重建数据张量对初始分解矩阵y0和初始低秩重建数据张量进行迭代，利用sketch方法和块坐标下降法计算第k次迭代前一步所得低秩重建数据张量经过tr分解所得若干分量的分解矩阵分解矩阵经张量重建求得下一步的低秩重建数据张量满足迭代停止条件后，将本次迭代得到的作为真实数据的低秩重建结果，将所有的频率成分组合恢复为原始的数据格式，实现成五维地震资料重建。
[0122]
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中的描述和所示的本发明实施例的组件可以通过各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0123]
请参阅图2，其中，图2(a)所示为合成的无噪声干扰的地震数据，共20道，采样点数为256。如图2(b)所示为地震道缺失达到90％的数据。分别使用pmf方法，pmf-sketch方法，pmf-tt方法，pmf-tt-sketch方法，psmf方法，psmf-sketch方法和pmf-trh方法进行处理。
[0124]
请参阅图3，其中，图3(a)所示为对数据缺失率达到90％的合成地震数据利用上述方法进行地震数据内插的结果，图3(b)所示为各种复原方法和原始无损地震数据的误差。可以看到，psm-trh方法取得了很好的效果。
[0125]
请参阅图4，其中，图4(a)所示为合成的信噪比为1db的地震数据，共20道，采样点数为256。如图4(b)所示为地震道缺失达到90％的数据。分别使用pmf方法，pmf-sketch方法，pmf-tt方法，pmf-tt-sketch方法，psmf方法，psmf-sketch方法和pmf-trh方法进行处理。
[0126]
请参阅图5，其中，图5(a)所示为对数据缺失率达到90％的合成含噪地震数据利用上述方法进行地震数据内插的结果，图5(b)所示为各种复原方法和原始无损地震数据的误差。对比可以发现，采样sketch方法之后能够大幅度提升处理的效率，同时也具有较好的重建表现。
[0127]
请参阅图6所示，图6(a)中原始数据的地震剖面是不完整的，并且包含相当大的噪声，对成功重建提出了重大挑战。通过应用pmf-tr-sketch方法，所有丢失的痕迹都被完全恢复，如图6(b)所示，并且这些反射比重建前观察到的更清晰。此外，地震事件的连续性是令人满意的，因为原始轨迹和重建轨迹之间没有明显的误差。
[0128]
请参阅图7所示，在图7(a)中，不完整观察中的大间隙使重建复杂化。图7(b)提供了通过pmf-tr-sketch方法获得的结果。很明显，大部分丢失的数据都得到了准确的重建，从而使地震波形的空间表示更加连贯。
[0129]
请参阅图8，图8(a)说明插值前的堆叠数据立方体。从这张图看到原始堆叠数据的q值特别低，导致许多反射被噪声遮挡。重构后的堆叠立方体如图8(b)所示。从以上两种叠加结果的比较来看，pmftr-sketch有效地消除了叠前随机噪声，显着增加了信号能量。该结果证实了pmf-tr-sketch方法在恢复存在噪声影响和不规则采样地震数据方面的有效性。
[0130]
综上所述，本发明一种五维地震资料低秩约束重建方法、系统、介质及设备，能够有效地重建存在地震道丢失地地震数据，同时采用本专利提出的加速方法能够在不降低效果的前提下答复提高地震资料重建的效率。
[0131]
本领域内的技术人员应明白，本技术的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本技术可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本技术可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、cd-rom、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
[0132]
本技术是参照根据本技术实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
[0133]
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
[0134]
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
[0135]
以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。