一种基于种群距离的稀疏阵列设计方法

1.本发明属于阵列信号处理技术领域，具体涉及一种基于种群距离的稀疏阵列设计方法。


背景技术：

2.阵列信号处理具有高增益、低旁瓣、宽频带等优点，在雷达、通信以及无线电子设备等领域得到广泛应用。随着时代的发展，对角分辨率的要求日益提升，由瑞利准则可知，角分辨率的上升意味着阵列孔径的增大，阵列孔径的增大意味着天线阵元个数的急剧增多，此时阵列成本和阵列复杂度显著上升，阵列可实现性下降。稀疏阵列则是解决天线孔径和阵元数矛盾的关键技术，稀疏化后的阵列具有更少的阵元数，且主瓣宽度不变，可以极大地降低阵列成本和复杂度。因此，开展针对稀疏阵列设计的研究具有重要意义。
3.针对稀疏阵列设计需求，文献“murino v，trucco a，regazzoni c s.synthesis of unequally spaced arrays by simulated annealing.ieee transactions on signal processing，1996，44(1)：119-122”将模拟退火算法应用于稀疏阵列优化中，得到了具有较低的旁瓣电平的稀疏阵列，然而由于该方法存在收敛速度较慢的缺点；文献“huapt r l，menizzi j j，mccormack c j.thinned arrays using genetic algorithm.proceedings of ieee antennas and propagation society international symposium，ann arbor，1993，712-715”利用了遗传算法，以旁瓣电平作为适应度函数，得到了很好的结果，收敛速度比模拟退火算法更快，但更容易陷入局部最优解；文献“j.xin，g.chen，y.hai，a particle swarm optimizer with multistage linearly-decreasing inertia weight，proceedings of the international joint conference on computational sciences and optimization(cso 2009)，vol.1，ieee press，new york，ny 2009，pp.505
–
508”提出了一种线性动态惯性权重的粒子群(pso)算法，能够根据迭代次数动态调整惯性权重，总体误差最低。但是该方法并没有很好的解决粒子群算法过早收敛和收敛于局部最优解的问题。


技术实现要素：

4.为解决上述技术问题，本发明提出了一种基于种群距离的稀疏阵列设计方法，创新性的通过种群距离判断粒子群算法是否趋于局部极值点，能够解决传统算法容易收敛于局部极值点的缺点。
5.本发明采用的技术方案为：一种基于种群距离的稀疏阵列设计方法，具体步骤如下：
6.步骤一、建立一种粒子群个体和群体模型；
7.假设各阵元均为理想的全向天线单元，且各阵元等幅同相激励，天线方向图e(θ)表示为：
[0008][0009]
其中，n表示第n个阵元，d
t
表示均匀线阵的阵元间距，θ0表示天线指向，θ表示阵列天线的指向，λ表示信号波长，m表示天线个数。
[0010]
对个体建模，引入天线标识位a＝[a1,a2,
…
,ad]，实现粒子群算法，其中，d表示天线标识位长度，ai＝1(i＝1,
…
2d)表示该位置有阵元，为0表示该位置没有阵元。
[0011]
基于上述天线标识位，稀疏阵列的方向图es(θ)建模如下：
[0012][0013]
其中，ms表示稀疏后的阵元个数，dn表示第n个阵元的位置，默认第一个阵元位于原点，根据稀疏阵的阵列方向图，推导粒子群算法的适应度函数。
[0014]
步骤二、设计粒子群算法的适应度函数；
[0015]
在阵列孔径固定，即角分辨率固定的情况下，选取最大旁瓣作为优化指标，最大旁瓣数值越低越好，构建的适应度函数fitness如下：
[0016][0017]
其中，ff
max
表示主瓣峰值，θ的范围是主瓣区之外。
[0018]
步骤三、计算群体距离；
[0019]
用汉明距离来度量不同个体的距离，进而计算出整个群体的距离，不同汉明距离d
ij
的计算公式如下：
[0020][0021]
其中，a
ik
表示群体中第i个个体的第k位，表示异或操作，i≤j是为了防止两个个体的重复计算，d表示天线标识位长度，进而求出群体的距离d为：
[0022][0023]
步骤四、根据群体距离动态调整惯性权值，实现粒子群算法；
[0024]
在二进制布尔粒子群算法中引入惯性权值，对上一次迭代时产生的速度进行控制，得到的粒子群算法速度计算公式如下：
[0025][0026]
其中，
·
、+、分别代表二进制的与、或、异或运算，表示第n个个体第i次迭代的速度，ω表示惯性权值，c1、c2是与个体长度相同的二进制向量，每个位置以概率c1，c2取1，c1、c2表示粒子受个体认知和社会认知的影响程度，pbest表示个体n到第i次迭代得到的最优个体分布，pg表示整个群体到第i次迭代得到的最优个体分布，表示第n个个体第i-1次迭代的分布(位置)，即步骤一中的天线标识位a。
[0027]
计算出群体能达到的最大距离，然后对群体距离进行归一化处理，实现惯性权值的动态调整，假设群体中个体数为n，每个个体的长度为天线标识位长度d，则群体的最大距离d
max
为：
[0028][0029]
惯性权值的动态调整公式为：
[0030][0031]
其中，ω
max
表示惯性权重的最大值，ω
min
表示惯性权重的最小值，进而可以得到粒子群分布的迭代公式如下：
[0032][0033]
通过不断迭代，获取适应度最高的个体，进而可以得到天线的稀疏布阵结构。
[0034]
本发明的有益效果：本发明的方法首先建立一种粒子群个体和群体模型，然后设计粒子群算法的适应度函数，计算粒子群的群体距离，创造性的提出通过群体距离动态调整惯性权值，实现粒子群算法的全局收敛，得到天线的稀疏布阵结构，完成基于种群距离的稀疏阵列设计。本发明的方法很好的解决了传统二进制粒子群算法容易收敛于局部最优解的缺点，当粒子群算法出现早熟问题，即过早收敛时能够跳出当前收敛点，寻找更优解，得到旁瓣更低的阵列分布。
附图说明
[0035]
图1为本发明的一种基于种群距离的稀疏阵列设计方法的流程图。
[0036]
图2为本发明实例中的二进制粒子群算法的流程图。
[0037]
图3为本发明实例中的阵列方向图对比图。
[0038]
图4为本发明实例中粒子群算法在实验中的适应度迭代图。
[0039]
图5为本发明实例得到的稀疏阵列阵元分布图。
具体实施方式
[0040]
下面结合附图和实例对本发明的技术方案做进一步阐述。
[0041]
本发明采用方向图仿真来论证提出方法的有效性，本发明所有的步骤、结论都在matlab2021a仿真平台上进行验证，实验参数表如表1所示：
[0042]
表1
[0043]
系统参数数值个体长度86群体个数100迭代次数100稀疏率60％
[0044]
如图1所示，本发明的一种基于种群距离的稀疏阵列设计方法流程图，具体步骤如
下：
[0045]
步骤一、建立一种粒子群个体和群体模型；
[0046]
阵列设计时需要关注阵列的方向图特性，各阵元均为理想的全向天线单元，且各阵元等幅同相激励，天线方向图e(θ)表示为：
[0047][0048]
其中，n表示第n个阵元，d
t
表示均匀线阵的阵元间距，θ0表示天线指向，θ表示阵列天线的指向，λ表示信号波长，m表示天线个数，为了实现3.3
°
的角分辨率，根据瑞利准则，虚拟孔径为42.5λ，即85ds，实验中取m＝86，ds表示均匀线阵的阵元间距，本实施例中θ0表示天线指向，本实例中令天线指向垂直于阵列方向，即法线方向，λ表示信号波长。
[0049]
为实现粒子群算法，需要对个体建模，引入天线标识位a＝[a1,a2，
…
,ad]，其中，d表示天线标识位长度，ai＝1(i＝1,2
…
d)表示该位置有阵元，为0表示该位置没有阵元。由于需要确保阵列孔径为85ds，即稀疏阵的等效虚拟阵列为具有86个阵元的均匀线阵，所以本实例中取d＝86，a1＝1，a
86
＝1，其余整数倍阵元间距处随机放置阵元。
[0050]
基于上述天线标识位，稀疏阵列的方向图es(θ)建模如下：
[0051][0052]
其中，ms表示稀疏后的阵元个数，dn表示第n个阵元的位置，默认第一个阵元位于原点，根据稀疏阵的阵列方向图，可以推导粒子群算法的适应度函数。
[0053]
步骤二、设计粒子群算法的适应度函数；
[0054]
在阵列孔径固定，即角分辨率固定的情况下，阵列天线方向图的最大旁瓣是重点指标之一，为了验证本实例所提方法，选取最大旁瓣作为优化指标，最大旁瓣数值越低越好，构建的适应度函数如下：
[0055][0056]
其中，ff
max
表示主瓣峰值，θ的范围是主瓣区之外。本实例中取所有旁瓣峰值的最大值作为最大旁瓣。
[0057]
步骤三、计算群体距离；
[0058]
由于天线标识位a是二进制向量，最直观反应群体中不同个体距离的是汉明距离，所以本实例中提出用汉明距离来度量不同个体的距离，进而计算出整个群体的距离，天线标识位a长度为d，不同汉明距离的计算公式如下。
[0059][0060]
其中，a
ik
表示群体中第i个个体的第k位，表示异或操作，i≤j是为了防止两个个体的重复计算，进而求出群体的距离d为：
[0061][0062]
步骤四、根据群体距离动态调整惯性权值，实现粒子群算法；
[0063]
粒子群算法流程如图2所示，为了防止速度爆炸而导致的粒子群算法无法收敛问题，在二进制布尔粒子群算法中引入惯性权值，对上一次迭代时产生的速度进行控制，得到的粒子群算法速度计算公式如下：
[0064][0065]
其中
·
、+、分别表示二进制的与、或、异或运算，表示第n个个体第i次迭代的速度，ω表示惯性权值，c1、c2是与个体长度相同的二进制向量，每个位置以概率c1，c2取1，本实例中设置c1＝0.5，c2＝0.5，c1、c2表示粒子受个体认知和社会认知的影响程度，pbest表示个体n到第i次迭代所得到的最优个体分布，pg表示整个群体到第i次迭代得到的最优个体分布，表示第n个个体第i-1次迭代的分布(位置)，即步骤一中的天线标识位a。
[0066]
为了利用群体距离，需要首先计算出群体能达到的最大距离，然后对群体距离进行归一化处理，实现惯性权值的动态调整，假设群体中的个体数为n，每个个体即为一个天线标识位a，长度为d，则群体的最大距离d
max
为：
[0067][0068]
惯性权值的动态调整公式为：
[0069][0070]
其中，ω
max
表示惯性权重的最大值，ω
min
表示惯性权重的最小值，本实例中取ω
max
＝0.9，ω
min
＝0.4，进而可以得到粒子群分布的迭代公式如下：
[0071][0072]
通过不断迭代，获取适应度最高的个体，进而可以得到天线的稀疏布阵结构。
[0073]
图3是阵列方向图仿真图片，图3(a)是86阵元的均匀线阵，图3(b)是经典二进制粒子群算法得到的稀疏阵列的天线方向图，图3(c)是本发明得到的稀疏阵列的天线方向图，可以看到主瓣宽度基本没变，最大旁瓣高度相比经典算法有15％的提升。图4(a)是经典算法的适应度函数迭代图，图4(b)是本发明的适应度函数迭代图，可以看到提出的算法在后期明显具有更强的摆脱局部最优解的能力，并且收敛于适应值更高的点，很好的解决了粒子群算法的局部收敛问题。图5是用本方法得到的等效阵列为86阵元满阵的稀疏阵列分布图。
[0074]
本领域工程人员可根据本发明公布的一种基于种群距离的稀疏阵列设计方法做出相关的应用，相关知识仍在本发明的保护范围之内。