叠层成像中物体片层透射函数的恢复方法、装置和存储介质

本发明电子显微镜成像，尤其涉及一种叠层成像中物体片层透射函数和入射波的恢复方法、装置和存储介质。

背景技术：

1、叠层成像(ptychography)是一种迭代相位恢复算法，用于x射线及电子显微像的透射成像技术中，可以通过算法，恢复待测物的波函数以及入射光的函数形式。

2、在量子力学中，量子系统的量子态可以用波函数(wave function)来描述，波函数是一种复数函数。入射电子波函数、物体的透射函数、出射波函数，都是这样的复数函数。其中，入射电子波函数可写作：

3、φ(r)＝∫aper(k)exp[-iχ(k)]exp(-ikr)dk；

4、其中，aper(k)为光阑函数；k表示频率域空间的矢量，r是空间域的矢量，二者可通过傅里叶变换相互转换；χ(k)代表聚光镜的像差函数，包括焦距及像散等各种成像因素。近平行的入射束透过光阑后，经过聚光镜会照射到样品表面，入射时的光斑通常形成较小的光斑，与焦距、聚光镜的像散有关。

5、叠层成像技术是通过对待测样品以小于入射光直径的步长进行扫描，采集穿透过样品后的衍射像，利用迭代计算可以重建出照明光和样品波函数分布，是一种理论分辨率为衍射极限、利用算法恢复物体透过函数的无透镜相位成像技术。近些年随着相关研究的蓬勃发展，人们对叠层成像算法的不断优化，在可见光、x射线和电子束等领域已被广泛应用于相位成像、波前恢复和光学计量。

6、基于叠层成像的针对物体的透射函数和入射波的恢复算法，包括有：仅考虑了一个待测对象的pie(ptychographic iterative engine，层叠衍射迭代引擎)、epie(extending ptychographic iterative engine，扩展的层叠衍射迭代引擎)、dm(difference map，差异图)、wdd(wigner distribution deconvolution，wigner分布反卷积)和lsq-ml叠层成像(linear least-square maximum-likelihood phychography，线性最小二乘最大似然叠层成像)等算法，以及考虑了物体为三维多片层结构的3epie、3dm(3ddifference map)和3ml(3d maximum likelihood，三维最大似然)算法。这些算法都是从记录的衍射像(或称衍射图)来恢复物体透射函数及入射波的方法。最早期的pie算法，不能对入射波进行修正，并且无法对多层物体的透射函数进行恢复；而早期的wdd算法是以去卷积方式进行恢复。

7、pie、epie、dm、lsq-mal、3epie、3dm以及3ml算法在恢复目标函数的时候，都是使用迭代恢复算法。其中，pie算法仅考虑了一个待测对象，epie和3epie算法，从已求得(或简单估计)的物体透射函数和入射波函数出发计算像面上的波函数，并以实验衍射像的振幅的开方替换该像面上的波函数的振幅部分，再逆向向物体和入射光方向传播，从而修正之前求得的物体和入射光的波函数。epie和3epie算法需要的迭代次数多，收敛慢导致计算速度慢。相比于epie算法，虽然3epie算法可以对多层物体的透射函数进行恢复，但由于需要迭代的次数仍然过多，使得整个算法运行速度依然较慢，导致在应用上受到一定限制。

8、用于物体透射函数和入射波恢复的dm、3dm、3ml以及lsq-mal算法是以模拟衍射像与实验衍射像的偏差来更新迭代物体与入射波函数的方法。图1为基于模拟衍射像与实验衍射像之间偏差的迭代恢复方法的示意性原理图，如图1所示，这些恢复方法中，首先对物体的目标函数o(r)(或o(k))和入射光的目标函数p(r)(或p(k))在空间域r(或频率域k)空间设置个猜测的初值，之后利用已知的成像公式，得到每个扫描点对应的衍射像i(k)(或也可以表示为图像空间的衍射像i(r))，与获得并输入的实验衍射像进行比较，从而得到模拟衍射像和实验衍射像两者的差δi(r)或δi(q)(此处，q表示频率域)，再基于该差值计算物体波函数修正量δo(r)和入射波修正量δp(r)。

9、在现有技术中，dm和3dm算法是使用fienup的混合输入输出算法(fienup’shybrid input-output algorithm)计算物体透射函数的修正。

10、lsq-mal算法中，其目标函数是梯度形式的最大化概率密度函数，相当于是取衍射像的开根号的差为最小化的目标函数，且该算法中只考虑了样品只有一个物体波函数的推导，因此lsq-mal算法的目标函数恢复效率和效果都不够理想。

11、3ml算法是对3epie算法的延伸，其将多层切片技术用于解释样品内的传播效应，使成像超越景深限制。多层切片技术允许重建多个目标切片和入射光照，以及未知物体厚度的检索。数值研究表明，较小的扫描步长会显著增加景深，使用多层切片方法可进一步扩展景深。3ml算法中，最小化的目标函数相当于是取实验衍射像与模拟衍射像的开根号的差之和；优化的目标是每层波函数，是复数形式，包括了实部和虚部两个部分。现有的3ml算法虽然已经可以对三维物体进行恢复，但是该算法在推导过程中是对o(物体)和p(照明光)来求偏导，仍需要较多的迭代次数，其第一次的恢复结果无法产生正确的波函数相位，从而影响图像恢复的速度。

12、如何提供一种能够进一步降低迭代次数从而能够对三维物体的透射函数进行快速恢复的方法，是一个有待解决的问题。

技术实现思路

1、鉴于此，本发明实施例提供了一种叠层成像中物体片层透射函数和入射波的恢复方法和装置，以消除或改善现有技术中存在的一个或更多个缺陷，实现对三维物体的透射函数的快速恢复，同时可以实现对入射波的快速恢复。

2、本发明的一个方面提供了一种叠层成像中物体波和入射波的恢复方法，该方法包括以下步骤：

3、获得被测物体不同扫描位置的多张实验衍射像；

4、通过多次迭代操作由实验衍射像恢复物体各片层的透射函数，各次迭代操作包括如下步骤：

5、在当前迭代中确定被测物体各片层待修正透射函数的振幅和相位，并估计入射波函数；

6、基于实验衍射像、传播函数以及被测物体各片层的透射函数的振幅和相位，利用成像公式获得被测物体在不同扫描位置的模拟衍射像；

7、基于模拟衍射像和实验衍射像的差值，计算衍射像的误差函数；

8、基于衍射像的误差函数分别对各片层透射函数的振幅与相位求梯度公式，利用求得的梯度公式计算各片层的透射函数的振幅和相位的修正量；以及

9、基于获得的修正量来修正各片层透射函数的振幅和相位，从而获得当前迭代优化后的模拟衍射像。

10、在本发明的一些实施例中，在初次迭代中估计的入射波函数表示为：

11、φ0(r)＝∫aaper(k)exp[-iχ(k)]exp(-ikr)dk；

12、其中，aaper为聚光镜的光阑函数，χ为聚光镜的像差函数，k表示频率域空间的矢量，r是空间域空间的矢量；

13、利用成像公式得出的不同扫描位置的模拟衍射像，模拟衍射像表示为in(k)或in(r)：

14、in(k)＝φn(k)[φn(k)]*；

15、

16、其中，in(k)是频率域的模拟衍射像，为实数形式的矩阵；φn(k)为频率域的第n个片层的出射波函数；in(r)为空间域的模拟衍射像，其为通过反傅里叶变换从in(k)计算得到的复数形式的矩阵；φn(r)和为空间域的第n片层的出射波函数及其共轭形式；r和r′均为空间域的位置矢量；φn(r)与φn(k)是傅里叶变换关系。

17、φn(r)表示为：

18、

19、其中，pn(r)表示第n层的真空传播函数；tn(r)表示第n层的透射函数，n＝1，2，3，...，n；第n层透射函数tn(r)为复数矩阵。

20、在本发明的一些实施例中，所述透射函数符合如下公式：tn(r)＝an(r)exp[ivn(r)]；其中，an(r)为第n片层透射函数的振幅部分，vn(r)为第n片层透射函数的相位部分。

21、在本发明的一些实施例中，所述方法还包括：基于衍射像的误差函数对入射波函数求梯度公式，利用求得的梯度公式计算入射波函数的修正量，并基于计算的入射波函数的修正量来修正估计的入射波函数。

22、在本发明的一些实施例中，所述基于获得的修正量来修正各片层透射函数的振幅和相位包括：所述基于获得的修正量来修正各片层透射函数的振幅和相位包括：基于如下公式修正各片层透射函数的振幅和相位：

23、

24、

25、所述基于计算的入射波函数的修正量来修正估计的入射波函数包括：基于如下公式来修正估计的入射波函数：

26、

27、其中，和分别表示整个样品区域第n片层在第j+1次迭代和第j次迭代中透射函数的相位部分；表示整个样品区域第n片层在第j次迭代的透射函数的相位修正量；和分别表示整个样品区域第n片层在第j+1次迭代和第j次迭代中透射函数的振幅部分；表示整个样品区域第n片层在第j次迭代的透射函数的振幅修正量；和分别表示第j+1次和第j次迭代中的入射波函数；表示第j次迭代的入射波函数的修正量；以及分别为第j次迭代中透射函数的相位、振幅以及入射波函数的常数修正项，为常数。

28、在本发明的一些实施例中，第n-n+1片层的透射函数的相位和振幅的修正量分别满足以下公式：

29、δvn-n+1(r)＝4im{tn-n+1(r)φn-n(r)wn(r)}；

30、δan-n+1(r)＝-4re{exp[ivn-n+1(r)]φn-n(r)wn(r)}；

31、所述入射波函数的修正量满足以下公式：

32、δφ0(r)＝-2wn(r)t1(r)；

33、其中，

34、其中，δvn-n+1(r)和δan-n+1(r)分别表示第n-n+1片层的透射函数的相位和振幅的修正量，n＝1，2，...，n；δφ0(r)表示入射波函数的修正量；wn(r)表示与第n片层相关的计算矩阵；wn(r)表示与第n片层相关的计算矩阵；im{}表示对括号内的公式取其虚部；re{}表示对括号内的公式取其实部；φn-n(r)为空间域的第n-n片层的出射波函数，r为空间域的位置矢量；为空间域的第n片层的出射波函数的共轭形式；表示卷积运算；δi*(r)表示模拟衍射像与实验衍射像之差并取共轭；pn-n+1(r)和pn(r)分别表示第n-n+1和第n层的真空传播函数；tn-n+2表示第n-n+2层的透射函数。

35、在本发明的一些实施例中，在多模态情况下，第n-n+1片层的透射函数的相位和振幅的修正量分别满足以下公式：

36、

37、

38、所述入射波函数的修正量满足以下公式：

39、δφ0，c(r)＝-2f(c)t1(r)wn，c(r)；

40、其中，

41、其中，δvn-n+1(r)和δan-n+1(r)分别表示第n-n+1片层的透射函数的相位和振幅的修正量，n＝1，2，...，n；δφ0，c(r)表示第c个模态的入射波函数的修正量；wn，c(r)表示第c个模态与第n片层有关的计算矩阵；δi*(r)表示模拟衍射像与实验衍射像之差并取共轭；im{}表示对括号内的公式取其虚部；re{}表示对括号内的公式取其实部；c表示总模态数，f(c)表示第c个模态的入射电子所占的比例；φn-n，c(r)为空间域的第c个模态第n-n片层的出射波函数，r为空间域的位置矢量；为空间域的第c个模态第n片层出射波函数的共轭形式；pn-n+1(r)和pn(r)分别表示第n-n+1和第n层的真空传播函数；tn-n+2(r)表示第n-n+2层的透射函数。

42、在多模态情况下，不同扫描位置的模拟衍射像的成像公式在频率域表示为：

43、

44、在空间域表示为：

45、

46、用多层法来描述各模态的入射波穿透所有片层后的出射波函数，出射波函数φn，c(r)表示为：

47、

48、其中，φ0，c(r)是第c个模态的入射波函数，pn(r)表示第n层的真空传播函数；tn(r)表示第n层的透射函数，n＝1，2，3，...，n；第n层透射函数tn(r)为复数矩阵。

49、本发明的另一方面提供了一种叠层成像中物体波和入射波的恢复装置，其包括处理器和存储器，所述存储器中存储有计算机指令，所述处理器用于执行所述存储器中存储的计算机指令，当所述计算机指令被处理器执行时该装置实现如前所述的恢复方法的步骤。

50、本发明的另一方面还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现如前所述的恢复方法的步骤。

51、本发明的叠层成像中物体波和入射波的恢复方法和装置，通过对被测物体各个片层的透射函数的相位和振幅部分进行求偏导并进行迭代运算，充分考虑了成像时的相干性，能够快速恢复样品的每个片层的波函数的相位和振幅，并针对入射束提供修正。本发明大大提高了叠层成像技术的实用性和高效性。

52、本发明的附加优点、目的，以及特征将在下面的描述中将部分地加以阐述，且将对于本领域普通技术人员在研究下文后部分地变得明显，或者可以根据本发明的实践而获知。本发明的目的和其它优点可以通过在说明书以及附图中具体指出的结构实现到并获得。

53、本领域技术人员将会理解的是，能够用本发明实现的目的和优点不限于以上具体所述，并且根据以下详细说明将更清楚地理解本发明能够实现的上述和其他目的。