一种基于种子空间分割与主成分分析的并联机器人工作空间高效求解方法与流程

1.本发明涉及到一种提高并联机器人工作空间求解效率和精度的方法，具体涉及一种基于种子空间分割与主成分分析的并联机器人工作空间高效求解方法。


背景技术：

2.随着我国传统产业升级以及制造智能化迈入新阶段，机器人取代自然人进行智能化工厂作业已经成为主流的发展趋势。从应用层面来看，并联机器人由于闭环结构使其具有高刚度、大承载、高精度、速度快、结构紧凑等优点，能够弥补串联机器人存在的不足，所以广泛应用于骨外科手术机器人、分拣机器人、大飞机多自由度仿真平台、并联加工机床等重要领域。随着并联机器人应用行业的不断发展和深化，对并联机器人的工作空间与精度等性能要求进一步提高。工作空间求解是分析并联机器人性能与结构参数优化的重要环节。有限离散法是并联机器人工作空间的通用求解方法，求解过程简单方便。然而在工作空间求解过程中，求解数值点均匀生成且求解精度依赖于求解数值点的数目；或者在梯度变化大的过渡区域存在特征丢失问题，工作空间求解精度容易受并联机器人构型影响，进而影响并联机器人性能分析准确性。因此，为更快、更准确地分析并联机器人性能与优化结构参数，研究并联机器人工作空间求解算法是有必要的。
3.有限离散法是并联机器人工作空间求解的通用方法，点离散法通过随机生成数值点，拟合工作空间边界，通用性较高，但是数值点分布随机，不集中，导致求解精度不高的同时也造成计算浪费；而区间离散法在采用划分区间块求解方式，通过区间约束求解提高区间块工作空间边界点求解效率，但在梯度变化大的区间块过渡区域，存在特征丢失，从而导致最终工作空间求解精度。本发明利用种子空间分割筛选大致边界空间，减小计算代价以提高求解效率，并通过主成分分析确定边界种子空间的剖切方向，减小特征丢失从而提高最终工作空间求解精度。


技术实现要素：

4.本发明主要是针对上述提到的问题，对并联机器人工作空间进行分割，通过种子空间类型判断排除无效的内外部区域，得到粗糙化工作空间边界以提高求解效率，并通过主成分分析确定边界种子空间的剖切方向，减少特征丢失现象，从而提高最终工作空间的精度。
5.为实现上述目的，本发明采用如下的方案：
6.一种基于种子空间分割与主成分分析的并联机器人工作空间高效求解方法，
7.具体包括以下步骤：
8.步骤s1.基于传统蒙特卡洛法获得近似长方体来初步限定工作空间；
9.步骤s2.对初步限定的工作空间进行放大，并根据内部所允许的内部孔洞直径确定种子工作空间数量，完成种子工作空间分割；
10.步骤s3.通过均匀生成点的方式，计算每一个种子工作空间的体积系数，划分种子工作空间类型，获得工作空间粗糙化边界范围；
11.步骤s4.对边界种子工作空间进行主成分分析，确定边界种子工作空间剖切方向；
12.步骤s5.通过网格收缩迭代的方式确定单一剖面层的工作空间近似边界，并通过拟合所有边界种子空间分层中的近似边界得到整体工作空间边界。
13.进一步的，所述步骤s1具体包括：
14.根据机器人结构尺寸，获得机器人在空间坐标轴方向的极限运动范围：(x
min
，x
max
)、(y
min
，y
max
)以及(z
min
，z
max
)并根据极限运动范围确定工作空间求解精度w
acc
以及所能允许的内部孔洞最大直径d
hole
。在上述极限运动范围内随机生成n个位置点，代入并联机器人逆运动学模型，保留位置点中存在逆运动学解的点，分别求得保留点在三坐标方向的最小值和最大值，作为机器人工作空间的近似长方体范围：(x
min1
，x
max1
)、(y
min1
，y
max1
)以及(z
min1
，z
max1
)。
15.进一步的，所述步骤s2具体包括：
16.考虑到传统蒙特卡洛法在求解数值点较少情况下，对于工作空间的近似精度不高，所以分别对三坐标单一方向在最大和最小值方向增加一个δ1以及减少一个δ1，其中δ1＝10*w
acc
，并对最大值和最小值分别进行向上、向下取整，更新范围为(x
min2
，x
max2
)、(y
min2
，y
max2
)以及(z
min2
，z
max2
)。接着根据工作空间所能允许的内部孔洞最大直径d
hole
以及式(1)～(4)可以确定种子工作空间数量num
hole
，其中ceil是对内部公式所求值向上取整。
17.x
num
＝ceil[(x
max2-x
min2
)/d
hole
]
ꢀꢀ
(1)
[0018]ynum
＝ceil[[(y
max2-y
min2
)/d
hole
]
ꢀꢀ
(2)
[0019]znum
＝ceil[(z
max2-z
min2
)/d
hole
]
ꢀꢀ
(3)
[0020]
num
hole
＝x
num
*y
num
*z
num
ꢀꢀ
(4)
[0021]
进一步的，所述步骤s3具体包括：
[0022]
由于求解区域越多，求解效率越低，因此建立工作空间边界与种子工作空间的关系模型，细化求解区域。在工作空间内均匀生成离散点，用种子空间体积系数α来评价种子空间，系数α代表种子空间内可达离散点与理论离散点的比值。
[0023]
通过体积系数可由式(5)来划分种子空间类型。
[0024][0025]
其中：case1代表当前种子空间处于机器人工作空间边界歪，所在种子空间为外部种子空间；case2代表当前种子空间正处于机器人工作空间边界过渡处，所在种子空间为边界种子空间；case3代表当前种子空间处于机器人工作空间内部，所在种子空间为内部种子空间。
[0026]
有了上述关于种子空间类型划分的依据后，在每个种子工作空间中均匀生成 n2个数值点，计算每个种子空间的体积系数α，对种子空间进行划分，分离边界种子工作空间，从而获得由边界种子工作空间中可逆数值点组成的粗糙工作空间边界。
[0027]
进一步的，所述步骤s4具体包括：
[0028]
为了将粗糙化工作空间边界精细化，获得最终的工作空间，需要对得到的边界种
子空间进行进一步分层剖切。而曲面剖切方向的确定可以看成将三维数据点通过二维平面来进行表征，与主成分分析的特点一致，故可以通过主成分分析方法确定边界种子空间的剖切方向。
[0029]
主成分分析是一种常用的数据降维算法，其原理实现步骤如下：
[0030]
假设现在有m个样本{x1，x2，...，xm}，其中任意一个样本为n维数据首先对所有样本数据进行中心化操作，如公式(6)、(7) 所示：
[0031][0032][0033]
样本数据均值化后，构建协方差矩阵c如式(8)所示：
[0034][0035]
接着求解协方差矩阵c的特征值，通过特征值求解其对应的特征向量，公式如下：
[0036]
cu＝λu
ꢀꢀ
(9)
[0037]
其中：λ是特征值，u是特征向量。
[0038]
根据主成分分析确定边界种子空间具体步骤如下：
[0039]
以边界种子空间起点作为初始原点，种子空间长度为步长，随机生成n3个数值点，作为主成分分析的样本数据点得到样本后基于上述的主成分分析原理，求出样本数据特征值并进行排序，将特征值最大的维度作为边界种子空间的剖切方向，当最大维度不唯一时，按照x、y、z的顺序进行选择。
[0040]
进一步的，所述步骤s5具体包括：
[0041]
将工作空间求解精度w
acc
作为剖切步长，按照步骤s4中确定的剖切方向对边界种子空间分层，然后通过判断剖面的四个角点确定剖层区域类型：a.全为内部点、b.全为外部点、c.一侧为内部点一侧为外部点。其中类型a、b的剖面不进行操作。将剖面类型为c的剖面网格化，根据剖面的区域类型，将类型c的剖面方格进行4等分，对等分后的方格进行区域类型判断，重复此流程，直到生成的最小方格边长小于等于工作空间求解精度w
acc
。完成迭代后，将倒数第二次迭代中判断在工作空间内部的点作为近似边界。完成所有边界种子空间分层近似边界生成后，对边界点进行拟合得到最终的精细化工作空间边界。
[0042]
本发明提供的方法能够快速筛选出并联机器人工作空间粗糙化边界，减小整体求解范围提高求解效率，并且通过主成分分析确定边界种子空间分层方向，增加梯度变化大方向的分层数量，从而提升整体工作空间边界的求解精度，尤其是在工作空间范围较大，区间块过渡区域变化梯度大的条件下，能够快速自主寻找工作空间粗糙化边界，提升梯度变化大的过渡区域的工作空间求解精度，完成精细化工作空间求解。
附图说明
[0043]
图1是种子空间分割的示意图；
[0044]
图2是粗糙工作空间边界示意图；
[0045]
图3是剖分后边界种子空间示意图；
[0046]
图4是网格收缩迭代确定分层近似边界的示意图；
[0047]
图5是本发明实施的并联机器人(4ppa-2par型)结构示意图与实物图；
[0048]
图6是本发明求解出的工作空间边界示意图。
具体实施方式
[0049]
下面结合附图及具体实例对本发明技术方案做进一步地详细说明。
[0050]
参照图1，本发明基于种子空间分割与主成分分析的并联机器人工作空间求解方法首先是根据机器人极限运动空间求出机器人的大致工作空间，并根据求解精度对大致的工作空间进行分割生成种子工作空间。具体的，先基于传统蒙特卡洛法获得近似长方体来初步限定工作空间，根据机器人结构尺寸，获得机器人在空间坐标轴方向的极限运动范围并根据极限运动范围确定工作空间求解精度以及所能允许的内部孔洞最大直径。在上述极限运动范围内随机生成n个位置点，代入并联机器人逆运动学模型，保留位置点中存在逆运动学解的点，分别求得保留点在三坐标方向的最小值和最大值，作为机器人工作空间的近似长方体范围： (x
min1
，x
max1
)、(y
min1
，y
max1
)以及(z
min1
，z
max1
)；考虑到传统蒙特卡洛法在求解数值点较少情况下，对于工作空间的近似精度不高，所以分别对三坐标单一方向在最大和最小值方向增加一个δ1以及减少一个δ1，取δ1＝10*w
acc
，并对最大值和最小值分别进行向上、向下取整，更新范围为(x
min2
，x
max2
)、 (y
min2
，y
max2
)以及(z
min2
，z
max2
)，从而对初步限定的工作空间进行放大，接着根据工作空间所允许的内部孔洞最大直径d
hole
确定种子工作空间数量 num
hole
，其中ceil为对内部公式所求值向上取整：
[0051]
x
num
＝ceil[(x
max2-x
min2
)/d
hole
]
ꢀꢀ
(1)
[0052]ynum
＝ceil[(y
max2-y
min2
)/d
hole
]
ꢀꢀ
(2)
[0053]znum
＝ceil[(z
max2-z
min2
)/d
hole
]
ꢀꢀ
(3)
[0054]
num
hole
＝x
num
*y
num
*z
num
ꢀꢀ
(4)，
[0055]
完成种子工作空间分割；
[0056]
由于求解区域越多，求解效率越低，因此建立工作空间边界与种子工作空间的关系模型，细化求解区域，具体是计算每个种子空间的体积系数α，根据内部可求逆点和不可求逆点的比例判断种子工作空间类型，
[0057][0058]
其中:case1代表当前种子空间处于机器人工作空间边界歪，所在种子空间为外部种子空间；case2代表当前种子空间正处于机器人工作空间边界过渡处，所在种子空间为边界种子空间；case3代表当前种子空间处于机器人工作空间内部，所在种子空间为内部种子空间。
[0059]
然后整合边界种子工作空间的可逆点得到粗糙化工作空间边界；如图2所示。
[0060]
寻找出边界种子空间后，利用主成分分析确定边界种子空间的剖切方向，并以工作空间求解精度w
acc
作为剖切步长对边界种子空间进行剖切，以将粗糙化工作空间边界精细化，获得最终的工作空间；剖切的示意图如图3所示。
[0061]
完成剖切后开始求解每个分层的近似边界，根据四个角点判断剖面类型，若四个角点均可达或者均不可达则此剖面不进行操作。若四个角点一侧可逆一侧不可逆，则将此剖面网格均分为四份，判断均分后的网格剖面类型，重复此过程直到最小剖面网格的边长小于求解精度。完成迭代后，将倒数第二次迭代中的可逆点作为近似边界。示意图4展示了网格的剖分迭代以及近似边界的生成。
[0062]
将本发明的上述方法用于并联机器人(4ppa-2par型)的工作空间边界求解，机器人结构示意图与实物图如图5所示，求解出的工作空间边界示意图如图6所示。该方法能够快速筛选出并联机器人工作空间粗糙化边界，并可增加梯度变化大方向的分层数量，提升求解精度。