间隙铰链的力学模型的建立方法及非线性动力学分析方法

本发明属于机械动力学领域，尤其涉及一种间隙铰链的力学模型的建立方法及非线性动力学分析方法。

背景技术：

1、铰链连接在机械结构中应用广泛，比如折展桁架、太阳帆板、三点悬挂装置等。铰链连接通常允许两个部件之间相对转动，因此铰链内部会存在间隙。在受到外部激励作用时，铰链的部件间会发生不同形式的接触，产生复杂的非线性力，进而引起结构非线性振动，而这种非线性振动对机械结构的工作性能和疲劳寿命影响很大，因此需要对机械结构中的铰链连接结构的非线性动力学特性进行研究。

2、铰链接触时的合理力学模型是进行铰链连接结构非线性动力学分析的前提。国内外研究者已经建立了一些铰链接触时的力学模型，但大多为单一接触状态时的力学模型，而实际接触时会表现为点接触、线接触和面接触以及多种接触的混合状态。在进行轴向接触力计算时，一般将接触面简化为圆环状，而实际的接触面形状会根据被连接件的形状和相对位置的不同而不同。因此，本发明提出一种考虑铰链连接实际接触状态的力学模型，并将其用于铰链连接结构的非线性动力学分析。

技术实现思路

1、针对现有铰链接触的力学模型在非线性动力学特性分析中存在准确性差的问题，本发明的目的是提供一种间隙铰链的力学模型的建立方法及非线性动力学分析方法。

2、为了实现上述目的，本发明提供了如下技术方案：

3、一种间隙铰链的力学模型的建立方法，包括如下步骤：

4、s1、考虑铰链的实际接触状态，在垂直于轴线的平面内，建立含间隙铰链的矢量接触模型：

5、δ＝eph-δ·n公式6

6、式中，粗体δ为接触时的最大变形量；δ为铰链间隙，单位为mm，通过公式1计算获得；粗体eph为销轴中心点cp相对于轴孔中心点ch的偏心矢量，通过式公式2计算获得；n为为接触点处法向与偏心矢量共线的的单位方向矢量，通过公式3计算获得；

7、δ＝rh-rp公式1

8、

9、

10、公式1～公式3中，非粗体rh为轴孔半径，单位为mm；非粗体rp为销轴内径，单位为mm；为轴孔中心点ch的全局位置矢量；为销轴中心点cp的全局位置矢量；为轴孔中心点ch的局部位置矢量；为销轴中心点cp的局部位置矢量；粗体rh为轴孔局部坐标系相对全局坐标系的位置矢量；粗体rp为销轴局部坐标系相对全局坐标系的位置矢量；th轴孔坐标系的转换矩阵；tp为销轴坐标系的转换矩阵；非粗体eph为偏心矢量eph的模长，ex为偏心矢量的模长eph沿x方向的投影，ey为偏心矢量的模长eph沿y方向的投影；

11、s2、根据步骤s1建立的含间隙铰链的矢量接触模型，建立间隙铰链的接触力学模型：

12、

13、式中，fx为x方向的接触力；fy为y方向的接触力；fz为z方向的接触力；xe为x方向的单位向量；ye为y方向的单位向量；n为为接触点处法向与偏心矢量共线的的单位方向矢量；t为由单位方向矢量n逆时针旋转90°得到的切向单位矢量；fr为径向接触力，通过公式16计算获得；ft为切向摩擦力，通过公式17计算获得；fa为轴向接触力，通过公式19计算获得；

14、

15、公式16中，rh为轴孔半径，单位为mm；rp为销轴内径，单位为mm；π为圆周率；λp为销轴的材料特性系数；λh为轴孔的材料特性系数；非粗体δ为接触时的最大变形矢量δ的模长；为接触时销轴与轴孔的相对运动速度，单位为m/s；ε为非线性指数；ce为恢复系数，为接触时销轴与轴孔的初始相对运动速度，单位为m/s；p为单位接触长度上所受作用力，单位为n；l为接触区域的轴向接触长度，单位为mm；δmin为径向接触力改变对应的临界最大变形量；

16、

17、公式17中，fr为径向接触力，单位为n；粗体vt为相对切向速度，单位为m/s；μ(vt)表示为：

18、

19、公式18中，vs为粘滑开关速度，单位为m/s；vd为静态滑动摩擦速度，单位为m/s；非粗体vt为相对切向速度矢量vt的模长；μs为静摩擦因数，μd为滑动摩擦因数；

20、

21、公式19中，l为轴向挤压方向上零件的长度，单位为mm；δa轴向挤压方向上零件的变形量，单位为mm；a为接触面积，单位为m2；e为弹性模量，单位为gpa。

22、优选地，接触面积a通过公式20计算获得：

23、

24、公式20中，π为圆周率；rh为轴孔外半径，单位为mm；rp为销轴外半径，单位为mm；rh为轴孔半径，单位为mm。

25、优选地，接触面积a通过公式21计算获得：

26、

27、公式21中，π为圆周率；rh为轴孔外半径，单位为mm；rp为销轴外半径，单位为mm；rh为轴孔半径，单位为mm。

28、优选地，接触面积a通过公式20计算获得：

29、

30、公式22中，π为圆周率；rh为轴孔外半径，单位为mm；rp为销轴外半径，单位为mm；rh为轴孔半径，单位为mm。

31、一种基于间隙铰链的力学模型的非线性动力学分析方法，包括如下步骤：

32、s1、建立间隙铰链的接触力学模型；

33、

34、式中，fx为x方向的接触力；fy为y方向的接触力；fz为z方向的接触力；xe为x方向的单位向量；ye为y方向的单位向量；n为为接触点处法向与偏心矢量共线的的单位方向矢量；t为由单位方向矢量n逆时针旋转90°得到的切向单位矢量；fr为径向接触力，通过公式16计算获得；ft为切向摩擦力，通过公式17计算获得；fa为轴向接触力，通过公式19计算获得；

35、

36、公式16中，rh为轴孔半径，单位为mm；rp为销轴内径，单位为mm；π为圆周率；λp为销轴的材料特性系数；λh为轴孔的材料特性系数；非粗体δ为接触时的最大变形矢量δ的模长；为接触时销轴与轴孔的相对运动速度，单位为m/s；ε为非线性指数；ce为恢复系数，为接触时销轴与轴孔的初始相对运动速度，单位为m/s；p为单位接触长度上所受作用力，单位为n；l为接触区域的轴向接触长度，单位为mm；δmin为径向接触力改变对应的临界最大变形量；

37、

38、公式17中，fr为径向接触力，单位为n；粗体vt为相对切向速度，单位为m/s；μ(vt)表示为：

39、

40、公式18中，vs为粘滑开关速度，单位为m/s；vd为静态滑动摩擦速度，单位为m/s；非粗体vt为相对切向速度矢量vt的模长；μs为静摩擦因数，μd为滑动摩擦因数；

41、

42、公式19中，l为轴向挤压方向上零件的长度，单位为mm；δa轴向挤压方向上零件的变形量，单位为mm；a为接触面积，单位为m2；e为弹性模量，单位为gpa；

43、s2、利用步骤s1建立的间隙铰链的力学模型，选择任一铰接结构通过有限单元法建立其等效动力学模型；

44、s3、根据s2建立的铰接结构的等效动力学模型，分析铰链间隙和激励频率对铰接结构非线性动力学特性的影响规律。

45、所述步骤s2中，选择的铰接结构为铰接梁，建立的等效动力学模型如下：

46、

47、公式33中，m为铰接梁结构的总质量矩阵，由梁单元的单元质量矩阵组集得到；k为铰接梁结构的总刚度矩阵，由梁单元的单元刚度矩阵组集得到；c为铰接梁结构的总阻尼矩阵，由工程中常用的瑞利阻尼表示，即c＝αm+βk，其中α和β为比例系数；y为铰接梁结构的总位移向量；为铰接梁结构的总速度向量；为铰接梁结构的总加速度向量；f为外部激励载荷；fn为铰链连接处的接触力，不同方向的表达式根据公式23求得；δ为接触时的最大变形矢量δ的模长。

48、梁单元的单元质量矩阵通过公式32计算获得：

49、

50、公式32中，me为梁单元的单元质量矩阵；ae为梁单元的横截面积，单位为m2，所用结构为等截面梁；ρe为梁单元的材料密度，单位为kg/m3；lk为梁单元k的长度，单位为m；k＝1，2，3…q，q为梁单元数量。

51、梁单元的单元刚度矩阵通过公式31计算获得：

52、

53、公式31中，ke为梁单元的单元刚度矩阵；ee为梁单元的弹性模量，单位为gpa；ae为梁单元的横截面积，单位为m2，所用结构为等截面梁；lk为梁单元k的长度，单位为m；k＝1，2，3…q，q为梁单元数量；iz为梁单元横截面对中性轴z的惯性矩，单位为m4；iy为梁单元横截面对中性轴y的惯性矩，单位为m4；g为横截面的剪切模量，单位为pa；j为横截面的扭转惯性矩，单位为m4。

54、铰接梁结构的总位移向量y、铰接梁结构的总速度向量、铰接梁结构的总加速度向量分别由公式34～36表示：

55、y＝[v1θz1v2θz2v3θz3v4θz4v5θz5...vgθzg]t公式34

56、

57、

58、公式34～36中，v1，v2，v3，v4，v5…vg分别为节点1～g在y方向上的位移，单位为m；θz1，θz2，θz3，θz4，θz5…θzg分别为节点1～g在z方向上的转角，单位为rad；分别为节点1～g在y方向上的速度，单位为m/s；分别为节点1～g在z方向上的角速度，单位为rad/s；分别为节点1～g在y方向上的加速度，单位为m/s2；分别为节点1～g在z方向上的角加速度，单位为rad/s2。

59、分析铰链间隙和激励频率对铰接梁非线性动力学特性的影响规律：

60、a、研究铰链间隙对铰接梁结构非线性动力学特性的影响：随着铰链间隙逐渐减小，系统由单周期运动演变为倍周期运动，然后由倍周期经拟周期再通向混沌运动；当铰链间隙减小至0.9mm附近时，系统又由混沌运动转变为倍周期运动，最后演变为单周期运动。

61、b、研究激励频率对铰接梁结构非线性动力学特性的影响：随着激励频率变化，系统由周期运动通向混沌运动的道路有三种：一是由单周期运动直接通向混沌，二是由两周期运动直接通向混沌，三是由单周期运动经倍周期分叉再通向混沌。

62、与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

63、本发明通过考虑铰链实际的接触状态，建立了含间隙铰链的矢量接触模型，然后建立了铰链连接处的点接触、线接触和面接触的力学模型，其中面接触的轴向接触模型为一种新的力学模型，并给出总接触力各个方向的表达式。前述所建立的新型力学模型以及研究铰链连接结构的非线性动力性特性方法可适用于不同的铰接结构，以铰接梁结构为例，利用建立的间隙铰链的力学模型以及有限元法建立了铰接梁结构的等效动力学模型，并分析了铰链间隙和激励频率对铰链连接结构的非线性动力学特性的影响。该方法具有以下优点：

64、(1)所建立的铰链连接处的力学模型更贴合实际；

65、(2)所建立的铰链连接处的力学模型能够直接应用于铰链连接结构的动力学分析；

66、(3)所建立的铰接梁结构有限元模型有较高的计算精度。