一种基于图最大密度的配电网辐射状约束建模方法及系统与流程

1.本发明属于配电网重构技术领域，具体涉及一种基于图最大密度的配电网辐射状约束建模方法及系统。


背景技术：

2.配电网一般采用“闭环设计、开环运行”的模式，即在运行时需要通过控制支路的开断状态以维持辐射状拓扑。因此，在利用数学规划方法求解配电网优化规划和优化运行问题时，辐射状约束是需要考虑的重要约束条件之一。
3.现有配电网辐射状约束建模方法可分为以下四类：
4.1)生成树模型；
5.2)回路消除模型；
6.3)单商品流模型；
7.4)有向多商品流模型。
8.其中，生成树模型和单商品流模型不是辐射状拓扑的充分必要条件，而作为充要条件的回路消除模型和有向多商品流模型都较为复杂，影响了问题的求解效率。如何在对配电网辐射状约束进行等价描述的同时减少其模型的规模和复杂度，是一项亟待解决的基础关键问题。


技术实现要素：

9.本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种基于图最大密度的配电网辐射状约束建模方法及系统，用于解决现有等价模型规模大、计算复杂度高的技术问题。
10.本发明采用以下技术方案：
11.一种基于图最大密度的配电网辐射状约束建模方法，包括以下步骤：
12.s1、获取中压配电网拓扑的基础数据，形成配电网节点、支路、变电站集合；
13.s2、基于图最大密度，利用步骤s1得到的配电网节点、支路、变电站集合建立配电网辐射状拓扑的混合整数线性约束；
14.s3、将步骤s2得到的混合整数线性约束应用于配电网重构恢复问题，建立混合整数线性规划模型；
15.s4、利用优化求解器对步骤s3得到的混合整数线性规划模型进行求解，得到配电网拓扑的优化重构方案。
16.具体的，步骤s1中，中压配电网中的节点包括110kv以上变电站的低压侧母线；配电开关房、户外开关箱、电缆分接箱的母线；配电箱变、配电台变、配电站的高压侧母线和中压用户节点；对配电网节点进行唯一编号，整理形成节点集合以弧表形式整理中压配电网的拓扑连接关系，针对每一条支路，以支路起点编号和支路终点编号所构成的二元组进行标识，存入支路集合在节点集合中，筛选变电站所在的节点，形成变电站节点集
合
17.具体的，步骤s2中，混合整数线性约束为：
[0018][0019][0020][0021][0022]
其中，c
ij
为表示支路(i,j)的开断状态的0-1变量；和为非负的连续型辅助变量；分别为配电网节点、支路和变电站的集合；和分别表示配电网节点的数目和变电站的数目。
[0023]
具体的，步骤s3中，混合整数线性规划模型的目标函数具体为：
[0024][0025]
其中，δi为节点i负荷是否供电的0-1变量，p
in
为节点i有功负荷，为配电网节点集合。
[0026]
进一步的，配电网重构恢复问题需满足配电网的潮流方程具体为：
[0027]
采用配电网的线性化支路潮流方程，节点有功的平衡方程如下：
[0028][0029]
无功功率的平衡方程如下：
[0030][0031]
配网支路的电压降落方程如下：
[0032][0033]
其中，和表示支路(i,j)上的有功和无功功率；p
ig
和表示节点i处电源发出的有功和无功功率；ui表示节点i电压幅值的平方；m为一充分大的正数。
[0034]
进一步的，配电网重构恢复问题需满足配电网安全运行约束具体为：
[0035]
电源的出力约束具体如下：
[0036][0037][0038]
采用分段线性化近似的支路容量约束具体如下：
[0039][0040][0041]
节点电压约束具体如下：
[0042][0043]
故障支路状态约束具体如下：
[0044][0045][0046]
其中，和表示节点i处电源有无和无功的出力上限；表示支路(i,j)的传输容量上限；和ui表示节点i电压幅值的上限和下限；为配电网内分布式电源所在的节点集合；为配置有开关的支路集合；为故障退运的支路集合。
[0047]
进一步的，配电网重构恢复问题需满足节点负荷恢复约束具体为：
[0048]
节点与电源之间存在连通路径，则该节点负荷即被恢复，具体如下：
[0049][0050]
配电网中的变电站和分布式电源为激励源如下：
[0051][0052]
非电源节点的激励状态如下：
[0053][0054]
其中，εi为表示节点i是否与电源连通的0-1变量，变量取值为1表示该节点与电源存在连通路径，即能够被激励；表示节点i的度，即以节点i为端点的支路的数量；
[0055]
配电网重构恢复问题目标函数和约束条件中唯一的非线性项通过以下方式进行线性化：
[0056][0057][0058][0059]
其中，和为表示两个0-1变量乘积的辅助0-1变量。
[0060]
第二方面，本发明实施例提供了一种基于图最大密度的配电网辐射状约束建模系统，包括：
[0061]
数据模块，获取中压配电网拓扑的基础数据，形成配电网节点、支路、变电站集合；
[0062]
约束模块，基于图最大密度，利用数据模块得到的配电网节点、支路、变电站集合建立配电网辐射状拓扑的混合整数线性约束；
[0063]
构建模块，将约束模块得到的混合整数线性约束应用于配电网重构恢复问题，建立混合整数线性规划模型；
[0064]
重构模块，利用优化求解器对构建模块得到的混合整数线性规划模型进行求解，得到配电网拓扑的优化重构方案。
[0065]
第三方面，一种计算机设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述基于图最大密度的配电网辐射状约束建模方法的步骤。
[0066]
第四方面，本发明实施例提供了一种计算机可读存储介质，包括计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现上述基于图最大密度的配电网辐射状约束建模方法的步骤。
[0067]
与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：
[0068]
一种基于图最大密度的配电网辐射状约束建模方法，相较于生成树模型和单商品流模型，可以拓展配电网可行辐射状拓扑的搜索空间，充分发挥配电网网架的灵活性；相较于回路消除模型，可以省去模型的预处理步骤，缩减模型的预处理时间；相较于有向多商品流模型，可以简化建模的复杂度，提高模型的求解效率。
[0069]
进一步的，通过步骤s1收集配电网拓扑的基础数据，仅需形成配电网节点、支路、变电站集合即可完成建模的准备环节，无需其他预处理操作。
[0070]
进一步的，通过步骤s2建立基于图最大密度的配电网辐射状约束，以最少的决策变量构建充分必要的混合整数线性约束。
[0071]
进一步的，设置配电网重构恢复问题的目标函数，通过配电网网架的灵活性实现最大化的负荷恢复。
[0072]
进一步的，采用线性化支路潮流方程建立配电网潮流模型，在保证求解精度的情况下简化潮流计算的复杂度。
[0073]
进一步的，设置电源出力、支路容量、节点电压、故障状态等约束，以保证配电网重构结果满足安全运行要求。
[0074]
进一步的，添加节点负荷恢复约束，使模型与配电网中负荷不可控的运行实践相一致，保证模型求解得到的重构方案在实际配电网中的可执行性。
[0075]
可以理解的是，上述第二方面至第四方面的有益效果可以参见上述第一方面中的相关描述，在此不再赘述。
[0076]
综上所述，本发明方法用辐射状约束替换现有配电网优化问题中的辐射状约束，可以有效缩减优化问题的规模，在不影响问题最优解和最优目标函数值的情况下，节省问题求解占用的计算机内存，减少问题求解耗时。
[0077]
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
[0078]
图1为配电网变电站节点合并操作示意图；
[0079]
图2为基于图最大密度的配电网辐射状约束建模逻辑流程图。
具体实施方式
[0080]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0081]
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“包括”和“包含”指示所描述特征、整体、步骤、操作、元素和/或组件的存在，但并不排除一个或多个其它特征、整体、步骤、操作、元素、组件和/或其集合的存在或添加。
[0082]
还应当理解，在本发明说明书中所使用的术语仅仅是出于描述特定实施例的目的而并不意在限制本发明。如在本发明说明书和所附权利要求书中所使用的那样，除非上下文清楚地指明其它情况，否则单数形式的“一”、“一个”及“该”意在包括复数形式。
[0083]
还应当进一步理解，在本发明说明书和所附权利要求书中使用的术语“和/或”是指相关联列出的项中的一个或多个的任何组合以及所有可能组合，并且包括这些组合，例如，a和/或b，可以表示：单独存在a，同时存在a和b，单独存在b这三种情况。另外，本文中字符“/”，一般表示前后关联对象是一种“或”的关系。
[0084]
应当理解，尽管在本发明实施例中可能采用术语第一、第二、第三等来描述预设范围等，但这些预设范围不应限于这些术语。这些术语仅用来将预设范围彼此区分开。例如，在不脱离本发明实施例范围的情况下，第一预设范围也可以被称为第二预设范围，类似地，第二预设范围也可以被称为第一预设范围。
[0085]
取决于语境，如在此所使用的词语“如果”可以被解释成为“在
……
时”或“当
……
时”或“响应于确定”或“响应于检测”。类似地，取决于语境，短语“如果确定”或“如果检测(陈述的条件或事件)”可以被解释成为“当确定时”或“响应于确定”或“当检测(陈述的条件或事件)时”或“响应于检测(陈述的条件或事件)”。
[0086]
在附图中示出了根据本发明公开实施例的各种结构示意图。这些图并非是按比例绘制的，其中为了清楚表达的目的，放大了某些细节，并且可能省略了某些细节。图中所示出的各种区域、层的形状及它们之间的相对大小、位置关系仅是示例性的，实际中可能由于制造公差或技术限制而有所偏差，并且本领域技术人员根据实际所需可以另外设计具有不同形状、大小、相对位置的区域/层。
[0087]
本发明提供了一种基于图最大密度的配电网辐射状约束建模方法，获取中压配电网拓扑的基础数据，形成配电网节点、支路、变电站集合；基于图最大密度，利用配电网节点、支路、变电站集合建立配电网辐射状拓扑的混合整数线性约束；将混合整数线性约束应用于配电网重构恢复问题，建立混合整数线性规划模型；利用优化求解器对混合整数线性规划模型进行求解，得到配电网拓扑的优化重构方案；本发明有效缩减优化问题的规模，在不影响问题最优解和最优目标函数值的情况下，节省问题求解占用的计算机内存，减少问题求解耗时。
[0088]
本发明一种基于图最大密度的配电网辐射状约束建模方法，包括以下步骤：
[0089]
s1、整理中压配电网拓扑的基础数据，形成配电网节点、支路、变电站集合；
[0090]
s101、梳理中压配电网中的节点；
[0091]
具体包括：
[0092]
1)110kv以上变电站的低压侧母线；
[0093]
2)配电开关房、户外开关箱、电缆分接箱的母线；
[0094]
3)配电箱变、配电台变、配电站的高压侧母线和中压用户节点；对配电网节点进行唯一编号，整理形成节点集合
[0095]
s102、梳理连接配电网各节点的中压线路，以弧表形式整理中压配电网的拓扑连接关系；
[0096]
针对每一条支路(包含常开的联络支路)，以支路起点编号和支路终点编号所构成的二元组进行标识，存入支路集合
[0097]
s103、在节点集合中，筛选变电站所在的节点，形成变电站节点集合
[0098]
s2、基于图最大密度，利用步骤s1得到的配电网节点、支路、变电站集合建立配电网辐射状拓扑的混合整数线性约束；
[0099]
基于图最大密度的配电网辐射状拓扑混合整数线性约束为：
[0100][0101][0102][0103][0104]
其中，c
ij
为表示支路(i,j)的开断状态的0-1变量；和为非负的连续型辅助变量；分别为配电网节点、支路和变电站的集合；和分别表示配电网节点的数目和变电站的数目。
[0105]
s3、将步骤s2得到的混合整数线性约束应用于配电网重构恢复问题，建立混合整数线性规划模型；
[0106]
s301、配电网重构恢复问题的目标函数是最小化负荷损失；
[0107][0108]
其中，δi为节点i负荷是否供电的0-1变量；p
in
为节点i有功负荷。
[0109]
s302、配电网重构恢复问题需满足辐射状约束条件，即式(1)～(4)；
[0110]
s303、配电网重构恢复问题需满足配电网的潮流方程；
[0111]
采用配电网的线性化支路潮流方程，节点有功的平衡方程如下：
[0112][0113]
无功功率的平衡方程如下：
[0114][0115]
配网支路的电压降落方程如下：
[0116][0117]
其中，和表示支路(i,j)上的有功和无功功率；p
ig
和表示节点i处电源发出的有功和无功功率；ui表示节点i电压幅值的平方；m为一充分大的正数。
[0118]
s304、配电网重构恢复问题需满足配电网安全运行约束；
[0119]
电源的出力约束具体如下：
[0120][0121]
[0122]
采用分段线性化近似的支路容量约束具体如下：
[0123][0124][0125]
节点电压约束具体如下：
[0126][0127]
故障支路状态约束具体如下：
[0128][0129][0130]
其中，和表示节点i处电源有无和无功的出力上限；表示支路(i,j)的传输容量上限；和ui表示节点i电压幅值的上限和下限；为配电网内分布式电源所在的节点集合；为配置有开关的支路集合；为故障退运的支路集合。
[0131]
s305、配电网重构恢复问题需满足节点负荷恢复约束；
[0132]
式(16)表示只要节点与电源之间存在连通路径，则该节点负荷即被恢复，这是因为大部分中压配变仅配备有跌落式熔断器，在负荷存在供电路径的情况下一般不进行人工分闸操作，具体如下：
[0133][0134]
式(17)表示配电网中的变电站和分布式电源为激励源，具体如下：
[0135][0136]
式(18)用于推导非电源节点的激励状态，左侧的不等式表示只要一节点周围存在任意一个连通的激励节点，则该节点被激励；右侧的不等式表示当一节点周围连通的节点都未被激励时，该节点同样未被激励，具体如下：
[0137][0138]
其中，εi为表示节点i是否与电源连通的0-1变量，变量取值为1表示该节点与电源存在连通路径，即能够被激励；表示节点i的度，即以节点i为端点的支路的数量。
[0139]
s306、配电网重构恢复问题目标函数和约束条件中唯一的非线性项为式(18)中两个0-1变量的乘积项；
[0140]
通过以下方式进行线性化：
[0141][0142][0143][0144]
其中，和为表示两个0-1变量乘积的辅助0-1变量，用和替换式(18)中的0-1变量乘积项得到式(19)，并通过式(20)保证通过式(21)保证
[0145]
s307、综合上述目标函数和约束条件，得到配电网重构恢复问题的混合整数线性规划模型。
[0146][0147]
s.t.a)混合整数线性约束(1)～(4)
[0148]
b)配电网潮流方程(6)～(8)
[0149]
c)配电网安全运行约束(9)～(15)
[0150]
d)节点负荷恢复约束(16)～(17),(19)～(21)
[0151]
从数学上证明所提混合整数线性约束(1)～(4)是配电网辐射状拓扑的充分必要条件。
[0152]
首先，配电网辐射状拓扑的定义如下：
[0153]
配电网的物理拓扑可表示为一个三元组其中为节点集合，为包括联络线的支路集合，为变电站节点集合。
[0154]
用0-1变量c
ij
表示支路(i,j)的开断状态(c
ij
＝1表示支路闭合，c
ij
＝0表示支路断开)，则配电网的运行拓扑可表示为其中表示闭合的支路集合，称配电网的运行拓扑d
′
是辐射状的，当且仅当以下两个条件满足：
[0155]
(i)图无回路；
[0156]
(ii)图g
′
的每个连通分支至多包含一个变电站节点。
[0157]
其次，引入图论中最大密度的概念，给出其定义、相关性质及计算方法。
[0158]
定义1图g的最大密度定义为：
[0159][0160]
其中，h是g的子图；e(h)和v(h)分别表示子图h的边集和点集。
[0161]
引理1图g无回路当且仅当其最大密度d
*
(g)＜1。而且，无回路的图(即森林)的最大密度等于其最大连通分支(即树)的密度(边数量与点数量之比)。
[0162]
引理2线性规划(23)的最优值即为d
*
(g)：
[0163]d*
(g)＝mind(23a)
[0164][0165][0166][0167]
其中，为非负的连续性辅助变量。
[0168]
以定理的形式给出配电网辐射状拓扑的充分必要条件，即所提的辐射状约束。
[0169]
定理1配电网运行拓扑是辐射状的，当且仅当存在使得式(1)～(4)成立。
[0170]
证明令为由配电网节点和闭合支路所组成的图。对图g
′
进行节点合并
操作，将所有的变电站节点合并至一个节点iv，如图1所示。令为完成变电站节点合并操作后的图，其中表示变电站节点合并后的节点集合。列出三个命题：
[0171]
①
条件(i)和(ii)成立；
[0172]
②
图无回路；
[0173]
③
约束(1)～(4)成立。
[0174]
下面分别通过证明和来证明定理的必要性和充分性，逻辑流程图如图2所示。
[0175]
不失一般性地，设在图g
′
中有两个变电站节点和由辐射状条件(ii)可知，图g
′
的每个连通分支至多包含一个变电站节点，因此和位于不同的两个连通分支，分别记为和由辐射状条件(i)可知图g
′
无回路，则其连通分支和同样无回路，即和为两棵树，因此有，因此有，
[0176]
将变电站节点和合并为iv，得到图g。图g相较于图g
′
，除和以外的其他连通分支保持不变，依然无回路。而连通分支和合并为一个连通分支，记为gv，且有由于和为图g
′
中两个不同的连通分支，因此有故有故有因此，|v(gv)|＝|e(gv)|+1，又gv连通，由树的等价定义可知gv为一棵树，因而gv无回路。因此，图g中的所有连通分支均无回路，即图g无回路。
[0177]
上述是图g
′
中有两个变电站节点的情形，若图g
′
中存在两个以上的变电站节点，则可以按照上述方法逐个将变电站节点合并。同理，图g无回路。
[0178]
由引理1可知，图g的最大密度d
*
(g)等于其最大连通分支的密度。由于图g是在个节点上森林，图g可能的最大连通分支为包含个节点的树，而其密度等于因此有进一步地，由引理2可以得到，即使得约束(23b)～(23d)成立。代入即可得到约束(1)～(4)。式(1)对应于式(23b)，需要注意的是针对c
ij
＝0的断开支路，和被限制为0；式(2)对应于式(23c)中的非变电站节点的约束；式(3)对应于式(23c)中变电站合并节点的约束；式(4)对应于式(23d)。
[0179]
由于约束(1)～(4)成立，因此有：
[0180]
[0181]
故图g无回路。
[0182]
将图g中的点iv分割得到图g
′
时，图中连通路径的数量被缩减，即图g
′
中的连通路径仅为图g中连通路径的一部分。由于图g无回路，因此任意两点之间至多存在一条连通路径。由于图g
′
中的路比图g中的路少，因此图g
′
中任意两点之间也至多存在一条路，即图g
′
无回路，辐射状条件(i)成立。
[0183]
由于图g中不存在通过点iv的回路，因此将点iv分割为变电站节点时，变电站节点之间不存在连通路径，即各变电站节点位于不同的连通分支，辐射状条件(ii)成立。
[0184]
s4、利用优化求解器对步骤s3得到的混合整数线性规划模型进行求解，得到配电网拓扑的优化重构方案。
[0185]
将所提辐射状约束与现有技术水平中同为充分必要条件的有向多商品流模型进行比较，两种建模方法所需的连续型变量、0-1变量、约束数目如表1所示。
[0186]
表1配电网辐射状约束建模复杂度比较
[0187][0188]
由表1看出，有向多商品流模型虽然同样为充要条件，但随着配电网规模(即或)的增长，建模所需的连续性变量和约束的数目呈平方增长，难以适用于大规模系统。而所提基于图最大密度的配电网辐射状约束建模方法，其所需的变量和约束的数目随配电网规模呈线性增长，可以有效缩减所需变量和约束的数目，降低配电网辐射状约束建模的复杂度。
[0189]
此外值得注意的是，0-1变量是优化问题中的强非线性项，而在所提基于图最大密度的配电网辐射状约束建模方法中，除了这一组必要的0-1变量外，不引入其他任何0-1变量。由此带来的好处是，将所提辐射状约束用于重构恢复等配电网优化问题时，可有效减少非线性项，使优化问题更容易求解，从而减少求解耗时。
[0190]
本发明再一个实施例中，提供一种基于图最大密度的配电网辐射状约束建模系统，该系统能够用于实现上述基于图最大密度的配电网辐射状约束建模方法，具体的，该基于图最大密度的配电网辐射状约束建模系统包括数据模块、约束模块、构建模块以及重构模块。
[0191]
其中，数据模块，获取中压配电网拓扑的基础数据，形成配电网节点、支路、变电站集合；
[0192]
约束模块，基于图最大密度，利用数据模块得到的配电网节点、支路、变电站集合建立配电网辐射状拓扑的混合整数线性约束；
[0193]
构建模块，将约束模块得到的混合整数线性约束应用于配电网重构恢复问题，建立混合整数线性规划模型；
[0194]
重构模块，利用优化求解器对构建模块得到的混合整数线性规划模型进行求解，
得到配电网拓扑的优化重构方案。
[0195]
本发明再一个实施例中，提供了一种终端设备，该终端设备包括处理器以及存储器，所述存储器用于存储计算机程序，所述计算机程序包括程序指令，所述处理器用于执行所述计算机存储介质存储的程序指令。处理器可能是中央处理单元(central processing unit，cpu)，还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(digital signal processor、dsp)、专用集成电路(application specific integrated circuit，asic)、现成可编程门阵列(field-programmable gate array，fpga)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等，其是终端的计算核心以及控制核心，其适于实现一条或一条以上指令，具体适于加载并执行一条或一条以上指令从而实现相应方法流程或相应功能；本发明实施例所述的处理器可以用于基于图最大密度的配电网辐射状约束建模方法的操作，包括：
[0196]
获取中压配电网拓扑的基础数据，形成配电网节点、支路、变电站集合；基于图最大密度，利用配电网节点、支路、变电站集合建立配电网辐射状拓扑的混合整数线性约束；将混合整数线性约束应用于配电网重构恢复问题，建立混合整数线性规划模型；利用优化求解器对混合整数线性规划模型进行求解，得到配电网拓扑的优化重构方案。
[0197]
本发明再一个实施例中，本发明还提供了一种存储介质，具体为计算机可读存储介质(memory)，所述计算机可读存储介质是终端设备中的记忆设备，用于存放程序和数据。可以理解的是，此处的计算机可读存储介质既可以包括终端设备中的内置存储介质，当然也可以包括终端设备所支持的扩展存储介质。计算机可读存储介质提供存储空间，该存储空间存储了终端的操作系统。并且，在该存储空间中还存放了适于被处理器加载并执行的一条或一条以上的指令，这些指令可以是一个或一个以上的计算机程序(包括程序代码)。需要说明的是，此处的计算机可读存储介质可以是高速ram存储器，也可以是非不稳定的存储器(non-volatile memory)，例如至少一个磁盘存储器。
[0198]
可由处理器加载并执行计算机可读存储介质中存放的一条或一条以上指令，以实现上述实施例中有关基于图最大密度的配电网辐射状约束建模方法的相应步骤；计算机可读存储介质中的一条或一条以上指令由处理器加载并执行如下步骤：
[0199]
获取中压配电网拓扑的基础数据，形成配电网节点、支路、变电站集合；基于图最大密度，利用配电网节点、支路、变电站集合建立配电网辐射状拓扑的混合整数线性约束；将混合整数线性约束应用于配电网重构恢复问题，建立混合整数线性规划模型；利用优化求解器对混合整数线性规划模型进行求解，得到配电网拓扑的优化重构方案。
[0200]
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中的描述和所示的本发明实施例的组件可以通过各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0201]
以配电网重构恢复问题为例，将辐射状约束应用于配电网优化问题，并用改进的33、123、201、873节点配电网算例进行测试，四个测试算例的配置情况如表2所示。假定四个
配电网测试算例中的每一条支路都是可控制开断的，而所有负荷都是不可控的，即只要负荷节点与电源之间存在连通的供电路径，负荷即被恢复。针对每一个测试算例，通过随机抽样配电网中的故障支路，生成1000个场景，通过计算模型在这1000个场景下的平均计算时间来衡量模型的计算性能。
[0202]
表2配电网测试算例的配置情况
[0203][0204]
为说明所提辐射状约束建模方法的优越性，分别在配电网重构恢复问题中采用有向多商品流模型和所提模型，比较两种模型在四个测试算例上的计算性能。计算任务在搭载intel core i7-8700(3.2ghz)处理器和8gb ram的计算机上执行，混合整数线性规划的建模和求解采用python 3.9.7和gurobi 9.5.0求解器。为控制测试时间，若在预设的30分钟最大求解时间内没有达到收敛条件，则终止求解过程，以避免过长的求解时间。
[0205]
测试结果显示，在能够完成求解的场景中，所提模型和有向多商品流模型均取得了相同的最优目标函数值，且最优重构结果均满足辐射状条件。这说明所提模型与现有技术水平在辐射状约束建模的有效性上是一致的，验证了所提基于图最大密度的辐射状约束建模方法的正确性。
[0206]
在计算性能方面，两种模型计算性能的比较结果如表3所示。在表3中，nbv、ncv、nc分别表示建模所需的0-1变量、连续性变量、约束的数量；t表示混合整数线性规划模型的平均计算时间(包含模型构建时间和模型求解时间)；tb和ts分别表示混合整数线性规划模型的平均构建时间和求解时间。需要注意的是，表3中带有星号的数值是不准确的，这是因为若求解时间ts》30min，则会终止求解过程，在这种情况下ts按30min进行统计。
[0207]
表3不同模型计算性能测试结果
[0208][0209]
由表3可以看出，随着配电网规模的增加，所提模型可以有效减少问题建模所需变量和约束的数量，因此大大缩减了模型的构建时间。在33、123、201节点配电网测试算例中，采用所提的基于图最大密度的辐射状约束分别比采用有向多商品流模型求解快4倍、11倍和72倍。在873节点配电网测试算例中，采用有向多商品流模型的重构恢复问题在187个场景中求解时间超过30分钟，而采用所提辐射状约束的重构恢复问题在所有场景下都可以于规定时间内完成求解。而且，在873节点配电网测试算例未达到最大求解时间的其余813个场景中，采用所提模型可以将计算效率提高730倍。
[0210]
综上所述，本发明一种基于图最大密度的配电网辐射状约束建模方法及系统，是配电网辐射状拓扑的充分必要条件，其可以有效削减建模所需的决策变量和约束条件的数目，以降低模型的计算复杂度。用所提辐射状约束替换现有重构恢复等配电网优化问题中的辐射状约束，可以有效缩减优化问题的规模，在不影响问题最优解和最优目标函数值的情况下，节省问题求解占用的计算机内存，减少问题求解耗时。
[0211]
所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为了描述的方便和简洁，仅以上述各功能单元、模块的划分进行举例说明，实际应用中，可以根据需要而将上述功能分配由不同的功能单元、模块完成，即将所述装置的内部结构划分成不同的功能单元或模块，以完成以上描述的全部或者部分功能。实施例中的各功能单元、模块可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中，上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。另外，各功能单元、模块的具体名称也只是为了便于相互区分，并不用于限制本技术的保护范围。上述系统中单元、模块的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。
[0212]
在上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详述或记
载的部分，可以参见其它实施例的相关描述。
[0213]
本领域普通技术人员可以意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、或者计算机软件和电子硬件的结合来实现。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。
[0214]
在本发明所提供的实施例中，应该理解到，所揭露的装置/终端和方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的装置/终端实施例仅仅是示意性的，例如，所述模块或单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通讯连接可以是通过一些接口，装置或单元的间接耦合或通讯连接，可以是电性，机械或其它的形式。
[0215]
所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。
[0216]
另外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。
[0217]
所述集成的模块/单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明实现上述实施例方法中的全部或部分流程，也可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的计算机程序可存储于一计算机可读存储介质中，该计算机程序在被处理器执行时，可实现上述各个方法实施例的步骤。其中，所述计算机程序包括计算机程序代码，所述计算机程序代码可以为源代码形式、对象代码形式、可执行文件或某些中间形式等。所述计算机可读介质可以包括：能够携带所述计算机程序代码的任何实体或装置、记录介质、u盘、移动硬盘、磁碟、光盘、计算机存储器、只读存储器(read-only memory，rom)、随机存取存储器(randomaccess memory，ram)、电载波信号、电信信号以及软件分发介质等，需要说明的是，所述计算机可读介质包含的内容可以根据司法管辖区内立法和专利实践的要求进行适当的增减，例如在某些司法管辖区，根据立法和专利实践，计算机可读介质不包括是电载波信号和电信信号。
[0218]
本技术是参照根据本技术实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
[0219]
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指
令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
[0220]
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
[0221]
以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。