一种基于采样空间压缩技术的涡轮气热性能不确定性量化方法

1.本发明属于燃气轮机技术领域，涉及其涡轮气热性能设计，特别涉及一种基于采样空间压缩技术的涡轮气热性能不确定性量化方法。


背景技术：

2.在目前主流的重型燃气轮机和航空发动机中，燃气轮机的工作温度远超其部件材料的耐受温度。部件失效已经成为现代燃气轮机最常见的检修原因。在所有的燃气轮机部件中，涡轮叶片是最容易失效的结构。导致叶片失效的根本原因在于叶片的实际换热量远高于设计换热量。因此，为了设计出鲁棒性更强的燃气轮机，能够衡量涡轮叶片在实际运行中的不确定性行为的方法必须被发展。但是常见的蒙特卡洛模拟或者多项式混沌方法等不确定性量化方法对于涡轮叶片气热性能不确定性量化这种昂贵高维黑盒子问题的计算效率极其低下，甚至于不可能实现。


技术实现要素：

3.为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种基于采样空间压缩技术的涡轮气热性能不确定性量化方法，以迅速地对涡轮叶片的气热性能进行响应面的建立以及不确定性量化工作。其主要基于遗传算法中的采样空间压缩计算和kriging方法，有助于涡轮设计人员使用较低的计算成本实现涡轮气热性能响应面的高精度建模和不确定性量化工作从而挖掘燃气涡轮在实际运行中的不确定性现象背后的流动机理来设计具有高气热性能参数鲁棒性的燃气涡轮。
4.为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：
5.一种基于采样空间压缩技术的涡轮气热性能不确定性量化方法，包括如下步骤：
6.步骤1，基于通用克里金模型理论对燃气轮机涡轮叶片的气热性能进行响应面建模，生成待求解的通用克里金方程；
7.步骤2，根据预设的待研究参数的取值范围和样本点的个数，基于拉丁超立方理论计算样本点的坐标；所述待研究参数，设置为燃气轮机运行中有明显不确定性的几何或者气动参数；所述样本点，是指求解通用克里金方程所需要计算的工况，样本点的坐标个数等于待研究参数的个数，每一个样本点代表一组需要计算的工况；
8.步骤3，将所述样本点的坐标输入开源流体力学计算程序库openform，计算每一个样本点的气热性能参数；所述气热性能参数是需要评估不确定性的输出量；
9.步骤4，使用基于遗传算法的最大似然函数估计法计算超参数集一；
10.步骤5，根据所述每一个样本点的气热性能参数和所述超参数集一，计算低精度通用克里金模型的显式方程；
11.步骤6，根据预设的采样点个数，基于拉丁超立方理论计算采样点的坐标；所述采样点，是为了表征采样空间范围所需要计算气热性能参数的工况
12.步骤7，根据所述低精度通用克里金模型的显式方程和所述采样点的坐标，计算采样点的气热性能参数；
13.步骤8，根据采样点的气热性能参数，使用插入排序方法对所有采样点根据其气热性能参数进行排序；
14.步骤9，根据预设的精度参数n，计算前n个采样点的气热性能参数的累加和；
15.步骤10，使用随机函数对研究参数生成一组新的取值范围，即得到新采样空间；
16.步骤11，求解在新采样空间内所有采样点的气热性能参数的累加和a，并与所述前n个采样点的气热性能参数的累加和b比较，判断是否满足收敛条件，如果满足收敛条件，则此采样空间为最佳采样空间，进入步骤12进行下一步计算，如果不满足收敛条件，则继续步骤2-步骤11；所述收敛条件是a大于等于kb，k为预设的倍数；
17.步骤12，接收最佳采样空间和预设的抽样点数，基于拉丁超立方理论生成抽样点的坐标；所述抽样点，是为了计算高精度通用克里金模型所采样计算的工况；
18.步骤13，将抽样点的坐标输入开源流体力学计算程序库openform，计算每一个抽样点的气热性能参数；
19.步骤14，使用基于遗传算法的最大似然函数估计法计算超参数集二；
20.步骤15，根据所述每一个抽样点的气热性能参数和所述超参数集二计算高精度通用克里金模型的显式方程；
21.步骤16，使用稀疏网格理论生成不确定性量化计算所需要的不确定性节点坐标；所述不确定性节点，指求解多项式混沌展开式所需要计算的工况，不确定性节点的坐标个数等于研究参数的个数，每个不确定性节点代表一组需要计算的工况；
22.步骤17，根据所述不确定性节点坐标和所述高精度通用克里金模型的显式方程，基于多项式混沌理论求解燃气涡轮叶片气热性能参数多项式混沌展开式的显式公式；
23.步骤18，根据燃气涡轮叶片气热性能参数多项式混沌展开式的显式公式，求解燃气涡轮叶片气热性能参数的统计均值和统计方差。利用统计方差和统计均值，量化不确定性输入量对燃气涡轮系统的系统输出的不确定性。
24.在本发明的一个实施例中，所述涡轮气热性能参数为叶顶底部换热量，在其偏差大于设定值的区域，增加热障涂层进行保护，在其偏差小于设定值的区域，可减少热障涂层。
25.与现有技术相比，本发明的有益效果是：
26.(1)为了解决主流所使用的蒙特卡洛和多项式混沌等不确定性量化方法的计算资源消耗大和高维问题计算无法展开的问题，本发明先使用克里金方法对燃气轮机涡轮叶片气热性能响应面进行建模，继而在高精度的涡轮叶片气热性能响应面上进行不确定性量化计算，将耗时的计算流体动力动力学样本在克里金模型中计算，而样本要求较高的不确定性量化计算的样本直接由克里金模型的显式方程进行计算，极大地提高了计算效率。
27.(2)本发明还对传统的克里金模型进行有效的改进，主流的克里金模型(简单克里金、通用克里金、多保真克里金等)均没有考虑到对采样空间进行处理，然而在计算的初始阶段将获得的信息用于采样空间的压缩能够极大地加速算法的收敛速度，本发明提出的算法不仅将计算初始阶段所采集的样本点的观测信息用于生成下一批采样点，而且还用于优化采样空间，使得采样空间的范围进一步减小，极大地提高了算法的信息利用效率和克里
金模型的收敛速度。
28.(3)本发明提出的针对克里金模型的改进可以适用于任意克里金模型而不只是通用克里金模型。
29.(4)本发明极大地加快了克里金模型的搜索效率，其不仅仅可以应用于燃气轮机涡轮叶片的不确定性量化领域，还能够应用于燃气轮机涡轮叶片的优化设计等广泛使用克里金模型的领域。
附图说明
30.图1为实施例所用的ge-e3燃气涡轮的叶形几何参数示意图。
31.图2为本发明方法示意图。
32.图3为实施例所计算的ge-e3燃气涡轮的叶顶底部换热量均值和方差的轴向分布。
具体实施方式
33.下面结合附图和实施例详细说明本发明的实施方式。
34.本发明为一种基于采样空间压缩技术的涡轮气热性能不确定性量化方法，其中，气热性能包括泄漏、总压损失、换热等，相应的气热性能参数即需要评估不确定性的输出量，也即泄漏量、总压损失系数或换热量。而相应的待研究参数，则一般设置为燃气轮机运行中有明显不确定性的几何或者气动参数。
35.在本发明的实施例中，选取在航空工业中被广泛使用的ge-e3燃气轮机的涡轮动叶叶形(kwak j s,han j c.heat-transfer coefficients of a turbine blade-tip and near-tip regions[j].journal of thermophysics and heat transfer,2003,17(3):297-303.)作为研究对象，其几何参数见表1，ge-e3的几何模型和表1中各个几何参数含义见图1。
[0036]
表1ge_e3燃气涡轮的叶形的几何参数
[0037]
几何参数名称数值(mm)肩壁厚度(g)2.29凹槽深度(d)5.08叶片高度(h)122叶顶间隙(s)0.4
[0038]
根据表1中的几何参数，本实施例的研究参数包括了入口气流角、叶顶间隙、主流入口总压和主流入口总温。
[0039]
参考图2，本实施例基于采样空间压缩技术的涡轮气热性能不确定性量化方法，基于如下的功能模块实现：
[0040]
1.通用克里金模型生成模块，使用通用克里金模型理论对燃气轮机涡轮叶片的气热性能进行响应面建模，生成如下的待求解的通用克里金方程：
[0041]
m(θ)＝f
t
(θ)β+z(θ)
ꢀꢀꢀ
(1)
[0042]
式中，θ为随机变量，表示待研究参数，f
t
(θ)为回归函数，z(θ)表示局部偏差的近似，β表示回归函数的系数，f
t
(θ)和β可以使用常见的多项式来表征，在本实施例中，使用下式所示的四阶埃尔米特多项式作为回归函数，即f
t
(θ)和β表示为：
[0043]ft
(θ)β＝8x
3-12x
ꢀꢀ
(2)
[0044]
计算通用克里金模型的显式方程的关键在于求解局部偏差。z(θ)的数值可以表示如下式：
[0045]
e[(z(θ1)z(θ2))]＝σ2r(γ,θ1,θ2)
ꢀꢀ
(3)
[0046]
式中，n表示研究问题的阶数，也就是表2的研究参数个数，在本实施例中，n取为4，γ表示超参数集，包含了n个超参数。θ1和θ2表示样本空间中任意两个样本点，σ表示局部偏差的标准差。r(γ,θ1,θ2)表示θ1和θ2的空间相关函数，其计算方法如下：
[0047][0048]
式中，γj，θ
1j
和θ
2j
表示第j维的γ、θ1和θ2。任意样本点θ
x
与样本点θs的关联性表示如下：
[0049]
r(θ)＝r(θ,θ
x
,θs)
t
ꢀꢀ
(5)
[0050]
2.样本点坐标生成模块，接收预设的待研究参数的取值范围和样本点的个数n
sam
，基于拉丁超立方理论计算样本点的坐标；其中待研究参数，设置为燃气轮机运行中有明显不确定性的几何或者气动参数。样本点，是指求解通用克里金方程所需要计算的工况，样本点的坐标个数等于待研究参数的个数，每一个样本点代表一组需要计算的工况。
[0051]
本实施例的待研究参数的取值范围如表2所示，样本点个数n
sam
为预设参数，该参数越大则克里金模型的建模越精确，但是计算资源消耗越多，在本实施例中，n
sam
取为30。
[0052]
表2不确定性输入量的概率密度分布
[0053]
研究参数名称均值标准差入口气流角(h)0.0
°
0.67
°
叶顶间隙(s)0.4mm0.08mm主流入口总压(g)126900pa7480pa主流入口总温(d)709.0k17.24k
[0054]
具体地，基于拉丁超立方理论计算样本点的坐标的步骤如下：
[0055]
(1)将区间(0，1)均分为n
sam
段，得到n
sam
段小区间
[0056]
(2)由python的随机函数random每一段小区间内随机产生一个值并存入数组w，则数组w包含n
sam
个元素。
[0057]
(3)将数组w中的每一个元素依次输入标准正态分布函数，获得该元素所对应的样本点的坐标值。具体的计算流程如下：
[0058]
设第个样本点的坐标为则根据拉丁超立方抽样理论有：
[0059][0060]
[0061][0062][0063]
根据公式(6)-(9)即可计算第个样本点的坐标对所有样本点均进行公式(6)-(9)的操作即可获得所有样本点的坐标。
[0064]
其中，表示数组p的第个变量，个变量，表示标准正态分布的均值，其数值可取0.5；表示标准正态分布的方差，其数值可取1。
[0065]
3.样本点气热性能参数计算模块，接收每一个样本点的坐标并将其输入开源流体力学计算程序库openform，计算每一个样本点的气热性能参数。在本实施例中以叶顶底部换热量作为主要研究的气热性能参数。
[0066]
4.超参数集求解模块，接收每一个样本点的气热性能参数，使用基于遗传算法的最大似然函数估计法计算超参数集一。
[0067]
最大似然函数估计法要求寻找一组超参数集使得克里金模型的似然函数的负对数最小，其求解步骤如下：
[0068]
(1)使用python的random函数随机生成n
gen
组超参数集，每一组超参数集中，有n个超参数；n
gen
为预设参数，其数值越大则寻找的最佳超参数集越精确，但是消耗的计算资源越多。在本实施例中n
gen
设置为100，交叉概率设置为90％，变异概率为20％。
[0069]
(2)计算每一组超参数集的似然函数，似然函数的计算公式如下，式中det()表示矩阵的：
[0070]
l(θ)＝-(n
sam
ln(σ2)+ln[det(r)])
ꢀꢀ
(10)
[0071]
式中r由公式(4)中r(γ,θ1,θ2)计算。将每一个样本点的气热性能参数存入数组y，则局部偏差的方差可以由式(11)计算：
[0072][0073]
将每一组超参数集所获得的似然函数作为该超参数集的评估值，选择评估值前若干个进入交叉运算中(本实施例选择前80％的超参数集)，记录当前最佳超参数集，m根据步骤1中的m(θ)公式计算。
[0074]
(3)将每一个超参数集以90％的设定概率进行交叉运算，交叉运算是随机互换两组超参数集之间的任意超参数。随机操作由python的random函数实现。
[0075]
(4)将完成交叉运算的超参数集以20％的设定概率进行变异运算。变异运算是在一组超参数集在随机选取任意的超参数以随机生成的一个实数替代。随机操作由python的random函数实现。
[0076]
(5)重新生成若干个个体补充经过变异运算的超参数集，直到超参数集的组数等
于n
gen
。在本发明中，个体，即一个待计算的工况
[0077]
(6)重复步骤(2)-(5)直到相邻两次迭代的最佳超参数集的似然函数的相对误差小于0.001％时停止迭代。输出最新一次迭代的最佳超参数集。
[0078]
5.低精度通用克里金模型求解模块，接收每一个样本点的气热性能参数和最佳超参数集通过公式(10)求解低精度下的通用克里金模型的显式方程
[0079]
m(θ)＝f
t
(θ)β+r
t
(θ)r(γ,θ
x
,θs)-1
(y-β)
ꢀꢀ
(12)
[0080]
此处，低精度下的通用克里金模型，其含义为初始克里金模型，与后面步骤计算的结果相比，其精度相对较低。
[0081]
6.采样点坐标生成模块，根据预设的采样点个数n
sample
，基于拉丁超立方理论计算采样点的坐标。本发明中，采样点是为了表征采样空间范围所需要计算气热性能参数的工况。n
sample
越大则同样克里金模型建模越精确，但是收敛速度越慢。在本实施例中，n
sample
设置为500。采样点坐标的计算过程与公式(6)-(9)完全一致，仅将n
sam
替换为n
sample
。
[0082]
7.采样点气热性能参数求解模块，将每一个采样点的坐标输入低精度通用克里金模型的显式方程即可获得每一个采样点的气热性能参数，在本实施例中，该参数被设置为叶顶底部换热量。
[0083]
8.采样点排序模块，接收采样点的气热性能参数，使用插入排序方法对所有采样点根据其气热性能参数进行排序。插入排序的流程如下：
[0084]
(1)取出第一个采样点放入数组sam；
[0085]
(2)从剩余的所有采样点中取出下一个采样点，并与数组sam所有采样点根据其气热性能参数的大小进行比较，放在合适的位置(即，在该位置前的采样点的气热性能参数大于当前采样点的气热性能参数，在该位置后的采样点的气热性能参数小于当前点的气热性能参数)。
[0086]
(3)对所有采样点进行(2)操作直到所有采样点被放入数组sam，此时所采样点从大到小有序排列。
[0087]
9.采样点累加和计算模块，接收预设的精度参数n，计算前n个采样点的气热性能参数的累加和。精度参数n越大则克里金模型建模越精确，但是算法收敛越慢。
[0088]
10.新采样空间生成模块，使用python的random函数随机生成新的研究参数的取值范围。
[0089]
在本发明中，采样空间即研究参数的取值范围，也即，采样点只能出自在规定的研究参数的取值范围内。
[0090]
11.新采样空间评价模块，统计所有在新采样空间内的采样点，并计算这些采样点气热性能参数的累加和a，当累加和a大于或者等于总采样点气热性能参数累加和b的k倍时即可判断算法收敛，输出最佳采样空间。k为预设参数，其越大则通用克里金模型建模越精确，但是算法收敛速度下降。在本实施例中，k设置为80％。当累加和小于总采样点气热性能参数累加和的k倍，则继续执行步骤2-步骤11。
[0091]
12.抽样点生成模块，接收最佳采样空间和预设的抽样点数n
test
，基于拉丁超立方理论生成抽样点的坐标。抽样点是为了计算高精度通用克里金模型所采样计算的工况。n
test
为预设参数，其越大则通用克里金模型建模越精确，但是算法收敛越慢。在本实施例中，n
test
设置为50。基于最佳采样空间和预设的抽样点数使用拉丁超立方理论生成抽样点
坐标的方法与步骤2完全一致，仅将n
sam
替换为n
test
。
[0092]
13.抽样点气热性能参数计算模块，接收抽样点的坐标并将其输入开源流体力学计算程序库openform计算每一个抽样点的气热性能参数。
[0093]
14.超参数集求解模块，接收每一个抽样点的气热性能参数，使用基于遗传算法的最大似然函数估计法计算超参数集二。其计算方法与步骤4完全一致。区别在于采样点的采样空间不同。即，利用不同采样空间的的气热性能参数y，计算低精度或高精度通用克里金模型的显式方程。
[0094]
15.高精度通用克里金模型求解模块，接收每一个抽样点的气热性能参数和超参数集二计算高精度下的通用克里金模型的显式方程。其计算方法与步骤5完全一致。而由于输入的气热性能参数以及超参数集二与步骤5相比，经过了多轮迭代，因此其精度大大提升，可以称之为高精度下的通用克里金模型的显式方程。
[0095]
16.不确定性节点生成模块，根据燃气涡轮叶片的不确定性节点个数n
un
和研究参数范围基于拉丁超立方方法获得不确定性节点坐标。不确定性节点指求解多项式混沌展开式所需要计算的工况，不确定性节点的坐标个数等于研究参数的个数，每个不确定性节点代表一组需要计算的工况。
[0096]
在本实施例中，研究参数范围的选取与表2一致，不确定性节点个数n
un
越大则不确定性量化计算的计算精度越高，但是计算收敛越慢。在本实施例中n
un
选取2000。所用拉丁超立方方法计算不确定性坐标的过程与步骤2完全一致，仅将n
sam
替换为n
un
。
[0097]
17.涡轮叶片气热性能参数多项式混沌展开式显式公式求解模块，接收最佳通用克里金模型的显式方程和不确定性节点坐标，基于多项式混沌理论求解燃气涡轮叶片气热性能参数多项式混沌展开式的显式公式。
[0098]
其中，最佳通用克里金模型的显式方程，指的是使用最佳超参数集的克里金模型的显式方程，也就是高精度通用克里金模型求解模块得到的高阶克里金模型的显式方程。
[0099]
对系统输出y即气热性能参数，可以由多项式混沌展开为下式，在本实施例中系统输出y选择为叶顶底部换热量：
[0100][0101]
式中aj为第j项正交基的系数，ψj(ξ)为离散情况下的第j项正交基。在本实施例中，正交基选择为四阶埃尔米特多项式，其形式与公式(2)完全一致。求解多项式混沌展开式显式公式的关键在于求解正交基的系数。本发明基于伽辽金投影方法计算正交基的系数：
[0102][0103]
式中为多项式内积，j(ξ)为不确定性输入变量的联合概率密度函数，也就是表2中所示的四个正态分布函数。
[0104]
18.燃气涡轮叶片气热性能鲁棒性参数计算模块，接收燃气涡轮叶片气热性能参数多项式混沌展开式的显式公式，求解燃气涡轮叶片气热性能参数统计均值和统计方差。
统计方差通过公式(15)求解。统计均值通过公式(16)求解。
[0105][0106]
μ
sta
＝a0ꢀꢀ
(16)
[0107]
图3为实施例中获得的ge-e3燃气涡轮叶顶底部的换热量均值和方差的轴向分布，图中q表示叶顶底部的换热量，μ
sta
表示换热量的均值，σ
sta
表示换热量的方差。图3详细揭示了燃气轮机涡轮叶片在实际运行中的换热场的不确定性现象，可以发现，叶顶底部换热量的偏差在叶顶底部的前缘区域显著小于叶顶底部的中间区域和尾缘区域。因此在涡轮叶片的设计中可以适当减少对叶顶底部前缘区域的热障涂层而着重保证叶顶底部中间区域和尾缘区域的保护。此外，使用本发明所生成的图3还揭示了在燃气轮机的实际运行中，换热量均值高的区域往往还有着换热量方差高的特点，这意味着燃气涡轮的热腐蚀(高换热量均值)和热疲劳(高换热量偏差)是相互耦合的。这个结论将能够有效指导燃气轮机涡轮的优化工作，因为这个现象表明在涡轮叶片的鲁棒性优化中，控制换热量均值往往也可以控制换热量偏差，因此优化目标可以在控制换热量均值和换热量偏差中任选一个，因此优化问题的维度减少了一维。