基于全变分和加权核范数最小化的图像重建方法及应用与流程

本发明是关于图像处理领域，特别是关于一种基于全变分和加权核范数最小化的图像重建方法及应用。

背景技术：

1、随着计算机技术的不断发展，医学成像技术越发成熟，医学图像在临床诊断中发挥着越来越重要的作用，图像重建算法在临床及产业应用中的地位越发突出，也在一定程度上加速了临床医学的发展进程。图像重建是一项复杂的任务。近年来,将压缩感知理论引入到动态磁共振图像重建的研究成果有很多，包括对稀疏域、重建模型以及算法的选择。但这些研究还存在一些问题，如模型复杂、算法计算复杂度高、重建时间过长、重建算法的收敛性难以保证，以及成像质量不能满足临床医学的更高要求。因此，对图像重建技术的研究还在不断的深入。

2、在现有的图像重建方法中，动态磁共振成像(dynamic magnetic resonanceimaging，dmri)能够同时提供时间空间信息,被广泛应用于心脏成像、介入治疗、声道检测、癌症评定等临床应用中，但现有技术需要消耗较长时间对动态磁共振成像图像进行重建，且未能有效地描述图像的局部结构特征，无法得到高质量重建结果。

3、针对现有的图像重建方法未能有效地描述图像的局部结构特征，无法快速得到高质量重建结果的技术问题，本发明提出一种基于全变分和加权核范数最小化的图像重建方法及其模型。

4、公开于该背景技术部分的信息仅仅旨在增加对本发明的总体背景的理解，而不应当被视为承认或以任何形式暗示该信息构成已为本领域一般技术人员所公知的现有技术。

技术实现思路

1、本发明的目的在于提供一种基于全变分和加权核范数最小化的图像重建方法及应用，其能够提高图像重建的质量和效果，可应用于重建不同部位的医学图像或者计算机图像分析领域。

2、为实现上述目的，本发明的实施例提供了基于全变分和加权核范数最小化的图像重建方法。

3、在本发明的一个或多个实施方式中，所述方法包括：输入待重建的原始清晰图像，利用ls分解原理，将所述图像分解为低秩成分和稀疏成分；使用加权核范数最小化模型来约束所述图像的低秩成分，使用全变分模型来约束所述图像的稀疏成分，构建图像重建模型；以及将所述图像重建模型转化为鞍点问题，利用本原对偶算法，通过循环迭代求解每一个原始变量和对偶变量，获得重建图像。

4、在本发明的一个或多个实施方式中，所述利用ls分解原理，将所述图像分解为低秩成分和稀疏成分，包括：原始图像x在变换下分解为低秩矩阵l和稀疏矩阵s，即x＝l+s，其中原始图像x∈u，u表示m×n×d维度的复空间的子集，m×n表示空间维度，d表示动态维度；dmri的数据采集被建模为b＝a(l+s)+ε,其中b是叠加的k空间测量矢量，a:u→y是傅里叶下采样算子，y是一个有限维的希尔伯特空间，ε是加性白高斯噪声。

5、在本发明的一个或多个实施方式中，所述全变分模型表示为

6、

7、所述使用全变分模型来约束所述图像的稀疏成分表示为

8、

9、所述使用加权核范数最小化模型来约束所述图像的低秩成分，其中低秩矩阵l的加权核范数被定义为

10、其中ωi为分配给σi的权重；

11、若x＝[xijk]m×n×d，则x的frobenius范数被定义为

12、

13、则所述图像重建模型为

14、其中参数α和β是低秩成分和稀疏成分之间的权衡。

15、在本发明的一个或多个实施方式中，所述将所述图像重建模型转化为鞍点问题，包括：

16、所述将所述图像重建模型转化为鞍点问题，即基于legendre-fenchel变换的定义得到

17、

18、其中

19、

20、将所述图像重建模型改写成原始和对偶问题相结合的鞍点问题的形式，即表示为下面的形式：

21、其中p,λ是对偶变量，l,s是原始变量；

22、利用本原对偶算法求解每一个原始变量和对偶变量，通过循环迭代求解每个子问题，获得所述重建图像，所述子问题是使用临近点方法，使用梯度上升和下降方法来交替求解原始变量和对偶变量的过程，在求解其中一个变量的过程中固定其它变量求解。

23、在本发明的一个或多个实施方式中，所述通过循环迭代求解每个子问题，包括：给定初始值σ,τ,s0和l0，并假设l0＝a*b,s0＝0；利用本原对偶方法在每次迭代中依次解决下述子问题：

24、

25、在本发明的一个或多个实施方式中，所述利用本原对偶算法求解每一个原始变量和对偶变量，包括：进行初值选取，其中所述初值选取为根据图像特征选取合适的参数σ,τ,s0和l0，并假设l0＝a*b,s0＝0；通过循环迭代求解每个子问题；以及当满足终止条件时迭代终止，其中终止条件是迭代次数为200步。

26、在本发明的另一个方面当中，提供了一种基于全变分和加权核范数最小化的图像重建装置，其包括图像分解模块、模型构建模块和图像重建模块。

27、图像分解模块，用于输入待重建的原始清晰图像，利用ls分解原理，将所述图像分解为低秩成分和稀疏成分。

28、模型构建模块，用于使用加权核范数最小化模型来约束所述图像的低秩成分，使用全变分模型来约束所述图像的稀疏成分，构建图像重建模型。

29、图像重建模块，用于将所述图像重建模型转化为鞍点问题，利用本原对偶算法，通过循环迭代求解每一个原始变量和对偶变量，获得重建图像。

30、在本发明的一个或多个实施方式中，所述图像分解模块还用于：原始图像x在变换下分解为低秩矩阵l和稀疏矩阵s，即x＝l+s，其中原始图像x∈u，u表示m×n×d维度的复空间的子集，m×n表示空间维度，d表示动态维度；dmri的数据采集被建模为b＝a(l+s)+ε,其中b是叠加的k空间测量矢量，a:u→y是傅里叶下采样算子，y是一个有限维的希尔伯特空间，ε是加性白高斯噪声。

31、在本发明的一个或多个实施方式中，所述模型构建模块还用于：所述全变分模型表示为

32、

33、所述使用全变分模型来约束所述图像的稀疏成分表示为

34、

35、所述使用加权核范数最小化模型来约束所述图像的低秩成分，其中低秩矩阵l的加权核范数被定义为

36、其中ωi为分配给σi的权重；

37、若x＝[xijk]m×n×d，则x的frobenius范数被定义为

38、

39、则所述图像重建模型为

40、其中参数α和β是低秩成分和稀疏成分之间的权衡。

41、在本发明的一个或多个实施方式中，所述图像重建模块还用于：所述将所述图像重建模型转化为鞍点问题，即基于legendre-fenchel变换的定义得到

42、

43、其中

44、

45、将所述图像重建模型改写成原始和对偶问题相结合的鞍点问题的形式，即表示为下面的形式：

46、其中p,λ是对偶变量，l,s是原始变量；

47、利用本原对偶算法求解每一个原始变量和对偶变量，通过循环迭代求解每个子问题，获得所述重建图像，所述子问题是使用临近点方法，使用梯度上升和下降方法来交替求解原始变量和对偶变量的过程，在求解其中一个变量的过程中固定其它变量求解。

48、在本发明的一个或多个实施方式中，所述图像重建模块还用于：给定初始值σ,τ,s0和l0，并假设l0＝a*b,s0＝0；利用本原对偶方法在每次迭代中依次解决下述子问题：

49、

50、在本发明的一个或多个实施方式中，所述图像重建模块还用于：进行初值选取，其中所述初值选取为根据图像特征选取合适的参数σ,τ,s0和l0，并假设l0＝a*b,s0＝0；通过循环迭代求解每个子问题；以及当满足终止条件时迭代终止，其中终止条件是迭代次数为200步。

51、在本发明的另一个方面当中，提供了一种电子设备，包括：至少一个处理器；以及存储器，所述存储器存储指令，当所述指令被所述至少一个处理器执行时，使得所述至少一个处理器执行如上所述的基于全变分和加权核范数最小化的图像重建方法。

52、在本发明的另一个方面当中，提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如所述的基于全变分和加权核范数最小化的图像重建方法的步骤。

53、与现有技术相比，根据本发明实施方式的基于全变分和加权核范数最小化的图像重建方法及应用，其能够解决现有的图像重建方法时间较长，对动态磁共振成像图像进行重建无法得到高质量重建结果的问题，通过构建一个新的基于全变分和加权核范数最小化的图像重建模型，将原始图像分解为低秩部分和稀疏部分并进行约束，能够有效地描述该模型中的重建区域，该模型不仅能够较高效率地重建动态磁共振图像，且对图像结构的细节描述更加具有鲁棒性；在获取相同图像质量前提下，通过采用更低的采样率来减少k空间的数据采集量，实现快速成像，提高图像重建质量，对推动压缩感知动态磁共振图像重建在医学临床治疗和诊断上的进一步发展具有积极意义。