基于迭代算法的等波纹双通带滤波器综合方法

本发明涉及微波器件与电路，特别是一种基于迭代算法的等波纹双通带滤波器综合方法。

背景技术：

1、微波滤波器是通信系统射频前端最重要的组件之一，其性能直接影响通信、雷达或传感系统的质量。随着现代通信技术的快速发展和无线电频谱的愈发拥挤，小型化与高性能成为滤波器设计的研究热点。由于双通带(和多通带)滤波器有利于系统的小型化和集成化，同时从滤波器综合入手探讨滤波器的性能是最具代表性的理论研究方法，因此近年来双通带滤波器的综合技术研究受到了广泛一致的关注。

2、对于任意指定性能的滤波器综合，尽管单通带滤波器的综合技术已经十分成熟，但等波纹双通带滤波器还没有形成一套完整的解析综合技术，具有任意指定性能的等波纹双通带滤波器的合成仍然具有挑战性。

3、传统的双通带滤波器综合方法主要是在单通带滤波函数的基础上，通过适当的组合[1-2]或者多通带频率响应和单通带频率响应之间的频率映射[3-5]，生成两端口散射参数的完全解析分数表达式，然后将其转换为横向耦合矩阵，进而进行双通带滤波器综合。

4、缺点：1)在滤波函数组合方法中，其中一个通带的传输零点在双通带滤波响应中会受到另一个通带的滤波函数的影响，从而可能会带来不期望的滤波特性，难以实现任意传输零点设置下的等波纹双通带滤波响应。2)在频率映射方法中，无论是对称还是非对称等波纹双通带滤波器，每个通带的通带阶数都必须是一样的，对于每个通带的通带阶数不同的等波纹双通带滤波器，其参数设置的自由度受到很大限制。

5、近几年的文献表明，在双通带或多通带滤波器的耦合矩阵合成中，最常用和有效的分析方法是数值分析迭代法[6-8]。这一类方法主要是基于remez迭代算法，在确定了滤波函数的极点与零点个数后，通过迭代求解方程组直至收敛，得到最终的等波纹双通带滤波器的滤波函数。

6、缺点：1)双通带滤波器其中一个通带的的通带边频或带内回波损耗水平无法提前确定，取决于迭代算法中极点个数、两个通带的带宽以及有限位置传输零点的位置。2)对于两个通带的带内回波损耗水平确定的情况，只能实现两个通带的带内回波损耗水平相等的等波纹双通带滤波响应，且额外引入的参数很有可能会直接导致算法运行中止，无法进行等波纹双通带滤波器综合。

7、综上，现有技术实现方案无法实现具有任意指定性能(如带宽、阶数、带内回波损耗水平、传输零点等)的等波纹双通带滤波器的合成。

8、[1]y.kuo,j.lu,c.liao,and c.chang,“new multiband coupling matrixsynthesis technique and its microstrip implementation,”ieee transactions onmicrowave theory and techniques,vol.58,no.7,pp.1840–1850,jul.2010.

9、[2]f.xiao,"direct synthesis technique for dual-passband filters:superposition approach,"ieee transactions on circuits and systems ii:expressbriefs,vol.60,no.5,pp.267-271,may 2013.

10、[3]g.macchiarella and s.tamiazzo,"design techniques for dual-passbandfilters,"ieee transactions on microwave theory and techniques,vol.53,no.11,pp.3265-3271,nov.2005.

11、[4]j.lee and k.sarabandi,“a synthesis method for dual-passbandmicrowave filters,”ieee transactions on microwave theory and techniques,vol.55,no.6,pp.1163-1170,jun.2007.

12、[5]y.wu,e.fourn,p.besnier and c.quendo,“direct synthesis of multibandbandpass filters with generalized frequency transformation methods,”ieeetransactions on microwave theory and techniques,vol.69,no.8,pp.3820-3831,aug.2021.

13、[6]d.deslandes and f.boone,“iterative design techniques for all-poledual-bandpass filters,”ieee microwave and wireless components letters,vol.17,no.11,pp.775-777,nov.2007.

14、[7]g.macchiarella,““equi-ripple”synthesis of multiband prototypefilters using a remez-like algorithm,”ieee microwave and wireless componentsletters,vol.23,no.5,pp.231-233,may 2013

15、[8]p.zhao and k.wu,“iterative synthesis of equi-ripple dual-bandfiltering functions with one additional transmission zero,”ieee mtt-sinternational microwave symposium (ims),boston,ma,usa,jun.2019,pp.1351-1354.

技术实现思路

1、为解决现有技术中存在的问题，本发明的目的是提供一种基于迭代算法的等波纹双通带滤波器综合方法，本发明通过在每个通带中引入纹波参数，该综合方法可用于合成具有任意指定性能的对称或非对称等波纹双通带滤波响应，突破了原有等波纹双通带滤波器综合的缺点与限制，通带参数设置更加自由。

2、为实现上述目的，本发明采用的技术方案是一种基于迭代算法的等波纹双通带滤波器综合方法，包括以下步骤：

3、步骤1、建立等波纹双通带滤波器的滤波函数：对于一个n阶的等波纹双通带滤波器，假设第一通带的阶数n1，第二通带的阶数n2，其中，n＝n1+n2，每个通带具有不同的回波损耗；如果第一通带[ωa，ωb]的纹波被归一化为1，则第二通带[ωc，ωd]的纹波表达为ε2/ε1，其中ε1和ε2分别是根据第一通带和第二通带的所指定回波损耗rl1和rl2计算的纹波，即：

4、

5、

6、在归一化低通域ω中，滤波函数可以表示为n阶的多项式f(ω)和m阶多项式p(ω)的比值，其中m表示有限传输零点个数，m＜n，即：

7、

8、步骤2、引入额外传输零点：引入一个额外传输零点zm参量，保证迭代过程中线性方程的待求解的未知量个数与方程个数相等，则将滤波函数修改为：

9、

10、其中，p0(ω)通过已知传输零点求解得到；

11、步骤3、选取迭代起始值：在通带中均匀选取n+2个频率临界点(ωi,c(ωi))，(i＝1,…,n+2)，使其滤波函数正负交替取值，具体表达为：

12、

13、c(ωi)＝±{+1,-1,+1,...},ωi∈first passband    (6)

14、

15、步骤4、建立并求解线性方程组：式(4)中，n阶的多项式f(ω)表达为：

16、f(ω)＝anωn+an-1ωn-1+...+a1ω+a0    (8)

17、其中，ak(k＝0,...,n)是n+1个待求解的多项式系数，等波纹滤波函数可以通过求解n+2个线性方程得到：

18、ax＝b    (9)

19、其中：

20、x＝[a0,a1,...,an,zm]t

21、b＝[c(ω1)p0(ω1)ω1,...,c(ωn+2)p0(ωn+2)ωn+2]t

22、a＝[a1a2]

23、

24、a2＝[c(ω1)p0(ω1),...,c(ωn+2)p0(ωn+2)]t    (10)

25、步骤5、重新选点：通过求解方程(9)，得到n阶的多项式f(ω)的系数及额外传输零点的位置zm，从而得到初始的滤波函数c(ω)；然后取c(ω)的导数，得到一组新的具有带内极值的频率临界点；重复步骤4和步骤5，直到迭代前后两组频率临界点足够接近，即滤波函数迭代收敛。

26、本发明的有益效果是：

27、1、本发明可以实现指定性能的等波纹双通带滤波器的合成。对于确定的通带边频、阶数与传输零点位置，可以实现带内回波损耗水平不同的等波纹双通带滤波响应。

28、2、本发明所引入的两个回波损耗参数可以灵活调整迭代传输零点位置，避免了迭代零点出现在通带中引起的迭代终止，无法进行等波纹双通带滤波器综合的情况。

29、3、本发明所提出的综合方法在实际应用中具有一定的可实施性与灵活性。