有限平面内基于镜像法海底隧道非线性渗流场分析方法

本发明涉及土木工程，尤其涉及一种有限平面内基于镜像法海底隧道非线性渗流场分析方法。

背景技术：

1、近年来，伴随着我国交通强国战略实施的深入，滨海城市隧道飞速建设，数量已经十分庞大。但是大部分的隧道或被设计成排水隧道，或因工艺本身存在渗水通道，或在长期服役过程中产生大量的变形裂缝，这些因素都会改变隧道周围的水土压力分布。并且隧道开挖往往会对周围土体产生影响，影响土体渗透系数。

2、目前大多将海底隧道的围岩考虑为半无限空间，即不考虑下边界不透水边界对渗流场的影响，与实际不符，且无法考虑下边界为不透水边界，同时考虑注浆圈与衬砌均为非线性渗流的情况下，对海底隧道非线性渗流场进行精确预测，降低了其在隧道施工前后的安全性和适用性。

技术实现思路

1、本发明提供一种有限平面内基于镜像法海底隧道非线性渗流场分析方法，以克服目前大多将海底隧道的围岩考虑为半无限空间，即不考虑下边界不透水边界对渗流场的影响，与实际不符，且无法考虑下边界为不透水边界，同时考虑注浆圈与衬砌均为非线性渗流的情况下，对海底隧道非线性渗流场进行精确预测，降低了其在隧道施工前后的安全性和适用性的问题。

2、为了实现上述目的，本发明的技术方案是：

3、一种有限平面内基于镜像法海底隧道非线性渗流场分析方法，包括

4、步骤s1:确定海底隧道开挖断面的地质条件，所述地质条件为海底隧道开挖断面位于均质地层区域内，且所述均质地层区域的顶端所在平面界定义为透水边界，所述均质地层区域的底端所在平面定义为不透水边界；

5、所述均质地层包括围岩层、注浆圈层以及衬砌层；

6、步骤s2：将均质地层区域视作环向分布于海底隧道断面外围，并确定各均质地层至隧道断面中心的内/外径与各均质地层对应的渗透系数；

7、所述渗透系数包括围岩渗透系数、注浆圈渗透系数以及衬砌渗透系数；

8、步骤s3：设定实际海底隧道中心处的水平面为位势零面，以水位线为x轴参考基准线，以垂直于实际海底隧道轴线的直线为y轴参考基准线，建立直角坐标系；基于镜像叠加原理，以透水边界与不透水边界分别为镜面对实际海底隧道进行映射获取虚拟海底隧道，并将所述实际海底隧道与虚拟海底隧道进行势的叠加，形成考虑围岩的透水边界与不透水边界影响的海底隧道渗流场模型，所述海底隧道渗流场模型包括围岩渗流场、注浆圈渗流场以及衬砌渗流场；

9、步骤s4：基于达西渗流定律对所述围岩渗流场进行计算，获得围岩渗流场参数，所述围岩渗流场参数包括海底隧道断面的涌水量、围岩区总水头以及海底隧道围岩内渗流量；

10、步骤s5：基于hansbo非线性渗流模型，对所述注浆圈渗流场以及衬砌渗流场进行计算，获得注浆圈渗流参数与衬砌渗流参数；

11、所述注浆圈渗流参数包括注浆圈渗流量、注浆圈总水头以及注浆圈孔压；

12、所述衬砌渗流参数包括衬砌渗流量、衬砌总水头以及衬砌孔压；

13、步骤s6：根据所述围岩渗流参数、注浆圈渗流场参数以及衬砌渗流场参数，对海底隧道渗流场进行分析预测。

14、进一步的，步骤s4中基于达西渗流定律对所述围岩渗流场计算获得围岩渗流场参数，具体为：

15、步骤s4.1：将所述实际海底隧道以透水边界为镜面进行等流量异号反映获得虚拟海底隧道并定义为源，且反映后透水边界保持为等势线；

16、将所述实际海底隧道以不透水边界为镜面进行等流量同号反映获得虚拟海底隧道并定义为汇，且反映后不透水边界保持为分流线；

17、步骤s4.2:土体的渗流模式符合达西渗流得：

18、

19、其中，i表示围岩的水力梯度；k表示渗透系数；v表示围岩的渗流速度；

20、则当海底隧道为单孔圆形隧道时，流经隧道每一断面的流量为：

21、qs＝2πrv   (2)

22、式中：qs表示围岩层计算断面的涌水量；r表示计算断面任意点到海底隧道圆心的距离,将式(1)带入到式(2)中，由可得：

23、

24、式中：表示围岩层内任意一点总水头；qs表示围岩层计算断面的涌水量；ks表示围岩渗透系数；ns表示土体扰动系数；r表示计算断面任意点到海底隧道圆心的距离；

25、对公式(3)进行积分得到：

26、

27、式中：表示围岩层内任意一点总水头；qs表示围岩层计算断面的涌水量；ks表示围岩渗透系数；r表示计算断面任意点到海底隧道圆心的距离；ns表示土体扰动系数；c表示积分常数；

28、步骤s4.3：由镜像法平面内任意一点水势头可根据势的叠加原则来确定，因此：

29、

30、式中：qsi表示第i个隧道的渗流量，流进时取正值，流出时取负值；ri表示计算点到第i个隧道中心点的距离；c1表示为待定常数值；

31、镜像反映后各类隧道的中心坐标包括点汇坐标与点源坐标；所述点汇坐标为(0,4nh+b),(0,2h+4nh-b)；点源坐标为(0,4nh-b),(0,2h+4nh+b)；其中，h表示给水边界与不透水边界之间的距离；b表示实际隧道的圆心至给水边界的距离；n＝0,±1,±2,···,±∞；因此，

32、

33、式中：r1表示有限平面内任意一点m(x,y)到第一类隧道圆心的距离；所述第一类隧道为通过镜像法获取的圆心坐标为(0,4nh+b)的虚拟海底隧道；r2表示有限平面内任意一点m(x,y)到第二类隧道圆心的距离；所述第二类隧道为通过镜像法获取的圆心坐标为(0,2h+4nh-b)的虚拟海底隧道；r3表示有限平面内任意一点m(x,y)到第三类隧道圆心的距离；所述第三类隧道为通过镜像法获取的圆心坐标为(0,4nh-b)的虚拟海底隧道；r4表示有限平面内任意一点m(x,y)到第四类隧道圆心的距离；所述第四类隧道为通过镜像法获取的圆心坐标为(0,2h+4nh+b)的虚拟海底隧道；

34、步骤s4.4：将式(6)带入到式(5)中，得到渗流稳定时土体内的任意一点m的水头值为：

35、

36、式中：表示围岩层内任意一点总水头；qs表示围岩层计算断面的涌水量；ks表示围岩渗透系数；ns表示土体扰动系数；c2表示待定常数；

37、步骤s4.5:根据贝塞特公式：

38、

39、可将公式(7)简化为：

40、

41、由给水边界条件y＝0时，可求出常数c2＝b；再将注浆圈外边界条件x＝0，y＝b-rg时，rg表示注浆圈外半径；hg表示注浆圈外边界处的总水头；代入式(9)，可得到海底隧道围岩内渗流量：

42、

43、式中：q表示海底隧道围岩内渗流量：hg表示为注浆圈外边界处的总水头；h表示给水边界与不透水边界之间的距离；b表示实际隧道的圆心至给水边界的距离；r0表示衬砌内半径。

44、进一步的，步骤s5中所述基于hansbo非线性渗流模型对所述注浆圈渗流场以及衬砌渗流场计算获得注浆圈渗流参数与衬砌渗流参数，具体为步骤s5.1：hansbo非线性渗流模型为

45、

46、

47、式中：k0s表示非线性渗流模型曲线段的渗透系数；k0表示为直线段的渗透系数；m表示非线性参数；i0、il表示临界水力梯度；

48、步骤s5.2:定义流体不可压缩，且渗流方向垂直于y轴，注浆圈内流体渗流的连续方程表示为：

49、

50、将渗流场中的速度矢量进行分解：

51、u＝vicosθ,v＝visinθ,vi＝k0sim   (14)

52、式中：u表示x轴方向的渗流速度；v表示y轴方向的渗流速度；vi表示任意方向的渗流速度；im表示水力梯度的m次幂；kos表示非线性渗流模型曲线段的渗透系数；θ表示任意方向的渗流速度与x轴方向的夹角；

53、步骤s5.3：基于渗流的水力梯度方向与流线方向相同，水力梯度可表示为：

54、

55、根据海底隧道圆形截面径向渗流条件可得：

56、

57、式中：表示为总水头；i表示围岩的水力梯度；r表示计算断面任意点到圆心的距离；

58、将公式(11)、(12)、(14)、(15)、(16)带入到公式(13)化简后可得海底隧道径向渗流条件下，注浆圈与衬砌极坐标形式的流体非线性连续方程：

59、注浆圈极坐标形式的流体非线性连续方程为：

60、

61、式中：表示注浆圈区总水头；mg、ilg表示注浆区的非线性参数；r1g表示注浆区任意点到实际隧道圆心的距离；

62、衬砌极坐标形式的流体非线性连续方程为：

63、

64、式中：表示衬砌区总水头；ml、ill表示衬砌区的非线性参数；r2l表示衬砌区任意点到实际隧道圆心的距离；

65、步骤s5.4:通过分离变量法求解公式(17)与公式(18)，并带入边界条件(19)得到注浆圈的总水头与衬砌的总水头：

66、

67、式中：hg表示注浆圈外边界处的总水头；hl表示为衬砌区外边界处的总水头；h0表示衬砌区内边界处的总水头；r0表示衬砌内半径；rl表示岩体内部开挖的海底隧道的外半径；

68、注浆圈的总水头为：

69、

70、衬砌区的总水头为：

71、

72、步骤s5.5：对公式(20)与公式(21)积分得到注浆圈的渗流量与衬砌的渗流量：

73、注浆圈渗流量qg：

74、

75、衬砌渗流量ql为：

76、

77、步骤s5.6：根据公式(22)与公式(23)可得注浆圈孔压与衬砌孔压为：

78、注浆圈孔压计算公式为：

79、

80、衬砌孔压计算公式为：

81、

82、式中：式中：pg表示注浆圈孔压；pl表示衬砌孔压；y表示注浆区或衬砌区的分位置水头；kg表示注浆圈渗透系数；kl表示衬砌渗透系数；rl表示海底隧道外半径；h0表示衬砌区内边界处的总水头；r0表示衬砌内半径；mg、ilg、kgs、i0g表示注浆区的非线性参数；ml、ill、kls、k0l表示衬砌区的非线性参数；hl表示衬砌区外边界处的总水头；γw表示水的重度。

83、进一步的，所述步骤s6中根据所述围岩渗流参数、注浆圈渗流场参数以及衬砌渗流场参数，对海底隧道渗流场进行分析预测，具体为：

84、步骤s6.1：基于渗流连续条件对注浆圈与衬砌的渗流方式进行分析，获取注浆区外侧水头hg与衬砌区外侧水头hl；

85、所述渗流连续条件为围岩渗流量等于注浆圈渗流量等于衬砌渗流量；

86、步骤s6.2：若注浆圈与衬砌均为hansbo非线性渗流曲线段时，即mg＞1,i≤ilg；ml＞1,i≤ill条件下；则由公式(10)、公式(22)以及公式(23)可得

87、

88、若衬砌为hansbo非线性渗流曲线段；注浆圈为hansbo非线性渗流直线段时，即mg＞1,i≤ilg；ml＞1,i＞ill条件下；由公式(10)、公式(22)以及公式(23)可得

89、

90、若注浆圈与衬砌均为hansbo非线性渗流直线段时，即mg＝1；ml＝1条件下，由公式(10)、公式(22)以及公式(23)可得

91、

92、步骤s6.3：根据公式(26)、(27)以及(28)求出注浆区外侧水头hgt与衬砌区外侧水头hlt；且hgt即为hg；hlt即为hl；h0t即为h0；

93、将hgt与hlt回代至围岩渗流场参数、注浆圈渗流场参数与衬砌渗流场参数的计算公式中，获取当前渗流条件下的围岩渗流场参数、注浆圈渗流场参数以及衬砌渗流场参数；

94、根据所述当前渗流条件下的围岩渗流场参数、注浆圈渗流场参数以及衬砌渗流场参数预测海底隧道渗流场。

95、有益效果：本发明提供了一种有限平面内基于镜像法海底隧道非线性渗流场分析方法，考虑下边界不透水的条件下，基于镜像法通过考虑海底隧道注浆圈与衬砌均为非线性渗流的情况，引入了hansbo非线性渗流模型，可以考虑当水压过高的时，渗流模式进入线性渗流的情况，从而可对不同水压条件下，注浆圈与衬砌不同的渗流模式进行分情况讨论，进而更加完整、准确的描述海底隧道渗流场的实际情况，求解隧道涌水量以及注浆圈与衬砌承受的孔压，使其对情况的模拟更加真实可靠，在实际情况中可以更好的选择注浆与衬砌材料，提高了对海底隧道非线性渗流场预测的准确性，降低了在隧道施工前后的安全性和适用性的问题。