一种迅捷弹箭的动力学建模与姿态控制方法

本发明涉及新概念武器、导弹动力学控制，具体涉及一种迅捷弹箭的动力学建模与姿态控制方法。

背景技术：

1、近年来，对导弹敏捷转弯的研究集中在直接力气动力复合控制系统的实现问题、控制分配问题、跟踪误差收敛速度问题和不确定性的动态补偿问题。传统敏捷导弹进行敏捷转弯的基本原理是通过在导弹头部远离导弹质心处安装直接力喷流装置，产生直接力控制力矩，与气动舵产生的控制力矩一起快速改变导弹的姿态。目前对敏捷导弹的研究均基于领域内广泛使用的动力学模型，在算法策略上来优化敏捷转弯的性能，更好地控制姿态。虽然这种方法有一定的优化效果，但是受限于敏捷导弹的几何构型和动力学模型约束，而且会增加直接力装置的能量消耗和产品成本。此外，这种方法对俯仰角速度的上限要求更高，而实际工程中弹体及其部件会对最大俯仰角速度有约束要求。

2、目前关于导弹与降落伞的结合，只针对降落伞对导弹的减速作用，不包含机动过程、姿态控制方面的研究；关于减速作用的研究重点为降落伞，忽略导弹的自由度和受力情况，且这种研究预设降落伞无控的，即使预设导弹是受控的，其受力情况也只考虑重力，精确度低。建模时，现有技术方案采用牛顿欧拉法、柯希霍夫法，得到的是单刚体模型，无法准确地模拟降落伞在运动过程中的形态变化，忽略了降落伞的柔性特征，因此不能用于精确的姿态控制，只能粗略地模拟降落伞对导弹的减速作用。

3、因此，目前亟需一种敏捷转弯过程中的建模及姿态控制方法，能够提高导弹的敏捷转弯性能，减小能量消耗，降低产品成本。

技术实现思路

1、有鉴于此，本发明提供了一种迅捷弹箭的动力学建模与姿态控制方法，能够提高敏捷转弯性能，减小转弯半径，缩短转弯时间，并减小能量消耗、降低产品成本。

2、实现本发明的技术方案为：

3、一种迅捷弹箭的动力学建模与姿态控制方法，迅捷弹箭包括敏捷导弹和柔性可控的降落伞，其动力学建模与姿态控制步骤为：

4、根据降落伞与迅捷弹箭的连接关系，将敏捷转弯过程分为第一阶段和第二阶段；第一阶段为初始时刻到进入第二阶段的前一时刻，在第一阶段时降落伞与敏捷导弹连接；第二阶段为第一阶段的后一时刻至最后时刻，降落伞与敏捷导弹断开且增速发动机点火。

5、根据降落伞由伞绳收缩产生的柔性可控力、无控力和动力学特性，弹的受力情况和动力学特性，建立第一阶段时迅捷弹箭的动力学模型，第二阶段的动力学模型为敏捷导弹没有降落伞的自身的动力学模型；根据动力学模型建立姿态跟踪误差的状态方程，设计姿态控制器。

6、预设姿态控制器的参数，采用设计好的姿态控制器解算姿态控制矢量；采用姿态控制矢量调整迅捷弹箭的俯仰角，判断俯仰角是否达到期望俯仰角，是则完成敏捷转弯，否则继续解算姿态控制矢量。

7、进一步的，迅捷弹箭在第二阶段的动力学模型为：

8、

9、其中，vb是导弹速度；qb是导弹动压；t是增速发动机推力；ut是增速发动机开关；cx是导弹阻力气动参数；cnα是导弹由攻角产生的升力气动参数；cnδ是导弹由气动舵产生的升力气动参数；cmα是导弹由攻角产生的力矩气动参数；cmδ是导弹由气动舵产生的力矩气动参数；g是重力加速度；sb是导弹特征面积；lb是导弹特征长度；mb是导弹质量；ib是导弹转动惯量；θb是导弹俯仰角；αb是导弹攻角；γb是导弹弹道倾角；qb是导弹俯仰角速度；xb是导弹质心横坐标，yb是导弹质心纵坐标；δ是气动舵舵偏角且|δ|≤δmax，δmax是气动舵能达到的最大舵偏角；fr是直接力喷流装置的最大推力；lr是直接力喷流装置到导弹质心的距离；cnb为导弹气动参数；lcpb为导弹质心到压心的距离。

10、进一步的，建立迅捷弹箭在第一阶段的动力学模型的具体方式为：

11、采用拉格朗日法建立第一阶段的动力学模型，其表达式为：

12、

13、式中，x＝[xb，yb，θb，θp]t为广义坐标矢量，其中xb为导弹质心横坐标，yb为导弹质心纵坐标、θb为导弹俯仰角，θp为伞俯仰角；矩阵a为由aij(i，j＝1，2，3，4)构成的4×4矩阵，aij的表达式为：

14、a11＝mb+mp+a11cos2θp+a22sin2θp

15、a12＝a11cosθpsinθp-a22sinθpcosθp

16、a13＝mpltbsinθb+a11ltbcosθpsin(θb-θp)+a22ltbsinθpcos(θb-θp)

17、a14＝mplptsinθp+a22lptsinθp

18、a21＝a11sinθpcosθp-a22cosθpsinθp

19、a22＝mb+mp+a11sin2θp+a22cos2θp

20、a23＝a11ltbsinθpsin(θb-θp)-mpltbcosθb-a22ltbcosθpcos(θb-θp)

21、a24＝-mplptcosθp-a22lptcosθp

22、a31＝mp+a11ltbsin(θb-θp)cosθp+a22ltbcos(θb-θp)sinθp

23、a32＝-mp+a11ltbsin(θb-θp)sinθp-a22ltbcos(θb-θp)cosθp

24、

25、a34＝mplptltbcos(θp-θb)+a22lptltbcos(θb-θp)

26、a41＝mp+a22lptsinθp

27、a42＝-mp-a22lptcosθp

28、a43＝mplptltbcos(θp-θb)+a22lptltbcos(θb-θp)

29、

30、矩阵c为由ci(i＝1，2，3，4)构成的4×1矩阵，ci的表达式为：

31、

32、

33、

34、

35、广义力矢量q为由qi(i＝1,2,3,4)构成的4×1矩阵，qi的表达式为：

36、

37、

38、q3＝mb1-fypltbcosθb+fxpltbsinθb+frlrur+cmδqbsblbδ

39、

40、其中，ltb为导弹质心到导弹尾部横截面中心的距离；lpt为伞质心到导弹尾部横截面中心的距离；mp是伞质量；ip是伞转动惯量；是沿着伞对称轴方向的表观质量；是垂直伞对称轴方向的表观质量；a66＝k66if是垂直铅垂平面方向上的表观转动惯量；k11、k22、k66分别是第一、第二、第三表观系数，ρ是空气密度，是降落伞排开流体的体积；是降落伞排开流体的转动惯量；dp是伞的名义直径；是伞动压；up∈[-1,1]为降落伞的伞绳变化量与允许变化量之比，收缩为正，放松为负；d是导弹阻力；l1＝qbsbcnααb是由导弹攻角产生的升力；ft是降落伞轴向力；fn1＝cnqpπdp2/4是由降落伞攻角产生的法向力；mp1＝cmpqpπdp3/4是由降落伞攻角产生的恢复力矩；cn是降落伞由攻角产生的法向力气动参数；cmp是降落伞由攻角产生的力矩气动参数；cnup是降落伞由伞绳收缩产生的法向力气动参数；cmup是降落伞由伞绳收缩产生的力矩气动参数。

41、mb1是由导弹攻角产生的恢复力矩，其表达式为：

42、

43、fxp、fyp为降落伞无控力在水平、竖直方向的分量，其表达式为：

44、

45、u11、v22是流体的速度，其表达式为：

46、

47、cdu、cdv是流体速度导数去掉广义变量二阶导数的剩余部分，其表达式为：

48、

49、进一步的，根据动力学模型建立姿态跟踪误差的状态方程，具体方式为：

50、根据第一阶段的动力学模型，建立第一阶段的状态方程；根据第二阶段的动力学模型，建立第二阶段的状态方程；根据两个状态方程建立姿态跟踪误差的在第一阶段和第二阶段的状态方程。

51、进一步的，第一阶段和第二阶段的姿态跟踪误差的状态方程的表达式为：

52、以期望导弹俯仰角θbc作为姿态控制变量的期望值，定义姿态跟踪误差e1及其导数e2为：

53、

54、第一阶段的姿态跟踪误差的状态方程为：

55、

56、其中，upseudo＝b1δ+b2up+b3ur为虚拟控制量。

57、第二阶段的姿态跟踪误差的状态方程为：

58、

59、进一步的，第一阶段的状态方程的表达式为：

60、

61、其中，d是系统内部不确定性和外界干扰的总和。

62、f1＝ga-1(e-c)，其中输入矩阵b＝ga-1d＝[b1,b2,b3]，b1为输入矩阵的第一个变量，b2为输入矩阵的第二个变量，b3为输入矩阵的第三个变量；g＝[0,0,1,0]t是转换矩阵；u＝[δ,up,ur]t是姿态控制矢量，δc、upc、urc分别为舵偏角、柔性力、直接力。

63、矩阵e的表达式为：

64、

65、矩阵d的表达式为：

66、

67、第二阶段的状态方程的表达式为：

68、

69、其中，b4＝qbsblbcmδ/ib；b5＝frlr/ib；f2的表达式为：

70、

71、进一步的，姿态控制器的设计包括非奇异终端滑模面、双幂次趋近律和不确定量估计三部分，非奇异终端滑模面的表达式为：

72、

73、其中，β＞0；1＜p/q＜2；p,q是正奇数；β、p、q是可调整的参数。

74、双幂次趋近律的表达式为：

75、

76、其中，k1＞0；k2＞0；a1＞1；0＜a2＜1；sgn(·)是符号函数；k1、k2、a1、a2是可调整的参数。

77、不确定量估计的表达式为：

78、

79、其中，f在不同阶段分别取f1和f2；u在不同阶段分别取upseudo和b4δ+b5ur；z1、z2分别是qb、d的估计值；e1＝qb-z1是估计误差；0.5＜m1＜1；m2＝2m1-1；n1＝1/m1；n2＝n1+m1-1；σ1＞1；σ2＞1；c1＞0；c2＞0。

80、sgmf(e1)的表达式为：

81、

82、其中，μ＞0,τ＞0；m1、m2、n1、n2、c1、c2、σ1、σ2、τ和μ为可调整的参数。

83、姿态控制器的表达式为：

84、在第一阶段的表达式为：

85、

86、

87、

88、

89、在第二阶段的表达式为：

90、

91、

92、其中，upmax＝1为柔性力指令的最大值；δc、upc、urc分别为控制器解算出的舵偏角、柔性力、直接力，分别经过一个一阶惯性环节得到组成姿态控制矢量的δ、up、ur。

93、有益效果：

94、1、本发明提出一种迅捷弹箭的动力学建模与姿态控制方法，在敏捷导弹的基础上添加降落伞，该降落伞为柔性可控的降落伞。根据几何构型的改变，将敏捷转弯过程划分为有降落伞的第一阶段和无降落伞的第二阶段；综合考虑由伞绳收缩产生的柔性可控力，无控力和动力学特性，弹的受力情况和动力学特性，以导弹为研究主体建立了与敏捷导弹不同的动力学模型。本发明的迅捷弹箭包括敏捷导弹及降落伞，相较于敏捷导弹，可更好地完成给定任务，不容易达到最大俯仰角速度，为考虑实际工程因素后从算法上进一步缩短转弯时间提供基础。相比于单刚体模型，本发明的几何构型、动力学模型可以帮助姿态控制器更好地解算真实转弯过程，为提高敏捷转弯性能奠定了基础。

95、2、在得到动力学模型后，本发明基于非奇异终端滑模面、双幂次趋近律、扩张状态观测器设计了迅捷弹箭的姿态控制器，使姿态控制器具有较高的鲁棒性和跟踪性能。

96、3、在得到动力学模型后，本发明基于扩张状态观测器设计了迅捷弹箭的姿态控制器，抗干扰性较强。

97、4、本发明基于拉格朗日法推导了迅捷弹箭的动力学模型，避免了复杂约束力的求解、避免了由数值求解约束力时需要更小的仿真步长造成的计算资源浪费，同时，建立起了精度足够高的动力学模型。

98、5、本发明的敏捷转弯过程具体分为第一阶段和第二阶段。在第一阶段时降落伞仍与敏捷导弹连接，进入第二阶段时，降落伞与敏捷导弹断开连接且增速发动机点火。相较于敏捷导弹，本发明的建模方法考虑的敏捷转弯过程分类考虑不同飞行情况带来的变化，建模更精确。

99、6、本发明根据迅捷弹箭的状态方程推导姿态跟踪误差的状态方程，进而得到不同的姿态控制器，可以更好地控制导弹的俯仰角，提高敏捷转弯性能，减小转弯半径，缩短转弯时间，并减小能量消耗、降低产品成本，完成姿态控制过程。

100、7、相较于敏捷导弹，本发明的迅捷弹箭的几何构型、动力学模型可以帮助姿态控制器更好地解算真实转弯过程，减小了转弯半径，缩短了转弯时间，提高了弹箭的敏捷转弯性能。

101、8、相较于敏捷导弹，本发明的迅捷弹箭的几何构型、动力学模型可以帮助姿态控制器更好地解算真实转弯过程，使俯仰角不易达到最大值，减小了能量消耗，降低了产品成本。