基于局部结构度量的全变分CT图像去噪方法

本发明属于图像处理领域，涉及基于局部结构度量的全变分ct图像去噪方法。

背景技术：

1、计算机断层成像(computed tomography，ct)是通过x射线穿过被测物体来采集投影数据，并重建出被测物体的断层图像。然而，在使用ct对物体进行扫描的过程中，由于辐射剂量，探测器灵敏度、电子线路原件和机械振动等因素，会增加图像的噪声从而降低ct图像的质量。图像去噪就是降低数字图像噪声的过程，并尽可能保留细节如边缘和纹理。因此，研究对含有较高噪声水平的ct图像去噪具有重要的现实意义。

2、现有技术中，rudin,osher和fatemi首次提出的全变分(total variation，tv)模型，它由正则项和保真项组成。正则项的目的是为了去除图像的噪声，保真项是为了避免图像过度平滑导致失真。tv模型应用十分广泛，但由于tv模型的正则项可能带来阶梯效应，针对该问题，有大量学者在该模型的基础上研究和改善。stamatios等人将结构张量引入全变分模型中，提出了结构张量全变分(structure tensor total variation，stv)模型。图像的结构张量能够很好的反应图像中的结构信息，如目标边缘和目标角点等特征，但stv模型去噪后无法清晰的表现出图像边缘的轮廓。bing song等人提出了广义的全变分(generalized total variation，gtv)模型，该模型将tv模型正则项的1范数改为了自适应的p范数，p在1到2之间，利用一个边缘检测器来调整p的值。该模型能够根据图像边缘和平坦区域自适应的调整平滑力度，对平坦区域采用2范数平滑，对边缘区域采用接近1的范数去噪，能尽可能保留图像细节。但是该模型的边缘检测器并不能很好的反应噪声图像真实的细节情况，当噪声较大时，可能将噪声点误认为边缘点，从而导致去噪效果不佳。congjin等人在2019年提出了基于结构张量的自适应全变分(adaptive variational partialdifferential equation，vpde)模型，其利用结构张量构造一个边缘检测器用于区分平坦和边缘区域，但是当图像整体灰度值差异较小时，该边缘检测器会将噪声误认为图像角点，且该边缘检测函数在求范数时是用一个固定的函数进行计算，会导致求解的范数不合适。

3、因此，为了更有效的去除ct图像的噪声，本发明在vpde模型的基础上，提出了一种新的局部结构度量方法和边缘检测函数用于区分边缘和平坦区域，并利用新建立的边缘检测函数作为全变分模型正则项的范数，来控制图像每个局部区域平滑的力度，达到ct图像去噪的目的。该方法与vpde的去噪模型相比能进一步提高含噪ct图像的边缘检测能力和图像的去噪效果。

技术实现思路

1、有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于局部结构度量的全变分ct图像去噪方法，提出一种新的图像局部结构度量方法和边缘检测函数，能够更精确的区分含噪ct图像的边缘和平坦区域。对于含噪的ct图像，相对于传统的全变分去噪算法具有较好的去噪效果。

2、为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

3、基于局部结构度量的全变分ct图像去噪方法，该方法包括边缘检测和图像去噪；

4、所述边缘检测为：首先对图像进行三阶的高斯滤波，然后求出该结果图像的结构张量，得出结构张量对应的特征值；根据特征值求出结构度量，建立一个自适应的边缘检测模型，针对含噪图像区分平坦区域和边缘区域；

5、所述边缘检测包括以下步骤：

6、s1：计算结构张量：

7、

8、其中ix表示图像i关于x的一阶偏导，ixy表示图像在x的一阶偏导后再求关于y的偏导，iy表示图像关于y的一阶偏导，*表示卷积符号，gσ表示标准差为σ的三阶高斯滤波；

9、s2：计算结构张量对应的特征值

10、当gσ为三阶的高斯滤波时，st为一个二阶矩阵，最多有两个不同的特征值，设特征值λ1≥λ2，并记

11、

12、其中，a11，a12，a21和a22为矩阵st的元素；

13、

14、其中λ1为st(x,y)较大的特征值，λ2为st(x,y)较小的特征值；利用st(x,y)的特征值和特征向量提取图像的结构信息，包括边缘和角点；

15、s3：构造新的局部结构度量

16、新的局部结构度量为：

17、

18、《an adaptive vpde image denoising model based on structure tensor》指出，对于一张含噪的ct图像，当在图像的边缘部分时，λ1≈λ2＞＞0，此时m＞＞0；对于图像中的角点，λ1＞＞λ2＞＞0，此时m＞＞0；当图像为平坦区域时，λ1≈λ2≈0，此时m≈0；利用m值的大小区分其边缘区域和平坦区域，当m＞＞0时，判定为平坦区域；当m≈0时，判定为边缘区域；

19、s4：利用新的边缘检测函数确定范数

20、范数p(m)的计算方法为：

21、

22、其中mmin表示所有m的最小值，mmax表示所有m的最大值，表示所有m的平均值，ε→0+，a,b和c为待定参数，范数p(m)值域为1到2；

23、所述图像去噪包括以下步骤：

24、s5：利用有限差分法求解全变分去噪模型

25、全变分去噪模型为

26、

27、其中i为含噪图像，为梯度算子，ω为被积区域，f去噪后的图像，λ为惩罚项系数，j为能量泛函。

28、可选的，所述ε取0.1。

29、可选的，所述全变分去噪模型采用有限差分法求解，具体求解过程如下：

30、s51：利用拉格朗日乘数法

31、

32、其中ux表示对含噪图像求关于x的偏导，为偏导符号；

33、求得对应偏微分方程为：

34、

35、s52：利用最速下降法求出对应扩散函数

36、

37、s53：利用有限差分法进行离散化

38、

39、其中n为迭代次数，(i,j)表示该点坐标，δt为参数，λ0表示目标像素点四个不同方向的邻点位置，得出去噪后的ct图像。

40、本发明的有益效果在于：本发明分为区分边缘与平坦区域、以及ct图像去噪两个步骤。

41、本发明建立了一个新的基于结构张量的局部结构度量。现有的vpde方法的局部结构度量，对于整体灰度值差异较小的图像，会将噪声误判为图像角点；现有的vpde方法的边缘检测函数在求范数时是用一个固定的函数进行求解，没有利用好局部结构度量数据的全局信息，会导致求解的范数不合适，进而导致图像的部分区域去噪效果不理想。

42、本发明的边缘检测函数能很好的避免以上问题，本发明的边缘检测函数是一个自适应的，它充分利用了上一步骤的局部结构度量的全局信息，得出一个更适当的函数，利用该函数能求出更合适的范数。这对于对含噪ct图像的平坦和边缘区域的区分更加精准。在图像去噪方面，传统的tv模型不能起到保护边缘的作用。而本发明采用的是自适应范数的方式，针对平坦区域模型的正则项范数趋近于2，能尽可能的去除噪声；针对边缘部分，模型的正则项范数趋近于1，会起到保护边缘的作用。

43、本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。