一种稀疏平面阵列设计方法及系统

本发明属于平面阵列，具体涉及一种稀疏平面阵列设计方法及系统。

背景技术：

1、平面阵列技术在近年来逐渐崭露头角，成为科学与工程领域中的一个热门研究课题。平面阵列由许多具有相同特性的传感器排列组成，这些传感器可以在同一平面上布局，形成二维阵列。由于其灵活性、可定制性和较高的性能，平面阵列在诸多领域应用广泛，例如雷达系统、声呐、无线通信和天线阵列等。通过精确控制阵列中各元件的相位和幅度，平面阵列可以实现高度定向的波束形成，从而提高目标探测和定位的精度。

2、近年来，平面阵列技术得益于先进的材料、设计方法和计算能力的发展，取得了显著的进步。尤其是在毫米波和太赫兹频段的研究中，平面阵列表现出了巨大的潜力。同时，随着新型合成孔径雷达(sar)和多输入多输出(mimo)无线通信系统的普及，平面阵列的研究与应用进一步拓展。目前，学术界和工业界正致力于开发具有更高集成度、更低成本和更优性能的平面阵列技术，以满足未来通信、遥感和导航等领域的需求。

3、稀疏平面阵列作为一种重要的阵列技术，近年来在学术界和工业界得到了广泛关注。相较于传统的均匀平面阵列，稀疏平面阵列通过减少阵列中元件的数量，降低了阵列的成本、复杂性和功耗，同时保持了较高的方向性能。这一特点使得稀疏平面阵列在雷达、声呐、无线通信和天线阵列等多个领域具有广泛的应用前景。然而，稀疏平面阵列在阵列元件减少的同时，会导致波束形成中的旁瓣电平增加，因此需要采取一定的优化方法来平衡主瓣宽度和旁瓣电平。

4、在稀疏平面阵列的设计中，元件布局是一个关键问题。传统的均匀阵列布局在稀疏阵列中容易导致旁瓣电平过高，因此需要采用优化算法来求解最佳元件布局。常用的优化方法包括基于遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法等启发式优化方法，以及基于凸优化和压缩感知的方法。通过这些优化方法，可以在满足主瓣宽度要求的前提下，有效降低稀疏平面阵列的旁瓣电平。

5、除了元件布局优化，稀疏平面阵列的波束形成权值也是一个关键问题。权值的选择直接影响到波束的方向性能，如主瓣宽度、旁瓣电平和指向性误差等。为了在稀疏平面阵列中实现高性能波束形成，研究人员提出了许多基于约束优化和自适应技术的波束形成方法。这些方法通过对波束权值的优化，实现了在主瓣宽度、旁瓣电平和指向性误差之间的权衡。

6、对于传统的蚁群算法、粒子群算法等启发式算法，其需要人为预设阵元数量，从而优化阵元位置布局和阵元激励分布。这类方法往往适用性差，且难以获得最少阵元数量的阵列设计方案，即无法充分降低阵列系统的成本。此外，蚁群算法、粒子群算法等随机优化算法的优化过程具有随机性，并不能保证优化结果的最优性。对于压缩感知类方法，其需要先对阵列孔径对应的阵元位置参数空间做等间隔的划分，建立1范数的优化模型，通过凸优化算法解算出稀疏平面阵列的阵元位置和阵元激励方案。然而，压缩感知类算法只能将阵元布放于网格位置上，无法布放于网格间的位置上，无法保证解算结果的最优性。

技术实现思路

1、本发明的目的在于克服压缩感知类算法只能将阵元布放于网格位置上，无法布放于网格间的位置上，无法保证解算结果的最优性的缺陷。

2、为了实现上述目的，本发明提出了一种稀疏平面阵列设计方法，所述方法包括：

3、步骤1：对参考平面阵列的波束方向图采样，获得波束数据矢量；

4、步骤2：通过二维重加权原子范数最小化方法优化出秩最小的toeplitz-block-toeplitz矩阵；

5、步骤3：使用矩阵束匹配从toeplitz-block-toeplitz矩阵中估计出二维的原子频率以及权重；

6、步骤4：通过映射关系将原子频率和权重转化为稀疏平面阵的阵元位置和激励。

7、作为上述方法的一种改进，所述步骤1具体包括：

8、对一个k个阵元的平面阵列的波束方向图进行采样，即在u∈[-1,1]和v∈[-1,1]的范围内对波束方向图均匀采样，u和v的采样位置分别取um＝m/m,m＝-m,…0,…,m和vn＝n/n,n＝-n,…0,…,n；其中，θ和分别表示平面阵列的俯仰角和方位角；m和n为正整数；

9、得到波束方向图的采样数据fref(m,n)的表达式为：

10、

11、其中，ri表示平面阵列中第i个阵元的激励系数，且第i个阵元所对应坐标定义为(dxi,dyi),i＝1,2,3,…,k；k表示波数，k＝2π/λ，λ表示波长；j表示虚部；

12、将(2m+1)×(2n+1)个波束采样点构成采样数据矩阵yref：

13、

14、将上式向量化得到波束数据矢量：yref＝vec(yref)。

15、作为上述方法的一种改进，所述步骤2具体包括：

16、定义n1＝2m+1，n2＝2n+1及n＝[n1,n2]，二维无网格压缩感知模型中第一个维度的导向矢量an1(f1i)定义为：

17、

18、其中，f1i表示第一个维度导向矢量的频率；t表示矢量转置；

19、第二个维度的导向矢量an2(f2i)定义为：

20、

21、其中，f2i表示第二个维度导向矢量的频率；

22、定义二维信号模型导向矢量an(f:i)为：

23、

24、其中，f:i表示f1i和f2i；表示克劳内科积；

25、对于波束数据矢量yref，用二维信号模型中的导向矢量进行表示，即：

26、yref＝an(f)c

27、其中，an(f)表示导向矢量构成的字典矩阵：

28、an(f)＝[an(f:1),an(f:2),...,an(f:i),...,an(f:q)]

29、c表示不同频率的导向矢量对应的权重：

30、c＝[c1,c2,...,ci,...,cq]

31、q表示稀疏平面阵列阵元数量；

32、导向矢量的频率以及对应的权重与二维平面阵列的阵元位置以及阵元激励服从如下关系：

33、

34、

35、ri＝ci/(exp(jkf1i)exp(jkf2i))

36、引入二维信号模型的原子范数的定义：

37、

38、其中，y代表波束方向图采样数据矩阵yref矢量化后的形式，即y＝vec(yref)；表示原子范数的符号；ci表示原子的权重；

39、将阵列设计模型表示成如下的原子范数最小化的形式：

40、

41、

42、||y-yref||f≤η

43、其中，t表示公式需要解出来的标量变量；t表示toeplitz-block-toeplitz矩阵，形式为：

44、

45、式中每一个矩阵都是hermitian-toeplitz矩阵；

46、使用重加权迭代优化对阵列设计模型进行求解，即第j次迭代的优化方程为：

47、

48、

49、||y-yref||f≤η

50、式中，(tj-1+∈i)-1表示每次迭代需要更新的权重矩阵w，第1次迭代时w取值为i，即单位矩阵；∈表示惩罚项参数；h表示共轭矩阵；η表示误差；tr表示矩阵的迹；||·||f表示frobenius范数；

51、通过多次迭代优化，获得高稀疏度的toeplitz-block-toeplitz矩阵t。

52、作为上述方法的一种改进，所述步骤3具体包括：

53、利用二维矩阵束算法对矩阵t估计出稀疏的二维频率信息f1＝[f11,f12,...,f1q]和f2＝[f21,f22,...,f2q]；两个矢量中的每个元素分别代表第一个维度导向矢量的频率f1i和第二个维度导向矢量的频率变量f2i；

54、获得两个维度的变量后，将f1和f2两个变量进行重新匹配，即将两组频率矢量中的频率位置进行调整，使相同序号的频率具有对应关系；

55、使用f1和f2构造阵列流形矢量的估计值an(f)，通过最小二乘法求解频率矢量对应的权重，即：

56、c＝(an(f)han(f))-1an(f)hy

57、得到频率矢量f1和f2以及对应的权重c。

58、作为上述方法的一种改进，所述将f1和f2两个变量进行重新匹配，具体包括：

59、通过计算任意两个频率构成的导向向量和优化出的toeplitz-block-toeplitz矩阵t的特征空间e的相关性来匹配两个频率向量，即定义二维频率f1i和f2j的相关性函数g(f1i,f2j)为：

60、

61、其中，r表示字典矩阵an(f)对应的原子权重；em表示特征空间e的第m个列矢量；通过特征分解获得；||·||2表示矩阵第2范式；

62、通过比较g(f1i,f2j)的数值来推断f1i和f2j是否是一对频率：将f1i和f2j中的每个元素代入g(f1i,f2j)，计算得到g(f1i,f2j)最大值对应的f1i和f2j即为一对频率；

63、将两组频率矢量f1和f2中的频率位置进行调整，使相同序号对应的频率是一对频率。

64、作为上述方法的一种改进，所述步骤4具体包括：

65、将步骤3得到的频率矢量f1和f2以及对应的权重c，通过如下公式转化为稀疏平面阵列的阵元位置和阵元激励：

66、

67、本技术还提供一种稀疏平面阵列设计系统，基于上述方法实现，所述系统包括：

68、获得波束数据矢量模块，用于对参考平面阵列的波束方向图采样，获得波束数据矢量；

69、优化矩阵模块，用于通过二维重加权原子范数最小化方法优化出秩最小的toeplitz-block-toeplitz矩阵；

70、估计二维原子频率及权重模块，用于使用矩阵束匹配从toeplitz-block-toeplitz矩阵中估计出二维的原子频率以及权重；和

71、真伪位置和激励计算模块，用于通过映射关系将原子频率和权重转化为稀疏平面阵的阵元位置和激励。

72、与现有技术相比，本发明的优势在于：

73、1、与传统的启发式算法相比，本发明提出的ranm-mapp方法可以实现减少阵元数量的优化目的，不需要人为预设阵元数量，具有更高的适应性。

74、2、与传统压缩感知方法相比，本发明提出的ranm-mapp方法可以在连续参数空间上优化出阵元位置，不需要人为预设网格宽度以及阵元位置网格，避免网格失配问题，从而设计出阵元数量更少的稀疏平面阵列，充分降低了系统的复杂度和功耗。