一种考虑粗糙度影响的两尺度滑动轴承性能数值计算方法

本发明属于机械工程，具体是设计一种考虑粗糙度影响的两尺度滑动轴承性能数值计算方法。

背景技术：

1、动压滑动轴承广泛应用于各种机械设备(如压力水冷反应堆、涡轮机、航天器、航海船等)用于支撑回转零件的转动，具有工作平稳、可靠、无噪声的优点。在液体润滑条件下，滑动表面被润滑油分开而不发生直接接触，可以大大减小摩擦损失和表面磨损，同时，油膜还具有一定的吸振能力。为了提高机械系统的效率，目前设计的零件通常需要在严苛的条件下工作，因此润滑表面的粗糙度对于机械系统的润滑性能起到了重要的影响。

2、针对表面粗糙度的影响，目前主要采用两种方法。一种是采用完全确定性解的方法，该方法需要大量的网格点来捕捉表面粗糙度的变化，因此需要非常大的计算成本，特别是当粗糙度波长很小时，采用该方法计算时在时间上是不可接受的。为克服该方法的缺点，另外一种是采用平均化技术，用流量因子来描述粗糙度影响，并将其融入到经典雷诺方程中。尽管该方法能够节省大量的计算时间，然而在处理粗糙度的影响时，采用平均化的方法将忽略单个粗糙度对流体润滑性能的影响。

3、当前的数值计算方法在求解方程时，仅仅考虑了压力边界条件，而未对质量守恒边界条件进行分析。因此，其计算结果的准确性将会受到影响。

技术实现思路

1、本发明目的是针对现有技术中的不足，提供一种考虑粗糙度影响的两尺度滑动轴承性能数值计算方法。该技术能够通过归一化技术和线型化方法将微尺度表面结构信息融合到宏观信息中，从而能精确地计算考虑粗糙度影响的滑动轴承润滑性能参数。

2、为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

3、一种考虑粗糙度影响的两尺度滑动轴承性能数值计算方法，包括以下步骤：

4、1)根据给定的表面粗糙度、转动速度、油膜厚度，考虑到空化效应的影响，给出宏观域下关于6个变量的无量纲流量函数和其中，表示无量纲密度比率，表示x方向的比率梯度，表示y方向的比率梯度，h表示油膜厚度，x表示x方向的位置，表示y方向的位置；

5、2)分别取两个方向的无量纲流量函数和对6个变量偏导数，并根据质量守恒原则建立流体润滑控制方程，从而建立关于偏导数的流体润滑控制方程；

6、3)在周向边界上，根据周期边界条件，建立关于流体压力和流量守恒的边界约束条件；

7、4)引入参数∈表示无量纲微尺度的波长，并定义关于网格点的微尺度域，从而实现宏-微尺度分离；

8、5)定义微尺度域内流体w是不可压缩、等黏度的，列出流体动力学控制方程，定义微尺度域内无量纲类周期边界约束条件和角点约束条件。

9、6)利用步骤5)计算微尺度域内的流体参数，提出归一化方法计算归一化流量、摩擦力等参数，并传递到宏观域内；

10、7)利用步骤6)求出的归一化流量，提出偏微分项的线性化求解方法，该方法假定存在一个扰动变量用来计算偏导数；根据步骤1)中的流量函数和通过线性化方法求解流量的偏导数，其中每个点的流量在微尺度下通过归一化方法求得；

11、8)提出有限差分偏导数法求解宏观域内流体动力学方程，并计算流体压力、摩擦力等关键性能参数。

12、优先的，步骤1)中，考虑表面粗糙度的情况下，接触表面间的润滑油流体动力学控制方程的表达形式与光滑表面是不同的，结合空化效应和表面粗糙度的综合影响，x和y方向上的流量可以表示为6个变量的函数，即其中，变量θ是密度比率，用来描述油膜区域和润滑区域的比例，从而保证计算过程中油液的质量守恒，和分别表示变量θ在x和y方向上的梯度；h表示油膜厚度。

13、经过无量纲化后，x和y方向上的流量分别表示为：

14、优选地，步骤2)中，分别取和对变量的偏导数，得到

15、

16、根据流体质量守恒原则，得到如下方程，

17、结合公式(5)(6)(7),整理后得到

18、

19、优选地，采用有限差分法求得公式(8)中变量θ值后，宏观尺度的性能参数可以通过如下公式计算，

20、

21、

22、

23、式中，表示x方向剪应力，表示y方向剪应力，θ*表示密度比例。

24、优选地，步骤3)中，为准确求解公式(8)需要指定宏观计算域内的边界条件，关于流体压力的边界条件需要满足以下条件：

25、在y方向的边界π1上在边界π2上流体压力等于大气压力即π2上

26、在x方向的边界上，p和是关于周期性变化的；

27、由于公式(8)是关于变量θ的方程，以上关于的边界条件需要转化为变量θ。由于滑动轴承的两端的流体压力是常数，因此，其中，和分别表示在和位置处的密度比率，和是滑动轴承两端的压力，b是滑动轴承的宽度，l表示滑动轴承的轴向长度；表示体积模量；表示外界压力；

28、周向方向上，采用周期边界条件，即

29、

30、其中，和分别表示在和位置处的密度比率。

31、优选地，步骤3)中，为准确求解公式(8)需要指定宏观计算域内的边界条件，关于质量守恒的边界条件，需要满足质量守恒方程，即其中，表示单位润滑表面的流量矢量，n表示垂直于周期边界的单位矢量，两个边界的垂直矢量方向是相反的，即整理化简后得到如下的公式，

32、基于上述边界条件(9)-(11),(14)，通过两尺度归一化方法求解公式(8)得到计算域内每个点的密度比θ值。随后，计算域内的归一化流体压力可以通过下式计算得出，

33、其中，归一化g*取决于公式这里，*表示通过归一化方法得到的归一化值。

34、优选地，步骤4)中，假定无量纲微尺度周期内的表面粗糙度由波长∈确定，∈可以看成是尺度比例，用来定义尺度分离问题，为满足两尺度分离理论其值应小于润滑域的一个数量级或更小的数量级。微尺度域内的油膜厚度用如下公式表示，

35、其中，和表示微尺度域内微结构的大小，表示表面粗糙度的无量纲幅值；

36、为满足两尺度模型的要求，由6个参数确定的微尺度域的大小相对于宏观润滑表面来说是非常小的，从而可以采用周期性边界条件，使得和

37、微尺度几何定义在计算域ωmicro内，该计算域在x和y方向是周期性变化的。由于该微尺度问题中微结构的形状变化，本专利将考虑在微尺度内空化现象。假定微尺度域内流体是不可压缩、等黏度的，流体动力学控制方程可以表示为，

38、其中，θ是密度比率，开关函数g值由下式定义，

39、公式(18)可以通过有限差分方法求解，从而在微尺度计算域内得到无量纲全流量值，即

40、这里，和分别表示微尺度域内在y和x方向的流量。

41、优选地，步骤5)中需要确定微尺度域的流体边界条件，由于微尺度域的特点决定了类周期边界条件。同时，在两个方向上需要满足流量平衡。类周期边界条件要求在对应边界上存在压力偏移，且相应的压力梯度是相等的，从而得到下面的等式，

42、

43、和

44、上述等式中不包含微尺度计算域内的角点，他们将满足不同的约束条件，这里由于流体压力和密度比率存在关系流体压力的关系通过密度比率来描述，和定义如下，

45、为满足两个方向上的类周期性边界条件，计算域内四个角点的密度比率满足如下的等式，

46、

47、对应于位于的角点，和对应于位于的角点。

48、

49、同时，为满足质量守恒计算域内四个角点的梯度满足对应于位置的角点和

50、对应于位于的角点。

51、优选地，步骤6)中，微尺度域内密度比率值采用归一化方法计算，其公式为：

52、该公式反映了润滑模型中表面粗糙度的影响。式中是微观域内计算得到的密度比率；

53、油膜高度为的单位长度内流量计算公式为：

54、

55、

56、微尺度域内剪应力公式：

57、

58、优选地，步骤7)中，归一化函数值在微尺度下求得，而其对应的宏观尺度下的偏导数则通过如下公式求得：这里，δ是狄利克雷函数，当i＝j时其值等于1，当i≠j时其值是0。假定在函数f存在一个很小的扰动变量δx，以便其足够计算函数的线性梯度。该干扰变量值却决于参数γ，且其值γ>2，表示在设计变量xj的值域内1％的变化。

59、扰动变量的选择取决于下面的计算公式：log10(δxj)<log10(max(xj)-min(xj))-γ(43)且γ≥2以便于满足两个要求。第一，干扰变量的值要足够小，保证能够捕捉到在任何位置的流量梯度；第二，求解结果必须跟干扰函数值的大小无关。因此，本发明提出的线性化方法能够用于计算流量对四个参数的偏导数。

60、在宏观位置(i,j)下的无量纲流量和在微尺度下通过归一化方法求得，且是六个参数的函数，即

61、

62、类似地，密度比例和剪应力可以用同样的方法计算求得，表示为，

63、

64、

65、优选地，步骤8)中，方程(8)可以用有限差分方法进行离散化，其中在轴向和周向上分别包含n和m个网格点。改进后的偏微分方程(8)的离散形式为，

66、

67、其中，随着迭代次数t的增加，将无限趋近于即

68、

69、这里，在轴向和轴向上流量函数的偏导数是6个参数的函数，即

70、

71、其中，上面表达式的利用线性化方法计算得出。当考虑微尺度的影响时，基于两尺度方法求解方程可以(44)得出计算域内参数密度比率θ的值。

72、联合边界条件(9)-(11),(13)，在计算域内的每个网格点上利用松弛迭代算法升级未知参数θ，和g求解方程(44)。利用公式(15)求得流体压力后，可以计算滑动轴承的性能参数，即滑动轴承的承载力公式为：由两尺度方法得到的周向和轴向上下表面的剪应力公式为：

73、从而求得滑动轴承的摩擦力公式为：其摩擦系数则通过计算无量纲摩擦力和承载力的比值得到，即

74、本发明至少具有如下有益的技术效果：

75、1)本发明提供了一种考虑粗糙度影响的两尺度滑动轴承性能数值计算方法，弥补了当前技术在考虑粗糙度的影响时采用确定性解和均一化方法的不足，本发明技术将微尺度粗糙度的影响融入到宏观域中，能够考虑单个粗糙度对滑动轴承性能的影响，在计算滑动轴承润滑性能时更准确。

76、2)本发明技术充分考虑空化效应在两尺度滑动轴承润滑性能计算的影响，将描述空化现象的密度比率作为求解对象提出一种有限差分耦合框架。

77、3)本发明技术建立一个扰动参数约束方程，提出一种线性化梯度计算方法，实现宏观方程中偏导系数的计算，从而将微尺度域内的密度比例耦合到宏观域内。

78、4)本发明技术在考虑压力边界条件之外，在宏观域内充分考虑流体质量守恒原则，在出入边界处建立边界条件约束方程。同时，在微尺度域内除上述的边界约束条件外，同时考虑角点处的压力和质量守恒边界条件。因此，本发明专利建立了更准确的边界约束条件。