基于忆阻神经网络的同步控制及其在图像加密中的方法

本发明涉及非线性动力学以及数字图像加密领域中的中的一种基于忆阻神经网络的同步控制及其在图像加密中的应用方法，尤其涉及一种基于忆阻神经网络的mittag-leffer同步控制方法及图像加密中的应用方法。

背景技术：

1、作为区别于其他三种基本电路元件的第四种电路元件忆阻器，它具备的是可以记忆动态历史的功能，由华裔蔡少棠教授首次提出。直到2008年，hp实验室成功实现并构建了忆阻器件。传统以m-p神经元模型为基础的人工神经网络有忆阻器的加入便形成了一种新的基于忆阻器的神经网络模型，利用忆阻器来模拟人类大脑将会更加贴近现实。根据最新的研究，已有大量涉及到忆阻神经网络相关领域的成果。

2、考虑到分数阶具有无限的记忆能力，通过将分数阶微积分引入忆阻神经网络(fmnns)中，就可以使得忆阻神经网络展现出更加复杂的动力学行为。又因分数阶系统在物理建模和实际工程等方面描述更加精确，所以其一直都是描述科学工程应用的有效工具。近年来，研究人员为了使fmnns的模型更具有普遍性，将模型推广为包含复值状态变量的fcvmnns和包含四元数值状态变量的fqvmnns。通常相关理论分析是采用分离方式，即将复值系统分为两个实值子系统，或者将四元系统分为四个实值子系统，并利用经典的实值神经网络理论对多个子系统的动力学行为进行分析。

3、四元数是复值域的一个虚部扩展出三个虚部构成的。神经网络在复值域的基础上就构造出高效率处理多维数据的四元数值神经网络模型。四元数因其乘法的非对易性导致相关研究发展非常缓慢，但是在多层感知、图像处理方面具有某些独特的优势。因此，研究人员近年来对四元数等较多维代数给予了极大的关注。

4、众所周知，鉴于在系统控制在图像加密方面的潜在应用，同步对动态行为具有重要的作用。为了提高系统性能和可靠性，人们一直致力于研究各种有效的同步技术，迄今为止，已有研究成果涉及到了许多同步方法，包括反同步，mittag-leffler(中文译文有米塔-列夫勒，也有米塔格-累夫勒)同步，指数同步以及有限时间同步等等。同时，由于放大器在电路中速度存在的约束，神经元内不同的通信时延是不容忽视的。信号在神经元间传递速度的不同将会导致神经网络函数的非连续性。

技术实现思路

1、为了解决传统加密方法的局限性，本发明提供一种基于忆阻神经网络的mittag-leffer同步控制方法及图像加密中的应用方法。本发明基于混沌系统同步控制的图像加密方法克服了传统加密方法的局限性，利用混沌系统产生的混沌序列具有良好随机性的特点，利用混沌序列本身以及它们与图像像素的组合方式决定了加密方案的安全性和效率。

2、本发明采用以下技术方案实现：一种基于四元忆阻神经网络的mittag-leffle同步控制方法，其用于控制分数阶忆阻神经网络内的驱动系统与响应系统达到同步，所述同步控制方法包括以下步骤：

3、首先，定义分数阶忆阻神经网络随时间t变化的误差函数ep(t)，令：

4、ep(t)＝yp(t)-xp(t)

5、式中，xp(t)表示驱动系统的状态变量；yp(t)表示响应系统的状态变量；

6、其次，设计开环控制器up(t)为：

7、

8、式中，ηp、ξp、λp均表示实数，τβ表示一个神经元达到另一个神经元的第β种时延，β＝1,2,…,n；

9、其中，所述驱动系统的模型设计为：

10、

11、式中，表示分数阶导数的标记，0＜α＜1，p代表神经元的行数，q代表神经元的列数，p＝1,2,…,n，q＝1,2,…,n，xp(t)表示驱动系统中第p行神经元随时间t变化的神经元状态，cp表示第p行神经元的自反馈系数，apq(xq(t))表示第p行、第q列神经元的一个连接忆阻权重，xq(t)表示第q列神经元的状态，fq(yq(t))表示第q列神经元的激活函数；β代表一个神经元达到另一个神经元的时延种类，bpq(xq(t))表示第p行、第q列神经元的另一个连接忆阻权重，gq(xq(t-τβ))表示带有第β种时延的第q列的神经元的激活函数，ip(t)表示第p行神经元随时间t变化的外部干扰；

12、所述响应系统的模型设计为：

13、

14、式中，表示分数阶导数的标记，0＜α＜1，p代表神经元的行数，q代表神经元的列数，p＝1,2,…,n，q＝1,2,…,n，yp(t)表示响应系统中第p行神经元随时间t变化的神经元状态，cp表示第p行神经元的自反馈系数，apq(yq(t))表示第p行、第q列神经元的一个连接忆阻权重，yq(t)表示第q列神经元的状态，fq(yq(t))表示第q列神经元的激活函数；β代表一个神经元达到另一个神经元的时延种类，bpq(yq(t))表示第p行、第q列神经元的另一个连接忆阻权重，gq(yq(t-τβ))表示带有第β种时延的第q列的神经元的激活函数，ip(t)表示第p行神经元随时间t变化的外部干扰；up(t)表示加在第p行个神经元上的控制器；

15、误差函数的模型为：

16、

17、分别是经过微分包含和极值映射后的结果。

18、本发明还提供一种基于分数阶忆阻神经网络的图像加密方法，当分数阶忆阻神经网络内的驱动系统与响应系统达到同步后，利用所述驱动系统生成混沌序列，采用置乱扩散技术对图像进行一次全局置乱操作和一次加入扰动的扩散操作，最后图像各分量之间相互扩散得出加密图像，解密则是利用响应系统的混沌序列进行逆操作；

19、步骤1：将表征明文图像的灰度图像矩阵pm×n，降维处理转换成一维向量序列pσ＝{p1,p2,...,pm×n}，式中，m、n分别表示矩阵的行和列；

20、步骤2：对混沌随机序列wσ＝{w1,w2,...,wm×n}进行升序排列得到索引序列bσ＝{b1,b2,...,bm×n}；

21、[～,aσ]＝sort(wσ)

22、步骤3：按照下列方式利用索引序列aσ去置乱序列pσ，得到置乱后的灰度序列bσ＝{b1,b2,...,bm×n}；

23、所述扩散为：

24、步骤1：将迭代得到的混沌随机序列zσ＝{z1,z2,...,zm×n}用m序列sσ＝{s1,s2,...,sm×n}进行扰动，得到混沌序列cσ＝{c1,c2,...,cm×n}；

25、

26、步骤2：将置乱处理得到的序列bσ＝{b1,b2,...,bm×n}与混沌序列cσ＝{c1,c2,...,cm×n}进行异或操作得到dσ＝{d1,d2,...,dm×n}；

27、步骤3：将异或后的序列dσ＝{d1,d2,...,dm×n}还原成图片尺寸大小m×n的矩阵，即得到加密后的图像e。

28、本发明还提供一种基于分数阶忆阻神经网络的图像解密方法，其用于对采用上述基于分数阶忆阻神经网络的图像加密方法进行加密的图像进行解密，利用响应系统的混沌序列进行逆操作：逆扩散和逆置乱；

29、逆扩散：

30、步骤1：将密文图像矩阵vm×n，降维处理转换成一维向量序列vσ＝{v1,v2,...,vm×n}。

31、步骤2：将响应系统迭代得到的混沌随机序列rσ＝{r1,r2,...,rm×n}用m序列sσ＝{s1,s2,...,sm×n}进行解扰，得到混沌序列gσ＝{g1,g2,...,gm×n}；

32、

33、步骤3：将密文图像得到的序列vσ＝{v1,v2,...,vm×n}与混沌序列gσ＝{g1,g2,...,gm×n}进行异或操作得到hσ＝{h1,h2,...,hm×n}；

34、逆置乱：

35、步骤1：对混沌随机序列oσ＝{o1,o2,...,om×n}进行升序排列得到索引序列jσ＝{j1,j2,...,jm×n}；

36、步骤2：按照下列方式利用索引序列jσ去置乱序列hm×n，得到置乱后的灰度序列lσ＝{l1,l2,...,lm×n}；

37、[～,jσ]＝sort(oσ)

38、步骤3：将逆置乱的序列lσ＝{l1,l2,...,lm×n}还原成图片尺寸大小m×n的矩阵，即得到解密后的图像q。

39、q＝reshape(lσ,m,n).

40、本发明还提供一种分数阶忆阻神经网络，其采用上述基于分数阶忆阻神经网络的图像加密方法对图像进行加密，并采用上述基于分数阶忆阻神经网络的图像解密方法对图像进行解密。

41、本发明还提供一种计算机终端，其包括存储器、处理器以及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时，实现上述基于分数阶忆阻神经网络的图像加密方法的步骤以及上述基于分数阶忆阻神经网络的图像解密方法的步骤。

42、本发明还提供一种可读存储介质，所述可读存储介质中存储有计算机程序指令，计算机程序指令被一处理器读取并运行时，实现上述基于分数阶忆阻神经网络的图像加密方法的步骤以及上述基于分数阶忆阻神经网络的图像解密方法的步骤。

43、本发明的加密基本原理为：当驱动系统与响应系统达到同步后，利用驱动系统生成混沌序列，采用置乱扩散技术对图像进行一次全局置乱操作和一次加入扰动的扩散操作，最后图像各分量之间相互扩散得出加密图像，解密则是利用响应系统的混沌序列进行逆操作。针对其安全缺陷，随后分析了算法的各种性能分析。经过测试和性能分析，该加密算法具有良好的加密效果和较高的安全级别，能够抵抗各种攻击。

44、与当前现有技术相比本发明存在如下优点：

45、(1)在实值神经网络(rvnn)的基础上，利用了分离技术将分数阶四元值忆阻神经网络(foqvmnn分解为四个实值神经网络，并构造了一个合理的lyapunov函数，就不需要对原系统进行求解。为了分析方法的普适性，将数域扩充至四元数域的高维系统中，通过设计一个新型的状态反馈控制器，以确保得到具有多时延的foqvmnn的mittag-leffler同步准则，相关结论可以很好地推广到现有的研究中。

46、(2)提出了一种基于新的状态反馈控制方案，用于解决图像加解密问题。在所提出的图像加密框架中，利用神经网络生成的混沌序列，实现对原始图像像素序列的置乱和替换。仿真结果表明，所提出的图像加密算法在安全性、相关性和抗噪声攻击的鲁棒性方面都是有效的。因此，本文的研究对整合有一定的帮助。

47、(3)本发明所提供的应用范围更具有一般性，可推广至其他忆阻神经网络的图像加密应用中。