基于实时积分算法的非线性元件电磁暂态仿真方法和装置与流程

本发明涉及电力系统电磁暂态仿真，尤其是涉及基于实时积分算法的非线性元件电磁暂态仿真方法和装置。

背景技术：

1、电力系统电磁暂态仿真程序已经成为现代电力系统规划和运行中的一种基础仿真工具，而非线性元件的电磁暂态仿真是一个特殊的挑战，因为它需要精确的表示和有效的解决方案。电力系统中含有大量的非线性元件，例如变压器、电抗器、避雷器、气体放电管、压敏电阻等都是非线性元件或时变元件。对于这些元件许多暂态问题的研究都是用常微分方程来描述其数学模型，这导致非线性电路的复杂性增加，对于非线性常微分方程数值求解中，刚性问题比较常见，从而对数值积分算法的稳定域提出了更高的要求。

2、在电力系统电磁暂态仿真中常用的数值积分方法有欧拉法、梯形法、gear法、runge-kutta法(rk算法)等。目前，电力系统电磁暂态仿真程序(electromagnetictransients program，emtp)所采用数值算法主要为隐式梯形积分法。然而，该方法对于含有较多非线性元件的大型电力网络系统中，尤其是当非线性元件是三角形连接的电路时，无法运行程序进行计算，具有一定的局限性。在数值稳定性上，隐式梯形积分法是a-稳定但不是l-稳定的，不具有数值阻尼特性，因此当网络中状态变量突变时将出现数值振荡现象。并且由于非线性元件产生的非线性隐式方程必须采用各种类型的newton迭代法来计算，这就使得隐式方法较显式方法而言计算量与计算难度大大提高了。

3、为解决传统电磁暂态仿真程序中数值算法存在的问题，研究人员提出了一种2级3阶的rosenbrock积分方法，即calahan算法，求解时每向前积分一步只需计算一个jacobian矩阵，提高了计算速度。上述基于rosenbrock积分方法的calahan算法常常被称为半隐式(或半显式)rk算法。对于非线性方程组求解时，不需要迭代，可以直接递推，且具有绝对稳定性，即a-稳定性。但是这类半隐格式算法在求解公式中为了避免与外加非线性函数有关的数值振荡问题，必须计算右函数的解析偏导数，即jacobian矩阵，求解比较复杂；且求解时需要求解逆矩阵，随着系统方程阶数的提高会导致求逆时间大大增加。

技术实现思路

1、本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于实时积分算法的非线性元件电磁暂态仿真方法和装置，计算效率相当于是一种显式的方法，大大提高了rosenbrock积分算法的计算效率。

2、本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

3、一种基于实时积分算法的非线性元件电磁暂态仿真方法，包括以下步骤：

4、对电力网络中的非线性元件进行建模，并结合电力网络原始参数，建立电力系统m维非线性常微分方程组；

5、将所述电力系统m维非线性常微分方程组改写为齐次项加非齐次项组合的形式，得到统一形式的数学模型；

6、对所述数学模型的电磁暂态数值进行初始化；

7、将所述数学模型转化为同解的积分方程，对所述积分方程的齐次项采用积分算法计算下一时刻的值，对所述积分方程的非齐次积分项通过calahan算法计算下一时刻值，并结合richardson外推法提高calahan算法的精度，最终得到下一时刻的模型数值解；

8、若当前模型数值解所对应的时刻小于预设的时间阈值，则继续计算下一时刻的模型数值解，并判断计算过程中待输出的状态变量是否发生数值振荡，若发生数值振荡则采用滤波器进行仿真结果波形平滑；若不小于预设的时间阈值，则完成电磁暂态仿真，输出电磁暂态数值仿真结果。

9、进一步地，对所述非线性元件进行建模的过程包括：

10、根据非线性元件的特性曲线，通过分段线性法、函数拟合法或分段线性法与函数拟合法相结合的方法进行曲线拟合，得到对应的描述函数。

11、进一步地，所述分段线性法与函数拟合法相结合的方法具体为：

12、对于所述特性曲线中的分段线性段和拐弯段采用函数拟合法进行拟合，对于所述特性曲线中的饱和段采用线性拟合法进行拟合。

13、进一步地，所述统一形式的数学模型的表达式为：

14、

15、式中，y为状态变量，为状态变量的一阶导数，h为常系数矩阵，r(y,t)为非线性广义项，t为时间。

16、进一步地，在任意积分区间[tk,tk+1]内，所述数学模型转化为的同解积分方程的表达式为：

17、

18、式中，yk+1为k+1时刻的状态变量值，e为自然常数，h为tk与tk+1之间的积分步长，yk为k时刻的状态变量值，ξ为积分变量；

19、所述积分方程的齐次项为ehhyk；

20、所述积分方程的非齐次项为

21、进一步地，令：

22、

23、对所述积分方程的非齐次积分项通过calahan算法的计算表达式为：

24、

25、

26、yk+1＝yk+0.75k1+0.25k2

27、式中，k1和k2均为中间量，yk为tk时刻的calahan算法计算结果，yk+1为tk+1时刻的calahan算法计算结果，γ为算法系数，α21为算法系数，j为函数f的jacobian矩阵，为时间tk和状态变量yk的一维函数，为f(tk+α21h)的函数关系tk+α21h和状态变量yk+α21k1的一维函数。

28、进一步地，所述calahan算法结合richardson外推法的计算过程包括：

29、对于一个p阶的方法，把以步长h计算到tk+1点的数值解记为yk+1(h)，以h/2为步长计算到相同点tk+1的数值解记为yk+1(h/2)，微分方程在tk+1点的精确解为yk+1，则有：

30、

31、以ε(tk+1)为主误差函数，则：

32、

33、

34、式中，yk+1作为新的数值解。

35、进一步地，所述滤波器为一阶数字低通滤波器。

36、进一步地，所述一阶数字低通滤波器进行仿真结果波形平滑过程中，若所述一阶数字低通滤波器的滤波系数越大，则滤波效果降低，反之滤波效果增强，但信号的失真程度增大。

37、本发明还提供一种基于实时积分算法的非线性元件电磁暂态仿真装置，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，处理器调用所述计算机程序执行如上所述的方法的步骤。

38、与现有技术相比，本发明具有以下优点：

39、(1)本发明提出了基于rosenbrock实时积分方法的非线性元件电磁暂态仿真算法，结合精细积分方法，将电力系统非线性常微分方程组改写成齐次项加非齐次项组合的形式，并借助指数矩阵将其转化为同解积分方程；其中，齐次项通过精细积分算法精确计算，非齐次项通过calahan法进行计算；并将calahan算法与richardson外推法结合使用来提高数值精度。

40、新算法可以避免求解jacobian矩阵和对[i-γiihj]-1求逆，计算效率相当于是一种显式的数值计算方法，大大提高了rosenbrock积分算法的计算效率。

41、(2)采用3阶a-稳定的calahan算法对其含非线性元件的电力系统进行电磁暂态仿真；为进一步提高3阶calahan算法的数值精度，利用richardson外推法将3阶calahan算法提高1阶，同时利用richardson外推法进行误差估计，采用变步长仿真提高仿真效率。