基于双曲正切函数的开关磁阻电机磁化曲线及拟合方法和用途

本发明涉及一种开关磁阻电机磁化曲线及开关磁阻电机磁化曲线的拟合方法，具体涉及一种基于改进型双曲正切函数的开关磁阻电机磁化曲线及其拟合方法和用途，属于开关磁阻电机函数拟合。

背景技术：

1、开关磁阻电机是一种新型调速电机，是继变频调速系统、无刷直流电动机调速系统的最新一代调速系统。具有结构简单坚固，调速范围宽，系统可靠性高，调速性能优良，起动转矩大等优点，使得它应用前景十分广阔。开关磁阻电机是双凸极可变磁阻电动机，其定、转子的凸极均由普通硅钢片叠压而成。转子既无绕组也无永磁体，定子极上绕有集中绕组，径向相对的两个绕组联接起来，称为“一相”。开关磁阻电机可以设计成多种不同相数结构，且定、转子的极数有多种不同的搭配。相数多、步距角小，有利于减少转矩脉动，但结构复杂，且主开关器件多，成本高。

2、由于开关磁阻电机定、转子的双凸极结构和绕组电流的非正弦性使得运行过程中存在局部饱和现象以及磁链呈现高度非线性。目前用于开关磁阻电机的控制磁化曲线主流的非线性建模方法有很多，比如插值迭代法、智能法、函数拟合法、函数解析法以及快速仿真法等。插值迭代法计算量大，速度较慢，需要完整的磁链曲线数据；智能法以bp神经网络法最为主流，无法清晰控制，所需时间长，过程也复杂，需要磁链数据大；函数解析法只需要少量特殊转子位置的磁链数据进行拟合即可，但是精准度较低，不能准确反应整个过程；快速仿真法建模精度低。

3、目前主流用于磁化曲线的函数拟合方法也有很多，比如高斯函数拟合，指数函数拟合，新型指数函数拟合，反正切函数拟合和sigmoid函数拟合。但这些已有的拟合函数存在拟合误差，拟合精度不是特别高，拟合系数难以确定以及拟合曲线不是特别贴合实际运行情况等问题。

4、可以通过函数拟合取代费时费力费资金的专用开关磁阻电机软件设备测量磁化曲线，有了更好的磁化曲线方便对开关磁阻电机的磁链和转矩从数学表达式上进行观察与分析，也对控制转矩脉动，直接转矩控制以及无位置传感器控制等领域研究具有举足轻重的意义。建立直观可控以及高精度的开关磁阻电机非线性建模，对开关磁阻电机的控制转矩脉动，直接转矩控制以及无位置传感器控制等领域研究具有举足轻重的意义。所以需要寻找一种带有减小误差和提高拟合度的新函数是亟待解决的问题。

技术实现思路

1、针对上述和现有技术中针对开关磁阻电极的磁化曲线存在的缺陷或改进需求，本发明提供一种高精度、高速度的非线性磁化曲线及其拟合方法和用途，并能够为减小转矩脉动，通过本发明的技术方案为直接转矩控制等控制领域提供帮助。本发明拟合得到的磁化曲线中包含幅度调节因子、宽度调节因子、平滑度调节因子，可以保证拟合时根据实时转子位置调节拟合曲线的幅度、宽度和平滑度；拟合得到的磁化曲线中还包含精确项，使新型双曲正切函数生成的磁化曲线和实测磁化曲线十分接近，具有更高的拟合度与精确度。

2、根据本发明的第一种实施方案，提供一种基于双曲正切函数的开关磁阻电机磁化曲线。

3、一种基于双曲正切函数的开关磁阻电机磁化曲线，所述磁化曲线为双曲正切函数，ψ＝ηtanh(μiλ)+ε·ei；式中：ψ为磁链；tanh表示双曲正切函数；η为双曲正切函数的幅度调节因子，其取值范围为[0,1]；μ为双曲正切函数的宽度调节因子，其取值范围为[0,1]；λ为双曲正切函数的平滑度调节因子，其取值范围为[0,+∞]；ε·ei为精确项；ε为精确项系数，ε≤1×10-6；i为电流。

4、在本发明中，该磁化曲线以坐标原点为起始点，幅值为1。

5、根据本发明提供的第二种实施方案，提供一种基于双曲正切函数的开关磁阻电机磁化曲线的拟合方法。

6、一种基于双曲正切函数的开关磁阻电机磁化曲线的拟合方法，该方法包括以下步骤：

7、(1)基于同一电流i的情况下，采用开关磁阻电机软件设备对开关磁阻电机进行磁链与转子位置关系的测量，得到对应电流情况下、转子处于不同位置对应的磁链数据；

8、(2)根据检测到电流为i时，磁链与转子位置关系的数值，进行拟合，获得磁链与电流、转子位置的系数关系矩阵；

9、(3)分析磁链与电流、转子位置的系数关系矩阵，引入调节因子修改误差，获得的磁化曲线为双曲正切函数，ψ＝ηtanh(μiλ)+ε·ei；式中：ψ为磁链；tanh表示双曲正切函数；η为双曲正切函数的幅度调节因子，其取值范围为[0,1]；μ为双曲正切函数的宽度调节因子，其取值范围为[0,1]；λ为双曲正切函数的平滑度调节因子，其取值范围为[0,+∞]；ε·ei为精确项；ε为精确项系数，ε≤1×10-6；i为电流。

10、在本发明中，步骤(1)具体为：基于同一电流i的情况下，采用开关磁阻电机软件设备对开关磁阻电机的转子在平衡位置、1/5路磁链、1/4路磁链、1/3路磁链、1/2路磁链、2/3路磁链、3/4路磁链、4/5路磁链、非平衡位置中的一个或多个位置的磁链数据进行检测，得到对应电流情况下、转子处于不同位置对应的磁链数据。

11、作为优选，检测开关磁阻电机的转子在平衡位置、1/3路磁链、1/2路磁链、非平衡位置的磁链数据进行检测，得到对应电流情况下、转子处于特殊位置对应的磁链数据。

12、在本发明中，步骤(2)具体为：

13、(201)运用带精确项的三角级数来构建磁链与电流和转子位置的函数关系：

14、ψ(θ，i)＝ψ0(i)+ψ1(i)·cos(prθ+π)+ψ2(i)·cos(2prθ+2π)+ψ3(i)·cos(3prθ+3π)+e(i)式(1)；

15、e(i)＝ε·ei式(2)；

16、其中：ψ(θ，i)为电流i时转子位置角度为θ的磁链；i为电流；θ为转子位置，其取值范围为[0，2π]；pr为开关磁阻电机转子的齿数，e(i)为精确项，ε为精确项系数，ε≤1×10-6；系数ψ0(i)为电流为i时、转子角度在平衡位置时的磁链值，ψ1(i)为电流为i时、转子角度为转子角度周期1倍时的磁链值；ψ2(i)为电流为i时、转子角度为转子角度周期2倍时的磁链值；ψ3(i)为电流为i时、转子角度为转子角度周期3倍时的磁链值；

17、(202)表示特殊位置处磁链的关系：

18、

19、其中：ψa(i)、ψb(i)、ψc(i)、ψd(i)分别为转子位置在平衡位置、1/3路磁链、1/2路磁链、非平衡位置的磁链；

20、(203)运用线性相关定理及公式，得到磁链与电流、转子位置的系数关系矩阵的矩阵联系为：

21、

22、在本发明中，步骤(3)具体为：

23、(301)检测不同电流值的情况下，转子处于同一位置的磁链值，构建不同电流下、转子相同位置的磁化曲线；检测非平衡位置的电感，分析磁化曲线，在非平衡位置处磁化曲线是一条直线，引入调节因子修改误差，该位置的磁链函数表示为：

24、ψd＝ldi+εd·ei   式(5)

25、其中：ψd表示非平衡位置处的磁链值，ld为非平衡位置处的电感，εd·ei为非平衡位置处的精确项，εd为精确项系数，εd≤1×10-6；i为电流值；

26、(302)分析除非平衡位置以外的其他位置的磁链与电流、转子位置的磁化曲线，通过数据进行拟合，引入调节因子修改误差，获得除非平衡位置以外的其他位置的磁化曲线为双曲正切函数，ψ＝ηtanh(μiλ)+ε·ei。

27、作为优选，通过拟合得到的磁化曲线对转子特殊位置的磁链进行计算，得到：

28、平衡位置上的磁化曲线为：ψ0＝η0tanh(μ0iλ0)+ε0·ei；    式(6)

29、1/3路磁链上的磁化曲线为：ψ1/3＝η1/3tanh(μ1/3iλ1/3)+ε1/3·ei；   式(7)

30、1/2路磁链上的磁化曲线为：ψ1/2＝η1/2tanh(μ1/2iλ1/2)+ε1/2·ei；   式(8)

31、其中：η0、η1/3、η1/2分别为对应位置的幅度调节因子，μ0、μ1/3、μ1/2分别为对应位置的宽度调节因子，ε0、ε1/3、ε1/2分别为对应位置的精确项系数。

32、作为优选，所述开关磁阻电机软件设备为ansys。进一步优选所述开关磁阻电机软件设备为含maxwell模块的ansys软件。

33、根据本发明提供的第三种实施方案，提供一种基于双曲正切函数的开关磁阻电机磁化曲线的用途。

34、一种基于双曲正切函数的开关磁阻电机磁化曲线的用途，将第一种实施方案中所述的基于双曲正切函数的开关磁阻电机磁化曲线或第二种实施方案拟合获得的基于双曲正切函数的开关磁阻电机磁化曲线用于构建磁链模型。

35、在本发明中，构建磁链模型的方法具体为：

36、(1)由式(1)、式(2)、式(4)、式(5)、式(7)、式(8)、式(9)构建磁链与电流的关系；

37、(2)由式(1)、式(2)、式(3)、式(4)、式(5)构建磁链与转子位置的关系；

38、(3)根据每相电压平衡方程式，得到开关磁阻电机转子上的电磁转矩与转子位置角和电流的关系式，得到开关磁阻电机的磁链模型。

39、本发明提供的磁化曲线基于新型双曲正切函数，具有高拟合度，误差小，曲线精准贴合等有益效果。经过与现有反正切拟合函数和sigmoid拟合函数对比，本发明的双曲正切函数是以坐标原点为起始点，“1”为幅值。而开关磁阻电机的磁化曲线也是以坐标原点为起始点，以“1”为幅值有利于比例调节。

40、本发明构建的基于双曲正切函数的开关磁阻电机磁化曲线，所述磁化曲线为双曲正切函数，ψ＝ηtanh(μiλ)+ε·ei；η、μ和λ为双曲正切函数的幅度调节因子、宽度调节因子和平滑度调节因子。η可以调节函数的比例，进行放大与缩小；μ可以调节函数的宽度，进行左右延展；λ可以调节函数的陡峭程度，是趋于平缓还是趋于剧增。这三种调节因子的存在可以根据具体转子位置使新型双曲正切函数更加贴合实际运行时的磁化曲线。精确项ε·ei的存在使新型双曲正切函数生成的磁化曲线和实测磁化曲线十分接近，误差范围微乎其微，具有更加高的拟合度与精确度，缩小误差更有效。

41、本发明提供的基于双曲正切函数的开关磁阻电机磁化曲线与现有的反正切函数、sigmoid函数的趋势和走向大体一致，但是与sigmoid函数相比，双曲正切函数是以坐标原点为起始点，而开关磁阻电机的磁化曲线均是以坐标原点为起始点，正好相符；与反正切函数对比，双曲正切函数是以“1”为幅值，有利于比例调节。分别利用反正切函数、sigmoid函数与新型双曲正切函数对开关磁阻电机进行磁化曲线的拟合，经过分析与对比，新型双曲正切函数比现有其他两种拟合函数在开关磁阻电机磁化曲线拟合上更有益。

42、在本发明提供的基于双曲正切函数的开关磁阻电机磁化曲线中，η可以调节双曲正切函数的比例，进行放大与缩小；μ可以调节函数的宽度，进行左右延展；λ可以调节函数的陡峭程度，是趋于平缓还是趋于剧增。这三种调节因子的存在可以根据具体转子位置使函数更加贴合实际运行时的磁化曲线。精确项ε·ei的存在使新型双曲正切函数生成的磁化曲线和实测磁化曲线十分接近，误差范围微乎其微，具有更加高的拟合度与精确度，缩小误差更有效。

43、本发明构建的新型双曲正切函数模拟开关磁阻电机的磁化曲线，通过引入精确项和三种调节因子可以缩小电流带来的所有误差，生成高拟合度，误差小，曲线优美贴合的磁化曲线。大致思路如下：首先，检测开关磁阻电机磁链与电流和转子位置；其次，将同一电流情况下，不同转子位置与磁链值进行点图的绘制，分析开关磁阻电机在非平衡位置处磁化曲线和除非平衡位置以外的其他位置的磁化曲线；然后，通过分析，开关磁阻电机在非平衡位置处磁化曲线为一条直线，开关磁阻电机在除非平衡位置以外的其他位置的磁化曲线为一条曲线，通过拟合，得到开关磁阻电机在除非平衡位置以外的其他位置的磁化曲线为一条含有调节因子和精确项的新型双曲正切函数。

44、在本发明中，首先采用有限元法得到开关磁阻电机在同一电流下几个特殊转子位置磁链数据，进行拟合得到磁化曲线。然后通过磁链与转子位置的关系可由傅里叶级数近似逼近，选取前三次谐波才能满足精度要求，建立关于磁链与电流和转子位置的矩阵联系，知道了特殊位置的磁链曲线即可知道所有位置的磁链曲线。通过分析磁链与电流的函数图形，构建带修正因子的双曲正切函数来拟合开关磁阻电机的磁链曲线。在非平衡位置处利用数值迭代法求解非平衡位置处的电感，在平衡位置处利用最小二乘曲线拟合的方法求解修正因子。通过引入修正因子可以修正所有电流的误差，完成开关磁阻电机磁链与转矩的非线性建模。

45、在本发明中，先分析磁链随转子位置的函数关系，引入电感进行分析，通过构建矩阵联系特殊转子位置的相电感与所有位置的相电感关系。矩阵联系公式为：

46、ln×1(i)＝an×m×lm×1(i)；

47、展开形式为：

48、

49、其中，la(i)、lb(i)、lc(i)、…、ln(i)是n个不同固定转子位置上不同电流值下的电感值。l0、l1、l2、…、lm为相电感基波分量和n次谐波分量，为获得l0、l1、l2、…、lm可由矩阵y＝a-1x得到：

50、

51、最终回归到建立关于特殊位置的磁链与所有位置磁链的矩阵联系。在同一电流i下，可以得到磁链的矩阵联系为：

52、

53、为方便表示，磁链矩阵也可表示为：

54、

55、其中，b＝a-1。

56、后分析磁链与电流的函数图形，在非平衡位置开关磁阻电机的磁链曲线是一条直线，该位置磁链表达式为ψd＝ldi+εd·ei。

57、开关磁阻电机其他位置的磁链曲线与双曲正切函数及其相似，因此可以构造带修正因子的双曲正切函数来解析与拟合开关磁阻电机的磁链曲线为ψ＝ηtanh(μiλ)+ε·ei。

58、在本发明中，采用有限元分析法对磁链数据在同一电流下四相12/8级结构开关磁阻电机的四个特殊转子位置磁链数据进行拟合，特殊转子位置分别为0°、12.5°、17.5°和22.5°。

59、在本发明中，所述平衡位置为定子齿对转子齿的位置，非平衡位置为除去平衡位置处以外的位置，例如：1/5路位置、1/4路位置、1/3路位置、1/2路位置(中路位置或中途位置)、2/3路位置、3/4路位置、4/5路位置。

60、在本发明中，转子位置角度为不同整数周期是指转子角度周期的整数倍。例如：三相12/8极开关磁阻电机，那么转子角度周期为45°，然后转子角度周期的整数倍就是转子周期角度45°的1，2，3倍。

61、与现有技术相比较，本发明提供的技术方案具有以下有益技术效果：

62、1、本发明提供的新型双曲正切函数模拟开关磁阻电机的磁化曲线，引入精确项和三种调节因子可以缩小电流带来的所有误差，建立高拟合度，误差小，曲线优美贴合的开关磁阻电机磁化曲线；

63、2、本发明提供的新型双曲正切函数模拟开关磁阻电机的磁化曲线对各种相数和结构的开关磁阻电机都适用；

64、3、本发明提供的新型双曲正切函数模拟开关磁阻电机的磁化曲线及其拟合方法具有高拟合度，误差小，曲线优美贴合等优点，明显优于与它具有类似曲线的反正切函数拟合、sigmoid函数拟合，具有很高的工程应用价值。