一种考虑系统状态优势的联系数构造方法

本发明涉及安全领域的系统安全分析，特别是涉及一种考虑系统状态优势的联系数构造方法。

背景技术：

1、系统存在的意义是在规定条件下完成预定功能，那么在各种因素作用下完成预定功能的情况可用系统状态表示。系统状态根据目标的不同而不同，例如以系统安全为目标，系统状态可以是安全、一般安全或不安全等不同语义的描述。各种系统状态也具有确定性和不确定性的区别，例如在某条件下系统状态是确定安全的，而在另一种条件下系统状态则变为可能安全的不确定状态。因此在确定系统目标后，对系统状态也需考虑语义隶属的确定性和不确定性。进一步考虑系统状态的变化过程，一般是由于各种因素组合形成的条件变化导致了系统状态变化。例如随着使用时间的增加，系统状态由安全变为一般安全。因此因素变化是系统状态在不同语义间变化的根本原因。可依据因素变化判断系统所在语义的隶属情况和隶属的确定及不确定情况。不同因素对系统状态的影响不同，因此在多因素影响下系统状态的语义隶属及确定性变化更为复杂。系统状态是预测、判断和分析系统是否能完成预定功能的重要指标，因此需要建立一种以因素为基本参数，以系统状态变化为结果，考虑语义隶属及确定性变化的方法解决上述问题。

2、关于因素对系统状态、功能和可靠性等方面影响的研究已有很多。这些成果从不同角度在理论和技术层面上进行了深入研究，提出了新的概念、理论和方法，有效的解决了理论和工程上的各类问题，为后继研究奠定了坚实基础。但对于构造上述方法仍存在一些困难，例如系统状态与语义划分确定；系统状态对不同语义的隶属情况确定；隶属各语义的确定不确定性分析；多因素对系统状态的影响等方面都存在问题。

3、针对上述情况和问题，提出使用模糊数学的隶属函数表示系统状态的不同语义划分及隶属程度，使用集对分析的联系数表示各语义隶属的确定性和不确定性，从而使用隶属函数构建联系数解决上述问题。首先论述了该技术路线的可行性，其次进行了单因素系统状态联系数表示并建立了不同语义状态的优势分析规则，再次进行了多因素多语义的联系数表示和分析，最后通过实例说明了分析流程和结果作用。

4、1基于隶属函数构建联系数的可行性

5、模糊数学是1965年美国控制论学者l.a.扎德在论文《模糊集合》中提出的理论，标志着这门新学科的诞生。它是研究现实世界中许多界限不分明甚至模糊事件的数学工具，在模式识别、人工智能等方面有广泛应用。对事物的某些性质存在多种界定和语义时，这些事物的区分和聚类就成为需要解决的问题。经典数学理论认为一个事物必然属于或必然不属于某一类别，而不存在既属于某一类又属于另一类的情况。但随着自然科学发展，越来越难以明确界定事物的隶属关系，而更多情况下是事物同时具备多种特征或在不同语义之间，使用模糊数学思想刚好处理这些问题。描述事物的模糊性可通过隶属关系实现，完全属于某类别或语义的隶属度为100％，完全不属于则0％。那么将隶属度作为因变量，属性或因素作为自变量即可形成该事物隶属情况的函数，即隶属函数。

6、隶属函数是模糊数学的核心，在模糊数学中隶属函数具有如下特点。1)对某一因素和隶属目标，隶属语义有多种分级，例如以使用温度为因素，系统安全为目标，那么随着温度的变化系统状态可分为安全、一般安全、不安全。2)每一种语义都需要对应的隶属函数，可以是连续的或是分段函数；3)隶属函数具有三种隶属特征，即完全不隶属0、完全隶属1和中间状态(0,1)。4)两种完全隶属语义的中间状态只存在这两种语义对应的隶属函数，且它们的隶属度和为1。这些性质为表示系统状态在因素变化过程中的变化特征提供了有效方法。

7、集对分析理论是我国著名学者赵克勤老师在1989年提出的，是处理系统确定性与不确定性相互作用的数学理论。集对分析的核心工具是联系数，通过联系数来表示对象与目标的一致性关系。例如以安全为目标，系统状态可分为安全、不安全、一般安全等。而系统状态随因素变化必然在安全和不安全状态之间变化，表现为出现安全和不安全状态的比例不同，这可通过联系数表示。联系数有多种形式，从二元联系数到多元联系数不等。二元联系数μ＝a+bi表示了对目标的确定和不确定性，a为确定分项系数，b为不确定分项系数，a+b＝1；三元联系数μ＝a+bi+cj表示对目标的同异反状态，a、b和c分别表示同异反分项系数，a+b+c＝1；四元及多元联系数与三元联系数的构造方式类似，同反分项系数都表示确定性，异分项系数表示不确定性。因此多元联系数是在保留同反分项不变的情况下对异状态进一步拆分，进而形成多个异分项系数的子系数形成多元联系数。如果将多元联系数的多个异分项系数求和，则多元联系数可退化为三元联系数。

8、联系数是通过在既定目标基础上对所有对象与目标的一致性进行确定，然后根据分项状态的定义确定分项系数，即隶属各状态的对象数与总数的比值。由于需要明确的对象数量使得这种方法难以实现，特别是对于利用隶属函数这种以分布形式给出的对象与目标隶属关系是更加难以分析的。但隶属函数是更为普遍的系统状态表示方法，因此需要讨论利用隶属函数构造联系数的可行性。

9、确定联系数的核心问题是确定各分项系数，以最经典的三元联系数同异反分项系数为例进行研究。同状态表示与目标完全相同的系统状态，其分项系数表示与目标相同的系统状态出现的比例；反表示与目标相反的系统状态，其分项系数是与目标相反的系统状态出现比例；异表示是否与目标相同不确定的系统状态。在多语义隶属函数中每个语义都有对应的隶属函数，多语义对应多元联系数，例如五种语义的隶属函数可对应于五元联系数。隶属函数的三种隶属特征与联系数的确定不确定状态对应，隶属度0，1与确定状态对应，(0,1)与不确定状态对应。可见联系数和隶属函数在一定程度上是等价的，可使用隶属函数构造联系数。

10、联系数主要研究系统状态的确定性和不确定性。考虑一个问题，将系统状态分为安全、一般安全和不安全三个状态，使用隶属函数表示对应着三个隶属函数，分别是安全状态隶属函数、一般安全隶属函数和不安全隶属函数。又知隶属函数存在完全不隶属的0、完全隶属的1和中间状态(0,1)三种情况，则与上述三个状态组合形成九种情况。九种情况中具有0和1隶属度的六个状态均为确定状态，其余三个隶属度为(0,1)的属于不确定状态。这代表了即便一般安全状态也具有一定比例的确定性(隶属值为1的部分，0的部分不参与讨论)和不确定性(隶属值为(0,1)的部分)。另外由于隶属度为1的两相邻状态之间存在着隶属度为(0,1)的情况，表示了这部分因素变化使得系统状态在确定的前后状态之间变化。而随着因素从前状态向后状态变化，系统状态由前状态变化到后状态的特征也有区别。如果变化较慢则说明前状态在隶属度为(0,1)的过程中占据优势；变化较快则说明后状态占据优势。这些隶属函数的特征应该且必须体现构造的联系数中。通过上述思路构造的联系数中每一种分项状态对应着一种语义隶属函数，如三元联系数对应着具有三语义的隶属函数。这些隶属函数通过构造方法可得到唯一的三元联系数，而该三元联系数不能确定唯一的隶属函数。因此隶属函数转化为联系数是一一对应的，而一个联系数反映的隶属函数是多样的，是一类具有相同特征的隶属函数。

技术实现思路

1、本发明的目的是提供一种考虑系统状态优势的联系数构造方法，以解决现有技术中的联系数构造方法没有考虑系统状态优势、导致对系统状态进行安全分析的效果较差的问题。

2、本发明提供一种考虑系统状态优势的联系数构造方法，为确定系统在因素变化过程中出现不同状态的比例，提出利用隶属函数构建联系数并表示系统状态及其变化特征的方法；建立了单因素影响下系统状态的三元联系数表示方法和不同语义的优势确定规则；研究了建立多因素多语义系统状态联系数的可行性；优势确定规则包括六条，以隶属度为1的两确定状态之间不确定状态隶属函数的变化快慢为基础，确定前后状态对该不确定状态的优势情况，进而决定该不确定状态分项系数的归属；对应六条规则的分项系数归属情况给出了七种联系数构造形式；用于考虑系统状态优势的联系数构造；

3、单因素系统状态联系数表示：

4、首先研究单因素影响下系统状态的联系数表示。设因素集合f＝{f1,…,fo,…,fn},o＝1,…,n，其中fo为第o个因素，n为因素的数量；隶属函数集合群q＝{q1,…,qo,…qn}，其中qo为第o个因素变化与系统状态变化关系的隶属函数集合；隶属函数分级集合lo＝{lo1,…,lop,…,lop}，其中lo为因素fo对应的隶属函数的语义分级集合；lop表示第p个语义分级，p＝1,…,p，p为语义分级数；τ(lop)为语义分级lop在第p个语义分级中的隶属函数具体形式，是有p阶段的分段函数。

5、三元联系数是集对分析理论的基础，这里三语义划分研究联系数构建方法。图1展示了以系统安全为目标的三语义隶属函数。将系统状态划分为安全、一般安全和不安全三种语义状态，即lo＝{lo1,lo2,lo3}＝{a,b,c}＝{安全,一般安全,不安全}。τ(a)为系统状态安全的隶属函数，定义域为s1(a)∪s2(a)；τ(b)为系统状态一般安全的隶属函数，定义域为s1(b)∪s2(b)∪s3(b)；τ(c)为系统状态不安全的隶属函数，定义域为s1(c)∪s2(c)。为计算方便将因素fo的定义域规定为[0,5]，参考隶属函数规定值域为[0,1]，在比例不变情况下定义域和值域的变化不影响所得联系数。图1中的三语义隶属函数表示为式(1)。

6、

7、式(1)中各语义隶属函数都是分段函数。其中τ1(a)、τ2(b)和τ2(c)都是完全隶属于本语义的情况，隶属值1，对应的s1(a)、s2(b)和s2(c)代表了因素fo定义域中的确定性区域，属于三元联系数的确定性部分；它们之间隶属值为(0,1)变化的为不确定部分，需要进行优势分析。不确定部分分别在安全和一般安全及一般安全和不安全的确定状态之间。不确定部分对构建三元联系数的影响较大，根据影响因素fo由小到大的变化过程，设不确定区域前的确定区域状态为前状态，之后的确定区域状态为后状态。如s2(a)＝s1(b)的前状态为安全，后状态为一般安全；s3(b)＝s1(c)的前状态为一般安全后状态为不安全。

8、设隶属函数τm(x),fo∈sm(x),x∈{a,b,c}，m∈{1,2,3}。如果τm'(x)＝0则表示sm(x)对应的fo域是确定的，如图1在fo∈{s1(a),s2(b),s2(c)}中，τm'(x)＝0。则s1(a),s2(b),s2(c)分别是安全、一般安全和不安全的确定状态。设so＝s1(a)∪s2(a)∪s1(b)∪s2(b)∪s3(b)∪s1(c)∪s2(c)，则三语义隶属函数的确定状态转化为联系数表示为即其中a为确定的系统安全状态的比例，b为确定的系统一般安全状态的比例，c为确定的系统不安全状态的比例。但这时a+b+c＜1，缺乏ab之间和bc之间的不确定状态比例。这两个不确定状态比例归于a、b或c分项系数，是通过不确定状态前后的确定状态的优势分析规则决定的。由于占优的前后状态不同，最终得到的三元联系数形式也不同。

9、不同语义状态的优势分析规则：

10、如果隶属函数变化较慢则说明前状态占据优势，变化较快说明后状态占据优势，如下以6种情况对前后状态占优的形式进行分析，建立不同语义状态的优势分析规则。

11、1)τm'(x)＝0

12、说明在sm(x)对应的fo域中状态是确定的。如图在fo∈s1(a)，τ1'(a)＝0，则s1(a)是确定区域，确定状态的分项系数为

13、2)τm'(x)>0且τm”(x)<0

14、说明在sm(x)对应的fo域中状态是不确定的，且表明该域的前状态迅速向后状态转化，后状态占优。如图在fo∈s1(b)，τ1'(b)>0且τ1”(b)＜0，则s1(b)是安全和一般安全状态的不确定区域且一般安全状态，后状态占优，设不确定状态的分项系数为

15、3)τm'(x)>0且τm”(x)>0

16、说明在sm(x)对应的fo域中状态是不确定的，且表明该域的前状态缓慢向后状态转化，前状态占优。如图在fo∈s1(c)，τ1'(c)>0且τ1”(c)＞0，则s1(c)是一般安全和不安全状态的不确定区域且一般安全状态，前状态占优，设不确定状态的分项系数为

17、4)τm'(x)<0且τm”(x)<0

18、说明在sm(x)对应的fo域中状态是不确定的，且表明该域的前状态缓慢向后状态转化，前状态占优。如图在fo∈s3(b)，τs'(b)<0且τ3”(b)＜0，则s3(b)是一般安全和不安全状态的不确定区域且一般安全状态，前状态占优，设不确定状态的分项系数为

19、5)τm'(x)<0且τm”(x)＞0

20、说明在sm(x)对应的fo域中状态是不确定的，且表明该域的前状态迅速向后状态转化，后状态占优。如图在fo∈s2(a)，τ2'(a)<0且τ2”(a)＞0，则s2(a)是安全和一般安全状态的不确定区域且一般安全状态，后状态占优，设不确定状态的分项系数为

21、6)τm'(x)≠0且τm”(x)＝0

22、说明在sm(x)中状态是不确定的，且表明该域的前后状态转化速度相同，前后状态均势，设不确定状态的分项系数为或又由于s2(a)＝s1(b)，s3(b)＝s1(c)，有

23、根据上述过程，如果一般安全的确定状态两侧都是一般安全状态占优，则构建的三元联系数表示为μ＝a+(δab+b+δbc)i+cj，且a+δab+b+δbc+c＝1。同理总结上述规则得到的不同联系数形式，如式(2)所示。

24、

25、式(2)中第1～4式分别对应了2)～5)的四种情况，第5～7式对应了6)的三种情况。i为确定的系统一般安全状态的标记，j为确定的系统不安全状态的标记，只做区别使用，不参与运算；该式确定两个语义的确定性之间的不确定区域占比的归属问题，该不确定区域的分项系数属于占优势的前状态或后状态的分项系数。

26、多因素多语义的联系数表示和分析：

27、上述研究了单因素三语义情况下通过隶属函数构造联系数的过程，这是研究多因素多语义情况下通过隶属函数构造联系数的基础。

28、根据三元联系数与多元联系数的关系，将系统状态从三语义扩展到多语义。根据已有研究可知，分项系数a和c分别代表了安全和不安全状态所占比例，它们之间状态的划分通过分项系数b的进一步细化完成。例如一般安全分解为较为安全、临界安全和较为不安全，那么形成的五元联系数为μ＝a+b1i+b2i+b3i+cj。同样这五种状态自身也存在完全确定，隶属度为1的情况及不确定，隶属度为(0,1)的情况，类比于三元联系数构造基于五元语义隶属函数的五元联系数。从而建立多元联系数u＝a+b1i+b2i+b3i+...+cj，这与上述方法相同，由于构造的数学模型复杂，这里不列出。

29、对于多因素叠加状态的联系数表示，考虑多元联系数对应多元语义划分，如果按语义与设定目标逐渐远离为标准，则使用逻辑真值表形式进行处理。例如设系统安全为目标，将因素fo对系统状态的作用划分为安全a、一般安全b和不安全c，同理也将另一因素fo+1划分为安全a、一般安全b和不安全c。那么可以考虑当两个因素导致的不同系统状态叠加时最终状态以最不利状态为准，如fo安全fo+1不安全则最终为不安全状态。给出三状态逻辑真值表，如表1所示。

30、表1两因素叠加的语义状态逻辑真值表

31、

32、根据表1所示，fo和fo+1两个因素共同作用下形成的系统状态联系数如式(3)所示。

33、μf＝μo+1μo＝aoao+1+(bobo+1+ao+1bo+bo+1ao)i+(co+1ao+co+1bo+co+1co+coao+1+cobo+1)j(3)

34、对多因素叠加情况下的联系数构建，通过两两因素的叠加逐步完成多因素共同作用的联系数表示。因此基于单因素三语义的三元联系数建立多因素多语义的联系数表示系统状态。

35、本发明的有益技术效果为：

36、本发明提供的联系数构造方法考虑了系统状态优势，使用隶属函数构建联系数，本发明对系统状态进行安全分析的效果更好，有利于保证系统安全可靠。