流速基值校正的电气互联系统仿射最优能流实时计算方法

本发明涉及电力系统，尤其是流速基值校正的电气互联系统仿射最优能流实时计算方法。

背景技术：

1、电-气互联系统(integrated electricity and gas system，iegs)作为综合能源系统的组成部分之一，是实现能源绿色低碳转型的重要载体。最优能流是iegs规划和运行的一种有效手段。不同于电能，天然气在管道中的传输较为缓慢，其动态传输特性由一组偏微分方程刻画。然而，计及偏微分方程的最优能流是一个无限维规划问题，大幅增加了最优能流的求解难度。随着新能源的不断提高，电力系统与天然气系统的耦合不断加深，新能源出力不确定性带来的影响，也将在电力系统和天然气系统间双向传播。因此，传统确定性最优能流难以保证系统的安全稳定运行，研究电-气互联系统不确定性最优能流显得愈发重要。此外，为实时响应日内源荷的动态变化，有必要根据日内信息更新调度方案，进行在线优化调度。

2、在线优化调度的相关设计中，首先，描述天然气动态过程的数学模型是一组偏微分方程，难以直接求解。现有文献通常引入平均流速，将偏微分动态模型转化为可快速求解的线性模型。但实际工况往往复杂多变，平均流速与实际值可能存在较大偏差，现有线性化方法难以确保所得优化方案的可行性。其次，现有的不确定性最优能流分析方法主要可分为概率分析法和非概率分析法。概率分析法包括场景生成法和机会约束法，但这两种方法均依赖于随机变量的概率密度函数，而实际中往往难以准确获取。非概率分析方法无需不确定因素的概率分布信息，主要包括鲁棒优化法和区间优化法。鲁棒优化法可求取严格满足所有约束的可行解，但可能会使结果过于保守。区间优化法仅需关注不确定因素的边界信息，其建模简单方便，但难以考虑不确定变量间的内部关联。最后，现有的在线调度方法主要有模型预测控制方法和深度强化学习方法。模型预测控制依靠更高精度的短期预测信息实现滚动优化，可降低预测误差对调度方案的影响。但模型预测控制方法只能取得预测时域内的最优，且依赖于日内短期预测的精度。近年来兴起的深度强化学习方法基于离线的模型训练，无需预测信息即可实现在线的快速决策。但是深度强化学习方法可解释性不足，其决策方案的安全性不如传统优化算法。

3、基于以上分析，本发明提出了一种基于流速基值校正的电-气互联系统仿射最优能流实时计算方法。

技术实现思路

1、本发明提出流速基值校正的电气互联系统仿射最优能流实时计算方法，能够实现电-气互联系统的实时调度，保证源荷动态波动下系统功率的实时平衡，提高电-气互联系统运行的安全性。

2、本发明采用以下技术方案。

3、流速基值校正的电气互联系统仿射最优能流实时计算方法，用于对不确定因素主要来自于风电、电负荷以及气负荷的预测误差，且各不确定因素间相互独立的跨区级电-气互联系统iegs的实时调度，保证源荷动态波动下系统功率的实时平衡以提高电-气互联系统运行的安全性，所述电-气互联系统的电力网络为长距离输电网，包括以下方法，

4、步骤一、基于泰勒展开和隐式有限差分法实现电-气互联系统的天然气管道模型的线性化建模，以基于动态线性化的流速基值校正方法确保泰勒线性化精度；

5、步骤二、基于仿射算术描述电-气互联系统中的不确定因素，基于仿射约束及目标函数定义构建仿射优化框架，进而实现仿射最优能流建模；

6、步骤三、结合离线优化与在线计算，实现最优能流实时计算，基于离线优化求取调度方案的仿射显性解析表达式，利用噪声元实时追踪源荷的动态变化，并依据即时信息进行实时决策。

7、步骤一的天然气管道动态建模，采用以下步骤；

8、步骤s1、建立天然气动态偏微分方程，具体为：

9、将等温条件下的天然气流动过程用由连续性方程、动量方程组成的偏微分方程组描述：

10、

11、

12、式中：ρ为天然气密度；v为天然气流速；x为管道轴向距离；t为时间；g为重力加速度；θ为管道倾角；λ为管道摩阻因子；d为管道内径；p为天然气压力；设管道水平铺设、天然气流速远小于音速，不计高程差项ρgsinθ和对流项的影响；针对阻力项λρv2/(2d)中的非线性流速平方项，进一步引入流速基值vb，在vb处作一阶泰勒展开得：

13、

14、通过上述处理，公式二转化为：

15、

16、步骤s2、设最优能流时，天然气系统中的状态量为标况流量f和气压p，根据体积流量表达式与气体状态方程，将公式一、公式四中的流速和密度替代为标况流量和气压，具体转换关系如下所示：

17、

18、p＝ρzrt  公式六；

19、式中：f、ρ0为天然气标况流量和密度；z为压缩因子；r为天然气气体常数。将公式五、公式六带入公式一、公式四，整理如下：

20、

21、

22、式中：δ为天然气相对密度；r0为空气气体常数；p0、t0为标准状态下的大气压以及温度；

23、进一步，采用全隐式有限差分法离散偏微分方程，差分格式如下：

24、

25、

26、式中：δt为时间步长；δx为空间步长；ujt表示差分网格中时间为t，管道轴向距离为j处的天然气系统状态变量；

27、将公式九、公式十代入公式七、公式八，即得线性差分代数形式的天然气管道动态模型：

28、

29、

30、式中：fm,t、fn,t为t时段管道mn入口流量和出口流量；pm,t、pn,t为t时段管道mn入口气压和出口气压；为t时段管道mn的流速基值。

31、步骤一中，为提高天然气管道动态模型的精度，使用基于动态线性化的流速基值校正方法，具体步骤如下：

32、步骤s11、初始化：设置收敛阈值ξ，流速基值更新步长最大迭代次数rmax；

33、步骤s12、设置初始迭代次数r＝1，求解稳态最优能流问题获取流速基值的初始值

34、步骤s13、将动态更新的流速基值作为公式三的泰勒线性化展开点，求解动态最优能流问题获取天然气系统的流量和气压，并根据如下公式十三计算当前流速基值下的实际流速；

35、

36、步骤s14、根据如下公式十四计算流速基值偏差，若小于收敛阈值或达到最大迭代次数，则停止迭代并输出最优能流计算结果，否则按下述公式十五更新流速基值，迭代次数r＝r+1，并返回步骤s13；

37、

38、

39、式中：vr为第r次迭代的实际流速向量；为第r次迭代的流速基值向量。

40、步骤二中，利用仿射算术对不确定的风电功率、电负荷、气负荷的公式描述如下

41、

42、

43、

44、式中：pw,i,t、pl,i,t、fl,i,t分别为风电场i的仿射风电功率、节点i的仿射电负荷以及节点m的仿射气负荷；pw,i,0,t、pl,i,0,t、fl,m,0,t则为对应仿射量的中心值，表示风电功率、电负荷以及气负荷的预测值；εw,i,t、εe,i,t、εg,m,t分别为风电i、节点i电负荷以及节点m气负荷预测误差产生的噪声元；pw,i,t、pl,i,t、fl,m,t为对应的噪声元系数，表示风电和负荷预测偏差的最大值；

45、受源荷不确定因素的影响，电-气互联系统iegs中的所有决策变量和状态变量共享风电、电负荷以及气负荷的噪声元；在实现iegs中的不确定量仿射建模后，将确定性的等式约束、不等式约束以及目标函数拓展至仿射域，构建仿射最优能流模型。

46、构建仿射最优能流模型包括以下步骤；

47、步骤s21、构建目标函数，具体为：

48、仿射最优能流的目标函数是最小化iegs运行成本，具体如下：

49、

50、式中：第一项为火电机组发电成本，第二项为天然气产气成本，产气成本又包括气源供气成本和电转气原料成本；f为系统仿射运行成本；t、ωg、ωw、ωp2g、分别为调度时段、火电机组、气源以及电转气设备的集合；cg,i、cw,m、cp2g,i分别为火电机组i、气源m以及p2g设备i的成本系数；

51、步骤s22、构建电-气互联系统内的电力系统仿射模型；

52、所述电力系统的传输特性以公式十九和下述的公式二十、公式二十一、公式二十二描述如下：

53、

54、

55、

56、电力系统约束包括公式二十一表述的机组出力约束、公式二十二表述的机组爬坡约束、公式二十三表述的风电并网约束、公式二十四表述的电转气出力约束、公式二十五表述的线路传输功率约束；

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58、

59、

60、

61、式中：分别为仿射相等和小于等于运算符；ωi为与节点i相连的节点的集合；pij,t、qij,t分别为线路ij传输的仿射有功功率和无功功率；θij,t分别为线路ij两端节点i、j间的仿射相角差；bij为互电纳；pg,i,t、pgt,i,分别为火电机组和燃气机组i的仿射有功出力；pp2g,i,t为p2g设备i消耗的仿射电功率；pw,i,t为风电i的实际仿射功率；pl,i,t为节点i的仿射有功电力负荷；分别为火电机组i和燃气机组i的有功出力上下限；分别为火电机组和燃气机组滑坡和爬坡的上限；pwf,i,t为风电i的预测仿射功率；为p2g设备i的最大转换功率；为线路ij允许传输功率的上限；

62、步骤s23、构建天然气系统仿射模型，包括以下方法；

63、方法a、构建天然气管道动态模型；

64、采用仿射算术描述不确定因素后，经仿射乘法运算，并将流速中心值平方项用泰勒展开式即公式三代替，仿射流速平方项可近似描述如下：

65、

66、基于上述处理，确定性的天然气动态模型的公式十一、公式十二转化为不确定性下的仿射形式，由于非线性的仿射运算产生了新的噪声元，为保证公式十二成立，引入近似相等运算符，则公式十一、公式十二转换如下：

67、

68、

69、式中：为仿射近似相等运算符；εn+1、εn+2为乘法运算新增的噪声元；γn+1、γn+2为对应的噪声元系数，

70、方法b、构建天然气系统运行约束；

71、天然气系统约束包括公式二十九表述的节点流量平衡约束、公式三十表述的管存调度裕量约束、公式三十一表述的气源流量约束、公式三十二表述的节点气压约束、公式三十三表述的管道流量约束以及用公式三十四、公式三十五、公式三十六、公式三十七表述的压气站约束；

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75、

76、

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79、

80、式中：ωp分别为流向节点m管道的首节点集合、流出节点m管道的尾节点集合以及天然气管道集合；fw,m,t为气源m的仿射供气量；fp2g,m,t为电转气在节点m处转换的仿射流量；fgt,m,t为燃气机组在节点m处的仿射气负荷；fl,m,t为节点m的仿射气负荷；分别为管道mn的出/入口仿射流量；t为调度时段数；pm,0、pn,0分别为管道mn两端的气压初始值；分别为气源m供气的上下限；分别为节点m的压力上下限；为管道mn的流量上限；fc,m,t为压气站m出站仿射流量；为压气站m流量上限；分别为压气站m的压缩比上下限；

81、方法c、耦合元件仿射模型；

82、iegs的耦合元件主要为燃气机组和电转气设备，其耦合约束如下：

83、

84、

85、式中：ηgt,i、ηp2g,i分别为燃气机组i与电转气设备i的转化效率；hg为天然气热值；

86、基于上述模型构建，仿射最优能流模型的紧凑形式表述如下：

87、

88、

89、

90、

91、

92、式中：x为仿射变量向量；c、d表示关于目标函数的系数矩阵和常数；a、b为仿射相等约束的系数矩阵和仿射向量；ei,t、qi,t、qi,t为仿射近似相等约束的系数矩阵；g、h为非跨时间仿射不等式约束的系数矩阵和仿射向量；j、k、l为跨时间仿射不等式约束的系数矩阵和向量；n为噪声元数目；

93、方法d、进行模型转换与求解；即为解决仿射最优能流问题，将仿射最优能流问题转化为确定性的数学模型；包括仿射等式约束、仿射不等式约束以及仿射目标函数的相关方法：

94、d1、仿射等式约束的方法为；按照采用的仿射运算符，仿射等式约束分为仿射相等约束和仿射近似相等约束。若等式中的仿射变量间仅有线性仿射运算，则采用仿射相等运算符其含义为：等式两端的仿射数中心值和噪声元系数分别相等且具有相同的噪声元；由此，仿射相等约束表示如下：

95、

96、式中：x0、xs分别为x的中心值向和第s个噪声元对应的噪声元系数；b0和bs分别为b的中心值和噪声元系数；

97、为避免等式中涉及因非线性仿射运算而新增噪声元的仿射数而使得等式难以严格满足仿射相等运算符；引入仿射近似相等运算符其含义为：等式两端仿射数的中心值以及原始噪声元εs的噪声元系数对应相等；由此，仿射近似相等约束表示如下：

98、

99、d2、仿射不等式约束的方法为：

100、依据区间理论，仿射小于等于运算符其含义为：等式左侧仿射数的区间上界要小于等式右侧仿射数的区间下界。对于非跨时间不等式约束，不等式中的仿射数同属于一个时段，具有相同的噪声元，可直接进行仿射算术运算；由此，非跨时间仿射不等式约束表示如下：

101、

102、式中：h0和hs分别为h的中心值和噪声元系数；

103、对于跨时间不等式约束，不等式中的仿射数属于不同时段，而不同时段间的噪声元相互独立，需各自转化为相应的区间；由此，跨时间仿射不等式约束表示如下：

104、

105、d3、仿射目标函数的方法为：

106、仿射最优能流的目标函数为仿射形式，展开如下：

107、

108、公式四十五等价于同时最小化仿射数的中心值和半径，考虑到不同时段间的噪声元相互独立，进一步转化为确定性的多目标优化问题，公式为：

109、

110、基于上述定义，引入优化权重ω，仿射最优能流问题的公式四十的数学模型整理如下：

111、

112、

113、

114、

115、

116、公式四十七存在非线性的绝对值项，但其仅出现在目标函数和不等式约束中，且绝对值项的系数大于0，公式四十七的非线性的凸优化问题，通过引入辅助变量将其转化为线性规划问题，其时间复杂度为多项式级别，适用于不同规模的iegs。

117、步骤三中的实时计算，采用结合离线优化和在线计算的仿射最优能流实时计算方法，其方法分为离线优化阶段和在线计算阶段，具体为：

118、离线优化阶段的方法具体为：基于风电、电负荷、气负荷的区间预测信息，求解公式四十七表述的仿射最优能流问题，得仿射调度方案如下公式所示：

119、

120、式中：xt为仿射调度方案；xt,0为仿射方案的中心值；xs,t、εs,t为第s个噪声元和对应的噪声元系数；toff为离线阶段的调度时段集合；

121、由公式四十八的仿射调度方案为关于噪声元的仿射显性解析表达式；在在线应用中确定噪声元的具体数值，并将其代入解析表达式后，即可进一步计算得到实时调度方案，以应对日内源荷的动态变化；

122、在线计算阶段的方法具体为：对根据给定时间t'风电功率、电负荷、气负荷的即时信息与t时段的离线日前预测信息，基于下述公式四十九、公式五十、公式五十一逆推计算出在区间[-1,1]范围内的噪声元实际数值，如下所示：

123、

124、

125、

126、式中：εw,i,t'、εe,i,t'、εg,m,t'分别为t'时段风电i、节点i电负荷以及节点m气负荷的噪声元；为t'时段风电、电负荷以及气负荷的即时值；ton为在线阶段的调度时段集合；ton为在线调度时段数；

127、在计算出噪声元数值后，将其回代入仿射最优能流问题求解得到的仿射解析表达式，即直接得到确定的实时调度方案，如下所示：

128、

129、本发明能够实现电-气互联系统的实时调度，保证源荷动态波动下系统功率的实时平衡，提高电-气互联系统运行的安全性。