一种基于拟蒙特卡洛积分的近场动力学分析方法及系统

本发明属于信息技术服务，尤其涉及一种基于拟蒙特卡洛积分的近场动力学分析方法及系统。

背景技术：

1、近场动力学(pd)为固体力学提供了一个更具泛用性的理论框架。pd在物理上考虑非局部作用，在数学上使用空间积分-微分方程，因此克服了经典连续介质理论对位移场连续性和光滑性的限制。但理论解只在少数情况可知，故数值解有更重要的应用价值。pd积分-微分方程数值解的离散方法中最常用的是栅格化离散。该方法将求解域离散为许多栅格状的单元，于是积分项离散为多个单元内的分片积分。

2、在这种离散方法下，最早的积分器使用fv算法，也是目前的积分器中最简单最具效率的，但其精度和收敛性都较差。目前最为常用的hhb算法只需对fv算法做较小的改动，在效率无显著下降的情况下，就能在精度和收敛性上得到可观的改进。新型的ac算法[4]能显著提高精度与收敛性，但同时也会显著提高复杂性和降低效率。hhb和ac算法都认为，若需提高pd积分器精度，就要提高“积分域和胞元的交集体积”(pv)的计算精度。因此它们相对fv算法的改进，主要都是提升pv计算精度，其中ac算法已在部分情况实现了pv的任意精度计算，因此ac算法基本代表了现有技术达到的精度极限。

3、近场动力学(pd)为固体力学领域带来了革命性的变革，但它在实际的工业应用中仍然面临着一些挑战。以下是现有pd技术在工业应用上存在的缺陷以及亟待解决的技术问题：

4、1)计算效率与精度之间的权衡：

5、缺陷：正如你所描述，hhb算法和ac算法在效率和精度之间存在明显的权衡。在很多工业应用中，如航空、汽车等领域，需要高精度的模拟结果来确保产品的安全性和性能，而同时也希望有快速的计算结果以加速设计和优化流程。

6、急需解决的问题：开发一种新的算法或方法，能够在保持高精度的同时显著提高计算效率。

7、2)软件与硬件的兼容性：

8、缺陷：高精度的pd算法往往需要更为强大的计算资源。这导致大规模或高精度模拟对现有的硬件和软件平台有很大的需求。

9、急需解决的问题：开发更为高效的计算工具和平台，专门针对pd模拟优化，同时提高软硬件的兼容性。

10、3)复杂的几何与材料属性处理：

11、缺陷：在工业应用中，产品和系统往往具有复杂的几何形状和多种材料属性。当前的pd技术在处理这些复杂性时面临挑战，特别是与pv的计算精度有关的部分。

12、急需解决的问题：提高算法对复杂几何和材料属性的处理能力，确保模拟结果的准确性和可靠性。

13、4)大规模并行计算：

14、缺陷：随着工业应用规模的增大，pd模拟需要处理数百万甚至数十亿的节点。这需要高度的并行计算能力，但当前的算法没有完全优化以支持大规模并行计算。

15、急需解决的问题：为pd算法实现高效的大规模并行计算策略，使其能够充分利用现代超级计算机的能力。

16、5)实验验证和模型校准：

17、缺陷：由于pd是一个相对新的技术，与经典连续介质方法相比，缺乏充足的实验数据进行验证和模型校准。

18、急需解决的问题：进行更多的实验研究，生成数据用于pd模型的验证和校准，确保其在工业应用中的可靠性。

19、综上所述，虽然近场动力学为固体力学提供了新的视角和工具，但在实际工业应用中还存在一些亟待解决的技术挑战。这些挑战为研究者和工程师提供了新的研究方向和机会。

技术实现思路

1、针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于拟蒙特卡洛积分的近场动力学分析方法及系统。

2、本发明是这样实现的，一种基于拟蒙特卡洛积分的近场动力学分析方法，基于拟蒙特卡洛积分的近场动力学分析方法包括：

3、步骤一，写出待求的积分式；

4、步骤二，引入光滑拒绝函数(sar函数)，对积分域进行光滑截断；

5、步骤三，将蒙特卡洛求积公式应用于积分式；

6、步骤四，构造sar函数；

7、步骤五，给出数值积分结果i。

8、进一步，步骤一中，在pd中的各个宏观物理量都需要写为积分形式，然后以数值积分技术对这些物理量的数值进行计算，宏观物理量一般的积分形式为：

9、i＝∫h(x)f(x,x′)dx′；

10、其中i是待求的宏观物理量，积分域h(x)通常是与x距离不超过某个半径的区域，该半径记作δ，而f是pd理论中与宏观物理量i对应的微观物理量。

11、进一步，步骤二中，由于近场域的截断，被积函数会在对边界附近出现不连续，导致积分精度的下降；为改善精度，近场域需在距离边界为ε的区域内采用光滑拒绝函数χε进行光滑截断，χε是一个连续函数，其一般形式如下：

12、

13、光滑截断后将改为：

14、

15、其中||ξ||＝||x′-x||，区域hε(x)是一个中心为x半径为δ+ε的区域。此处的ε通常是一个与离散情形相关的值，例如在hhb算法中，一个起到类似作用的参数，通常会取为节点最小间距的一半。

16、进一步，步骤三中，对均布于hε(x)上的n个物质点{xn},n＝1,2,3,…,n，根据蒙特卡洛积分公式，可以将其离散为：

17、

18、其中v[h(x)]是h(x)的勒贝格测度，键长||ξn||＝||xn-x||。

19、进一步，所述步骤四包括：

20、pε被假定为一个只取决于键长||ξn||的二次函数，具有如下形式：

21、pε(r)＝ar2+br+c；

22、其中a,b,c为待定系数；

23、在二次函数假设的条件下，pε(r)需要满足以下条件：

24、

25、这个条件的特征在于，前两个方程保证了χε(δ-||ξ||)在hε(x)上的连续性，第三个方程则保证了在权函数χε(δ-||ξ||)的作用下，hε(x)的勒贝格测度与v[h(x)]相等。

26、进一步，步骤四还包括：

27、由于积分项和v[h(x)]在不同维数情形有不同的表达式，因此pε在不同维数下也具有不同的表达式，对于一、二、三维情形有：

28、

29、本发明的另一目的在于提供一种应用所述的基于拟蒙特卡洛积分的近场动力学分析方法的基于拟蒙特卡洛积分的近场动力学求积系统，基于拟蒙特卡洛积分的近场动力学求积系统包括：

30、积分式导入模块，用于导入待求的积分式；

31、光滑截断模块，引入所构造的光滑拒绝函数，对积分域进行光滑截断；

32、蒙特卡洛公式应用模块，用于将蒙特卡洛求积公式应用于积分式；

33、结果导出模块，用于数值积分结果，并将获得的积分结果进行导出。

34、本发明的另一目的在于提供本发明的求积系统与目前已有的近场动力学数值计算软件之间的交互接口。现有的pd数值软件，在迭代求解的每一步中，或者在后处理中计算应力等宏观物理量时，都需要进行数值积分。若将pd数值软件待求的积分式导入本求积系统，则可以在计算中调用本求积系统，快速精确地导出数值积分结果供软件使用，从而在执行进一步的数值分析时，得到更可靠和精确的计算结果。与软件的输入输出交互接口可分别由本系统提供的导入导出模块实现。

35、本发明的另一目的在于提供一种计算机设备，计算机设备包括存储器和处理器，存储器存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时，使得处理器执行所述的基于拟蒙特卡洛积分的近场动力学分析方法的步骤。

36、本发明的另一目的在于提供一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时，使得处理器执行所述的基于拟蒙特卡洛积分的近场动力学分析方法的步骤。

37、本发明的另一目的在于提供一种信息数据处理终端，信息数据处理终端用于实现所述的基于拟蒙特卡洛积分的近场动力学求积系统。

38、结合上述的技术方案和解决的技术问题，本发明所要保护的技术方案所具备的优点及积极效果为：

39、第一，基于拟蒙特卡洛积分的近场动力学分析方法是一种高效且通用的计算方法。近场动力学在材料科学、结构力学和流体力学中有广泛应用，因为它可以考虑到微观到宏观的物理行为。将蒙特卡洛方法与近场动力学相结合可以帮助解决一些传统方法难以解决的问题。

40、以下是结合工业上具体应用的获得的显著的技术进步：

41、1)复杂材料行为的模拟：对于复杂的多相材料，例如复合材料、泡沫金属等，通过这种方法可以更准确地模拟其在不同加载条件下的行为。

42、2)断裂与损伤模拟：近场动力学特别适合处理裂纹和损伤的进展。与传统有限元方法相比，这种方法不需要特别的元素来模拟裂纹。而蒙特卡洛方法可以有效地处理随机性和不确定性，为损伤评估提供了一个更加真实的方法。

43、3)流固耦合问题：在一些工业应用中，液体和固体相互作用的问题是非常关键的。例如，在石油工程中，石油从岩石中提取出来。这种方法可以更有效地模拟流固相互作用。

44、4)微观结构的优化：在材料设计中，微观结构往往决定了宏观性能。通过这种方法，工程师可以模拟并优化微观结构，以实现特定的宏观性能。

45、5)减少试验次数：在一些高风险或高成本的实验中，如核反应堆的模拟，使用这种方法可以大大减少实际试验的次数，从而节省成本并提高安全性。

46、6)高性能计算与大数据：与其他方法相比，该方法在并行计算和高性能计算中具有更好的可扩展性。这使得它可以处理非常大的问题，如整个工厂或大型结构的模拟。

47、7)随机性和不确定性的处理：在许多实际应用中，如气候模拟或金融模型，随机性和不确定性是关键因素。蒙特卡洛方法为处理这些不确定性提供了一种强大的工具。

48、综上所述，基于拟蒙特卡洛积分的近场动力学分析方法为工业上的许多应用提供了新的视角和工具，促进了技术进步。

49、第二，现有技术的理论基础是基于泰勒展开的分片单点积分。该理论将各个分片积分误差的绝对值之和，作为总体误差的一个估计。在这种估计方式中，分片积分精度与pv精度有关，因此现有技术通过改进pv精度来改进分片积分精度，从而提高整体的积分精度。受制于该思路，pv精度的极限就意味着现有技术精度的极限，而这一极限已由ac算法实现。

50、但分片积分误差互相抵消，导致现有技术一般会高估积分误差。因此通过改进pv精度来改进整体积分精度的手段，在存在较多冗余计算。

51、本发明的理论基础是基于数论的拟蒙特卡洛积分。该理论将积分域视作一个整体进行估计，因此给出的估计值与pv精度无关，取而代之的是总体体积精度。在缩小误差时，本发明所采取的手段无需过多处理pv，并且可以更多地受助于已知信息——总体体积。本发明将pv简单地近似为一个仅与键长相关的二次函数，能够避免精确计算pv所需的复杂过程。其精度得到保证是因为所采用的sar函数能够满足所提出的约束条件，而这些约束条件很大程度保证了拟蒙特卡洛积分的精度。

52、第三，把技术方案看做一个整体或者从产品的角度，本发明所要保护的技术方案具备的技术效果和优点，具体描述如下：

53、基于以上理论方面的优势，本发明为pd数值解提供的数值积分器，在保持与现有技术精度极限基本一致的同时，不仅运算效率更高，而且程序设计、开发、维护等任务难度更低，具有简单有效易推广的特点。该积分器应当内嵌于pd数值模拟程序/软件中，作为pd数值求解过程的一部分进行使用。对于能够正常运行pd数值模拟程序/软件的情形，其代码实现可直接进行设计，而无需额外的软硬件支持。

54、第四，本发明的技术方案填补了国内外业内技术空白：

55、在现有技术的精度已经基本达到理论极限、基本再无进步空间的当下，本发明的技术方案为pd数值解积分器提供了新的出发点——拟蒙特卡洛法，而基于拟蒙特卡洛法的技术实践在此前处于空白阶段。

56、虽然目前无法探明该技术方案的精度极限，但实践表明，本发明的技术方案极限精度不低于现有技术的极限精度。这意味着，本发明的技术方案精度在未来有进一步优化的，有望在精度上突破现有技术的极限。

57、本发明的技术方案是否克服了技术偏见：现有技术的观点中，pv精度决定了积分器精度，但这实际上是一种误区。因为本发明的理论基础与技术方案，分别从理论和实践方面表明积分器精度对pv精度变化并不敏感。