一种计及不对称工况的三相电压源型换流器电流谐波传递特性建模方法及模型

本发明涉及电力电子变换器、电力系统谐波，尤其涉及一种计及不对称工况的三相电压源型换流器电流谐波传递特性建模方法及模型

背景技术：

1、三相电压源型换流器(voltage source coverter，vsc)可实现交直流电能的柔性转换，具有换流损耗低、电能质量高、功率因数可控及控制响应速度快等优点，在被广泛应用于可再生能源及储能装置并网、直流输配电系统及柔性交流输电设备等领域。然而，三相vsc固有的非线性特性也使其成为电力系统的重要谐波源之一；另一方面，三相vsc的大规模应用显著改变了电力系统的谐波传递机理，交/直流侧的背景谐波均可经由三相vsc耦合至对侧系统，导致电能质量下降、设备老化加速、谐振风险增加等问题。随着构建以新能源为主体的新型电力系统的持续推进，电力系统的谐波治理问题也将日益突出。因此，为更有效地实现新型电力系统的谐波监测与抑制，有必要针对三相vsc的交直流谐波耦合机理与传递特性开展研究。

2、现有研究均表明，换流器的调制过程是交直流系统谐波相互作用的主要路径。由于调制信号中基频成分占主导地位，导致相邻频次的交直流谐波间存在耦合。然而，现阶段研究大多假设交流电网处于理想对称工况，对非全相运行、不对称故障穿越等工况尚未有深入研究，对于负序分量引入后，三相vsc谐波传递特性的变化缺乏足够认识。

3、针对这一问题，本发明公开一种基于谐波状态空间(hss)原理的不对称工况下三相vsc数学建模方法，并据此建立了交流正序/负序及直流电流间的谐波传递模型，揭示了交直流电流间的全局谐波耦合关系。

4、本发明可为电力系统谐波在线监测、状态估计与污染治理提供技术支撑。

技术实现思路

1、1谐波状态空间方法简介

2、定义线性时间周期(ltp)系统为：

3、

4、式中，x(t)、y(t)、u(t)分别为系统的状态变量、输入变量和输出变量；a(t)、b(t)、c(t)、d(t)为由系统拓扑信息构成的周期性时变系数矩阵(周期为t0)，分别为系统的状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵和传递矩阵。

5、任意周期信号都可通过复傅里叶变换表示为

6、

7、

8、式中，ω0＝2π/t0为系统基频；xk为x(t)的第k次傅里叶系数。

9、在式(3)基础上，为了描述信号的动态特性，使用指数调制周期信号表示x(t)的一般形式：

10、

11、将式(5)带入式(2)并展开，利用谐波平衡原理，可得第k阶谐波分量的状态空间方程为：

12、

13、式中，下标k表示对应变量的第k阶傅里叶系数；s为拉普拉斯算子。

14、在式(6)基础上，考虑h阶以内(即复频域内-h～h阶内)的所有谐波分量，系统的谐波状态空间模型可表示为：

15、

16、式中，xhss、uhss、yhss分别为由x(t)、y(t)、u(t)各次谐波系数构成，以xhss为例：

17、xhss＝[x-ht,…,x-1t,x0t,x1t,…,xht]t   (8)

18、a/b/c/dhss分别为由a(t)/b(t)/c(t)/d(t)的各阶傅里叶系数构成的toeplitz矩阵，以ahss为例，其表达式为：

19、

20、式中，子矩阵ak(k∈[-h，h])为a(t)的k阶傅里叶系数；o为阶数与ak相同的零矩阵；n为一分块对角矩阵，表达式为：

21、n＝diag(-jhω0i,…,-jω0i,0·i,jω0i,…,jhω0i)   (10)

22、式中，i为阶数与x(t)维数相同的单位矩阵。

23、不对称工况下三相vsc拓扑hss建模

24、2.1三相vsc的状态空间平均值模型

25、三相vsc的电路拓扑及主要电气量的正方向如图1所示。图中，ea、eb、ec分别为交流端口三相电压；ia、ib、ic分别为交流侧三相电流；vc为直流环节电容电压；iin为直流侧输入电流；l和r分别为交流侧滤波电感及等效电阻。三相交流电路的kvl方程可表示为：

26、

27、式中，va、vb、vc分别为vsc交流阀侧三相输出电压。忽略pwm调制过程延时及半导体器件动作引起的高频分量，阀侧电压可表示为：

28、

29、式中，mx为x相调制信号。

30、稳态运行时vc在其额定值附近波动，其动态方程为：

31、

32、式中，c为直流环节电容。

33、综上，以vc及ia、ib、ic构成状态变量，以iin及ea、eb、ec构成输入变量，建立三相vsc的状态空间模型：

34、

35、

36、

37、

38、

39、式中，下标cqt表示电路模型；上标org表示未经hss展开的原始数学模型。

40、2.2三相vsc拓扑的hss建模方法

41、应用第1章的方法，将式(14)展开为谐波状态空间模型，可得：

42、

43、2.2.1状态变量构建方法

44、xcqt的数学形式同式(8)，由状态变量的各阶系数构成，即：

45、xcqt＝[xcqt，-ht，…，xcqt，-1t，xcqt，0t，xcqt，1t，…，xcqt，ht]t   (20)

46、式中，h为hss模型的阶段阶数；xcqt，k(k∈[-h，h])表示状态变量的第k阶傅里叶系数：

47、xcqt，k＝[<vc>k <ia>k <ib>k <ic>k]t   (21)

48、式中，<vc>k、<ia>k、<ib>k、<ic>k分别表示vc、ia、ib和ic的第k阶傅里叶系数。

49、对于三相交流变量，考虑到不对称工况下vsc交流侧存在正、负序的各阶次变量，因此三相交流电气量的第k阶傅里叶系数可用其正、负序分量的第k阶傅里叶系数表示。以三相电流为例，<ia>k、<ib>k、<ic>k可表示为：

50、

51、

52、式中，<ipos>k、<ineg>k分别表示正、负序电流的第k阶傅里叶系数。

53、2.2.2输入变量构建方法

54、ucqt的数学形式同式(8)，由输入变量的各阶系数构成，即：

55、ucqt＝[ucqt,-ht,…,ucqt,-1t,ucqt,0t,ucqt,1t,…,ucqt,ht]t   (24)

56、式中，h为hss模型的阶段阶数；ucqt,k(k∈[-h,h])表示状态变量的第k阶傅里叶系数：

57、ucqt,k＝[<iin>k <ea>k <eb>k <ec>k]t   (25)

58、式中，<iin>k、<ea>k、<eb>k、<ec>k分别表示iin、ea、eb和ec的第k阶傅里叶系数。

59、由于vsc一般通过y-δ变压器与主网连接，因此在主网不对称工况下，只考虑正序、负序分量，而不考虑零序分量。不考虑电网电压谐波，ucqt中ea、eb、ec的各阶系数可按式(26)-(28)确定：

60、

61、

62、

63、式中，和分别为故障时正、负序电网电压相量，上标*表示复数的共轭。

64、以a相发生单相接地故障为例，假设变压器一次侧故障后a相电压为βe(β＝0～1，e为正常工况下的电压幅值)，而b、c两相电压不变时，正、负序电压分别为：

65、

66、式中，为正常工况下的电网电压相量。将式(29)代入式(26)-(28)，即可建立该场景下的ucqt。而针对其他不对称场景建模时，可根据具体工况计算正序、负序电网条件，修改式中正、负序相量的幅值，进而求取目标场景下的ucqt。

67、2.2.3系数矩阵构建方法

68、根据式(9)，acqt和bcqt分别具有如下数学形式：

69、

70、

71、式中，acqt,k、bcqt,k(k＝-h～h)表示acqt、bcqt的第k阶傅里叶系数，o4×4表示4×4的零矩阵。根据式(17)和(18)可得，各阶acqt,k、bcqt,k分别如式(32)～(34)所示：

72、

73、

74、

75、式(32)和式(33)中，<ma>k、<ma>k和<ma>k分别为调制信号ma、mb和mc的第k阶傅里叶系数。

76、2.2.4输出方程构建方法

77、为了探索交流侧正、负序谐波电流与直流侧谐波电流间的传递关系，构建输出方程如下：

78、ycqt＝ccqtxcqt   (35)

79、式中，ycqt为hss形式的输出变量，定义为：

80、ycqt＝[ycqt，-ht，…，ycqt，-1t，ycqt，0t，ycqt，1t，…，ycqt，ht]t   (36)

81、ycqt，k＝[<ipos>k<ineg>k]t   (37)

82、式中，ipos、ineg分别表示交流侧电流的正、负序分量，而<ipos>k和<ineg>k分别表示其第k阶的傅里叶系数。

83、ccqt同样具有式(9)的toplize形式，即：

84、

85、式中，ccqt，k(k＝-h～h)表示ccqt的第k阶傅里叶系数

86、由于<ipos>k和<ineg>k与对应阶次三相电流<ia>k、<ib>k和<ic>k的数学关系为：

87、

88、因此，各阶ccqt，k可表示为：

89、

90、3交直流电流谐波传递建模方法

91、稳态时状态变量xcqt的导数应为0，即：

92、acqtxcqt+bcqtucqt＝0   (41)

93、因此，稳态时状态变量xcqt可表示为：

94、xcqt＝acqt-1·bcqt·ucqt   (42)

95、代入式(35)，可得：

96、ycqt＝ccqt·acqt-1·bcqt·ucqt＝hcqt·ucqt   (43)

97、hcqt＝ccqt·acqt-1·bcqt   (44)

98、由于输出向量ycqt含各频次的正、负序电流基波与谐波构成，而输入向量ucqt含直流侧电流的基波和各次谐波，因此hcqt中的对应元素即代表了交流侧正、负序电流谐波与直流侧电流谐波之间的关联关系。

99、若不关心谐波传递过程中的相角变化，，可对hcqt的对应元素取模，即可清晰表征谐波传递过程中的幅值变化。