一种融合试验和仿真结果的POD曲线贝叶斯估计方法

本发明属于检测可靠性建模，具体涉及一种融合试验和仿真结果的pod曲线贝叶斯估计方法。

背景技术：

1、飞机上孔边结构是指飞机机身上的孔周围的支撑结构。飞机机身通常存在众多孔结构，用于安装各种设备、连接不同部件或提供通风和排气等功能。由于这些孔结构会削弱机身的结构强度和刚度，因此需要在孔周围加强结构来保证飞机的安全和性能。加强板是最常见的孔边结构类型，是在位于孔附近的薄板，用于加强区域的强度和刚度，通常由铝合金、钛合金或复合材料制成。然而由于飞机在运行过程中承受的重复载荷和振动，加强板孔边结构可能会受到疲劳加载，导致裂纹的产生和扩展。这可能会损害结构的完整性，需要定期检查和维修。

2、疲劳裂纹的检查往往采用无损检测方式如超声检测、涡流检测等来进行。如果检查间隔设置过大，可能存在疲劳裂纹超过临界尺寸导致飞机结构强度破坏而未及时检修的情况；如果检查间隔设置过小，会使得基于损伤容限的生命周期管理程序不具备成本效益。检查间隔的制定是通过选择初始裂纹长度ai并采用确定性断裂力学(deterministicfracture mechanics,dfm)原理计算获得的，需要确保初始裂纹在下一个检查周期前不会增长到影响结构可靠性的临界尺寸。

3、检测可靠性(probability of detection,pod)是指在给定的检测方式、条件和工艺下，能够检测出某长度缺陷的可能性。pod曲线不仅有助于量化非破坏性测试方法的检出能力，而且有助于确定检查间隔。建立pod曲线的过程是经过认可的统计研究过程开展的，pod曲线是估计曲线，是通过有限数量的检测样本确定的。过程中模型参数估计值会受到样本数量变化和不确定性的影响，因此必须在可接受的置信度下才能够进行后续检查间隔的制定研究。目前工程上往往选取a90/95即95％置信度下90％检出概率所对应的裂纹长度作为初始裂纹长度ai确定检查间隔。

4、pod曲线95％置信限的宽度决定了a90/95的准确性，同样决定了检查间隔值的准确性。目前在工程实际中研究单位往往通过持续开展试验、增加样本数量以达到降低不确定性对信号期望估计的影响、降低95％置信限宽度的目的，但是相对应成本和时间也会随之提升。近年来，针对基于试验数据进行建模这一问题往往通过开展辅助建模法即将仿真数据作为试验补充数据进行辅助建模，这一方法可以有效降低试验成本。同样地，在无损检测这一领域，也已经诞生出如comsol、ansys、civa、comwave等有限元仿真软件。因此，特考虑在不改变常规基础即不再继续开展试验研究的情况下，通过仿真模拟辅助pod曲线构建。

技术实现思路

1、要解决的技术问题：

2、为了避免现有技术的不足之处，在不增加试验成本的基础上采用仿真数据辅助pod曲线构建，本发明提供一种融合试验和仿真结果的pod曲线贝叶斯估计方法，在不改变常规基础即不再继续开展试验的情况下引入仿真数据辅助建立pod估计曲线，以期达到降低95％置信限宽度、提高a90/95准确性的目的，为检查间隔的制定提供支持。该方法引入检测可靠性建模和贝叶斯估计相关理论，建立了综合利用试验和仿真数据的pod曲线贝叶斯估计模型。模型建立过程中充分考虑到仿真数据的适用性、合理性和风险性。适用性体现在可参照试验过程复制建立确定性有限元仿真模型，因此仿真数据理论上包含的有效缺陷信息；通过判断仿真pod曲线在试验pod曲线的95％置信限内来验证仿真结果的合理性；最后考虑降低使用仿真数据的风险性而选择贝叶斯方法。将经过合理性验证的仿真数据所提供的信息作为贝叶斯先验，试验样本所提供的信息作为似然，基于贝叶斯理论得到后验信息并最终实现pod曲线的估计。

3、本发明的技术方案是：一种融合试验和仿真结果的pod曲线贝叶斯估计方法，具体步骤如下：

4、利用无损检测试验结果绘制输出信号与裂纹长度的相关散点图，由输出信号与裂纹长度的最优关系开展pod曲线1构建；

5、参照试验所设参数建立有限元仿真模型，通过参数随机化模拟现实检测过程中的不确定性，代入模型输出信号结果；

6、利用无损检测仿真输出信号结果开展pod曲线2构建；

7、无损检测仿真输出信号结果的合理性分析；

8、将试验结果和仿真结果进行融合，将仿真结果对应的pod曲线2作为先验信息，试验结果对应的pod曲线1作为样本，得到最终后验pod曲线。

9、本发明的进一步技术方案是：所述pod曲线1构建方法为，

10、步骤1：根据无损检测试验结果绘制输出信号与裂纹长度的相关散点图；

11、步骤2：对输出信号与裂纹长度的各种关系进行线性拟合，拟合优度最大即对应最优关系；

12、步骤3：根据所确定的最优关系建立输出信号与裂纹长度的关系表达式，得到某一裂纹长度下信号期望估计值，与噪声信号结合后确定某一裂纹长度下输出信号所服从的正态分布；

13、步骤4：设定信号阈值，输出信号高于阈值视为裂纹被检出，输出信号低于阈值视为裂纹未被检出；求解某一裂纹长度下输出信号超过阈值的概率，进而求解不同裂纹长度下的输出信号超过阈值的概率，进行拟合构造pod曲线1；

14、步骤5：确定pod曲线95％置信限。

15、本发明的进一步技术方案是：所述输出信号与裂纹长度包括开展信号与裂纹长度s vs a、信号与裂纹长度对数s vs ln(a)、信号对数与裂纹长度ln(s)vs a、信号对数与裂纹长度对数ln(s)vs ln(a)四种关系；

16、若确定s vs a为最优关系，建立关系表达式为：

17、s＝β0+β1a+ε

18、其中，s为输出信号signal，为正态分布噪声，σg为噪声信号标准差；β0、β1为线性参数，分别表示截距和斜率，通过最小二乘法求解出其估计值

19、进而得到，某一裂纹长度a0下信号期望估计值与噪声信号结合后信号s(a0)服从即的正态分布；

20、若确定最优关系为其余三种关系，关系建立同上。

21、本发明的进一步技术方案是：设定信号阈值sth，故某一裂纹长度a0下输出信号s(a0)超过阈值sth的概率即为所求pod(a0)，具体表达式为：

22、

23、同理，通过求解不同裂纹长度ai(i＝1,2,…,n)下的pod(ai)并将各点(ai,pod(ai))进行拟合即可构造pod曲线1。

24、本发明的进一步技术方案是：所述确定pod曲线95％置信限的方法为，

25、裂纹长度a0下信号期望估计量的95％置信上下限表达式为：

26、

27、其中，为信号期望估计量的正态分布方差；为线性参数即截距β0估计量的正态分布方差；为线性参数即斜率β0估计量的正态分布方差；为截距和斜率估计量的协方差；

28、因此95％置信度下信号分布为：故某一裂纹长度a0下输出信号s(a0)γ＝0.95超过阈值sth的概率即为所求pod(a0)γ＝0.95，具体表达式为：

29、

30、同理，通过求解不同裂纹长度ai(i＝1,2,…,n)下的pod(ai)γ＝0.95并将各点(ai,pod(ai)γ＝0.95)进行拟合，即得到pod曲线95％置信限。

31、本发明的进一步技术方案是：所述有限元仿真模型根据试验条件、试验件尺寸、材料属性、裂纹尺寸建立；模拟现实检测过程中的不确定性方法为，将与不确定性相关的参数随机化，即设置为服从一定分布的随机变量，然后通过蒙特卡洛方法给这些参数随机赋值代入仿真模型并输出信号结果。

32、本发明的进一步技术方案是：所述利用无损检测仿真输出信号结果开展pod曲线2的构建过程与pod曲线1的构建过程一致。

33、本发明的进一步技术方案是：所述无损检测仿真输出信号结果采用95％置信限进行合理性分析，如果仿真pod曲线2在试验pod曲线1的95％置信范围内，证明仿真结果所引入的统计特性是合理的、令人满意的。

34、本发明的进一步技术方案是：所述试验结果和仿真结果基于贝叶斯理论实现融合，将仿真所得裂纹长度a0所对应输出信号期望估计值的正态分布形式作为先验，将试验所得裂纹长度a0所对应正态分布形式作为样本，得到裂纹长度a0所对应后验分布形式，即得到最终后验pod曲线。

35、本发明的进一步技术方案是：基于贝叶斯理论得到后验分布n(μpost,σpost2)的过程为：

36、仿真结果得到裂纹长度a0下分布为n(μ0,σ02)，则先验分布形式为：

37、

38、通过试验样本得到裂纹长度a0下s(a0)分布为n(μ1,σg2)；裂纹长度a0下分布为n(μ1,σ12)，则对应的似然分布形式为：

39、

40、其中，si(a0)(i＝1,2,…,n)表示裂纹长度a0下输出信号结果；

41、后验分布表示为先验乘以似然，即：

42、

43、将指数项通分并合并同类项得到：

44、

45、即：

46、

47、提取因子(σ02+σ12)/σ02σ12，有：

48、

49、后验的均值和方差分别为：

50、

51、

52、有益效果

53、本发明的有益效果在于：本发明针对飞机加强板孔边结构疲劳裂纹开展无损检测所得结果，在试验数据的基础上引入仿真数据辅助建立pod估计曲线以获得a90/95值为检查间隔的制定提供依据。从适用性、合理性、风险性三个角度对仿真数据进行考虑，建立了以信号期望分布为研究对象、检测可靠性建模和贝叶斯估计为研究理论、降低值以缩短pod曲线95％置信限宽度为研究目标的pod曲线估计方法。信号期望分布为研究对象是基于仿真数据在确定性参数适用性角度考虑；选择贝叶斯理论将仿真数据所提供的分布信息作为先验是为了降低使用仿真数据所带来的风险性；对仿真数据开展合理性分析是为了获得趋近于试验过程所提供的先验信息以有效降低值。最终达到不再开展试验、增加成本的条件下提高a90/95值精确性的目的。

54、本发明以某研究所开展的镍合金加强板孔边裂纹试验涡流检测数据为例，复制建立有限元仿真模型得到仿真数据。与单纯利用试验数据通过检测可靠性建模理论所得95％置信限宽度0.36mm相比，采用本发明方法综合利用试验及仿真数据所得95％置信限宽度为0.13mm。