一种多层螺旋结构超声导波频散曲线求解方法

本发明涉及无损检测，尤其涉及一种多层螺旋结构超声导波频散曲线求解方法。

背景技术：

1、缆绳、承力索绞线等是典型的多层螺旋结构，对多层螺旋结构的超声导波无损检测是防范安全事故的重要手段。超声导波频散曲线是反映超声导波模态数、群速度、相速度与频率关系的关系曲线，是超声导波损伤检测的重要理论基础，即可为合适导波模式和激励频率范围的选择提供参考，又是损伤检测及定位的重要依据。

2、现有的频散曲线求解方法(cn202310431186.5)，通过求取频散矩阵的第一粗略解；根据上述第一粗略解求取预设数目的第一精确解；根据上述第一精确解进行根追踪计算以获取第二粗略解；根据第二粗略解求取第二精确解；根据上述第一精确解和上述第二精确解绘制频散曲线。所述求取频散矩阵的第一粗略解包括：设定波数为预设固定值；根据初始频率值计算所述频散矩阵对应的第一参考值；根据所述初始频率值和预设步长确定第二频率值；根据所述第二频率值计算所述频散矩阵对应的第二参考值；根据所述第一参考值和所述第二参考值确定第一粗略解。所述根据所述第一粗略解求取预设数目的第一精确解包括在所述第一粗略解的频率增加方向和频率减小方向上以预设频率步长设定初始区间；获取初始区间端点在所述频散矩阵对应的边界值；选取边界值绝对值较小的端点与原点进行区间缩小操作以形成筛选区间；重复所述区间缩小操作以使所述筛选区间小于或等于预设误差，从而获取所述第一精确解。现有技术提出的频散曲线求解方法，无需针对不同的频率区间反复求取频散矩阵，而是通过有限次求取频散矩阵对应的粗略值然后进行精确求解并进行根追踪计算，从而获取频散曲线，该现有技术并没有针对螺旋结构的曲线进行求解，由于螺旋结构存在由具有的节距不同、旋向不同或尺寸不同的旋向单线构成的特点，求解是应当充分考虑各层单线间的接触情况。

3、传统半解析有限元法求解规则波导结构的超声导波频散曲线时，在波传播方向采用解析解，在波导结构的截面采用有限元方法求解，降低了一个维度。然而，多层螺旋结构由于各层螺旋单线节距、旋向、节径比存在差异，各层螺旋单线沿波传播方向的求解难以统一到同一个求解坐标系下，造成其频散曲线求解不够精准。

技术实现思路

1、为解决上述技术问题，本发明的目的是提供一种多层螺旋结构超声导波频散曲线求解方法，实现对由具有节距不同、旋向不同、尺寸不同或材料不同的单线构成多层螺旋结构的超声导波频散曲线求解。

2、本发明至少通过如下技术方案之一实现。

3、一种多层螺旋结构超声导波频散曲线求解方法，包括以下步骤：

4、a、建立各螺旋单线为单节距长度的多层螺旋结构3d模型；

5、b、在截面处对各单线进行网格划分，对接触区域网格细化；

6、c、计算节距最短的螺旋层节距除以相邻螺旋层单线数，计算结果的最小值设为h，若h大于频散曲线求解范围的最大值频率信号的二分之一波长，对h按整数倍缩小获得h’,至h’满足不大于频散曲线范围的最大值频率信号的二分之一波长；

7、d、对各螺旋单线沿着单线中心线进行网格扫略，各层螺旋单线的网格在扫略方向的尺寸为dl＝αh’，其中α为各层的绞入系数，直单线不进行网格扫略；

8、e、基于直角坐标系求解各直线单线截面网格各节点的单元刚度矩阵k1、k2、k3和单元质量矩阵m；基于螺旋坐标系求解各螺旋单线扫略体网格各节点的单元刚度矩阵和单元质量矩阵；

9、f、组装各单线在各平行于z＝0平面的截面整体刚度矩阵ks1、ks2、ks3和截面整体质量矩阵ms，并将螺旋单线的各截面整体刚度矩阵和整体质量矩阵组装成节距整体刚度矩阵kv1、kv2、kv3和节距整体质量矩阵mv；

10、g、对各单线的节距整体刚度矩阵和节距整体质量矩阵进行周期复制扩展至相同网格长度，且满足频散曲线求解的被测对象长度，并组装成多层螺旋结构整体刚度矩阵k1、k2、k3和多层螺旋结构整体质量矩阵m；

11、h、根据超声导波一般均质波动方程，给定间隔为δω的系列频率ω的值，求解波数k、群速度cg、相速度cp；

12、i、基于正交性对求解的不同模态的导波特征向量：波数k、群速度cg、相速度cp进行匹配。

13、进一步地，步骤a中多层螺旋结构3d模型，各层螺旋单线的长度为该层单线的节距，对于直单线，仅绘制该层截面尺寸。

14、进一步地，步骤b中在截面处对各单线进行网格划分，网格大小不大于求解频散曲线范围的最大值频率信号的二分之一波长。

15、进一步地，步骤e中，基于直角坐标系求解各直线单线截面网格的各离散网格单元ωe的节点单元刚度矩阵k1、k2、k3和单元质量矩阵m求解公式如下：

16、

17、其中b1、b2为应变矩阵，c为材料的弹性常数矩阵，n(x,y)为节点坐标(x,y)的形状函数矩阵，ρ为材料密度。

18、进一步地，应变矩阵b2＝lzn(x,y)，lx、ly、lz为对应的微分算子：

19、

20、进一步地，步骤e中，基于螺旋坐标系求解各螺旋单线扫略体网格各离散网格ωe的节点单元刚度矩阵k1、k2、k3和单元质量矩阵m求解公式如下：

21、

22、其中c为材料的弹性常数矩阵，s为沿螺旋中心线的弧长，lxy、ls为微分算子，n(s)为形状函数矩阵：

23、

24、

25、

26、其中l为一个螺旋周期的曲线长度，(ex,ey,ez)为笛卡尔坐标系下的正交基向量，θ为螺旋单线的中心线在z＝0平面上所对应的初始相位角，κ、τ分别为螺旋单线的曲率和挠率。

27、进一步地，步骤f中：

28、

29、其中,n为截面网格的节点数，对于螺旋单线，设某一螺旋单线在一个单节距内沿扫略方向的网格节点数为m，有：

30、

31、进一步地，步骤h中所述求解波数k，根据哈密顿原理公式得到超声导波一般均质波动方程，{k1+ikk2+k2k3-ω2m}u＝0，u为节点位置处的质点位移，i为虚数单位，根据求解超声导波频散曲线求解频率范围，给定间隔为δω的系列频率ω的值，求解波数k。

32、进一步地，步骤h中所述求解群速度cg、相速度cp，求解公式如下：

33、cg＝δω/δk，cp＝ω/k

34、其中，δk为相邻两ω值对应波数k的差值。

35、进一步地，步骤i中基于正交性对求解的不同模态的导波特征向量：波数k、群速度cg、相速度cp进行匹配，正交性求解公式具体如下：

36、

37、其中，ψm和ψn表示不同模态的导波特征向量，

38、与现有的技术相比，本发明的有益效果为：

39、本发明针对多层螺旋结构存在由具有的节距不同、旋向不同或尺寸不同的旋向单线构成的特点，充分考虑各层单线间的接触情况，通过各单线单节距网格循环的方式构建出准确完整的刚度矩阵和质量矩阵，实现更快速、精确的多层螺旋结构频散曲线求解。