k簇残数系统及其进行加减运算及乘法运算的方法与流程

本发明有关于一种k簇残数系统(k-cluster residue number system；简称k-rns)，尤其关于一种基于存储器且使用具有减少数据容量的查找表的k簇残数系统。

背景技术：

1、边缘人工智能(edge ai)计算是一快速增长的领域，它将神经网络与物联网(internet of things；简称iot)加以结合，应用于电脑视觉、自然语言处理和自动驾驶汽车领域，并将浮点数量化为定点数，以执行推理操作。内部存储器架构(in-memoryarchitecture)是重要的边缘人工智能计算平台之一，其将存储器堆叠在以存储器为中心的神经运算(memory centric neural computing；简称mcnc)的逻辑电路之上。数据直接从堆叠的存储器上传到处理器件(processing element；简称pe)进行计算，如此避免从外部存储器上传数据以减少数据传输、降低延迟并加快了操作。使用残数系统(residue numbersystem；简称rns)进一步提高了运算性能，其充分利用内部存储器来储存整数运算的数据。

2、残数系统是一种数字系统，其首先定义模集(modular set)并借由模除法将数字转换为整数余数(也称为“残数”)，然后便可对余数进行算术运算(加法和乘法)。例如，当模集定义为(7，8，9)时，动态范围会由模集的3个模数的乘积7*8*9＝504来定义。以数字13及17来说，这两个数字首先借由3个模数将数字转换为残数，即13→(6，5，4)和17→(3，1，8)，然后若要对13及17执行加法和乘法，只要对其残数执行加法和乘法即可，(6，5，4)+(3，1，8)＝(9，6，12)→(2，6，3)，等于30。(6，5，4)*(3，1，8)＝(18，5，32)→(4，5，5)，等于221。由于余数的幅度小得多，因此只需要简单的逻辑即可进行平行计算

3、为了清楚起见，残数系统的动态范围可以以下列公式(1)定义：

4、

5、其中：

6、m是残数系统的动态范围；以及

7、mi是残数系统的模集(m0，m1，…，mn)的第i个模数。

8、残数系统的所有算术运算都可以使用存储器的查找表，以实现平行分布式计算。然而，使用查找表，在残数系统中，其存储器需求是一个缺点。存储器的所需大小取决于每个模数的平方以及模数的位数，并且可以下列公式(2)表示：

9、

10、其中：

11、mem是所需的存储器大小；

12、mi是第i个模数；以及

13、bi是第i个模数的位数。

14、例如，它选择残数系统模集为(15，17)，动态范围m＝15×17＝2552。由于第一个模数(即15)的长度为4位，第二个模数(即17)的长度为5位，对于所有三种算术运算(即加法、减法和乘法)，其存储器需求的总量估计为3×(152×4+172×5)＝7035位。其与逻辑电路设计(例如残数系统的处理单元(pe))相比，所需的存储器太大了。

技术实现思路

1、本发明一实施例提供一种在k簇残数系统(k-cluster residue number system)中进行加减运算的方法，其包含：产生一个包含2mi个储存格的加法减法查找表，用于以升幂的方式记录从零到(mi－1)的数值两次，其中mi是k簇残数系统的模集(modular set)的互质整数；将加法减法查找表储存于k簇残数系统的存储器中；当对两个整数a和b进行加法运算时，检索记录在加法减法查找表的位置q的储存格中的数值，其中q＝((amod mi)+(b modmi))；以及当整数x减去整数y时，检索记录在加法减法查找表的位置r的储存格中的值，其中r＝(x mod mi)－(y mod mi)＝(x mod mi)+(mi－(ymod mi))＝rx+(mi－ry)＝rx+ry’，rx等于(x mod mi),ry等于(y mod mi)，而ry'等于(mi－(y mod mi))。

2、本发明另一实施例提供一种在k簇残数系统中进行乘法运算的方法，其包含：为k簇残数系统的模集中的互质整数mi，产生乘法查找表，其中互质整数mi不等于2，乘法查找表由s个储存格所组成，将乘法查找表储存在k簇残数系统的存储器中；以及使用乘法查找表对被乘数和乘数进行乘法运算。

3、其中，使用乘法查找表对被乘数和乘数进行乘法运算包含：判断被乘数的补数是否大于或等于乘数；以及根据行输入项(column entry)和列输入项(row entry)，从乘法查找表中检索数值，以作为被乘数和乘数的乘积。其中，如果判断出被乘数的补数大于或等于乘数，则执行以下步骤；选择被乘数作为行输入项，选择乘数作为列输入项，并判断行输入项是否大于或等于列输入项；如果判断出行输入项大于或等于列输入项，则保留行输入项和列输入项；以及如果判断出行输入项小于列输入项，则将行输入项和列输入项互换。其中，如果判断出被乘数的补数小于乘数，则执行以下步骤；选择被乘数的补数作为行输入项，选择乘数的补数作为列输入项，并判断行输入项是否大于或等于列输入项；如果判断出行输入项大于或等于列输入项，则保留列输入项和行输入项；以及如果判断出行输入项小于列输入项，则将行输入项和列输入项互换。

4、本发明另一实施例提供一种k簇残数系统，其包含处理器以及存储器。处理器用以：产生一个包含2mi个储存格的加法减法查找表，用于以升幂的方式记录从零到(mi－1)的数值两次，其中mi是k簇残数系统的模集的互质整数；当对两个整数a和b进行加法运算时，检索记录在加法减法查找表的位置q的储存格中的数值，其中q＝((amod mi)+(b mod mi))；以及当整数x减去整数y时，检索记录在加法减法查找表的位置r的储存格中的值，其中r＝(x mod mi)－(y mod mi)＝(x mod mi)+(mi－(ymod mi))＝rx+(mi－ry)＝rx+ry’，rx等于(x mod mi)，ry等于(y mod mi)，而ry'等于(mi－(y mod mi))。此外，存储器耦接于处理器，并用以储存加法减法查找表。

5、本发明另一实施例提供一种其包含处理器以及存储器。处理器用以：为k簇残数系统的模集中的互质整数mi，产生乘法查找表，其中互质整数mi不等于2，乘法查找表由s个储存格所组成，将乘法查找表储存在k簇残数系统的存储器中；以及使用乘法查找表对被乘数和乘数进行乘法运算。其中，使用乘法查找表对被乘数和乘数进行乘法运算包含：判断被乘数的补数是否大于或等于乘数；以及根据行输入项和列输入项，从乘法查找表中检索数值，以作为被乘数和乘数的乘积。其中，如果判断出被乘数的补数大于或等于乘数，则执行以下步骤；选择被乘数作为行输入项，选择乘数作为列输入项，并判断行输入项是否大于或等于列输入项；如果判断出行输入项大于或等于列输入项，则保留行输入项和列输入项；以及如果判断出行输入项小于列输入项，则将行输入项和列输入项互换。其中，如果判断出被乘数的补数小于乘数，则执行以下步骤；选择被乘数的补数作为行输入项，选择乘数的补数作为列输入项，并判断行输入项是否大于或等于列输入项；如果判断出行输入项大于或等于列输入项，则保留列输入项和行输入项；以及如果判断出行输入项小于列输入项，则将行输入项和列输入项互换。