基于重力数据的空间域最小化目标函数海底地形反演方法与流程

本发明属于重力数据反演计算海底地形，涉及一种海底地形反演方法，尤其是一种基于重力数据的空间域最小化目标函数海底地形反演方法。

背景技术：

1、海底地形是全球地形的重要组成部分，丰富的海底地形资料在水下匹配导航中发挥着重要的作用，高质量的海底地形信息是进行水下辅助导航的前提，因此，获取高精度的海底地形地貌有着十分重要的意义。

2、传统的海底地形探测方法主要利用声波在水中的传播和能被海底反射的特性来确定海底地形，其优点是探测结果具有精度高和高分辨率。但由于声波探测方法测量深度有限，其测量精度随着测量深度的增加而降低，从而限制了传统声波测深方法在深部测深中的适用性。另外一种可行的办法是利用高分辨率海洋重力数据对海底地形进行反演，其优点是可通过船载测量和卫星测高技术获得所需要的高分辨率海洋重力异常数据，但反演的海底地形具有地球物理反演固有的反演结果不唯一性。

3、目前利用重力异常数据反演海底地形常用的方法主要分为空间域方法和频率域方法两大类。频率域方法虽然计算效率高，但实际计算中离散傅里叶变换代替连续傅里叶变换会产生不可避免的截断误差和积分误差。相比频率域反演方法，基于空间域的海底地形反演方法精度更高，因此大量的空间域海底地形反演研究工作被进行。其中，重力地质法是过去十年最长使用的空间域求解方法，其海底地形反演结果的相对误差保持在5％～10％。虽然重力地质法已被广泛应用于大面积海域的地形求解中，但其反演结果受船测控制点分布情况以及海底地形复杂程度影响较大，控制点分布越均匀，反演结果精度越高，海底地形起伏越大，反演结果精度越低，因此对于船测控制点分布不均匀或者海底地形起伏较大的区域，空间域重力地质法显然不再适用。

4、因此，针对基于重力数据的海底地形反演计算结果精度差效率低问题，如何提高基于重力数据的反演计算精度与计算效率是本领域普通技术人员亟待解决的技术难题。

5、经检索，未发现与本发明相同或相似的现有技术的专利文献。

技术实现思路

1、本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出一种基于重力数据的空间域最小化目标函数海底地形反演方法，能够提高基于重力数据的反演计算精度与计算效率。

2、本发明解决其现实问题是采取以下技术方案实现的：

3、一种基于重力数据的空间域最小化目标函数海底地形反演方法，包括以下步骤：

4、步骤1、基于数据项和模型项建立正则化反演目标函数；

5、步骤2、基于步骤1建立的正则化反演目标函数，采用高斯-牛顿迭代最优化反演算法求解地形参数扰动向量，进而迭代获得地形参数向量；

6、步骤3、采用随机子抽样交叉验证法确定步骤2中的最优超参数；

7、步骤4、基于步骤3确定的最优超参数，采用并行计算策略提高反演效率；

8、步骤5、输出反演计算海底海底地形结果。

9、而且，所述步骤1的正则化反演目标函数为：

10、p(m)＝φd(m)+αφs(m)…………………(1)

11、其中，φd(m)是数据项；φs(m)为模型项；α为正则化参数；m是海底地形参数向量；

12、其中，数据项和模型项被分别表示为：

13、

14、

15、其中，d为观测重力异常数据；f是将海底地形参数向量投影到重力异常值的非线性函数；r为有限差分矩阵。

16、而且，所述步骤2的具体方法为：

17、对于高斯-牛顿迭代方法，第k次迭代的地形参数扰动向量δmk能通过求解下列线性方程组得到：

18、

19、其中，hk是目标函数的海森矩阵；是目标函数的梯度向量；

20、两者被分别表示为：

21、hk＝2aktak+2αrtr……………………(5)

22、

23、

24、式中，a是敏感矩阵，f(m)是海底地形的重力异常正演结果，其与海底地形与海水间的密度差和平均海底地形深度有关。其中，正则化参数、海底地形与海水间的密度差和平均海底地形深度这三个参数被称之为超参数。

25、采用布格板近似起伏海底地形的重力响应，此时新的敏感矩阵被表示为

26、a＝2πgδρi……………………………(8)

27、式中，i是单位矩阵，g是万有引力常数，δρ是海底地形与海水之间的密度差；

28、最终，通过第k次地形参数扰动向量δmk迭代后求得第k+1次地形参数向量为：

29、mk+1＝mk+δmk…………………………(9)

30、而且，所述步骤3的具体步骤包括：

31、(1)将观测数据分离：

32、将观测数据分为训练集dinv和检验集dtest两个独立的部分，训练集用于反演计算，检验集则用于选择最优超参数；

33、其中，训练集依然位于规则网格点上，其网格间距变为原来的2倍；

34、(2)初始化超参数：

35、按照超参数可能存在的分布区间对正则化参数、海水密度与海底地形密度间的密度差、平均海底地形深度这三个超参数进行一系列赋值；

36、(3)采用随机子抽样交叉验证法求解最优超参数：

37、而且，所述步骤3第(3)步的具体步骤包括：

38、①密度差和平均海底地形深度取值可以为任意的固定值，使用一系列初始化的正则化参数对训练集dinv进行反演计算，得到一系列的海底地形m，对于每个海底地形反演结果，其均采用高斯-牛顿迭代法最小化目标函数对反演参数扰动量进行求解，最终通过多次迭代求解反演参数扰动量来不断修正海底地形反演结果以得到最终解；

39、②然后将①中反演得到的一系列海底地形结果m进行重力异常正演，得到对应的预测重力异常dpre；

40、③接着计算②中各个预测重力异常dpre与检验集dtest之间的均方误差mse；

41、④最后选择③中最小的mse对应的正则化参数为最优的正则化参数；

42、⑤正则化参数取值为④中获得的最优正则化参数，使用一系列初始化的密度差和平均海底地形深度参数对训练集dinv进行反演计算，得到一系列的海底地形m，对于每个海底地形反演结果，其均采用高斯-牛顿迭代法最小化目标函数对反演参数扰动量进行求解，最终通过多次迭代求解反演参数扰动量来不断修正海底地形反演结果以得到最终解；

43、⑥然后将⑤中反演得到的一系列海底地形结果m进行重力异常正演，得到对应的预测重力异常dpre；

44、⑦接着计算⑥中各个预测重力异常dpre与检验集dtest之间的均方误差mse；

45、⑧最后选择⑦中最小的mse对应的密度差和平均海底地形深度参数为最优的密度差和平均海底地形深度参数。

46、而且，所述步骤4的具体步骤包括：

47、(1)并行分析：明确反演计算中各超参数之间的关系，确定可用于并行计算的程序位置与内容；

48、(2)并行计算：基于可用于并行计算的程序内容，将反演程序中for循环用parfor代替，实现并行计算。

49、本发明的优点和有益效果：

50、1、本发明提出一种基于重力数据的空间域最小化目标函数海底地形反演方法,采用随机子抽样交叉验证法选取最优超参数来保证反演精度，利用稀疏矩阵和并行计算策略来提高计算效率，最终构建了具有高精度和高效率的空间域最小化目标函数海底地形反演算法。

51、2、本发明采用空间域反演方法及随机子抽样交叉验证法选取最优超参数策略保证反演结果具有高精度。

52、3、本发明采用稀疏矩阵和并行计算策略保证反演结果具有高效性。

53、4、本发明提出基于随机子抽样交叉验证法选取最优超参数的空间域最小化目标函数海底地形重力反演方法进行海底地形反演，空间域反演方法和随机子抽样交叉验证策略的运用使反演结果的相对误差小于5％。

54、5、本发明提出的海底地形反演方法实质是一种界面反演方法，其反演框架可以扩展到任意界面反演计算领域。