基于加速预条件邻近梯度算法的PET图像重建方法

本发明涉及生物医学图像分析，更具体地，涉及一种基于光滑高阶各向同性全变分正则化与加速预条件邻近梯度算法的低放射示踪剂量高质量pet图像重建方法。

背景技术：

1、正电子发射断层扫描(positron emission tomography，pet)成像技术是一种重要的医学影像技术，广泛应用于临床诊断、疾病研究和药物开发等领域。pet图像通过检测放射性示踪剂注入体内后所产生的正电子湮灭事件，生成三维体内组织和器官的功能图像。该成像技术对早期癌症诊断具有明显优势，它能在病变部位发生组织密度变化之前的生理特征异常阶段(如代谢过于旺盛)便检测出病灶，从而大大提高早期癌症的发现率。然而，该成像技术也有一定的弊端，其使用的放射性示踪剂对人体有辐射损伤风险，尤其是婴幼儿对该成像手段带来的辐射伤害更为敏感。另外，pet对人体内部3d图像进行重构的过程计算量庞大，重构算法的优劣将大大影响仪器设备的诊断效率。

2、因此，提出低放射示踪剂量、高成像质量的快速pet成像方法在临床上具有重大意义，不仅能给医生诊断提供数据参考，且能够降低放射示踪剂的放射性对患者和医务人员的伤害；还可以提高仪器设备的使用效率，从而降低病人的医疗成本。此外，对pet成像技术的理论研究也可以为我国自主研制该类仪器设备，减少仪器进口量提供一定的理论支撑，从而进一步降低医疗成本。

技术实现思路

1、鉴于目前pet成像中速度和图像质量之间的平衡问题以及现有技术的局限性，本发明提出一种基于光滑高阶各向同性全变分正则化与加速预条件邻近梯度算法的低放射示踪剂剂量高质量pet图像重建方法。

2、为了解决上述技术问题，本发明的技术方案为：

3、一种基于光滑高阶各向同性全变分正则化与加速预条件邻近梯度算法的低放射示踪剂量高质量pet图像重建方法，具体实现过程为：

4、(s101)根据pet成像机制以及仪器参数，获得背景噪声探测器接收到的光子对投影数据pet图像重建的poisson模型可表示为：

5、g＝possion(af+γ)，

6、其中possion(x)表示期望为x的泊松分布随机向量；表示所要求解的示踪剂分布图；

7、(s102)基于步骤(s101)建立光滑高阶各向同性全变分(shoitv)正则化pet图像重建模型，即带有shoitv正则化项的pet图像重建模型，该模型表示为：

8、

9、f为目标函数的保真项，为shoitv正则化项，ι为非负约束指示函数项；

10、(s103)求解所提出pet图像重建模型；

11、引入具有高收敛阶的加速预条件邻近梯度算法appga，其迭代格式如下所示：

12、

13、由于故上式写为：

14、

15、其中fk+1是指appga进行了k步迭代后所生成的pet重建图像；

16、表示pet图像重建模型中保真项f关于的梯度，

17、即

18、表示pet图像重建模型中正则项关于的梯度，

19、即

20、预条件矩阵的对角元均为正数，具体构造为：

21、

22、θk为动量参数，θk的定义为：

23、tk-1＝a(k-1)ω+b,ω∈(0,1]；

24、为了保证appga的收敛性与收敛阶，预条件矩阵p与动量参数θk的设置需要满足的条件如下(i)和(ii)：

25、(ii)其中pmax为预条件矩阵p最大的对角元，l为的lipschitz常数；

26、(ii)ω∈(0,1]，当ω∈(0,1)时，a∈(0,+∞)；当ω＝1时，

27、(s104)初始化f0和f1，利用appga直接迭代得出完成了k步迭代的重建图像fk+1。

28、优选的，所述步骤(s102)的具体实现过程为：

29、基于pet图像重建模型能够根据g重建出示踪剂分布图f，对pet图像重建的possion模型，将该模型转化为对应的possion最大似然估计优化模型，即最小化下述目标函数f：

30、f(f)＝=<af,1m>-<ln(af+γ),g>   (1)

31、其中，<·,·>表示向量的内积，1m表示分量均为1的m维向量，ln(·)表示逐分量的自然对数运算；

32、引入高阶全变分hotv正则化，则pet图像模型重建被记为如下形式：

33、

34、其中，函数f的定义为式子(1)所示；和分别为一阶和二阶全变分tv正则化项，λ1和λ2为相应的正则化参数；ι为非负约束指示函数项，用于确保所求得的f所有分量均大于等于0，其具体定义为：

35、

36、关于一阶和二阶tv正则化项的具体定义，为了符号简单，采用二维图像情况下的定义；记为矩阵克罗内克积，则一阶差分矩阵和二阶差分矩阵分别被定义为：

37、其中

38、选取为各向同性(isotropic)tv方式，具体的：

39、

40、

41、采用l2范数的光滑逼近函数，并用其对各向同性tv正则化进行光滑化处理，定义l2范数‖·‖2的光滑逼近函数φε为：

42、

43、则光滑高阶各向同性全变分正则化(smoothed hoitv，shoitv)pet图像重建模型写为如下形式：

44、

45、其中对于

46、

47、

48、将模型(4)简单写成一个三项的凸优化模型；记

49、

50、则模型(4)等价于：

51、

52、所述步骤(s103)替换为：

53、引入松弛有序子集ros版的appga，即ros-appga，其迭代格式如下所示：

54、

55、其中，m是有序子集个数，相应地，是对应于第l个子集的梯度，al，gl，γl分别为a，g，γ的第l个子集，l＝1,2,…m；

56、预条件矩阵pk,l被设为：

57、

58、(iii)保真项的梯度：

59、式子(5)中f和ros-appga迭代格式中fl的梯度分别为：

60、

61、

62、(iv)shoitv正则化项的梯度

63、首先，先给出l2范数‖·‖2的光滑逼近函数φε的梯度：

64、

65、然后结合和的定义，得出shoitv正则项的梯度：

66、

67、

68、其中i＝1,2,…,d；r＝0,1；j＝0,1,2,3。

69、优选的，所述有序子集数据的选择方式为：subset矩阵的第j列表示索引为j的子集，第j列中的分量代表第j个子集所选取的子数据对应的索引；子集个数m时，设系统矩阵a为m行d列,该系统矩阵每个子集(子矩阵)为m/m行d列，第j个子集的索引为(j-1)m/m+1到jm/m，即subset(:,j)＝(j-1)m/m+1:jm/m，j＝1,2,…m.此时，子系统矩阵aj、子投影数据gj和子背景噪声γj分别取：

70、aj＝a(subset(:,j),:)；gj＝g(subset(:,j))；γj＝γ(subset(:,j))。

71、优选的，子集在内层迭代的次序确认方式如下：采用数组orderedsub来预先设定好子集迭代的顺序；如果子集个数小于等于3，则数组orderedsub的第i个元素相应地放置索引为i的子集；否则，交替选取子集对应投影角度较远的数据。

72、本发明是基于加速预条件邻近梯度算法(accelerated preconditionedproximity gradient algorithm，appga)而提出的一种创新的解决方案。本方法结合了l2范数光滑化技术、邻近梯度法、广义nesterov动量技术和预条件技术，在低放射剂量的条件下提高pet图像的质量并同时加快算法收敛速度。

73、采用光滑高阶各向同性全变分正则化(shoitv)pet图像重建模型。通过将hoitv正则化项转化为其光滑逼近形式，不仅有助于在重建过程中有效保持图像的平滑性和分辨率，提高重建质量，还便于设计更为高效的求解算法。本发明所提出的算法通过有效结合广义nesterov动量技术和预条件技术，不仅能提高算法的收敛阶，还可通过预条件矩阵的引入有效改善pet成像问题的病态性。

74、与传统的pet图像方法相比，本发明的有益效果是：本发明所提出的基于shoitv正则化模型和加速预条件邻近梯度算法(appga)的pet图像重建方法具有以下优势：

75、第一，它能够提高低放射剂量pet图像的质量，有效保持图像的平滑性和分辨率，减少噪声和伪影的影响。

76、第二，它可以显著减少pet图像重建的计算资源和时间需求，从而实现更快速的重建过程。appga具有广泛的应用前景，可以被直接应用于求解机器学习，图像处理等其它领域中的优化问题。

77、第三，本发明所提出的方法有望在医学影像领域中为疾病诊断和治疗更为高效地提供更准确、高质量的pet图像，并降低pet扫描对病人的辐射损伤。