一种对称提升自适应多小波字典的稀疏故障冲击探测方法与流程

本发明涉及机械故障诊断领域，特别涉及一种对称提升自适应多小波字典的稀疏故障冲击探测方法。

背景技术：

1、机械传动系统在实际工作中，经常会有两个或两个以上的零部件同时发生故障。当其中一个环节发生故障时往往引起复合故障，复合故障的动态信号表现为多个故障特征信息的相互耦合。目前，机械复合故障非平稳信号的稀疏表示研究方向主要集中分为两个方面：不同源信号过完备字典构建和稀疏表示优化算法(故障源分离)的研究；复合故障特征成分的有效解耦与分离。以往的稀疏表示文献主要集中在基于故障源分离的机械复合故障诊断方法上，如何利用信号结构特征构造自适应匹配参数化波形的字典，满足机械复合故障振动信号耦合成分分析的假设，完成复合故障特征成分的有效解耦和分离是稀疏表示方法能否成功的关键。

2、多小波变换同样也是建立在内积运算的基础之上。多小波不仅兼备单小波(经典小波和第二代小波)所无法同时满足的正交性、对称性、短支撑性及高阶消失矩性质，这使得多小波变换在机械故障诊断中应用优势显著。虽然这些方法分别从不同的角度、不同的理论和不同的实施途径提出，但是这些方法的本质都是源于在hilbert空间进行内积变换。通过内积变换过程，以寻找带分析处理的信号中所具有的与基函数最匹配的成分作为本质，以构建和选取和故障内在固有特性相匹配的、性质优越的合适基函数为关键因素，达到使构建的基函数可以与动态信号的物理特征实现最佳匹配的目的，实现科学、正确的状态监测与故障诊断。

3、提升框架(lifting scheme,ls)基于双正交小波和完美重构滤波器组理论，基本思想是设计具有差异的提升系数以调整原小波基函数滤波器的性质，得到不同的双正交小波，使小波的构造更加灵活。相比于其它构造方法，ls具有方法简单、运算迅速、构造自由度大等特点，这一思想也被引入到多小波中，用于构造新的多小波，为针对具体应用构造多小波奠定了基础。对于实际中各种复杂应用，提升多小波具有极大的工程实用价值。

技术实现思路

1、本发明要解决的技术问题是：提供一种对称提升自适应多小波字典的稀疏故障冲击探测方法，进而实现机械复合故障特征的准确提取与故障的合理诊断。

2、为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：根据机械复合故障振动信号特征构建对称提升自适应多小波字典，将遗传优化算法融入omp方法中，通过遗传优化算法在对称提升多小波字典中自适应地获得与残余信号最佳匹配的字典中的原子，利用所获的对称提升多小波原子对信号进行重构得到重构信号，进而实现机械复合故障特征的准确提取与故障的合理诊断。

3、进一步的，本发明将遗传算法(ga)融入omp方法中，通过ga算法在对称提升多小波字典中自适应地获得与残余信号最佳匹配的原子。除了ga优化算法，本发明还可以选用粒子群优化(pso)算法、灰狼优化(gwo)算法等其他优化算法。

4、进一步的，本发明的具体步骤包括：

5、步骤1，采集机械复合故障的振动信号f；

6、步骤2，指定omp方法的分解次数m；

7、步骤3，初始化残余信号r0f，即令r0f＝f，并初始化ga优化算法；

8、步骤4，利用ga优化算法搜索与当前残余信号rnf在对称提升多小波字典中最佳匹配的原子原子为与当前残余信号内积最大的原子，n为omp方法的当前分解次数；

9、步骤5，对原子进行正交化处理，得到原子un；

10、步骤6，计算残余信号rnf在原子un上的投影；

11、步骤7，判断omp算法是否满足分解终止条件，若满足，则进行步骤8；否则利用步骤6求得的投影以及当前残余信号rnf得到下一次的残余信号rn+1f，并令n＝n+1，返回步骤4继续执行；

12、步骤8，对历次分解时所计算的投影求和，得到投影和，并将投影和作为重构信号，判别机械故障。

13、具体的，步骤1通过加速度传感器采集机械复合故障的振动信号f。

14、具体的，根据机械复合故障振动信号特征构造对称提升自适应多小波字典，具体步骤包括：

15、步骤1：设定消失矩m'，使用对称选择方法来选择ωi，即用来调整多小波的多尺度函数φ和多小波函数ψ的平移量；

16、步骤2：对mbc＝mψ中的自由参数进行赋值，然后将提升系数的线性方程组增补为正定的形式，使矩阵mb的秩满足rank(mb)＝p′-p，求解系数

17、步骤3：然后，利用ga优化自由参数。

18、步骤4：得到t(z)和s(z)，进而构造自适应提升多小波字典dk。

19、具体的，根据对称提升多小波字典的构造步骤为：

20、步骤1：指定初始多小波为ghm多小波，其尺度函数为小波函数为ψ1(t)，ψ2(t)，其中的支撑集为[0,1]，的支撑集为[0,2]；

21、步骤2：构建多小波提升系数方程，令和分别为多小波集两尺度函数的符号，其中式中，t(z)为有限阶且行列式的结果为单项式；s(z)为有限阶矩阵；t(z)是可逆的，且t-1(z)也是有限阶的。多滤波器组h(z)的多相矩阵偶部heven(z)和多相矩阵奇部hodd(z)定义为式多相矩阵p(z)和pnew(z)定义为得到多小波提升系数方程

22、步骤3：求解多小波提升系数方程，利用多小波的两尺度关系式，得到式式中，ψnew(z)写成矩阵形式根据多小波连续矩的定义，则有式选择初始多小波ω0(x)，其中ω0(x)＝ψ1或ψ2。接下来，选取用来调整多小波的另一个基函数ω1(x),...,ωk(x)平移量k。最后，它利用在“提升系数方程”的公式构建新的多小波其中，ci为提升系数，对于ψ2，当多小波的消失矩由m提高到m'时，两边进行积分，根据消失矩条件，得到提升线性方程组，解方程组得到用于提升的函数系数{ci}。最后，通过用z变换能够得到提升框架。

23、步骤4，构建对称提升多小波，多尺度函数和多小波函数ψ1，ψ2关于点分别是对称或反对称的。以ψ1为例，“对称选择”为式中，i＝1,2，设表示多尺度函数及多小波函数对称(b的值为1)或反对称(b的值为-1)。则有令mb＝mb，系数向量表示为方程右侧则表示为mψ＝[m(ψi,0,m),m(ψi,0,m+1),…m(ψi,0,m'-1)]t，那么，mbc＝mψ，该方程的解c是用于提升ψ1的系数，ψ2的情况类似，唯一的区别是提升ψ2的函数选择为和将解得的提升系数并执行z变换，以获得提升框架gnew(z)＝t(z2)(g(z)+s(z2)h(z))，利用t(z)和s(z)得到构建一个新的对称提升多小波。

24、进一步的，步骤4利用优化算法搜索与当前残余信号rnf最佳匹配原子的过程表示为：

25、

26、式中；fitness表示适应度函数或目标函数，为omp第n次分解从对称提升多小波字典字典中所获得的最佳匹配原子。

27、进一步的，步骤5中得到原子un的过程由施密特正交化方法完成，包括：首先令然后

28、

29、进一步的，步骤7中，利用步骤6求得的投影以及当前残余信号rnf得到下一次的残余信号rn+1f的公式为：

30、

31、有益效果：

32、1、本发明方法实现机械复合故障特征的准确提取与故障的合理诊断。

33、2、本发明可以自适应地采用对称提升方法构造多小波之后，在满足了应用简单、灵活的构造基础之上，同时保证了多小波提升的对称性，实现了多小波的对称提升。

34、3、本发明通过对多小波对称提升系数方程求解，确定了自由参数的获取以及优化问题。

35、4、本发明利用内积最大作为优化目标、遗传算法作为优化算法，利用与信号结构特征构造自适应匹配参数化波形的多小波字典，满足机械复合故障振动信号耦合成分分析的稀疏表示需求。

36、5、本发明方法可以根据故障特征的物理先验灵活设计匹配多样化故障特征的多小波自适应提升字典，实现了在强噪声下复合故障耦合冲击特征一次性分离与提取。