一种基于整体-局部理论的石墨烯增强复合材料层合板临界屈曲载荷预测方法、装置、介质及设备

本发明涉及复合材料层合板屈曲，具体涉及一种基于整体-局部理论的石墨烯增强复合材料层合板临界屈曲载荷预测方法、装置、介质及设备。

背景技术：

1、自然界中存在着大量的石墨烯及其衍生物，它们拥有优良的机械，电学和热学性能。研究表明，与传统碳纤维材料相比，将少量的石墨烯作为复合材料的增强体，能显著地提高复合材料结构的刚度和强度。由多层石墨烯片叠成的石墨烯片作为增强体呈梯度或均匀地散布在基体材料中，形成的新型石墨烯增强复合材料，是目前研究的热点，吸引了诸多学者对其性能进行研究。石墨烯是已知最高强度材料之一，将石墨烯纳米片添加进基体中制成的复合材料，可以大幅度提升材料的力学性能。

2、层合板结构作为典型的板壳结构，凭借其优异的材料经济性和较强的承载能力而广泛应用于工程实际。为了防止层合板结构发生失稳破坏，抗屈曲性能更好的加筋板结构得到了更多应用，然而这不仅降低了材料的经济性，还会增加制造难度。石墨烯纳米片具有高刚度、高强度等优异的性能，以其作为增强体能够显著提升所制备复合材料的力学性能。考虑到层合板结构呈层性以及承受多轴载荷作用，其失稳问题更加复杂，已有未考虑层间应力的方法已不能满足要求，因此，对石墨烯增强复合材料层合板临界载荷的准确预测对实际工程应用具有重要的意义和价值。

技术实现思路

1、针对现有技术中存在的不足，本发明的第一个目的在于提供一种基于整体-局部理论的石墨烯增强复合材料层合板临界屈曲载荷预测方法，实现对石墨烯增强复合材料层合板临界载荷的准确预测，对于复合材料层合结构的稳定性设计具有重要意义。

2、为此，本发明的上述目的通过如下技术方案实现：

3、一种基于整体-局部理论的石墨烯增强复合材料层合板临界屈曲载荷预测方法，其特征在于：具体包括：

4、s1：通过增强体石墨烯材料参数和含量以及基体材料参数，利用扩展的halpin-tsai模型，计算石墨烯增强复合材料单层板的等效弹性模量；

5、s2：基于整体-局部的思想，对石墨烯增强复合材料层合板建模，利用高阶整体位移函数与高阶局部函数结合，建立整体-局部理论的位移场；

6、s3：基于虚位移原理，建立石墨烯增强复合材料层合板屈曲问题的控制平衡方程；

7、s4：对建立的整体-局部理论的位移场进行离散，构造四节点四边形单元，推导单元刚度矩阵；

8、s5：推导几何刚度矩阵，将屈曲问题转化为特征值问题，求解石墨烯增强复合材料层合板的临界屈曲载荷。

9、进一步的，所述步骤s1中，

10、石墨烯增强复合材料层合板是由环氧树脂作为基体，以石墨烯作为增强材料，基于扩展halpin-tsai模型，石墨烯增强复合材料单层板的等效弹性模量可写为：

11、

12、其中，

13、

14、其中，角标g和m分别表示石墨烯和基体，ag，bg和hg分别表示石墨烯片的长度，宽度和厚度；vg和vm分别表示石墨烯和基体的体积分数，应满足条件vg+vm＝1；石墨烯有效参数ηi(i＝1,2,3)可由分子动力学仿真获得；此外，根据混合定律，石墨烯增强复合材料的密度和泊松比可写为：

15、

16、进一步的，所述步骤s2中，基于整体-局部的思想，整体-局部理论的位移场可由一阶理论与高阶局部函数组成，可写为：

17、

18、上式中角标k表示层数；角标g和l分别表示整体位移函数和局部位移函数；

19、

20、u0和v0分别表示面内刚体位移，w0表示横向位移，u1和v1表示转角；

21、

22、

23、

24、其中，λk表示沿厚度方向局部坐标,λk＝(2/(zk+1-zk))z-((zk+1+zk)/(zk+1-zk)),zk为层间坐标，和φk表示幅值函数；

25、和表示层间轴向位移，可由层间应力连续和自由表面条件求得；

26、层间应力连续条件可写为：

27、

28、幅值函数和φk包含2(n-1)个条件，另外4个条件由层间应力的自由表面条件提供，层间应力自由表面条件可写为：

29、

30、层间应力连续和自由表面条件一共提供了2(n+1)个条件，组成2(n+1)个线性方程，就可求得层间轴向位移和

31、进一步的，所述步骤s3中，根据步骤s2建立的整体-局部理论位移场，应变可写为：

32、

33、其中

34、

35、

36、对于线弹性材料，本构关系可写为：

37、

38、其中表示第k层偏轴弹性模量；

39、由虚位移原理可得：

40、δu-δw＝0 (15)

41、

42、

43、将应变和本构关系带入虚位移原理公式中，并运用分部积分，收集变分参数δu0，δu1，δul，δv0，δv1，δvl和δw0，可得控制平衡方程：

44、

45、其中，

46、

47、

48、进一步的，所述步骤s4中，利用节点变量，整体-局部理论位移场中的位移变量在一个单元内可离散为：

49、

50、其中

51、根据应变，应变矢量可写为：

52、

53、其中uk＝[u v w]t，b＝[b1 b2 b3 b4]，为第i个节点的自由度，可写为：

54、

55、

56、

57、将单元应变矩阵b带入控制平衡方程中，可得单元刚度矩阵：

58、ke＝∫ebtqbdxdydz (26)

59、其中q表示偏轴刚度系数矩阵。

60、进一步的，所述步骤s5中，为了分析石墨烯增强复合材料板的稳定性问题，需引入几何刚度矩阵，基于控制平衡方程和整体局部理论位移场离散公式，横向位移的一阶导数可表示为：

61、

62、其中

63、

64、

65、根据控制平衡方程和横向位移的一阶导数，几何刚度矩阵可写为：

66、

67、其中

68、

69、

70、其中nxx和nyy分别为x和y方向的力，nxy为剪切力；

71、利用推导的单元刚度矩阵和几何刚度矩阵，屈曲问题可转化成特征值问题，即

72、

73、其中λ为临界屈曲载荷，γ为屈曲模态矢量。

74、本发明第二个目的在于，提供种基于整体-局部理论的石墨烯增强复合材料层合板临界屈曲载荷预测装置。

75、为此，本发明的上述目的通过如下技术方案实现：

76、基于整体-局部理论的石墨烯增强复合材料层合板临界屈曲载荷预测装置包括：

77、等效弹性模量计算模块，通过增强体石墨烯材料参数和含量以及基体材料参数，利用扩展的halpin-tsai模型，计算石墨烯增强复合材料单层板的等效弹性模量；

78、整体-局部理论的位移场模块，基于整体-局部的思想，对石墨烯增强复合材料层合板建模，利用高阶整体位移函数与高阶局部函数结合；

79、控制平衡方程建立模块，基于虚位移原理，建立石墨烯增强复合材料层合板屈曲问题的控制平衡方程；

80、单元刚度矩阵推导模块，对建立的整体-局部理论的位移场进行离散，构造四节点四边形单元，推导单元刚度矩阵；

81、临界屈曲载荷计算模块，推导几何刚度矩阵，将屈曲问题转化为特征值问题，求解石墨烯增强复合材料层合板的临界屈曲载荷；

82、等效弹性模量计算、整体-局部理论的位移场、控制平衡方程建立、单元刚度矩阵推导以及临界屈曲载荷计算五个模块逐级递进，前序模块为后序模块提供输入数据。

83、本发明第三个目的在于，还提供了一种电子设备，其特征在于，包括：至少一个处理器；至少一个存储器，用于存储至少一个程序；当所述至少一个程序被所述至少一个处理器执行，使得所述至少一个处理器实现上述中任一项所述的基于整体-局部理论的石墨烯增强复合材料层合板临界屈曲载荷预测方法。

84、本发明第四个目的在于，还提供了一种计算机可读存储介质，其中存储有处理器可执行方法步骤，其特征在于，所述处理器可执行的方法步骤在由处理器执行时用于实现上述中任一项所述的基于整体-局部理论的石墨烯增强复合材料层合板临界屈曲载荷预测方法。

85、本发明与现有技术相比，具有以下优点及有益效果：

86、本发明基于整体-局部思想，建立了整体-局部高阶理论模型，利用四边形四节点单元推导了石墨烯增强复合材料层合板屈曲问题的有限元列式，形成了准确的预测石墨烯增强复合材料材料层合板临界载荷的方法，解决石墨烯增强复合材料层合结构稳定性设计中稳定性分析的难题。与现有的方法相比，本发明提出的方法，能够大大提升临界载荷预测精度，且能够大大缩短计算时间，极大提升计算效率，具备很高的工程应用价值。