一种时变降阶的中深层地埋管传热快速计算方法及系统

本发明涉及一种时变降阶的中深层地埋管传热快速计算方法，涉及地热能。

背景技术：

1、地热能是一种清洁、无污染、分布广泛、储量大的绿色能源，具有广泛应用的潜力和价值。其中，应用温度较高的中深层地热能进行建筑物供暖等，可减少化石能源的使用和环境污染，是清洁供暖的重要方式。采用中深层地埋管通过“取热不取水”，可实现中深层地热能的有效利用。其中，提高中深层地埋管与岩土传热的计算效率，大幅降低管性能与周围岩土温度变化的预测时长，是中深层地热能系统合理设计的重要保障。

2、中深层地埋管的传热过程非常复杂，涉及时间跨度长和空间区域大的问题。与浅层地埋管管相比，中深层地埋管的地层温度垂向变化幅度大，地质条件复杂多变，各个地层的参数各不相同，其换热过程涉及一个非常复杂的数学物理问题。用一维或者二维的计算模型来模拟中深层地埋管与岩土的换热过程是常用的方法，该模型对传热过程进行了一定的简化。例如公开号为cn109858146a的申请公开了一种针对中深层地埋套管换热器性能的无网格计算方法，包括初始参数设置部分及循环迭代计算部分；循环迭代计算部分包括：根据实际换热井结构确定中深层地埋换热器结构的参数，同时根据初始参数设置部分设置计算初值条件；根据实际管段长度，沿管道长度方向将管道整体划分为若干控制单元体，并确定各控制单元体位置坐标、确定运行周期总时长和时间步长，最终完成迭代条件设置；迭代参数初始化设置及循环迭代求解：步骤四，循环迭代计算收敛判断及结果输出。该方法有助于人们在工程开展前对系统运行过程中各部分的物理参数取得整体性了解，为实际工程提供理论指导。方法的应用可以在实际工程开展前完成，具有易实施的优点。一维或者二维的计算方法虽然计算量相对较少，但忽略了影响中深层地埋管取热性能和地温场变化的一个重要因素——地下水流动的影响。中深层地埋管与岩土的三维数值计算模型可以尽可能地在模拟中考虑真实的地质条件，使得地埋管与多层岩土的复杂传热过程计算更合理，但其计算量会大幅度增加。因此，采用一些数学方面的快速计算方法，在保证准确性的基础上加快计算是十分有必要的。

3、总的来说，中深层地埋管传热快速计算是一个复杂的问题，需要综合考虑多个因素。在实际应用中，建议结合工程实际情况和传热学原理以及数学方法，选择合适的计算方法和参数进行估算。同时，随着技术的发展和研究的深入，未来可能会出现更快速、更准确的计算方法来解决这个问题。

技术实现思路

1、本发明的目的在于，提出一种时变降阶的中深层地埋管传热快速计算方法及系统，该方法在中深层地埋管与岩土传热的不同时间阶段应用不同的降阶系统，可在保证计算精度的前提下，进一步提高采用模型降阶方法求解中深层地埋管与岩土耦合传热计算的效率，优化模型降阶方法的应用。

2、为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

3、第一方面，本发明提供一种时变降阶的中深层地埋管传热快速计算方法，包括：

4、依据实际地质参数和中深层地埋管结构参数，建立中深层地埋管与多层岩土热对流和热传导耦合的三维数值计算模型，并将其基于直角坐标系的部分在轴向方向分解为多区域，建立多个原始系统；

5、对于每个原始系统，针对中深层地埋管与岩土换热一个周期的不同时间段，利用krylov子空间方法建立多个不同阶数的降阶系统；

6、在不同的时间节点利用时变降阶系统进行迭代求解，得到中深层地埋管的取热性能、地埋管内流体的温度变化以及岩土域的温度变化。

7、作为本发明进一步改进，对所述的依据实际地质参数和中深层地埋管结构参数，建立中深层地埋管与多层岩土热对流和热传导耦合的三维数值计算模型，并将其基于直角坐标系的部分在轴向方向分解为多区域建立多个原始系统，首先并将计算域分为直角坐标系部分和圆柱坐标系部分，直角坐标系部分为大部分的岩土，属于导热和对流耦合区域，建立相应的能量控制方程，如下：

8、

9、式中，下标s、w——岩土、地下水；

10、ρ——密度；

11、cp——比热容；

12、λ——导热系数；

13、v——地下水流速；

14、t——温度；

15、τ——时间；

16、圆柱坐系部分包括与回填层相邻的部分岩土、固井层以及外管、环间流体、内管、内管流体，分别属于导热和对流耦合区域、纯导热区域以及热阻区域，建立相应的能量控制方程(式(2)～式(4))及不同时间阶段的中深层地埋管入口边界条件；

17、基于圆柱坐标系的导热和对流耦合区域的控制方程，如下，

18、

19、式中，r——径向坐标；

20、θ——周向坐标；

21、z——轴向坐标；

22、基于圆柱坐标系的纯导热区域的岩土和固井层的控制方程，如下，

23、

24、

25、式中，下标b——固井层；

26、基于圆柱坐标系的热阻区域的环间流体和内管流体的控制方程，如下，

27、

28、

29、式中，下标i、i、o、o——内管、内表面、外管、外表面；

30、下标f、c和a——工作流体(内管流体和环间流体)、内管、环间；

31、下标b——固井层；

32、r——半径；

33、rca——内管流体和环间流体之间的热阻；

34、rab——环间流体和第一层固井层之间的热阻；

35、中深层地埋管与岩土换热的一个周期有两个典型阶段，即运行阶段和停止运行阶段；第i个运行周期在运行阶段[τend,i-1,2,τend,i,1]和停止运行阶段[τend,i,1,τend,i,2]的入口边界条件如下：

36、

37、

38、式中，tin——入口工质温度；

39、uin——入口工质流速；

40、然后对直角坐标系区域采用有限容积方法进行空间离散，x、y、z方向的节点数分别为nx、ny、nz，第(i，j，k)节点关于时间的常微分方程为，

41、

42、式中，ae、aw、aa、ab、an、as、ap——系数；

43、再对圆柱坐标系区域采用有限容积方法进行空间离散，r、θ、z方向的节点数分别为nr、nθ、nz，第(i，j，k)节点关于时间的常微分方程为，

44、

45、式中，ae、aw、aa、ab、an、as、ap——系数；

46、接着在输入岩土域以及中深层地埋管的相关参数、网格参数后，计算固井层以及岩土域节点的系数ae、aw、an、as、aa、ab、ap。

47、最后针对直角坐标系区域的节点，将其按轴向分为nz个部分，从而建立nz个原始系统，第k个原始系统如下，

48、

49、

50、

51、式中，ak,bk,azn,k,azs,k——系数矩阵；

52、nxy——原始系统的阶数；

53、uk——输入变量；

54、ts0——岩土初始温度；

55、trθ,adjacent,k——与直角坐标系区域相邻的圆柱坐标系节点温度。

56、作为本发明进一步改进，对于每个原始系统，针对中深层地埋管与岩土换热一个周期的不同时间段，利用krylov子空间方法建立多个不同阶数的降阶系统，包括：

57、输入第k个原始系统的np个降阶系统的krylov子空间的维数

58、计算第k个原始系统的第i个降阶系统，k＝1～nz，i＝1～np，构建出第j个输入对应的krylov子空间其中j∈[1,1+nθ]；

59、通过arnoldi过程，获得投影矩阵j∈[1,1+nθ]；

60、正交化获得第k个原始系统对应的第i个降阶投影矩阵mk,i为降阶系统的阶数；

61、计算第k个原始系统对应的第i个降阶系统的系数矩阵

62、作为本发明进一步改进，在不同的时间节点利用时变降阶系统进行迭代求解，得到中深层地埋管的取热性能、地埋管内流体的温度变化以及岩土域的温度变化，包括：

63、1)输入中深层地埋管的运行周期nτ，每个周期中运行阶段所划分的np个时间域结束的时刻τend,j,1,i，和停止运行阶段所划分的np个时间域结束的时刻τend,j,2,i；输入中深层地埋管的进口水温、流量参数；i＝1～np，j＝1～nτ；

64、2)设置各节点的初值，τ＝0，ts,k(0)＝tas,k(0)＝tc,k(0)＝ts0(zk)，k＝1～nz，其中，

65、令i＝1,j＝1,p＝1；令τ＝τ+δτ，

66、3)：对于时间τ，计算热阻区域系数，获得系数矩阵aas,k、bas,k、ac,k和bc,k；

67、4)：求解获得环间流体、固井层和邻近岩土区域节点的温度tas,k(τ)：

68、

69、式中，tc,k——内管流体节点的温度；

70、txy,adjacent,k——与圆柱坐标系区域相邻的直角坐标系节点温度；

71、5)：求解岩土区域τ时刻对应的第k个原始系统的第i个降阶系统，

72、

73、式中，为降阶系统的解；

74、6)：判断k是否小于nz，如果k<nz，令k＝k+1，重复2)～4)；如果k＝nz，则令k＝nz–1，进行6)；

75、7)：求解获得内管流体节点的温度tc,k(τ)；

76、

77、式中，ta,k——环间流体节点的温度；

78、8)：判断k是否大于1，如果k>1，令k＝k-1，重复7)；如果k＝1，则计算最大误差如式(12)；

79、

80、9)：判断计算的最大误差小于预先设定的小量ε，如果emax>ε，令重复3)～8)；如果emax≤ε，进行10)；

81、10)：判断τ是否小于所要计算的时间域τend,j,p,i，如果τ<τend,j,p,i，令τ＝τ+δτ，重复3)～9)；否则输出中深层地埋管出口水温，根据所需输出地埋管内流体温度分布或岩土温度分布，并进行11)；

82、11)：则判断i是否小于np，如果i<np，令i＝i+1，重复3)～10)；否则进行12)；

83、12)：则判断p是否小于2，如果p<2，令p＝p+1，重复3)～11)；否则进行13)；

84、13)：则判断j是否小于nτ，如果j<nτ，令j＝j+1，重复3)～12)；否则结束计算，输出所需结果。

85、第二方面，本发明提供一种时变降阶的中深层地埋管传热快速计算系统，包括：

86、原始系统建立模块，依据实际地质参数和中深层地埋管结构参数，建立中深层地埋管与多层岩土热对流和热传导耦合的三维数值计算模型，并将其基于直角坐标系的部分在轴向方向分解为多区域，建立多个原始系统；

87、时变降阶系统建立模块，对于每个原始系统，针对中深层地埋管与岩土换热一个周期的不同时间段，利用krylov子空间方法建立多个不同阶数的降阶系统；

88、迭代求解及输出模块，在不同的时间节点利用时变降阶系统进行迭代求解，得到中深层地埋管的取热性能、地埋管内流体的温度变化以及岩土域的温度变化。

89、第三方面，本发明提供一种电子设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述中深层地埋管传热快速计算方法。

90、第四方面，本发明提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现所述时变降阶的中深层地埋管传热快速计算方法。

91、第五方面，本发明提供一种计算机程序产品，所述计算机程序产品包括计算机指令，所述计算机指令指示计算机执行所述时变降阶的中深层地埋管传热快速计算方法。

92、与现有技术相比，本发明具有以下优点：本发明建立了中深层地埋管与多层岩土耦合换热的三维模型，根据不同降阶系统的误差随时间的变化规律，在计算时间域内的不同阶段应用不同降阶系统，而不是在整个计算域内应用同一个降阶系统，从而在保证计算精度的情况下大幅度的降低计算耗时，促进模型降阶方法在计算大规模的中深层地埋管传热问题时的应用。本发明在中深层地埋管与岩土传热的不同时间阶段应用不同的降阶系统，在保证计算精度的前提下，进一步提高采用模型降阶方法求解中深层地埋管与岩土耦合传热计算的效率。