基于皮尔森相关系数的特征模模式多判据快速追踪方法

本发明属于天线，涉及一种基于皮尔森相关系数的特征模模式多判据快速追踪方法。

背景技术：

1、特征模理论可以直观地提供任意形状结构的辐射和散射特性，而与外部激励源无关。因此，它广泛地用于天线的指导设计，例如实现宽带或多频带特性、合成所需的辐射方向图、降低mimo天线间的耦合等。一般地，天线表面电流可以分解为一系列相互正交的特征模，这些模式可以通过天线的阻抗矩阵[z]求解出来。但是每个离散频点上的模式是无序的，所以需要模式追踪方法把所有离散频点上的所有模式正确地连接起来，这样才能获得天线正确的物理特性。因此，模式分析的准确性很大程度上取决于追踪方法的准确性和可靠性。

2、针对模式追踪过程中出现的模式交叉和模式简并问题，国内外学者提出了许多方法。其中，相关性方法比较成熟，其主要分成三种，第一种是基于有界的线性的特征向量相关性方法，如文献“capek m,hazdra p,hamouz p,et al.a method for trackingcharacteristic numbers and vectors[j].progress in electromagnetics researchb,2011,33:115-134.”，该方法将模式跟踪分为关联阶段和仲裁阶段，在关联阶段对特征值设定阈值进行过滤，去掉了无用的模式，并且仲裁阶段对于相关性模糊或者相关性都大的情况，提出了自适应频率间隔，通过减小频率间隔以增加相关性。虽然模式交换的问题得到解决，大部分模式在整个频带上可以被正确地追踪上，但是仍存在模式简并的问题。第二种是基于表面电流相关性方法，如文献“safin e,manteuffel d.advanced eigenvaluetracking of characteristic modes[j].ieee transactions on antennas andpropagation,2016,64(7):2628-2636.”利用了特征向量的正交特性来提高准确性。由于剖分精度不精确导致理论上应该正交的模式不正交，因此通过前一个频点所有理论上相互正交的模式计算得到下一个频点相互正交的一组新模式。这个算法的优势在于其获得的新模式相互正交，模式追踪不会因为模式间模糊的相关性而出现模式简并的问题，能够正确纠正所有的模式交叉简并问题，然而，这一解决方案在减少模式简并的同时，也伴随着计算时间的增加以及所能处理的模式数量上的某些限制。第三种是基于特征远场相关性方法，在两个相邻频率处，当天线表面电流发生较大变化时，这些变化往往只发生在天线的某些剖分网格处。在利用表面电流计算相关性时，这些剖分网格上的电流变化会对电流相关性计算结果产生严重的影响，而辐射远场是整个天线结构上各处电流共同辐射产生的，因此天线表面电流发生的变化对辐射远场的影响是有限的，如文献“miers z,lau b k.widebandcharacteristic mode tracking utilizing far-field patterns[j].ieee antennasand wireless propagation letters,2015,14:1658-1661.”提出了一种通过辐射远场来跟踪复杂结构的模式跟踪算法，该方法的主要优点是相比于模式电流的变化，辐射远场的变化较为缓慢。因此使用辐射远场计算相关性允许采用更大的频率步长，同时该方法可以减少由电流以及对称结构中的镜像电流的微小变化引起的误差。但由于需要计算的辐射远场十分复杂导致耗时加剧，该方法也不被广泛使用。

技术实现思路

1、有鉴于此，本发明的目的在于针对现有模式交叉、模式简并难以纠正和耗时较长等问题，基于有界线性的特征向量相关性，提出了一种基于皮尔森相关系数的特征模模式多判据快速追踪方法。本发明分为两个部分，前处理和后处理。1)前处理部分引入两个特殊的过滤方法，过滤方法一针对不同的辐射结构，设定特征值阈值，将阈值与同一模式的所有特征值比较从而自适应排除掉无用的模式，筛选出对天线有影响的模式，节省后续模式匹配时间，该过滤模式数在特征值阈值一定的情况下可以根据天线结构的复杂程度而自适应改变。过滤方法二针对在计算皮尔森相关系数时，由于模式追踪错误只发生在该模式临近几个模式范围内，因此对计算相关系数的模式数量进行限制，进一步减少计算量节省模式匹配时间。2)后处理部分，将所计算得到的两相邻频点间的相关系数根据其绝对值大小进行分类，分为强相关、弱相关、不相关三类从而解决模式交叉问题，并提出四个判据来对模式简并进行判断然后交换简并模式对应的特征值。对于强相关项直接匹配，对于不相关项删除该模式，弱相关项根据提出的四个判据来查找和纠正模式简并，其中根据模式简并的特点，由判据1和判据2来筛选出符合模式简并现象的模式对，然后通过判据3和判据4来判断和纠正模式简并。通过后处理的相关性分类以及进一步筛选和纠正既能够保证模式追踪正确又能够进一步减少计算量。相比于传统方法，本发明通过在前处理阶段的筛选机制大大减少了需要进行模式追踪的模式数从而节省了追踪时间，又在后处理阶段的相关性分类和多判据纠正中保证了追踪结果的准确性，具有良好的应用价值。

2、为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

3、一种基于皮尔森相关系数的特征模模式多判据快速追踪方法，包括以下步骤：

4、前处理阶段：

5、步骤1：根据天线的具体结构，通过电磁仿真软件求解天线的特征阻抗、特征值和特征向量，按频率顺序进行存储；

6、步骤2：过滤方法一：采用自适应过滤模式数方法，设定特征值阈值λthreshold，构建用于计量不满足筛选条件的模式数的计数器count，设定其初始值和上限值；遍历步骤1中存储的特征值矩阵的每一行，若存在特征值小于阈值λthreshold的情况，则将此行特征值存储进待追踪矩阵表中，并将计数器count的值重置为0；若某一行特征值均大于阈值，计数器count加1，当达到计数器设定的上限时则停止筛选；

7、步骤3：过滤方法二：根据天线结构的复杂程度，筛选出需要处理的j个模式，只计算相邻频点间当前模式附近j个模式之间的皮尔森相关系数，从而减少不必要的计算；

8、步骤4：根据皮尔森相关系数的绝对值大小，设定强相关临界值和不相关临界值，若相关系数绝对值大于强相关临界值则划分为强相关，相关系数绝对值小于不相关临界值则划分为不相关，其余则划分为弱相关；

9、后处理阶段：

10、步骤5：对步骤4所定义的强相关按照强相关模式对将其所对应特征值存储进模式追踪表中，不相关则删除该模式不进行存储，对于弱相关的模式进行步骤6；

11、步骤6：提出四个判据来判断和纠正模式简并；遍历弱相关模式，先按照特征值临近原则进行预匹配将特征值差值最小的存储进模式追踪表中，然后对弱相关执行判据判断，都满足则判断其为模式简并，交换其模式追踪表中预匹配的特征值；若有一个判据不通过则不判定为模式简并，不交换其模式追踪表中预匹配的特征值顺序。

12、进一步，步骤1中，根据特征模理论的广义特征值方程：

13、xjn＝λnrjn (1)

14、其中x为特征阻抗z的虚部，r为特征阻抗z的实部，λn、jn为特征值和特征向量；

15、x和r均由分析天线结构参数进行矩量法求解得到，或者由电磁仿真软件进行特征模分析导出；x和r均为按频率分布的矩阵，在每个频点处代入所得到的[x]和[r]矩阵，由(1)求解得到λn、jn；然后按照频率分布存储其特征值和特征向量。

16、进一步，步骤2具体包括以下步骤：

17、步骤2.1：设定特征值阈值λthreshold；当特征模分析中一个模式在某一频点处的特征值λn接近于零时，即：

18、λn＝0 (2)

19、其相对应的模式显著性ms接近于1，即：

20、

21、则说明该模式对天线性能存在较大影响。遍历特征值矩阵的每一行，特征值矩阵的一行初步视为一个模式，若一个模式的特征值中存在小于阈值的情况，将该模式的特征值按频率顺序存储进待追踪矩阵表中，然后遍历下一行；若一个模式的特征值都大于阈值，则进行步骤2.2；

22、步骤2.2：增设计数器count，其初始值为0，当一个模式的特征值都大于阈值时，计数器加1；若当前模式的所有特征值都大于λthreshold，则将其后续遍历的k个模式进行判断，若某一个模式的特征值存在小于阈值的情况，则继续步骤2.1的遍历操作，若k个模式的特征值都大于阈值，则将这k个模式存储进待追踪矩阵表中，然后结束当前步骤执行步骤3；k即为计数器所设定的上限值，待追踪矩阵表的形式为一个a×b的矩阵，a为筛选后进行模式追踪的模式数，b为离散的频率点个数，任意一行即为一个模式。

23、进一步，步骤3中采用皮尔森相关系数公式计算相邻频点间的相关系数，其计算公式如下：

24、

25、jm、jn为模式m和模式n对应的特征向量，和分别是两个特征向量的均值，r为所计算得到的相关系数，皮尔森相关系数取值范围在-1到1之间；当r＝1时，表示完全正相关；当r＝-1时，表示完全负相关；当r＝0时，表示没有线性相关关系；

26、若按存储的待追踪矩阵表的行号作为模式索引，由于模式索引相差较大的模式不会出现模式交叉和模式简并现象，由此限制计算模式间相关系数的数量，只计算当前模式临近j个模式的相关系数，去除掉不会发生模式交叉和模式简并的模式对，从而减少计算相关系数的时间，j可视天线结构复杂程度而定。

27、进一步，步骤4具体包括以下步骤：

28、步骤4.1：先进行划分强相关模式的操作，强相关条件如下：

29、

30、ρk为当前模式与后一频点模式k之间的相关系数的绝对值，ρn为除了与模式k之外的所有模式之间的相关系数的绝对值；当存在ρk大于0.99，或者存在ρk大于0.95的条件下其余相关系数小于0.6时，将满足该条件的模式索引存储进强相关索引表中；

31、步骤4.2：然后进行不相关的划分，不相关条件如下：

32、ρk＜0.3,k＝1,2...n                      (6)

33、即对于当前模式在后续频点的所有模式计算得到的ρk都小于0.3认定为弱相关；将满足该条件的模式索引存储进不相关索引表中；该模式索引即为不相关模式所对应的特征值在模式追踪表的行号；

34、步骤4.3：剩余的模式即为弱相关，将弱相关的模式索引存储进弱相关索引表中；该模式索引即为弱相关模式所对应的特征值在模式追踪表的行号。

35、进一步，步骤5具体包括以下步骤：

36、步骤5.1：处理强相关模式对，遍历强相关索引表，将每一个强相关模式对的特征值存储进模式追踪表中，模式追踪表中存储的特征值顺序即为追踪结果；

37、步骤5.2：处理不相关模式对，遍历不相关索引表，对该模式索引所代表的特征值不进行匹配操作，即模式追踪表中该模式在后续频点不再存储特征值。

38、进一步，步骤6具体包括以下步骤：

39、步骤6.1：遍历弱相关索引表，按照特征值临近原则对每一个弱相关模式进行预匹配；对于弱相关的模式，预先将下一频点所有特征值中最接近该弱相关模式的特征值存储进与之对应的模式追踪表中即为预匹配；

40、步骤6.2：对预匹配的模式对两两组合，进行四个判据的计算；假设有m个弱相关模式，则对其两两组合，一共有对组合，对每一对组合进行四个判据的计算，四个判据如下：

41、判据1：对当前频点的弱相关模式数进行判断，如果模式数为1，则该模式可直接匹配；如果模式数大于1，检测当前频率下的特征值是否在前一频点已匹配，去除未匹配的模式，然后将剩余的模式交给判据2进行进一步处理；

42、判据2：假设当前频点为fi，正在与fi+1频点进行匹配时出现弱相关；如果在该频点出现模式简并，则两模式的特征值曲线表现为相互靠近的形式，在fi处，|λm-n|应大于在fi+1处|λm-n|，如果不满足此条件，则不判定为模式简并；

43、判据3：对两模式，在频率点fi,fi+1处，计算模态能量若能量曲线有交叉，则说明发生了模式简并；然后交换两模式预匹配的特征值进行纠正；在此处交换模式后，删除在判据2计算特征值差值中涉及到当前已匹配模式的模式对；

44、判据4：对f1,f2,…,fi-2,fi-1,fi+1的特征值使用最小二乘法进行多项式的数据拟合，若在fi频率处的特征值处于数据拟合曲线的误差范围之内，则确认所交换后的模式正确；

45、对于四个判据都通过的则认定为模式简并，交换其预匹配的特征值，若有一个不通过则按照预匹配的模式进行匹配。

46、进一步，所述判据3中，通过以下公式计算模态能量：

47、

48、其中，ji为在当前频率下模式i对应的特征向量，xe为电能存储算子，为模式i存储的电能，所述电能储能算子xe由以下关系式得到：

49、xm-xe＝x (8)

50、

51、

52、其中，xe,xm分别为电能和磁能存储算子，x为特征阻抗的虚部，ω为频率；利用步骤1得到的特征阻抗z的虚部x和天线求解设置的频率计算得到电能储能算子xe，再利用所得到的电能储能算子xe和在步骤1中求解得到的模式i的特征向量计算得到模态能量。

53、进一步，所述判据4的最小二乘法多项式数据拟合，公式为

54、

55、其中，xi1,xi2…xim为频率，代表自变量，yi为随频率改变的特征值，代表因变量，b0,b1…bm为通过使目标s最小的各个自变量的系数；将当前弱相关模式在前面频点已完成追踪的特征值和预匹配的特征值带入式中的yi，各个特征值对应的频率带入式中的xi1,xi2…xim，使s达到最小，求解出b0,b1…bm的值，最终得到一个多项式函数，通过多项式函数曲线估计该模式特征值轨迹的趋势。

56、本发明的有益效果在于：本发明提出了一种基于皮尔森相关系数的特征模模式多判据快速追踪方法，该发明的核心在于计算相邻频率点间的皮尔森相关系数然后进行模式匹配，通过在前处理部分引入两个独特的过滤方法，与传统方法相比，过滤方法一能够根据天线结构复杂度自适应地筛选出对天线有有影响的模式，然后通过过滤方法二对要计算皮尔森相关系数的模式对数进行了大大缩减，减少了模式追踪方法所用的时间。在后处理部分通过区分强弱不相关性，再次对需要进行模式纠正的模式对数做了筛选，然后通过四个判据对筛选后的弱相关模式进行模式简并的判断。整体上，该发明的前处理部分对整个方法计算复杂度进行了降低，后处理部分又保证了模式追踪结果的准确性。因此，该发明在能够成功纠正模式交叉和模式简并问题的同时又兼顾了计算耗时，具有良好的应用价值。

57、本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。