基于广义圆基B-W模型的压电陶瓷作动器迟滞建模与参数辨识方法

本发明属于压电作动器，具体涉及基于广义圆基b-w模型的压电陶瓷作动器迟滞建模与参数辨识方法。

背景技术：

1、以压电陶瓷、磁致伸缩材料和形状记忆合金为代表的智能材料因其快速膨胀、响应时间短等优异特性在纳米定位系统和加速度计中的惯性传感器中得到应用。压电微纳平台是实现高精度定位的一种纳米级制造装备，具有无磨损、分辨率高、效率高、强度高、响应速度快等优良特性，被广泛应用于微机电系统、高速原子力显微镜、超精密机床和微加工平台的定位系统中。

2、压电材料在输入输出关系上存在非线性和动态效应，压电材料非线性包括蠕变非线性和迟滞非线性。其中压电材料的迟滞非线性在开环情况下会造成高达行程10％～15％的定位误差，是限制压电陶瓷在更广阔领域应用的主要因素。

3、目前,迟滞非线性模型主要分为三类：物理模型、智能计算机模型和现象模型。其中物理建模是基于对象具体的物理特性得到一个精准的模型，代表模型有jiles-atherton模型和maxwell模型；现象模型关注迟滞的输入与输出之间的关系，不关注内在物理过程，找到合适的数学表达式拟合迟滞，常见的现象模型有preisach模型和bouc-wen模型；智能计算机模型是基于数据的模型，利用神经网络或者智能算法描述非线性关系，代表模型有神经网络模型和模糊逻辑迟滞模型。物理模型结构复杂，给补偿器的设计带来困难；智能计算机模型复杂的模型计算和辨识过程给模型的工程应用带来困难；而现象模型建模精度高，结构简单易于实现。

技术实现思路

1、本发明要解决的技术问题是：提供基于广义圆基b-w模型的压电陶瓷作动器迟滞建模与参数辨识方法，用于压电陶瓷作动器迟滞的高精度建模。

2、本发明为解决上述技术问题所采取的技术方案为：基于广义圆基b-w模型的压电陶瓷作动器迟滞建模与参数辨识方法，包括以下步骤：

3、s1：利用压电定位平台采集压电作动器的输入数据和输出数据，针对压电陶瓷的非线性迟滞建立迟滞模型；

4、s2：对经典bouc-wen模型进行归一化、广义化和形状重塑改进，并建立广义圆基bouc-wen模型；

5、s3：根据所述迟滞模型设计嵌入粒子群的分层遗传算法参数辨识策略，采用基于嵌入粒子群的分层遗传算法对广义圆基bouc-wen模型进行参数辨识，得到目标模型。

6、按上述方案，所述的步骤s1中，具体步骤为：

7、在由压电放大器和压电执行器组成的压电微动平台上采集压电作动器的输入数据和输出数据，并采用基于bouc-wen模型的建模方法建立迟滞模型；

8、设u(t)是迟滞系统的输入信号，h(u,t)是迟滞系统的输出信号；α、k、d、a、β、γ、n是模型参数，系统的输出包括由输入信号构成的弹性项αku(t)和纯迟滞项(1-α)dkh(t)，h(t)是迟滞辅助变量；以构建微分方程的方式表征输出信号幅值和方向的变化关系，用标准bouc-wen模型表示为：

9、h(u,t)＝αku(t)+(1-α)dkh(t)

10、

11、进一步的，所述的步骤s2中，具体步骤为：

12、s21：设α、k、d、a、β、γ、n是未归一化的模型参数，n是归一化后的模型参数，是纯滞后项的等效替换，是归一化后的纯滞后项；通过以下变换去除参数冗余：

13、

14、设y(t)是迟滞系统的输出信号，参数k是权重系数，b、c是bouc-wen的模型参数；则归一化bouc-wen模型的表达式为：

15、

16、s22：设h是纯滞后辅助变量，u是输入信号，是输入信号的导数，是bouc-wen模型的控制函数，bouc-wen模型根据u、h的符号将图像分为6个相位；对归一化bouc-wen模型进行广义化拓展，得到广义bou-wen模型的表达式为：

17、

18、s23：对广义bouc-wen模型进行模型形状重塑；设h1表示旋转后的滞后项，u1表示旋转后的输入信号；将圆微分和旋转变换引入bouc-wen模型的形状重塑，得到广义圆基bou-wen模型的椭圆微分和旋转变换表达式为：

19、

20、设γ表示椭圆长轴与短轴比的平方；结合上式得到旋转椭圆微分方程为：

21、

22、将控制函数拓展到5维，分别表示广义圆基bouc-wen模型的五个参数：

23、ψ(t)＝[ψ1ψ2ψ3ψ4ψ5]t；

24、设w(t)是辅助变量，h(t)是替换微分后的纯滞后项；结合旋转椭圆微分方程和广义bouc-wen模型得到广义圆基bouc-wen模型的基本式子为：

25、

26、进一步的，所述的步骤s22中，设β1、β2、β3、β4、β5、β6是6个待确定参数；则控制函数的表达式为：

27、

28、进一步的，所述的步骤s23中，根据对期待阶段和稳定阶段的划分，在控制函数中引入t-t/2项，则控制函数表达式为：

29、

30、该控制函数将模型空间分为6个相位，第1、2相位对启动阶段的模型参数起作用，第3、4、5、6相位对稳定阶段的模型参数起作用。

31、进一步的，所述的步骤s23中，设y0和y1分别表示迟滞曲线在t/2和t时刻的位移，λ是输入正弦波的幅值；为了凸显压电作动器的局部特征，将k固定为常数，满足表达式：

32、y0-y1＝2λk；

33、引入轴退化以增加模型的表达能力：

34、

35、设x0表示模型几何中心的横坐标，y0表示模型的几何中心的纵坐标，α表示旋转偏离角，r表示轴比例，σ表示轴比退化系数；定义一个线性变换以增强模型的可观性：

36、γ＝ωβt；

37、γ＝[x0 y0 α γ σ]；

38、每个列向量的长度为6，这与6个相位的控制参数一一对应；

39、可解释的γ矩阵是广义圆基bouc-wen模型的参数矩阵；矩阵ω表示为：

40、

41、进一步的，所述的步骤s23中，设y(t)表示输出位移，u(t)表示输入电压，h(t)、w(t)是迟滞辅助变量；ψ(t)是5维度控制函数，矩阵γ是6×5的参数矩；广义圆基bouc-wen模型的表达式为：

42、y(t)＝ku(t)+h(t)

43、

44、γ＝ωβt。

45、按上述方案，所述的步骤s3中，具体步骤为：

46、s31：根据不同参数的特点将参数分为数个层级，对不同的层级给予不同的约束条件和计算流程；

47、在嵌入粒子群的分层遗传算法中，设定遗传算法为外层算法，设定带有交叉因子的粒子群算法为中层算法，设定二分法为内层算法；

48、压电作动器的实际输入输出关系是迟滞非线性和动态效应的叠加，将动态效应等效为一个幅值衰减的正弦波以消除动态效应；

49、对外层参数x0、y0、α进行重定义；设(x1，y1)表示模型的起始位置；(x2，y2)表示模型的结束位置；(x′0，y′0)表示重定义后模型的理想零点；(x0，y0)表示重定义前的模型几何中心点；(x，y)表示重定义后的模型几何中心点；重定义表达式如下：

50、

51、重定义后，参数x，y的搜索范围为：

52、s＝{(x，y)|x∈[-1，0]，y∈[0，1]}；

53、s32：将遗传算法的交叉模块加入粒子群算法以提高粒子群算法的收敛速度；

54、s33：将独立性相近的参数分为一层，最外层参数是独立性最高的x0、y0、α，使用遗传算法进行全局搜索；中层参数是对第一层参数依赖性高的γ，使用粒子群算法；内层参数是独立性最差的σ，该参数具有明确指向性仅有一个极值；

55、嵌入粒子群的分层遗传算法的搜索过程是将内层算法的搜索结果作为外层算法的适应度函数，根据内层算法的结果调整参数大小的过程；设yi表示在第i个采样时间点实测的压电陶瓷作动器的输出位移；表示在第i个采样时间点模型计算得到的压电陶瓷作动器的输出位移；n表示实验过程中的采样点数；内层、中层和外层算法的适应度函数为：

56、

57、s34：根据嵌入粒子群的分层遗传算法对广义圆基bouc-wen模型的参数进行辨识。

58、进一步的，所述的步骤s31中，消除动态效应的具体步骤为：

59、用受动态效应影响的t～3t/2时间迟滞曲线和不受动态效应影响的0～t/2时间迟滞曲线做差，得到启动阶段和稳定阶段的差值曲线；该差值包括启动阶段和稳定阶段的非线性偏置和动态响应；对差值曲线绘制幅频特性曲线，找到动态效应的主频率；

60、10hz输入下幅频特性曲线包括20hz和160hz两个峰值，10hz、20hz正弦波输入的动态响应补偿式为：

61、

62、一种计算机存储介质，其内存储有可被计算机处理器执行的计算机程序，该计算机程序执行基于广义圆基b-w模型的压电陶瓷作动器迟滞建模与参数辨识方法。

63、本发明的有益效果为：

64、1.本发明的基于广义圆基b-w模型的压电陶瓷作动器迟滞建模与参数辨识方法，通过获取压电陶瓷作动器在输入电压下产生的输出位移，使用广义圆基bouc-wen模型根据输入电压与输出位移建立迟滞模型描述迟滞非线性特性，更好地体现了迟滞特性与压电陶瓷执行器的关系；采用嵌入粒子群的分层遗传算法对广义圆基bouc-wen模型进行参数辨识，实现了压电陶瓷作动器迟滞的高精度建模的功能。

65、2.bouc-wen模型存在不能拟合腹部硬化、两端软化的问题。归一化方法消除bouc-wen模型的参数冗余，使模型具有相对简单的数学表达式。广义圆基bouc-wen模型通过引入轴退化的圆微分代替原有的类指数微分，改变了bouc-wen模型原有的形状，提高了广义圆基bouc-wen模型对压电作动器迟滞的描述能力。本发明通过对bouc-wen模型进行归一化、广义化和形状重塑，构建了一种全新的广义圆基bouc-wen模型，依据广义bouc-wen模型的建模方法，设计了一个区分起始阶段和稳定阶段的控制函数，这使得该模型能够描述全阶段压电作动器迟滞；该模型结构简单，对压电陶瓷作动器迟滞非线性特性的描述更精确，提高了建模精度。

66、3.由于迟滞模型存在多个参数，相互之间存在耦合作用，给参辨识带来困难。本发明采用嵌入粒子群的分层遗传算法对广义圆基bouc-wen模型进行参数辨识，该算法有三层结构，有效地增加了算法的搜索效率，解决了多参数辨识问题，可观测性较强，在不影响辨识准确性的同时降低了算法复杂度。