基于过渡单胞的可连接多构型点阵结构拓扑优化方法及系统

本发明涉及结构优化相关，特别是涉及一种基于过渡单胞的可连接多构型点阵结构拓扑优化方法、系统、终端设备及计算机可读存储介质。

背景技术：

1、点阵结构以其轻质、多功能和优越的可设计性特点，越来越多地应用于航空航天、汽车和生物医学等高科技领域。同时考虑具有不同几何构型的点阵单胞，可以充分发挥结构的设计潜力，提升点阵结构的力学性能。然而，由于目前大多数基于均匀化的拓扑优化方法忽略了单胞的边界行为，因此构型不同的单胞之间存在连接性问题，进而导致所优化的结构无法制备，限制了点阵结构在实际工程当中的应用。

2、目前解决多构型点阵结构连接性问题大致可以分为两种方法：第一种是对基本单胞施加几何约束，使其能够生成自连接的点阵结构。然而这种方式实际上减小了点阵单胞的设计空间，从而牺牲了结构的性能，无法挖掘点阵结构的设计潜力；第二种是在传统的拓扑优化方法之后，基于杆径、形状等插值方法进行强制性的连接，这可能导致优化后的结构失去其最优形式。为了尽可能小的牺牲结构的设计空间并保证微结构之间的连接性，最近有相关的研究人员仅对交界面处的结构施加几何约束。然而，尽管可以保证相邻单胞能够相互连接，但这种施加简单约束的方法仍然有缺陷，尤其对于构型复杂的微结构，可能会使微结构失去其连续性和平滑性。

技术实现思路

1、为了解决上述现有技术中至少一个技术问题，本发明提供了一种基于过渡单胞的可连接多构型点阵结构拓扑优化方法、系统、终端设备及计算机可读存储介质。

2、本发明的第一个目的在于提供一种基于过渡单胞的可连接多构型点阵结构拓扑优化方法。

3、本发明的第二个目的在于提供一种基于过渡单胞的可连接多构型点阵结构拓扑优化系统。

4、本发明的第三个目的在于提供一种终端设备。

5、本发明的第四个目的在于提供一种计算机可读存储介质。

6、本发明的第一个目的可以通过采取如下技术方案达到：

7、一种基于过渡单胞的可连接多构型点阵结构拓扑优化方法，所述方法包括：

8、对m种基本单胞的杆径进行插值得到过渡单胞；m为大于1的正整数；

9、采用均匀化方法，分别计算m种基本单胞和过渡单胞的等效弹性矩阵；

10、根据基本单胞与过渡单胞的相对密度和等效弹性矩阵，利用多材料插值公式分别计算单元相对密度和弹性矩阵；

11、构建基于过渡单胞的可连接多构型点阵结构的拓扑优化模型，并基于拓扑优化模型优化设计域内目标函数和体积约束对设计变量的灵敏度，直至拓扑优化模型收敛；在优化过程中，采用移动渐近线法更新设计变量；

12、根据收敛后拓扑优化模型对应的设计变量，得到优化后的结构。

13、进一步的，利用多材料插值公式计算单元相对密度和弹性矩阵的公式为：

14、

15、其中，ρe和de分别为设计域中第e个单元插值得到的相对密度和弹性矩阵，ρ(i)和d(i)分别表示第i种基本单胞的相对密度和均匀化后的弹性矩阵，当i＝m+1时设置为弱材料；ρ(ij)和d(ij)分别表示第i种基本单胞与第j种基本单胞交界面γij上过渡单胞的相对密度和均匀化后的弹性矩阵，i<j，当j＝m+1时设置为弱材料；χe,i和ψe,i分别表示第e个单元中第i个基本单胞相对密度的插值系数和弹性矩阵的插值系数，χe,ij和ψe,ij分别表示第e个单元中交界面γij上的过渡单胞相对密度的插值系数和弹性矩阵的插值系数；χe,i、ψe,i、χe,ij和ψe,ij分别用下式表示用下式表示：

16、

17、

18、式中，μe,m、和γe,m均为单元e的第m个中间变量，m＝1,...,m；将μe,m、和γe,m分别表示为向量的形式：μm、和γm；μm、和γm由初始变量xm经过三步过滤分别得到。

19、进一步的，μm通过如下过程得到：

20、首先，对初始变量xm进行pde过滤得到

21、

22、其中，ζ和分别为过滤前和过滤后的场，r为控制过滤半径的参数，其与标准的过滤半径r的关系为

23、然后，对进行heaviside投影操作：

24、

25、其中，为投影后的场，β和η分别为控制投影函数的陡峭程度和阈值的参数，η的取值为0.5；

26、对进行投影后的场用μm来表示；

27、通过如下过程得到：

28、为了识别结构的边界，对μm进行pde过滤得到对进行heaviside投影，其中，控制投影阈值的参数η2取为0.95，目的是得到μm向内缩一段距离的侵蚀场然后，将场μm和相减即可得到结构的交界面；其中，交界面厚度表示为t≈0.67r2，r2为第二次的pde过滤半径；

29、γm通过如下过程得到：

30、为了构造梯度交界面，对场进行heaviside投影，其投影阈值的参数η3取为0.842，得到投影后的场κm；

31、对κm进行线性密度过滤，γm为过滤后的场；γm在交界面上呈线性分布，用于映射构造的过渡单元。

32、进一步的，所述拓扑优化模型的数学表达式为：

33、find：x1,...,xm

34、minimize：c＝ftu(x1,...,xm)

35、subject to：

36、0≤xe,m≤1

37、with：ku＝f，i<m+1时，

38、其中，xe,m是单元e的第m个设计变量，n是用于离散结构的单元数量，c为结构的柔顺度，f和u分别为荷载矢量和位移矢量；vm+1为结构总的材料用量；i<m+1时，vi为每种基本单胞对应的相各自的材料用量；为指定的体积分数约束。

39、进一步的，目标函数对设计变量的灵敏度为：

40、

41、

42、其中：

43、dn为利用多材料插值公式计算的第n个单元的弹性矩阵，un为单元n的位移向量，kn为单元n的刚度矩阵，ωn为单元域，b为应变-位移矩阵，由微结构数据库中的数据通过数值导数计算得到；

44、根据多材料插值公式，为了得到和需要计算和当i≠m时，当i＝m时：

45、

46、式中：

47、由pde过滤公式得到；

48、

49、同样地，由pde过滤公式得到；

50、

51、式中，nn为单元n在设定的方形邻域范围内的单元集合；类似地，

52、

53、

54、进一步的，体积约束对设计变量的灵敏度为：

55、

56、其中：

57、ρn为利用多材料插值公式计算的第n个单元的相对密度，由微结构数据库中的数据通过数值导数计算得到；

58、根据多材料插值公式，为了得到和需要计算和当i≠m时，当i＝m时：

59、

60、式中：

61、由pde过滤公式得到；

62、

63、同样地，由pde过滤公式得到；

64、

65、式中，nn为单元n在设定的方形邻域范围内的单元集合；

66、类似地，

67、

68、进一步的，拓扑优化模型的收敛条件为：在指定的连续迭代步内的累计相对误差超过设定阈值。

69、进一步的，在优化过程中，控制投影函数的陡峭程度的参数，从k0逐渐递增至k1，且在每k2步或满足收敛条件时增大一倍；其中，k0、k1和k2均为指定值，且k0远小于k1。

70、本发明的第二个目的可以通过采取如下技术方案达到：

71、一种基于过渡单胞的可连接多构型点阵结构拓扑优化系统，所述系统包括：

72、插值模块，用于对m种基本单胞的杆径进行插值得到过渡单胞；m为大于1的正整数；

73、第一计算模块，用于采用均匀化方法，分别计算m种基本单胞和过渡单胞的等效弹性矩阵；

74、第二计算模块，用于根据基本单胞与过渡单胞的相对密度和等效弹性矩阵，利用多材料插值公式分别计算单元相对密度和弹性矩阵；

75、优化模块，用于构建基于过渡单胞的可连接多构型点阵结构的拓扑优化模型，并基于拓扑优化模型优化设计域内目标函数和体积约束对设计变量的灵敏度，直至拓扑优化模型收敛；在优化过程中，采用移动渐近线法更新设计变量；根据收敛后拓扑优化模型对应的设计变量，得到优化后的结构。

76、本发明的第三个目的可以通过采取如下技术方案达到：

77、一种终端设备，包括处理器以及用于存储处理器可执行程序的存储器，所述处理器执行存储器存储的程序时，实现上述的基于过渡单胞的可连接多构型点阵结构拓扑优化方法。

78、本发明的第四个目的可以通过采取如下技术方案达到：

79、一种计算机可读存储介质，存储有程序，所述程序被处理器执行时，实现上述的基于过渡单胞的可连接多构型点阵结构拓扑优化方法。

80、本发明相对于现有技术具有如下的有益效果：

81、1、本发明利用过渡单胞解决微结构之间的连接性问题，不需要限制基本单胞的几何构型，从而提升了结构的力学潜力；

82、2、本发明在多材料插值公式和灵敏度分析当中考虑过渡单胞对结构性能的影响，使优化后的结构更接近最优形式；

83、3、本发明在计算单元相对密度和弹性矩阵时，通过过滤方法构造梯度交界面，以得到与过渡单胞的映射关系，从而准确地定义交界面处按照指定变化模式的过渡单元，使得优化后得到的微结构不失去原来的连续性和平滑性；

84、4、本发明可以指定多种过渡模式来应对超过两种点阵相的情况，使得对复杂的连接性问题具有更好的适应性。