具有混合时延和量化随机半马尔可夫跳变离散时间神经网络的状态估计方法

本发明涉及一种具有混合时延和量化随机半马尔可夫跳变离散时间神经网络的状态估计方法，属于神经网络控制。

背景技术：

1、几十年来，神经网络(nn)模型在自动控制、图像处理、组合优化、故障诊断、联想记忆等众多实用领域的理论和应用中都得到了广泛关注。同时随着机器人技术的不断发展，机器人在工业生产、医疗、家庭服务等领域得到了广泛应用。其中机器人控制是机器人技术的重要组成部分，其核心目标是实现对机器人运动的精确控制，使其能够完成各种复杂的任务。在用于进行机器人控制的网络中，与传统的连续时间网络相比，离散时间网络备受关注。由于离散时间神经网络在工程中的重要性，人们发现测量输出通常会被量化，以限制网络在传输中的带宽。因此，量化成为了网络与网络之间信息交换的关键部分。另外，时间延迟已成为一个普遍的可观察到的事实，它会导致网络系统出现分歧、振荡或不稳定。因此，构建一个既包括离散延迟和分散延迟的用于机器人控制的现实神经网络模型变得十分必要。同时需要注意的是，虽然离散时间系统可以由连续时间系统的差分方程表示，且连续时间系统的动态行为与离散时间系统接近，但与连续系统相比，离散时间系统的稳定性标准和控制需要例如求和不等式等的不同的工具。

2、除了机器人控制网络模型本身，对网络的状态估计也是机器人控制中的一项关键环节。机器人运动状态包括位置、速度、加速度等信息，这些信息对于机器人控制算法的设计和实现至关重要。然而，在实际应用中，由于传感器噪声、环境变化等因素的影响，机器人运动状态往往难以准确获取。

3、然而现有机器人运动状态估计方法，难以处理以上提到的混合时延，随机跳变问题。因此本发明对具有混合时延和随机半马尔可夫跳变的离散神经网络提出一种的状态估计方法并进行h∞滤波分析。用于对实际的机器人控制场景中的机器人运动状态估计需求给出解决方案，以提高机器人控制系统的性能以及鲁棒性。

技术实现思路

1、本发明主要目的在于填补在随机半马尔可夫跳变离散时间神经网络的滤波器设计领域，考虑混合时滞和量化效应的条件下，通过引入改进的求和不等式和李雅普诺夫函数技术，能够设计滤波器参数，确保系统的渐近稳定性和h∞性能，从而有效地抑制随机噪声对网络状态估计的影响，该方法方便且准确，能够广泛应用于各种随机半马尔可夫跳变离散时间神经网络的应用场景。

2、为实现上述目的，本发明具体采用的技术方案为：具有混合时延和量化随机半马尔可夫跳变离散时间神经网络的状态估计方法，主要包括以下步骤：

3、步骤一：建立具有混合时延和量化随机半马尔可夫跳变离散时间神经网络状态估计系统，首先给出具有混合时间延迟的随机半马尔可夫跳变离散时间神经网络：

4、

5、y(k)＝g(x(k)),

6、

7、其中是神经网络在k时刻的神经元向量，是神经元激活函数。y(k)以及u(k)∈l2(0,+∞)分别是神经网络的测量输出、初始条件和输入和以及分别是连接权重矩阵、离散时间延迟连接权重矩阵和分布式延迟连接权重矩阵；τ(k)表示分布式延迟，满足τm<τ(k)≤τm，d(k)满足dm<τ(k)≤dm，其中τm>0,τm>0,dm>0,dm>0是给定的整数。w(k)是一个标量维纳过程，其满足以下条件：

8、

9、做出假设对于给定的两个正常数ρ1和ρ2,以及

10、

11、成立。随后在这个模型初始模型上考虑了随机发生的量化影响，

12、量化后，神经网络的测量信号是：

13、

14、定义一个量化器它是对称的即量化过程中的映射是：

15、

16、其中量化器是对数类型的，y(j)(k)是第j个元素的测量输出。具体来说，对于所有的量化级别在一个集合中表示为：

17、

18、

19、其中是量化的密度。每个量化级别都与一个区间相关联，使得量化器将这个量化程度分配给整个区间。同样，对数量化器的描述方式如下：

20、

21、其中从前面的定义中可以清楚地看出可以表示为对于某个作为结果，然后，量化的结果转化为有界不确定性的扇区。定义且得到使得f(k)ft(k)≤i。

22、在接下来的部分中，对于每个可能的r(k)＝i,iinm,矩阵g(r(k))将被称为gi；具有混合时间延迟的随机半马尔可夫跳变离散时间神经网络方程变成一个带有量化效应的延迟s-mjgnn离散时间神经网络，可以被视为m个延迟s-mjgnns的集合，可以表示为：

23、

24、

25、

26、在此基础上给出滤波器的模型：

27、

28、其中是滤波器的状态估计；是待确定的滤波器参数矩阵；是滤波器的输入，ψf(k)是估计器的初始条件。

29、在神经网络模型和滤波器模型的基础上，可以定义状态估计误差系统的描述：

30、

31、其中

32、

33、步骤二：选择适当的lyapunov函数对状态估计误差系统进行分析，lyapunov函数由以下结果给出：

34、

35、其中多项式项为：

36、v1(k,x(k))＝θt(k)piθ(k),

37、

38、

39、

40、

41、

42、

43、

44、其中且

45、

46、步骤三：在确定好的lyapunov函数上对其导数期望中的求和项利用新的求和不等式进行估计，首先定义令δvb(k)＝vb(k+1)-vb(k)，并取期望，得到：

47、

48、运用加权伯努利不等式(wbi)技术，对上式中依赖于s1的求和项进行估计，可以得到以下结果：

49、

50、另外为了估计依赖于的求和项，使用引理：

51、

52、其中

53、

54、根据引理，有：

55、

56、现在将使用前面的条件来约束期望式中的最后一项。在此之前，请注意：

57、

58、然后，通过应用引理并重新整理得到的结果，得到：

59、

60、此外，根据假设，有：

61、0≤2[g(w1ix(k))-u1w2ix(k)]tλ1[u2w1ix(k)-g(w1ix(k))],

62、0≤2[g(w1ix(k-d＊))-u1w2ix(k-d＊)]tλ2[u2w1ix(k-d＊)-g(w1ix(k-d＊))],

63、0≤2[g(w1ix(k))-g(w1ix(k-d＊))-u1(w2ix(k)-w2ix(k-d＊)]t×λ3[g(w1ix(k))-g(w1ix(k-d＊))-u2(w2ix(k)-w2ix(k-d＊)],

64、因此，基于上述式，并将所有不等式结合起来，得到：

65、

66、其中很容易验证是关于d＊∈[dm,dm]的仿射函数,因此当且仅当且这等价于线性矩阵不等式：

67、

68、因此，如果上述不等式成立，有δv(x(k))≤-ε||x(k)||2对于适当小的ε>0，这表明当w(k)＝0.时，状态估计误差系统是渐近稳定的。

69、接下来，将考虑具有零初始条件且w(k)≠0时，系统的μ∞性能。

70、根据最开始的假设，有：

71、

72、现在定义ζ(k)＝[φt(k) wt(k)]t，则

73、

74、其中与等价，只不过将σ2替换为并且其中

75、

76、根据舒尔补引理，可以得到：

77、

78、对期上式两边同时求和，并且考虑到x(0)＝0,，以下结论成立：

79、

80、因此，离散时间半马尔可夫跳变状态估计误差系统是渐近稳定的，并且具有h∞性能指标γ。

81、步骤四：在验证了状态估计误差系统的稳定性和h∞性能后，着手求解前面定义的滤波器模型中的增益矩阵即滤波器参数

82、对于给定的0<dm<dm，且u(k)≠0如果存在对称矩阵对角矩阵以及任意矩阵使得以下条件成立，则构建神经网络是渐近稳定的，且γ>0：

83、

84、其中

85、

86、

87、

88、此外，滤波器参数由一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现所述的具有混合时延和量化随机半马尔可夫跳变离散时间神经网络的状态估计方法。

89、一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机指令，该计算机指令被处理器执行时实现所述的具有混合时延和量化随机半马尔可夫跳变离散时间神经网络的状态估计方法。

90、相较于现有技术，本发明具有如下的优势：

91、1.本发明考虑了实际场景中机器人控制中存在的混合时延和量化随机跳变等特性，更符合实际工程应用场景。同时对这些特性的针对性优化能够有效提高机器人运动状态估计的精度和鲁棒性，从而提高机器人控制系统的性能和可靠性，实现对机器人运动的精确控制

92、2.本发明中对用于机器人控制的离散时间网络稳定性分析使用新的求和不等式，采用单次和双次求和不等式，能够更有效地处理混合时延。提出的稳定性判据更加精确，能够更有效地保证系统的渐近稳定性，从而提高机器人运动状态估计的精度，进一步优化机器人控制策略的实施。

93、3.本发明采用lmi的形式给出稳定性判据，易于求解与验证，在实际工程应用中更加方便可行，对于实际的机器人控制系统，可以使用lmi工具箱快速设计合适有效的状态估计滤波器并验证其性能表现，从而降低开发成本，缩短开发周期。