一种考虑上部拱圈与仰拱联合承载的隧底荷载计算方法

本发明涉及隧底荷载计算，尤其是涉及一种考虑上部拱圈与仰拱联合承载的隧底荷载计算方法。

背景技术：

1、在隧道结构的设计过程中，围岩压力的计算是需要首先考虑的问题。然而，传统方法求解隧底荷载时，通常将其按照拱部围岩压力与衬砌结构自重之和考虑，而较少能将隧底结构与地层之间的相互作用相关联，使得隧道基底围岩对隧道结构的作用荷载无法得到较为准确的计算，影响隧道结构围岩荷载计算的准确性和全面性，造成隧道结构设计存在较大的局限性。

技术实现思路

1、本发明的目的在于克服上述现有技术中的不足，提供一种考虑上部拱圈与仰拱联合承载的隧底荷载计算方法，考虑了上部拱圈和下部仰拱荷载传递特性，引入可反应地基连续变形的pasternak双参数弹性地基梁理论至拱圈与仰拱联合承载模型中进行分析，采用力法方程与弹性地基梁理论综合求解得到了仰拱地基反力，即隧底荷载，使得计算结果更加符合实际工程情况。

2、为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种考虑上部拱圈与仰拱联合承载的隧底荷载计算方法，包括以下步骤：

3、步骤s1：基于pasternak双参数弹性地基梁理论，建立上部拱圈与仰拱联合承载模型，所述承载模型包括上部结构和下部结构；

4、步骤s2：基于步骤s1中的上部结构力学模型，对仰拱上部结构的abc段进行受力分析，基于竖向荷载和水平荷载建立力法方程；

5、步骤s3：基于步骤s1中上部结构的各单位多余未知力作用的内力表达式结合结构力学的直杆位移计算公式，得到刚臂长度ys，基于刚臂长度ys简化步骤s2中的力法方程并得到各单位多余未知力，基于各单位多余未知力和仰拱两侧的荷载得到下部仰拱结构的边界条件；

6、步骤s4：基于上部拱圈与仰拱联合承载模型，建立仰拱的径向应力、切向应力及力矩平衡方程；

7、步骤s5：基于步骤s4中的平衡方程结合步骤s3中下部仰拱结构的边界条件和弹性地基梁挠度yx，得到仰拱地基反力p。

8、优选的，步骤s1中所述上部结构和下部结构包括上部结构eabcd和下部结构e′d′，所述上部结构eabcd和下部结构e′d′采用无铰拱连接，上部结构eabcd和下部结构e′d′之间传递水平方向和竖直方向的反力及反力偶。

9、优选的，步骤s2中所述的力法方程由下式表示为：

10、

11、式中：δ11表示x1＝1产生的x1方向上的位移，δ12表示x2＝1产生的x1方向上的位移，δ21表示x1＝1产生的x2方向上的位移，δ22表示x2＝1产生的x2方向上的位移，δ33表示x3＝1产生的x3方向上的位移，δ1q表示外荷载q在x1方向上的位移，δ2q表示外荷载q在x2方向上的位移，δ3q表示外荷载q在x3方向上的位移。

12、优选的，步骤s3中所述下部结构的弯矩mb、剪力qb和轴力nb的计算过程包括以下步骤：

13、步骤s301：建立参考坐标系；

14、步骤s302：在参考坐标系内，基于不同点位，建立多个各单位多余未知力作用的内力表达式；

15、步骤s303：基于所述多个各单位多余未知力作用的内力表达式和直杆位移计算公式，建立等式，得到刚臂长度ys的表达式；

16、步骤s304：基于步骤s303中所述刚臂长度ys计算中的假设，得到简化后的力法方程；

17、步骤s305：基于步骤s304中简化后的力法方程结合直杆的位移计算公式，得到各单位多余未知力；

18、步骤s306：基于步骤s305中的各单位多余未知力和仰拱两侧的荷载，得到作用于上部结构拱脚位置处任一截面内的弯矩ma、剪力qa和轴力na；

19、步骤s307：对步骤s306中所述弯矩ma、剪力qa和轴力na进行分解，得到下部仰拱方向的弯矩mb、剪力qb和轴力nb。

20、优选的，步骤s305中所述各单位多余未知力包括赘余弯矩x1、赘余轴力x2和赘余剪力x3，由下式表示：

21、

22、式中：δ1q表示外荷载q在x1方向上的位移，δ2q表示外荷载q在x2方向上的位移，δ3q表示外荷载q在x3方向上的位移，δ11表示x1＝1产生的x1方向上的位移，δ22表示x2＝1产生的x2方向上的位移，δ33表示x3＝1产生的x3方向上的位移。

23、优选的，步骤s307中所述下部仰拱方向的弯矩mb、剪力qb和轴力nb由下式表示：

24、

25、式中：θ为截面与竖直方向的夹角。

26、优选的，步骤s4中所述仰拱的径向应力、切向应力及力矩平衡方程分别由下式表示：

27、

28、式中：pdx为地基抗力，q和q+dq均为剪力，n为轴力，为截面仰拱两端与圆心连线的夹角；

29、

30、式中：r为曲率半径；

31、

32、式中：m为弯矩。

33、优选的，计算步骤s5中所述弹性地基梁挠度yx包括以下步骤：

34、步骤s501：基于所述仰拱的径向应力、切向应力、力矩平衡方程和仰拱地基反力p的表达式，得到弹性地基梁挠度yx的表达式；

35、步骤s502：引入边界条件，取对称轴为隧道中轴线，求解步骤s501中所述弹性地基梁挠度yx的未知常数c2和c3；

36、步骤s503：基于步骤s502中所述未知常数c2和c3，对弹性地基梁挠度yx进行化简，并求解任一截面的弯矩m、剪力q和轴力n；

37、步骤s504：基于仰拱两端的边界条件，确定仰拱两端弯矩m、剪力q和轴力n的不同情况，得到相应的未知常数c0、c1和c4；

38、步骤s505：基于步骤s502和步骤s504求解的未知常数c0、c1、c2、c3和c4，得到弹性地基梁挠度yx；

39、步骤s506：将步骤s505的弹性地基梁挠度yx代入仰拱地基反力p中，得到仰拱地基反力p。

40、优选的，步骤s501中所述仰拱地基反力p的表达式为：

41、

42、式中：p为地基反力；k为基床系数；yx为弹性地基梁的挠度；b*为考虑地基连续性情况下梁的等效宽度，且b*＝b[1+(gp/k)12/b]，gp为地层剪切模量，与地层的剪切变形相关。

43、优选的，步骤s501中所述弹性地基梁扰度yx的表达式为：

44、

45、式中：c0、c1、c2、c3、c4均为未知常数。

46、本发明与现有技术相比具有以下优点：

47、1、本发明的计算方法，考虑了上部拱圈和下部仰拱荷载传递特性，将隧底结构与地层之间的相互作用相关联，提高了计算隧底荷载的准确性。

48、2、本发明引入pasternak双参数弹性地基梁理论至拱圈与仰拱联合承载模型中进行分析，考虑了地层的连续变形特性，克服了仰拱端部荷载选择不准确的不足。

49、3、本发明的计算方法，具有参数易于获取，计算相对简便的优点。

50、4、本发明的计算方法，采用力法方程与弹性地基梁理论综合求解得到了仰拱地基反力，即隧道的围岩压力，使得计算结果更加符合实际工程情况。

51、下面通过附图和实施例，对本发明做进一步的详细描述。