集成稀疏和低秩先验的高光谱图像恢复方法

本发明涉及数据降维恢复，特别是一种集成稀疏和低秩先验的高光谱图像恢复方法。

背景技术：

1、在过去的20年间,世界进入了“大数据时代”,数据的数量和维度已经达到了史无前例的规模,并且还在以前所未有的速度增长着。在信息产业中,越来越多的任务每天都需要处理和分析大量的数据。在过去,人们在绝大部分情况下根据任务的需要收集相应的数据和信号,除了一些无法控制的噪声以外,并没有包含太多冗余或不相关的信息。但是,互联网、高质量成像等技术的不断发展已经从根本上改变了数据采集和分析的方式。世界正在从一个“数据匮乏”的时代进入到一个“数据丰富”的时代。

2、然而“数据丰富”并不一定意味着“信息丰富”。在面对需要从高度冗余、含有大量无关数据的采样数据集中得到特定信息的任务时,学者们通过研究[7]发现在大量应用场景中任务所需要的特定信息通常被编码为数据下面的某些低维结构。

3、主成分分析(pca)是一种用于降维的主要方法，它旨在在欧式空间中找到高维数据的最佳低维线性子空间。pca在多个领域有广泛应用，包括计算机视觉、生物信息学以及信号和图像处理，因为在许多真实世界的数据中，大部分信息都存在于低维子空间中。然而，由于数据采集过程的不可控,导致采集到的数据质量参差不齐,往往不可避免地包含着不同程度的干扰。

4、鲁棒主成分分析(rpca)：rpca是pca的鲁棒版本，它通过将数据分解为低秩和稀疏矩阵，有效地隔离离群值并捕获底层数据结构，从而增强了数据分析的鲁棒性。

5、现有的方法包括rpca-hqf，加速交替投影(accaltproj)，tnnr-apgl和rcpa-cur等rpca算法。这些算法都是为了解决rpca的问题而提出的，但在处理复杂数据集时，可能会面临一些挑战。例如，当不同的材料紧密地位于一起时，结果的光谱可能是端元的高度非线性组合，导致模型异常。以下是对现有技术的简要描述：

6、1)rpca-hqf是一种用于处理数据的算法，特别适用于具有离群点的情况。rpca-hqf算法结合了稀疏表示和低秩表示的思想，旨在将数据分解为一个低秩矩阵和一个稀疏矩阵的组合。

7、这个算法的核心思想是通过将数据矩阵分解成低秩成分和稀疏成分，以便更好地捕捉数据的结构信息。低秩成分通常代表了数据中的主要结构，而稀疏成分则代表了异常值或噪声。通过将数据分解成这两部分，rpca-hqf能够更精确地分离出真实的信号和异常值，从而提高了数据处理的质量和效率。

8、rpca-hqf算法的优点包括对数据中存在的不同类型的异常值具有较强的鲁棒性，以及能够提供较高质量的拟合结果。这使得它在诸如图像处理、视频分析、信号处理等领域具有广泛的应用前景。

9、2)accaltproj是一种用于求解凸优化问题的迭代算法。该算法的主要目标是在每次迭代中尽可能地减小目标函数的值，从而逐步逼近最优解。主要应用于求解包含线性约束的凸优化问题，如线性规划问题、最小二乘问题等。其基本思想是通过交替投影的方式在可行解集合中搜索最优解。在每一次迭代中，accaltproj算法会根据当前的解对目标函数进行投影操作，得到一个新的解，并且保证新的解满足问题的约束条件。

10、该算法的“加速”部分通常指的是在标准的交替投影算法基础上，采用了一些加速技巧或者改进策略，例如使用动量项、适应性步长等，以提高算法的收敛速度和稳定性。

11、其在实际应用中具有一定的优势，特别是对于大规模的凸优化问题。它可以有效地处理线性约束条件，同时在迭代过程中能够逐步逼近最优解，因此在优化领域得到了广泛的应用。

12、3)tnnr-apgl是一种用于处理张量数据的算法，特别适用于具有缺失值或异常值的情况。tnnr-apgl算法结合了张量核范数正则化和交替方向乘法方法，旨在分解张量数据为一个低秩张量和一个稀疏张量的组合。

13、它的核心思想是通过将张量分解为低秩成分和稀疏成分，从而更好地捕获数据的结构信息。低秩成分通常代表了数据中的主要结构，而稀疏成分则代表了异常值或噪声。通过将数据分解成这两部分，tnnr-apgl算法能够更精确地分离出真实的信号和异常值，从而提高了数据处理的质量和效率。

14、该算法的优点包括对数据中存在的不同类型的异常值具有较强的鲁棒性，以及能够提供较高质量的拟合结果。这使得它在诸如图像处理、视频分析、信号处理等领域具有广泛的应用前景。

15、4)rcpa-cur是一种矩阵分解和数据降维算法，结合了稀疏分解和低秩近似的思想。通过列选取和行选取，选择原始数据的最具代表性的列和行，以降低数据维度。然后利用鲁棒分解对选取的行列数据进行处理，得到低秩近似和稀疏表示的结果，最后利用这些结果重建原始数据。这种方法能有效提取关键信息、减少数据维度，适用于数据降维、特征选择和信号处理等领域。

16、现有的鲁棒主成分分析(rpca)技术，如rpca-hqf、accaltproj、tnnr-apgl和rpca-cur等，虽然在处理rpca问题时取得了一定的效果，但仍存在一些问题和缺点。

17、对复杂数据集的处理能力有限：当处理复杂的数据集时，例如当不同的材料紧密地位于一起时，结果的光谱可能是端元的高度非线性组合，这可能导致模型异常。这是因为这些算法主要是基于线性模型的，对于非线性的数据结构，它们的处理能力有限。

18、图像恢复质量有待提高：在进行图像恢复时，这些算法在颜色恢复和图像重构质量方面的表现并不理想。例如，一些算法在处理高噪声或低信噪比的情况时，可能无法有效地恢复图像的细节和颜色。

19、计算效率问题：一些现有的rpca算法，如tnnr-apgl和accaltproj，可能在处理大规模数据集时面临计算效率问题。这可能是由于这些算法在优化过程中需要进行大量的迭代和计算，这在处理大规模数据集时可能会导致计算效率低下。

技术实现思路

1、为解决现有技术中存在的问题，本发明的目的是提供一种集成稀疏和低秩先验的高光谱图像恢复方法，本发明不仅能够更好地处理复杂数据集，还能提高图像恢复的质量。

2、为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种集成稀疏和低秩先验的高光谱图像恢复方法，包括以下步骤：

3、步骤1、识别图像信息；

4、步骤2、编码输入优化模型：对图像特征进行提取，将提取的特征输入编码器，再将编码后的特征排列成一个观测矩阵，并将所述观测矩阵输入到优化模型，所述优化模型用于将观测矩阵分解为捕捉数据基本结构的低秩矩阵l和捕捉异常值的稀疏矩阵s；

5、步骤3、用算法计算恢复；

6、步骤4、恢复输出图像：通过分析含噪的高光谱图像数据并分解得到低秩底层结构l和稀疏异常s，然后分别恢复低秩部分l和稀疏部分s，最后将低秩部分l和稀疏部分s组合起来生成最终的恢复结果，即经过处理的图像。

7、作为本发明的进一步改进，步骤2具体包括以下步骤：

8、步骤2.1、利用鲁棒主成分分析将观测矩阵分解为低秩矩阵和稀疏矩阵：

9、minl,srank(l)+λ‖s‖0s.t.d＝l+s

10、表示观测矩阵，为低秩矩阵和稀疏矩阵的和，基数‖s‖0表示s中非零元素的数量；

11、步骤2.2、将秩函数替换为核范数，将l0范数替换为l1范数：

12、

13、步骤2.3、将鲁棒主成分分析扩展到投影鲁棒主成分分析：

14、

15、其中p和q分别是行平滑器和列平滑器；

16、步骤2.4、将投影鲁棒主成分分析中的核范数扩展到截断核范数，截断核范数如下：

17、

18、步骤2.5、将投影鲁棒主成分分析中中的l1范数扩展到对数双曲余弦函数，如下：

19、g(x)＝ln[cosh(αx)]

20、其中，α是一个缩放因子；

21、步骤2.6、对半二次函数和截断核进行集成，得到鲁棒集成稀疏和低阶先验：

22、

23、步骤2.7、通过使用交替最小化来优化鲁棒集成稀疏和低阶先验：

24、保持s常数，并使目标函数相对于另一个变量l最小化，得到第一子问题：

25、

26、通过第二子问题保持l恒定并最小化s：

27、

28、步骤2.8、对于任何给定的矩阵和矩阵即aat＝i,bbt＝i,其中r≤min(m,n)，第一子问题重写如下：

29、

30、作为本发明的进一步改进，步骤3具体包括以下步骤：

31、步骤3.1、输入正则化参数λ1,λ2，缩放因子α，待分解的高度非凸正则化数据矩阵d，容差∈,参数δ；

32、步骤3.2、初始化l(0)为d，s(1)为0，重复执行以下步骤，直到满足收敛条件；

33、步骤3.3、固定s(k)并更新l(k+1)；

34、步骤3.4、固定l(k+1)，使用

35、步骤3.5、检查否满足收敛条件||l(k+1)-l(k)||f≤∈；如果满足，则进行下一步；否则回到步骤继续更新；

36、步骤3.6、输出l(k+1),s(k+1)；

37、作为本发明的进一步改进，步骤3.3具体包括以下步骤：

38、步骤3.3.1、给定l(k)，计算l(k)的奇异值分解得到u(k),σ(k),v(k)；

39、步骤3.3.2、定义a(k),b(k)为u(k)和v(k)的前r列的转置；

40、步骤3.3.3、求解优化问题：

41、

42、得到l(k+1)，使用加速近端梯度法；

43、

44、步骤3.3.5、输出l(k+1)。

45、本发明的有益效果是：

46、本发明提出了一种一种集成稀疏和低秩先验的高光谱图像恢复(rpca-lhcf)方法，不仅能够更好地处理复杂数据集，还能提高图像恢复的质量，并且采用了近端梯度算法，提高了计算效率；这使得rpca-lhcf在处理复杂数据集，特别是在计算超光谱成像等领域，具有很大的潜力。