1.一种基于保散度adi-fdtd的探地雷达数值求解方法,其特征在于,包括以下步骤:列出探地雷达的麦克斯韦方程组的微分时域;将所述麦克斯韦方程组的微分时域离散成矩阵形式;对于具有损耗项的多极德拜色散介质,构建电通量密度与电场强度的本构关系式;根据z变换理论,将所述本构关系式从频域变换到z域,再通过z域与时域之间的变换,转换到时域,并代入到所述麦克斯韦方程组的微分时域离散成的矩阵形式中,得到基于时域的离散矩阵形式;将所述基于时域的离散矩阵形式离散为两个子时间步长迭代,第一个子时间段,第二个子时间段,推导电磁场分量的数值迭代公式,n为迭代次数;分别计算第一个子时间段与第二个子时间段的电场和磁场强度表达式,获得有耗多极德拜模型zt-dp-adi-fdtd方法的基本数值离散化框架;根据所述基本数值离散化框架计算电场与磁场各分量的数值离散化方程,并计算电场强度与磁场强度,推导出满足保散度的电场强度和磁场强度。
2.根据权利要求 1所述的基于保散度adi-fdtd的探地雷达数值求解方法,其特征在于,所述麦克斯韦方程组的微分时域表达式如下所示:其中d为电通量密度,h为磁场强度,e为电场强度,μ0为自由空间磁导率, d与e的本构关系表示为d = ε0εre, ε0为自由空间介电常数,εr为相对介电常数。
3.根据权利要求 1所述的基于保散度adi-fdtd的探地雷达数值求解方法,其特征在于,所述矩阵形式为: 其中vdp = [edp_x, edp_y,edp_z, hdp_x, hdp_y, hdp_z]表示保散度的电场和磁场强度分量,vdp的上标n与n+1表示迭代步数;i是单位矩阵;edp_x, edp_y, edp_z分别为电场强度在x、y、z方向的强度,hdp_x, hdp_y, hdp_z分别为磁场强度在x、y、z方向的强度,矩阵a和b为空间偏导数矩阵,具体为:, ,其中,,,和分别表示场分量在x、y和z方向的偏导数。
4.根据权利要求 1所述的基于保散度adi-fdtd的探地雷达数值求解方法,其特征在于,所述构建电通量密度与电场强度的本构关系式: 其中,是电导率,是零频率和无限频率的相对介电系数之差, 表示无穷大频率的相对介电系数;是极点弛豫时间,是灵敏度响应中的极数;表示虚部;表示角频率;表示频域下的电通量密度;表示频域下的电场强度。
5.根据权利要求 4所述的基于保散度adi-fdtd的探地雷达数值求解方法,其特征在于,所述的将所述本构关系式从频域变换到z域,再通过z域与时域之间的变换,转换到时域,包括以下步骤:根据z变换理论,将所述电通量密度与电场强度的本构关系式从频域变换到z域,得到:其中ψp和q为辅助变量,定义如下:通过z域与时域之间的变换得到: 其中φp =ψp/ε0ε∞, = q/ε0ε∞,此外矩阵中a和b中的εr变为ε∞,是零频率和无限频率的相对介电系数之差;:z域下的ψp,:z域下的q。
6.根据权利要求 5所述的基于保散度adi-fdtd的探地雷达数值求解方法,其特征在于,所述有耗多极德拜模型zt-dp-adi-fdtd方法的基本数值离散化框架的计算过程包括以下步骤:将基于时域的离散矩阵形式离散为两个子时间步长迭代,对于第一个子时间段:对于第二个子时间段:其中 v = [ex, ey, ez,hx, hy, hz], ex、ey、ez分别表示不服从散度特性的电场在x、y、z方向的分量,hx、hy、hz分别表示不服从散度特性的磁场在x、y、z方向的分量;、φp 、vdp、的上标均表示迭代步数;定义辅助变量u = [ue uh] =[uex, uey, uez, uhx, uhy, uhz],ue、uh 分别表示电场和磁场的辅助变量,uex、uey、uez分别表示所述电场的辅助变量在x、y、z方向的分量,uhx、uhy、uhz分别表示所述磁场的辅助变量在x、y、z方向的分量;其中;则重新表述为:
7.根据权利要求 6所述的基于保散度adi-fdtd的探地雷达数值求解方法,其特征在于,获得ue和uh场分量的数值离散化方程: ψp 、ue、 uh的上标均表示迭代步数;其中: 求电场和磁场的数值迭代公式:uex,、uey、uez、ex、ey、ez的上标均表示迭代步数,、、分别表示x、y、z方向上的坐标索引;将条件代入uh场分量的数值离散化方程得:得到的计算公式为: 得到满足保散度的edp和hdp场的计算公式: h表示磁场强度,e表示电场强度,e与h的上标表示迭代步数。
8.一种基于保散度adi-fdtd的探地雷达数值求解系统,其特征在于,包括:麦克斯韦方程组计算模块,用于列出探地雷达的麦克斯韦方程组的微分时域;将所述麦克斯韦方程组的微分时域离散成矩阵形式;电通量密度与电场强度的本构关系式构建模块,对于具有损耗项的多极德拜色散介质,构建电通量密度与电场强度的本构关系式;z域变换模块:用于根据z变换理论,将所述本构关系式从频域变换到z域,再通过z域与时域之间的变换,转换到时域,并代入到所述麦克斯韦方程组的微分时域离散成的矩阵形式中,得到基于时域的离散矩阵形式;基本数值离散化框架构建模块:将所述基于时域的离散矩阵形式离散为两个子时间步长迭代,第一个子时间段,第二个子时间段,推导电磁场分量的数值迭代公式,n为迭代次数;分别计算第一个子时间段与第二个子时间段的电场和磁场强度表达式,获得有耗多极德拜模型zt-dp-adi-fdtd方法的基本数值离散化框架;以及,保散度的电场强度和磁场强度求解模块:根据所述基本数值离散化框架计算电场与磁场各分量的数值离散化方程,并计算电场强度与磁场强度,推导出满足保散度的电场强度和磁场强度。
9.一种基于三维混合子网格的探地雷达数值求解方法,其特征在于,所述三维混合子网格包括若干粗网格与细网格,激励源放置在粗网格区域,当电磁波向粗网格和细网格分界面区域传播时,将分界面处粗网格中的电磁场值插值到相应的细网格分量中;所述方法包括以下步骤:采用时域有限差分法更新整个粗网格电场值和磁场值;通过权利要求1~7任一所述基于保散度adi-fdtd的探地雷达数值求解方法,计算细网格区域内的细网格电场值与磁场值;借助空间线性插值将粗网格中的电场值与磁场值插值到处于同一界面的细网格中界面处;利用权利要求1~7任一所述基于保散度adi-fdtd的探地雷达数值求解方法进行数值迭代,将细网格界面处的电场分量与磁场分量传递至细网格区域;细网格区域内完成迭代后,将细网格电磁场在粗网格与细网格交界处以及相邻交界处的值插值回相应交界处的粗网格电磁场值。
10.一种探地雷达,其特征在于,包括存储有能够运行权利要求1~7任一所述基于保散度adi-fdtd的探地雷达数值求解方法或权利要求9所述的基于三维混合子网格的探地雷达数值求解方法的指令的存储介质,或者,权利要求8所述的基于保散度adi-fdtd的探地雷达数值求解系统。